7-2 動力學(xué)之“三大基本模型”

1、類型圖示小車間的動摩擦因數(shù)尸0.2。已知運(yùn)動過程中，小物塊沒有從小車上掉下來，取g=10m/s2。求:專題7.2、動力學(xué)之三大基本模型題型一、過程分析之板塊模型由滑塊和木板組成的相互作用的系統(tǒng)一般稱之為“木板滑塊模型”,簡稱板塊模型。此類問題涉及的相關(guān)知識點(diǎn)包括：靜摩擦力、滑動摩擦力、運(yùn)動學(xué)規(guī)律、牛頓運(yùn)動定律、動能定理、能量轉(zhuǎn)化與守恒等多方面的知識。此類問題涉及的處理手段包括：受力分析、運(yùn)動分析、臨界條件判斷、圖像法處理、多過程研究等多種方法。因此對大家的綜合分析能力要求極高,也是高考的熱點(diǎn)之一。“滑塊木板”模型【解題方略】兩種類型如下：規(guī)律分析木板B帶動物塊A,物塊恰好不從木板上掉下的臨界條

2、件是物塊恰好滑到木板左端時(shí)二者速度相等，則位移關(guān)系為xB=xA+L物塊A帶動木板B,物塊恰好不從木板上掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板右端時(shí)二者速度相等，則位移關(guān)系為xB+LxA。例1、如圖所示，質(zhì)量為M=8kg的小車放在光滑的水平面上，在小車左端加一水平推力F=8N,當(dāng)小車向右運(yùn)動的速度達(dá)到v0=1.5m/s時(shí)，在小車前端輕輕放上一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為m=2kg的小物塊，物塊與1）經(jīng)過多長時(shí)間兩者達(dá)到相同的速度；2）小車至少多長，才能保證小物塊不從小車上掉下來；3）當(dāng)小車與物塊達(dá)到共速后在小車合物塊之間是否存在摩擦力？（4）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=1.5s小物塊通過的位移大小為多少；5）

3、二者共速后如果將推力F增大到28N，則二者的加速度大小分別為答案】(1)1s.(2)0.75m.(3)有，1.6N.(4)2.1m(5)2m/s2.8m/s2解析】對木塊受力分析得：卩mg二ma(1)1對小車受力分析得：F卩mg二Ma2a二2m/s2.解得：1a二0.5m/s2.2分別對兩車進(jìn)行運(yùn)動分析：假設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩車達(dá)到共速，且達(dá)到共速時(shí)物塊恰好到達(dá)木板的左端;v=at.(3)11對物塊：1x=a12.(4)121v=v+at.(5)對小車：2021x=vt+a12.(4)2022v=v=v.(5)根據(jù)題意：12共xx=l.(6)12聯(lián)立1、2、3、4、5、6式得：t=1s，l=0.75

4、，v=2m/s共3)當(dāng)物塊與小車共速后對整體受力分析：F=(M+m)a.(7)a=0.8m/s2此時(shí)小車與物塊之間的摩擦力轉(zhuǎn)化為靜摩擦力，隔離物塊對物塊受力分析得：f=ma=2x0.8=L6N所以當(dāng)二者共速后在小車物塊之間存在靜摩擦力大小為：1.6N.(4)二者共速后將以0.8m/S2的加速度繼續(xù)前進(jìn)，所以在1.5s內(nèi)物塊經(jīng)歷了兩段運(yùn)動(0-1s與1-1.5S)對物塊進(jìn)行運(yùn)動分析得：x=x+x/.(8)111代入?yún)?shù)得：x=X2x12=1m121x/=2x0.5+x0.8x0.52=1.1m12x=2.1m(5)當(dāng)外力F增加到28N時(shí)，需要先判斷，物塊與小車之間是否發(fā)生相對運(yùn)動是處理該問的關(guān)鍵

