2016年全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題

1、2016年全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題多無(wú)人機(jī)協(xié)同任務(wù)規(guī)劃無(wú)人機(jī)（UnmannedAerialVehicle,UAV）是一種具備自主飛行和獨(dú)立執(zhí)行任務(wù)能力的新型作戰(zhàn)平臺(tái)，不僅能夠執(zhí)行軍事偵察、監(jiān)視、搜索、目標(biāo)指向等非攻擊性任務(wù)，而且還能夠執(zhí)行對(duì)地攻擊和目標(biāo)轟炸等作戰(zhàn)任務(wù)。隨著無(wú)人機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，越來(lái)越多的無(wú)人機(jī)將應(yīng)用在未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)。某無(wú)人機(jī)作戰(zhàn)部隊(duì)現(xiàn)配屬有P01P07等7個(gè)無(wú)人機(jī)基地，各基地均配備一定數(shù)量的FY系列無(wú)人機(jī)（各基地具體坐標(biāo)、配備的無(wú)人機(jī)類(lèi)型及數(shù)量見(jiàn)附件1，位置示意圖見(jiàn)附件2）。其中FY-1型無(wú)人機(jī)主要擔(dān)任目標(biāo)偵察和目標(biāo)指示，F(xiàn)Y-2型無(wú)人機(jī)主要擔(dān)任通信中繼，F(xiàn)Y-3型無(wú)人機(jī)用于對(duì)地攻

2、擊。FY-1型無(wú)人機(jī)的巡航飛行速度為200km/h，最長(zhǎng)巡航時(shí)間為10h，巡航飛行高度為1500m；FY-2型、FY-3型無(wú)人機(jī)的巡航飛行速度為300km/h，最長(zhǎng)巡航時(shí)間為8h，巡航飛行高度為5000m。受燃料限制，無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中盡可能減少轉(zhuǎn)彎、爬升、俯沖等機(jī)動(dòng)動(dòng)作，一般來(lái)說(shuō)，機(jī)動(dòng)時(shí)消耗的燃料是巡航的24倍。最小轉(zhuǎn)彎半徑70m。FY-1型無(wú)人機(jī)可加載S-1、S-2、S-3三種載荷。其中載荷S-1系成像傳感器，采用廣域搜索模式對(duì)目標(biāo)進(jìn)行成像，傳感器的成像帶寬為2km（附件3對(duì)成像傳感器工作原理提供了一個(gè)非常簡(jiǎn)潔的說(shuō)明，對(duì)性能參數(shù)進(jìn)行了一些限定，若干簡(jiǎn)化亦有助于本賽題的討論）；載荷S-2系光

3、學(xué)傳感器，為達(dá)到一定的目標(biāo)識(shí)別精度，對(duì)地面目標(biāo)拍照時(shí)要求距目標(biāo)的距離不超過(guò)7.5km，可瞬時(shí)完成拍照任務(wù)；載荷S-3系目標(biāo)指示器，為制導(dǎo)炸彈提供目標(biāo)指示時(shí)要求距被攻擊目標(biāo)的距離不超過(guò)15km。由于各種技術(shù)條件的限制，該系列無(wú)人機(jī)每次只能加載S-1、S-2、S-3三種載荷中的一種。為保證偵察效果，對(duì)每一個(gè)目標(biāo)需安排S-1、S-2兩種不同載荷各自至少偵察一次，兩種不同載荷對(duì)同一目標(biāo)的偵察間隔時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)。為保證執(zhí)行偵察任務(wù)的無(wú)人機(jī)與地面控制中心的聯(lián)系，需安排專(zhuān)門(mén)的FY-2型無(wú)人機(jī)擔(dān)任通信中繼任務(wù)，通信中繼無(wú)人機(jī)與執(zhí)行偵察任務(wù)的無(wú)人機(jī)的通信距離限定在50km范圍內(nèi)。通信中繼無(wú)人機(jī)正常工作狀態(tài)下可

4、隨時(shí)保持與地面控制中心的通信。FY-3型無(wú)人機(jī)可攜帶6枚D-1或D-2兩種型號(hào)的炸彈。其中D-1炸彈系某種類(lèi)型的“靈巧”炸彈，采用拋投方式對(duì)地攻擊，即投放后炸彈以飛機(jī)投彈時(shí)的速度作拋物運(yùn)動(dòng)，當(dāng)炸彈接近目標(biāo)后，可主動(dòng)尋的攻擊待打擊的目標(biāo)，因此炸彈落點(diǎn)位于目標(biāo)中心100m范圍內(nèi)可視為有效擊中目標(biāo)。D-2型炸彈在激光制導(dǎo)模式下對(duì)地面目標(biāo)進(jìn)行攻擊，其飛行速度為200m/s，飛行方向總是指向目標(biāo)。攻擊同一目標(biāo)的D-2型炸彈在整個(gè)飛行過(guò)程中需一架FY-1型無(wú)人機(jī)加載載荷S-3進(jìn)行全程引導(dǎo)，直到命中目標(biāo)。由于某些技術(shù)上的限制，攜帶D-2型炸彈的無(wú)人機(jī)在投擲炸彈時(shí)要求距目標(biāo)10km30km，并且要求各制導(dǎo)炸彈

5、的發(fā)射點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)連線的大地投影不交叉（以保證彈道不交叉）。為達(dá)到一定的毀傷效果，對(duì)每個(gè)目標(biāo)（包括雷達(dá)站和遠(yuǎn)程搜索雷達(dá)）需成功投擲10枚D-1型炸彈，而對(duì)同一目標(biāo)投擲2枚D-2型炸彈即可達(dá)到相同的毀傷效果。多架該型無(wú)人機(jī)在同時(shí)執(zhí)行任務(wù)時(shí)可按照一定的編隊(duì)飛行，但空中飛行時(shí)兩機(jī)相距要求200m以上。由于基地后勤技術(shù)保障的限制，同一基地的兩架無(wú)人機(jī)起飛時(shí)間間隔和降落回收的時(shí)間間隔要求在3分鐘以上。無(wú)人機(jī)執(zhí)行完任務(wù)后需返回原基地。根據(jù)任務(wù)要求，需完成偵察和打擊的目標(biāo)有A01A10等10個(gè)目標(biāo)群，每個(gè)目標(biāo)群包含數(shù)量不等的地面目標(biāo)，每個(gè)目標(biāo)群均配屬有雷達(dá)站（目標(biāo)以及各目標(biāo)群配署雷達(dá)的位置示意圖見(jiàn)附件2，具體

6、坐標(biāo)參數(shù)見(jiàn)附件4），各目標(biāo)群配屬雷達(dá)對(duì)FY型無(wú)人機(jī)的有效探測(cè)距離為70km。請(qǐng)你們團(tuán)隊(duì)結(jié)合實(shí)際建立模型，研究下列問(wèn)題：（1）一旦有偵察無(wú)人機(jī)進(jìn)入防御方某一目標(biāo)群配屬雷達(dá)探測(cè)范圍，防御方10個(gè)目標(biāo)群的配屬雷達(dá)均開(kāi)機(jī)對(duì)空警戒和搜索目標(biāo)，并會(huì)采取相應(yīng)對(duì)策，包括發(fā)射導(dǎo)彈對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行摧毀等，因此偵察無(wú)人機(jī)滯留防御方雷達(dá)探測(cè)范圍內(nèi)時(shí)間越長(zhǎng)，被其摧毀的可能性就越大?，F(xiàn)需為FY-1型無(wú)人機(jī)完成10個(gè)目標(biāo)群（共68個(gè)目標(biāo)）的偵察任務(wù)擬制最佳的路線和無(wú)人機(jī)調(diào)度策略（包括每架無(wú)人機(jī)起飛基地、加載的載荷、起飛時(shí)間、航跡和偵察的目標(biāo)），以保證偵察無(wú)人機(jī)滯留防御方雷達(dá)有效探測(cè)范圍內(nèi)的時(shí)間總和最小。（2）FY-1型無(wú)人機(jī)對(duì)

7、目標(biāo)進(jìn)行偵察時(shí)，須將偵察信息實(shí)時(shí)通過(guò)FY-2型無(wú)人機(jī)傳回地面控制中心。鑒于50km通信距離的限制，需安排多架FY-2型無(wú)人機(jī)升空，以保證空中飛行的偵察無(wú)人機(jī)隨時(shí)與FY-2型無(wú)人機(jī)的通信。FY-2型無(wú)人機(jī)可同時(shí)與多架在其有效通信范圍的偵察無(wú)人機(jī)通信并轉(zhuǎn)發(fā)信息。為完成問(wèn)題（1）的偵察任務(wù)，至少安排多少架次的FY-2型通信中繼無(wú)人機(jī)。（3）所有FY-1型無(wú)人機(jī)現(xiàn)已完成偵察任務(wù)并返回基地，均可加載載荷S-3用于為制導(dǎo)炸彈提供目標(biāo)指示?，F(xiàn)要求在7個(gè)小時(shí)內(nèi)（從第一架攻擊無(wú)人機(jī)進(jìn)入防御方雷達(dá)探測(cè)范圍內(nèi)起，到轟炸完最后一個(gè)目標(biāo)止）完成對(duì)10個(gè)目標(biāo)群所有68個(gè)地面目標(biāo)的火力打擊任務(wù)，如何進(jìn)行任務(wù)規(guī)劃以保證攻擊方