5、；設(shè)：當(dāng)外力F增大到F0時(shí)。小車與物塊之間剛好發(fā)生相對運(yùn)動，此時(shí)AB之間的靜摩擦力達(dá)到最大值；結(jié)合疊加體臨界問題的求解方法(見專題06)可得：f二ma.(l)F二(m+M)a.(2)0f二f二卩mg.(3)m代入相關(guān)參數(shù)聯(lián)立：9、10、11關(guān)系式可得：F=20N-(12)0所以當(dāng)F增大到等于28N時(shí)小車與物塊之間將發(fā)生相對運(yùn)動；對物塊受力分析得：卩mg=ma.(12).a=2m/s233對小車受力分析得：F一卩mg=Ma.(13).a=3m/s244方法總結(jié)：選用整體法和隔離法的策略(1) 當(dāng)各物體的運(yùn)動狀態(tài)相同時(shí)，宜選用整體法；當(dāng)各物體的運(yùn)動狀態(tài)不同時(shí)，宜選用隔離法。(2) 對較復(fù)雜的問題，

6、通常需要多次選取研究對象，交替應(yīng)用整體法與隔離法才能求解。技巧秘訣應(yīng)用整體法、隔離法應(yīng)注意的三個(gè)問題(1) 實(shí)際問題通常需要交叉應(yīng)用隔離法與整體法才能求解。(2) 對于兩個(gè)以上的物體疊加組成的物體系統(tǒng)，在進(jìn)行受力分析時(shí)，一般先從受力最簡單的物體入手，采用隔離法進(jìn)行分析。(3) 將整體作為研究對象時(shí)，物體間的內(nèi)力不能列入牛頓第二定律方程中。例2、【2015新課標(biāo)11-25】25.(20分)下暴雨時(shí)，有時(shí)會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角為0=37的山坡C,上面有一質(zhì)量為m的石板B,其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。假設(shè)某次暴雨中，

7、A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為3質(zhì)量不變的滑塊)，在極短時(shí)間內(nèi)，A、B間的動摩擦因數(shù)減小為-，B、C間的動摩擦因數(shù)|J2減小8為0.5,A、B開始運(yùn)動，此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)；在第2s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?保持不變。已知A開始運(yùn)動時(shí)，A離B下邊緣的距離l=27m,C足夠長，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：(1) 在02s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大小(2) A在B上總的運(yùn)動時(shí)間【答案】3m/s21m/s24s【解析】選擇0-2s作為研究過程，對物體進(jìn)行受力分析;對A受力分析:mgsin0卩mgcos0二ma-(1)對B受力分析：mgsin0+卩mgcos0y

8、2mgcos0二ma-(2)1 22a二3m/s2.解得：1a二1m/s2.2選擇0-2s作為研究過程對物體進(jìn)行運(yùn)動分析：設(shè)2s末A的速度大小為V1,B的速度大小為V2，在該段時(shí)間里A走的位移大小為X1,B走的位移大小為X2；v二at.(4)11v二at.(5)221x=a12.(6)1 2ix=a12.(7)2 22丿AX=xx=4m.(8)112v=6m/sv=2m/s聯(lián)立4、5、6、7得：12x=6mx=2m12選擇2s以后作為研究過程對物體進(jìn)行受力分析對A受力分析：mgsin0=ma.(9)對B受力分析：mgsin0y2mgcos0=ma(10)24解得：a=6m/s2a=2m/s23

9、4設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，B物體停止，此時(shí)A的速度大小為v3,在該時(shí)間里A走的位移大小為x3,B走的位移大小為x4；對A:v=v+at(11)313對A:x=i+3t(13)32解得：x-9mx-1m34對B：0二v+at.(12)24Ax=x一x=8m.(15)234選擇3s以后作為研究過程：設(shè)剩余位移的大小為Ax走完剩余位移所用的時(shí)間為t、Ax=vt+at2.(16)3 323Ax=l-Ax-Ax.(17)312t=1s故A在B上運(yùn)動的總時(shí)間為t=2+1+1=4s.(18)例3x(2015新課標(biāo)全國1,25)長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4