8、的無(wú)人機(jī)滯留防御方雷達(dá)有效探測(cè)范圍內(nèi)的時(shí)間總和最?。空?qǐng)給出具體的無(wú)人機(jī)任務(wù)規(guī)劃結(jié)果（包括每架無(wú)人機(jī)飛行路線、FY-3型無(wú)人機(jī)攜帶炸彈的具體清單和攻擊的目標(biāo)清單）。（4）由相關(guān)信息渠道獲知在A02、A05、A09周邊可能還配置有三部遠(yuǎn)程搜索雷達(dá)，該雷達(dá)對(duì)FY型無(wú)人機(jī)的有效作用距離是200km。這三部雷達(dá)的工作模式是相繼開(kāi)機(jī)工作，即只有首先開(kāi)機(jī)的雷達(dá)遭到攻擊后才開(kāi)啟第二部雷達(dá)，同樣只有第二部雷達(dá)被攻擊后才開(kāi)啟第三部雷達(dá)。遠(yuǎn)程搜索雷達(dá)一旦開(kāi)機(jī)工作，攻擊方無(wú)人機(jī)群即可獲知信號(hào)并鎖定目標(biāo)，而后安排距其最近的無(wú)人機(jī)對(duì)其摧毀。請(qǐng)基于防御方部署遠(yuǎn)程搜索雷達(dá)的情形重新考慮問(wèn)題（3）。（5）請(qǐng)對(duì)求解模型的算法的復(fù)

9、雜度進(jìn)行分析；并討論如何有效地提高算法的效率，以增強(qiáng)任務(wù)規(guī)劃的時(shí)效性?；谀銈冃〗M構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型和對(duì)模型解算的結(jié)果，討論哪些技術(shù)參數(shù)的提高將顯著提升無(wú)人機(jī)的作戰(zhàn)能力？附件1無(wú)人機(jī)基地的相關(guān)信息基地名稱(chēng)（X,Y）坐標(biāo)（單位：km）FY-1配屬量（單位：架）FY-2配屬量（單位：架）FY-3配屬量（單位：架）基地P01(368,319)2113基地P02(264,44)0115基地P03(392,220)2113基地P04(360,110)0115基地P05(392,275)2113基地P06(296,242)0115基地P07(256,121)2113附件2目標(biāo)群、無(wú)人機(jī)基地位置示意圖附件3成像

10、傳感器的工作原理及性能參數(shù)實(shí)際中，UAV載荷成像傳感器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行偵察時(shí)會(huì)根據(jù)目標(biāo)的不同特點(diǎn)米用不同的掃描方式。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，如圖1所示，本賽題中成像傳感器統(tǒng)一采用廣域搜索模式對(duì)目標(biāo)進(jìn)行成像，即目標(biāo)落入傳感器成像帶寬內(nèi)即可。在二維平面上看,傳感器的成像帶寬限定為2km是指ab兩點(diǎn)的距離為2km。一般限定成像傳感器在無(wú)人機(jī)的一側(cè)成像，圖1呈現(xiàn)的是在無(wú)人機(jī)右側(cè)成像（也可在左側(cè)成像）。本賽題限定無(wú)人機(jī)加載S-1型載荷后，起飛前已完成設(shè)備調(diào)試，即固定在無(wú)人機(jī)的某一側(cè)成像，飛行中不再調(diào)整。一般來(lái)說(shuō)，成像傳感器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行偵察需要一定的時(shí)間來(lái)收集需要的信息，所以要求側(cè)向距離OA需大于一定的閾值，同時(shí)也有一個(gè)最大