10、.5m,如圖(a)所示。t=0時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動，直至t=1s時(shí)木板與墻壁碰撞(碰撞時(shí)間極短)。碰撞前、后木板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1s時(shí)間內(nèi)小物塊的v-1圖線如圖(b)所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求：木板與地面間的動摩擦因數(shù)片及小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)馬；(2) 木板的最小長度；(3) 木板右端離墻壁的最終距離?！敬鸢浮縷j=0.4,|j=0.121(2)6m(3) 6.5m【解析】選擇0-1s作為研究過程對整體分析得：16卩mg=16ma.(1)v=v-at.(2)設(shè)0-1s內(nèi)

11、整體的位移大小為xO,所以有；1x=vtat2(3)0020聯(lián)立1、2、3可得：卩=0.11選擇1-2s作為研究過程分別對AB進(jìn)行受力分析和運(yùn)動分析對A進(jìn)行受力分析：-卩mg=ma(5)21對B進(jìn)行受力分析：-卩mg-卩16mg=15ma-(6)212對AB進(jìn)行運(yùn)動分析；設(shè)1-2s末A的位移為xp的位移為x2,2s末A、B的速度大小分別為篤；v=v-at.11.(7)a=-4m/s2.聯(lián)立5、6、7式得：14a=-m/s2.23將卩=0.1v+vx=1.12代入可得：卩2=.4.(8)t.(9)1v=v-at.(10)22v+vx=2-221.t(11)1Ax=x+x1.(12)2聯(lián)立將a1、

12、a2代入聯(lián)立9、10、11、12式可得：v=m/s23選擇2s以后2x=2m.x=m.Ax=m12313亍作為研究過程；對AB分別進(jìn)行受力分析，兩物體各自的加速度大小未變。對AB進(jìn)行運(yùn)動分析，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t2兩物體共速，共速的速度大小為v共，該過程AB兩物體各自產(chǎn)生的位移分別為x3、x4;at=v+at.(13)解得：t=0.5.v=2m/s122222共1x=a12.(14)3 2121x=vt+a12.(15)4 22222Ax二xx.(16)243Ax二6m.(17)72聯(lián)立：14、15、16、17得：x=0.5m.x=m.Ax=m34623選擇2.5s以后作為研究過程；AB以共同大小的加

13、速度a,以v為初速度做勻減速運(yùn)動，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t共3停止；a二一卩g=1m/s2.(18)1v2二2ax.(19).x二2m共55x二x+x+x.(20)145X=6.5m(21)方法總結(jié)：處理多體多過程問題的基本步驟：1、確定物體的運(yùn)動過程并分段處理；將復(fù)雜的運(yùn)動過程分解成若干個(gè)小的過程進(jìn)行研究。2、在已經(jīng)選好的研究過程中根據(jù)不同的運(yùn)動狀態(tài)選擇合理的研究對象；3、根據(jù)題中的關(guān)鍵條件,對物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動分析,書寫各過程的力學(xué)關(guān)系式,以及運(yùn)動學(xué)關(guān)系式求未知物理量。4、注意如果是連續(xù)分段的思維切記過程的銜接；技巧秘訣分析滑塊木板模型時(shí)要抓住一個(gè)轉(zhuǎn)折和兩個(gè)關(guān)聯(lián)。清塊呂清板達(dá)到相同速度現(xiàn)者淆塊從滑

14、板上滑下是愛:力和適動機(jī)態(tài)更化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)轉(zhuǎn)折第、后受力情況芝聞的關(guān)聯(lián)和睛塊、滑板位務(wù)與板世之聞的關(guān)聯(lián)，一縣曲死下詢于厚髒力或具他力的特菠，轉(zhuǎn)折前、后滑塊和滑板的加速度都會壩生變化，因此以轉(zhuǎn)祈點(diǎn)為界.對轉(zhuǎn)折前、后進(jìn)行資力分析是癥建模超的旻輕一題型二、過程分析之傳送帶模型一、水平傳送帶模型項(xiàng)日圖示滑塊町陀的遠(yuǎn)剛悄況(L)可能-宜加遞住)町能先加逸山：勾誦”刷，m池-r廣匾也町噸先械遞再勻建亦樹可能一直加速.也可能先加連叫勻連送帶敦更時(shí).滑塊一宜減謹(jǐn)達(dá)倒左曙刃樓送帶較氏時(shí)*簾塊還姿被忖送帶桜回右舉其中M腿冋時(shí)速度為齊畑“返回時(shí)速庚為吩O(shè)C)例4、如圖所示，傳送帶AB之間的距離為L,傳送帶以速度v勻速轉(zhuǎn)

15、動，物塊與傳送帶之間的摩擦因素為u，將物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，求物體從A傳到B的時(shí)間;【答案】-+或巴v2卩g卩g解析】物塊在傳送帶上可能經(jīng)歷兩種運(yùn)動形式，如果傳送帶足夠長物塊先勻加速到與傳送帶共速，然后再勻速的走完剩余的全程，如果傳送帶不是足夠長，則物塊在傳送帶上一直勻加速;方式一：物塊先勻加速再勻速;對物塊受力分析：Mmg=ma.a=pg設(shè)物塊從開始加速到與傳送帶共速需要的時(shí)間為t1，從共速到走完剩余全程需要的時(shí)間為t2;階段一速度關(guān)系式：二0+at.t=丄(1;階段一位移關(guān)系式：x=-at2=-pgx-V=-11Pg2i2(pg)22pgxv2階段一速度關(guān)系式：t=2(3)階段二位移關(guān)系式

16、：x=/x=/(4)2v212pglv求得：t=一(5)2v2pgv所以從AB傳送到B的總時(shí)間為：t=t+1=+(6)12v2pg方式二、物塊在傳送帶上一直勻加速到另一端；對物塊受力分析：Mmg=ma.a=pg對物體進(jìn)行運(yùn)動分析，如果傳送帶不是足夠長，物塊在傳送帶上一直勻加速；,i；1T可v1-at2得t=.:，所以物塊從A傳送到B的時(shí)間為t=或t+2pgpgv2Pg方法總結(jié)：如圖所示是物塊在傳送帶上的兩種運(yùn)行模式，分析可知，在傳送帶的長度一定時(shí)，把物塊從A運(yùn)送到B端的兩種方式中，tOvtl結(jié)論是：如果能夠保證物體在傳送帶上一路勻加速，那么物體到達(dá)右端所需的時(shí)間更短.例5、如圖所示，一平直的傳

17、送帶以速度v=2m/s勻速運(yùn)動，傳送帶把A處的工件運(yùn)送到B處，A、B相距L=10m,從A處把工件無初速地放到傳送帶上，經(jīng)過時(shí)間t=6s，能傳送到B處，求：(1)工件在傳送帶上加速運(yùn)動過程中的加速度大小及加速運(yùn)動的時(shí)間；(2)欲用最短的時(shí)間把工件從A處傳送到B處，求傳送帶的運(yùn)行速度至少多大？【答案】(1)1m/s22.門【解析】對工件受力分析：Pmg=ma.a=pg對工件進(jìn)行運(yùn)動分析：假設(shè)工件從靜止釋放到與傳送帶共速共需要經(jīng)歷的時(shí)間為t速度關(guān)系：v二力代入得2=att=2s,l=at2+v(6-1).(2)位移關(guān)系：2，代入相關(guān)參數(shù)得：a=1m/s2如果工件在傳送帶上一路勻加速剛好到達(dá)B端時(shí)的速