11、作用距離的限制，即示意圖中的OB需小于一定的閾值。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，本賽題統(tǒng)一限定要求為OA>2km、OB<8km。當(dāng)成像傳感器采用廣域搜索模式對(duì)目標(biāo)進(jìn)行成像時(shí)，為保證成像效果，一般要求載機(jī)作勻速直線運(yùn)動(dòng)。VAJP圖1成像傳感器工作原理及相關(guān)性能參數(shù)示意圖附件4目標(biāo)的相關(guān)信息點(diǎn)位名稱(chēng)(X,Y)坐標(biāo)(單位：km)備注位稱(chēng)點(diǎn)名(X,Y)坐標(biāo)(單位：km)備注目標(biāo)群A01目標(biāo)群A05目標(biāo)A0101(264,715)雷達(dá)站目標(biāo)A0501(120,400)雷達(dá)站目標(biāo)A0102(258,719)目標(biāo)A0502(119,388)目標(biāo)A0103(274,728)目標(biāo)A0503(112,394)目標(biāo)A01

12、04(264,728)目標(biāo)A0504(125,410)目標(biāo)A0105(254,728)目標(biāo)A0505(114,405)目標(biāo)A0106(257,733)目標(biāo)A0506(116,410)目標(biāo)A0107(260,731)目標(biāo)A0507(113,416)目標(biāo)A0108(262,733)目標(biāo)A0109(268,733)目標(biāo)群A06目標(biāo)A0110(270,739)目標(biāo)A0601(96,304)雷達(dá)站目標(biāo)A0602(88,305)目標(biāo)群A02目標(biāo)A0603(100,312)目標(biāo)A0201(225,605)雷達(dá)站目標(biāo)A0604(93,311)目標(biāo)A0202(223,598)目標(biāo)A0605(86,310)目標(biāo)A

13、0203(210,605)目標(biāo)A0606(94,315)目標(biāo)A0204(220,610)目標(biāo)A0205(223,615)目標(biāo)A0206(209,615)目標(biāo)群A07目標(biāo)A0207(230,620)目標(biāo)A0701(10,451)雷達(dá)站目標(biāo)A0208(220,622)目標(biāo)A0702(11,449)目標(biāo)A0209(205,618)目標(biāo)A0703(13,450)目標(biāo)A0704(16,450)目標(biāo)群A03目標(biāo)A0705(12,453)目標(biāo)A0301(168,538)雷達(dá)站目標(biāo)A0706(15,455)目標(biāo)A0302(168,542)目標(biāo)A0303(164,544)目標(biāo)群A08目標(biāo)A0304(168,54

14、5)目標(biāo)A0801(162,660)雷達(dá)站目標(biāo)A0305(174,544)目標(biāo)A0802(161,659)目標(biāo)A0803(159,659)目標(biāo)群A04目標(biāo)A0804(160,657)目標(biāo)A0401(210,455)雷達(dá)站目標(biāo)A0805(164,658)目標(biāo)A0402(180,455)目標(biāo)A0403(175,452)目標(biāo)群A09目標(biāo)A0404(170,453)目標(biāo)A0901(110,561)雷達(dá)站目標(biāo)A0405(185,460)目標(biāo)A0902(110,563)目標(biāo)A0406(178,460)目標(biāo)A0903(110,565)目標(biāo)A0407(190,470)目標(biāo)A0904(109,567)目標(biāo)A04

15、08(183,473)目標(biāo)A0905(112,568)目標(biāo)A0409(175,472)目標(biāo)A0410(180,476)目標(biāo)群A10目標(biāo)A1001(105,473)雷達(dá)站目標(biāo)A1002(106,471)目標(biāo)A1003(103,473)目標(biāo)A1004(107,475)目標(biāo)A1005(104,477)附件5無(wú)人機(jī)任務(wù)規(guī)劃概述多無(wú)人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)中的任務(wù)規(guī)劃從功能上可大致劃分為系統(tǒng)資源分配、任務(wù)分配、航線規(guī)劃、軌跡優(yōu)化、武器投放規(guī)劃等。資源分配將多無(wú)人機(jī)系統(tǒng)要執(zhí)行的總體任務(wù)分解為一系列可由無(wú)人機(jī)單機(jī)/編隊(duì)完成的基本任務(wù)，進(jìn)而根據(jù)系統(tǒng)資源的總體情況提出執(zhí)行各個(gè)基本任務(wù)的資源需求，并給出任務(wù)執(zhí)行的大體時(shí)間窗口。任務(wù)分配根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)各無(wú)人機(jī)平臺(tái)的載荷掛載情況與任務(wù)能力，確定各無(wú)人機(jī)平臺(tái)要執(zhí)行或參與的一個(gè)或多個(gè)基本任務(wù)并