18、度為V,且剛好與傳送帶共速，此時(shí)傳送帶的速度即為其臨界的最小速度。2al=v2一0v二20=2x：5m/s二、傾斜傳送講模型項(xiàng)日涔塊討施的適動怙況ISA可te-直加速可龍先加速恬勻速情量a可能一直加越對礎(chǔ)先加速際勻遠(yuǎn)可繼先以珂M|速右以龜卯速帖扯3（0WB誼加逢C2）I能先辦1迪施勻通可at-官勻建可再先創(chuàng)巧ini雄后以業(yè)加速恤臉!可盜誼勻速可能先就速斥反向加速14例6、如圖所示，傾角為6的斜面，傳送帶AB之間的距離為L,傳送帶以速度v勻速轉(zhuǎn)動，物塊與傳送帶之間的摩擦因素為U將物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，求物體從A傳到B的時(shí)間；【解析】要想將物體傳上去有一個(gè)要求：0gcosmgsine對物塊受力分析

19、：Rmgcos0-mgsin0=maa=pgco-gsii0運(yùn)動分析：與水平類型完全一致；物體的運(yùn)動有兩種可能，先勻加速后勻速，或一直勻加速；2l1lt=+v2(pgcos0-gsin0)一直勻加速：1=2=門代入相關(guān)參數(shù)得：=1屮gcos0-gsin0先勻加速后勻速：參考上一例題可知：t=t+1=+代入相關(guān)參數(shù)得:12v2a例7、如圖所示，一皮帶輸送機(jī)的皮帶以v=13.6m/s的速率做勻速運(yùn)動，其有效輸送距離AB=29.8m，與水平方向夾角為6=37.將一小物體輕放在A點(diǎn)，物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)0.1,求物體由A到B所需的時(shí)間（g取10m/s）【答案】3s【解析】本題的關(guān)鍵要注意兩點(diǎn)：1、

20、開始時(shí)傳送帶運(yùn)動的速度大于物塊的速度，所以物塊受到傳送帶沿斜面向下的滑動摩擦力；2、當(dāng)物塊與傳送帶共速后物塊的運(yùn)動不一定是勻速的，需要進(jìn)行相應(yīng)的判斷；到達(dá)共速前階段一受力分析：mgsin0+pmgcos0二ma代入相關(guān)參數(shù)得o1=6.8m/s2設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1物塊與傳送帶共速：v二a二2s，物體產(chǎn)生的位移為：x二二13.6m1112a1當(dāng)物體與傳送帶達(dá)到共速后的階段二對物體進(jìn)行受力分析：需要先判斷比較mgsin。與MgcosG的大小關(guān)系，從而確定物體在第二階段的運(yùn)動情況；對物體受力分析得：mgsin0-pmgcosG二ma代入相關(guān)參數(shù)得o2=5.2m/s21對第二階段的物體進(jìn)行運(yùn)動分析得：x=l

21、x=vt+at2;代入相關(guān)參數(shù)得：t2=1s21222總時(shí)間t=t+t=3S;12對本題說明：在第二階段中比較mgsin0與Mmgcos0的關(guān)系是非常重要的；當(dāng)mgsin0Mmgcos0時(shí)，物體將以加速度a2繼續(xù)前行;處理傳送帶模型的萬能模板r；心時(shí)和極彳圧g、5的關(guān)系-蓊定涵體的登力情況.逬而確定物徉的運(yùn)動情況根據(jù)臨晞給件，=吟確定需界狀態(tài)的情況,割斷之后的遠(yuǎn)動形A題型三、過程分析之彈簧模型在處理涉及彈簧類問題時(shí)需要注意彈簧最重要的特點(diǎn)就是彈力的大小是不能突變的，所以當(dāng)外界狀態(tài)變化時(shí)，連接在物體上的彈簧彈力是不變的；把握住彈簧的這一特點(diǎn)，分析問題時(shí)就與常規(guī)的力學(xué)問題是一樣的。例8如圖所示，豎直放置在水平面上的輕質(zhì)彈簧上疊放著兩物塊A、B,兩者的質(zhì)量均為2kg,它們處于靜止?fàn)顟B(tài)若突然將一個(gè)大小為