(完整版)華科船舶流體力學(xué)習(xí)題答案

1、習(xí)題二2.1 設(shè)質(zhì)量力f=(y2+yz+z2)i+(z2+zx+x2)j+(x2+xy+y2)k在此力場中，正壓流體和斜壓流體是否可以保持靜止？說明原因。解:,Vxf=(2y-2z)i+(2z-2x)j+(x2+xy+y2)k豐0f-(Vxf)=2y3-2z3+2z3-2x3+2x3-2y3=0固正壓流體不能保持靜止，斜壓流體可以保持靜止。2.2 在自由面以下10m深處，水的絕對壓力和表壓分別是多少？假定水的密度為1000kgm-3,大氣壓為101kpa。解：表壓為：P=PP0=Pgh=1000*9.81=98100pa.絕對壓力為：p=P1+p°=98100+101000=1991

2、00pa.2.3正立方體水箱內(nèi)空間每邊長0.6m,水箱上面裝有一根長30m的垂直水管，內(nèi)徑為25mm,水管下端與水箱內(nèi)部上表面齊平，箱底是水平的。若水箱和管裝滿水(密度為1000kgm-3)，試計算：(1)作用在箱底的靜水壓力；(2)作用在承箱臺面上的力。解：(1)p=Pgh=1000*9.8*(30+0.6)=300186pa(2)F=pgv=1000*9.8*(0.216+0.015)=2264N.2.4如題圖2.4所示，大氣壓力為p=100kNm-2,底部A點出絕對壓力為130kNm-2,問a壓力計B和壓力計C所顯示的表壓各是多少？BQ空弋A丄=lm題圖2.4解：C表顯示：p=p-Pgh

3、=130-9.81*1=120.43kNm-2cA1B表顯示：p=p-Pgh=100+9.81*1*3=139.43kNm-2BA22.5傾斜式微壓計由貯液杯和傾斜管組成，如題圖2.5所示，貯液杯內(nèi)自由面上的壓力為大氣壓力p，斜管接待測壓力p（vp），若p=p時斜管中液柱讀數(shù)為a，試證明aaa0sP-P=Pg(a-a)(1+)sina式中,a為測壓時斜管中液柱的讀數(shù);a0ssina0s為斜管的橫截面積；s0為貯液杯的橫截面積；a為斜管的傾斜角。題圖2-5證：由公式（2.4.1）得:Pa-"PgW+h2)（1）又h=(a-a)sina10hs=s(a-a)200帶入(1)式中得:-P=

4、Pg(a-a0)(1+)sinassina02.7潛艇內(nèi)氣壓計讀數(shù)為P1=800mmHg,汞測壓計測到的水壓讀數(shù)為P=400mmHg，若海平面上汞測壓計的大氣壓力為760mmHg,海水平均密度1026kgm-32.8用題圖2.8所示裝置測量貯水旗A的中心C點處的壓力，測得Ah=60cm，經(jīng)查發(fā)現(xiàn)管路中的空氣沒有排除，空氣所占的位置如題圖2.8所示，水的密度為1000kgm-3，水銀的密度為13600kgm-3，試問這會帶來多大的誤差。水銀解：C點實際壓強:題圖2.8PP+PgAh0.8pg+pg+1.5pgca1p+0.6pg+1.7pg測量值:實際值:Ah°6P1g+"P

5、gP1壓力誤差：cx100%8.6%PcAhAh'AHAh相對誤差為:x100%=17.6%2.10如題圖2.10所示，圓柱容器內(nèi)裝水，高度為600mm,再裝密度為800kgm-3油，油層高度為900mm,油面以上的壓力為20kpa的空氣，求作用于圓柱容器側(cè)面上的壓力中心的位置。解：取如圖坐標(biāo)系：上半圓面形心深度為：4rh0.9=0.6452mc13兀下半圓面形心深度為：4rh=0.9=1.1548mc23冗h處的壓強為：p二0.2x105+pgh=25065.1pac11油crh處的壓強為：p=0.2x105+pgx0.9+pg蘭=29562.6pa-*油3兀c22作用于側(cè)面上的力為

6、:F=(p+p)s=30.88kN12上半圓面，求壓力中心:0.11x0.64h=0.6452+=0.6843mcp10.6452x-r220.11xr4h=1.1548+=1.1766mcp2冗1.1548xr22.Rh申+RhQ=Rh(pi_122PiS他+P呱=0.950m(P+P)s122.11船閘寬6m,關(guān)上兩扇閘門正好形成120°角的人字形(見題圖2.11)，閘門高6m,下鉸裝在門底以上0.6m處，上鉸裝在底面以上5.4m處。當(dāng)閘門一側(cè)擋水深度在底部以上4.5m,另一側(cè)為1.5m時，求水的壓力引起的閘門之間的作用力，以及兩鉸上的約束反力。hcp解：分析其中的一扇門，一側(cè)壓

7、力R二Pghs=344kN1c11壓力中心(1.73,1.5)m另一側(cè)R二pghs=38.2kN2c22壓力中心(1.73，0.5)m(1)以過鉸接處垂線為軸工M=Xl+(N2-怦2=0X=152.94kNY=j3x=264.9kN閘門之間的相互作用力N=X2+Y2=305.86kNYtg0=1.7320=60°。X2)工F=x+x+x+N-N=0x1221x+x=152.86kN(1)12工M二Nd-Nd-xd-J5.4-rdr(2)y112220.66由(1)，(2)得：x=-11.12kN1x=164.0kN2工F=Y+Y-Y=0y12Y=Y12習(xí)題三3.1已知二維速度場V=3

8、y2i+2xj求（x,y）=（2,1）點的：（1）速度；（2）當(dāng)?shù)丶铀俣?；?）遷移加速度；（4）與速度矢量平行的加速度分量；（5）與速度方向垂直的加速度分量。解：v=3y2i+2xj(1)v(2,1)=3i+4j2)a當(dāng)?shù)豥vSv(3)x方向a=v肝+vy=3y20+2x6y=24i遷xSxySySvSv.Y方向a=vx+va=3y22+2x0=6j遷xSxySy34二(4)v方向角e=i+/55a=a+a遷當(dāng)?shù)?24i+6j|aen1=96/2596/25$=11.52i+15.36j>>(5)aen=0en=4/5i-3/5j|ae1=78/2578/25e=12.48i-9

9、.36jnn3.2已知二維速度場V=x2-y2+x,v=-2xy-y，壓力場為p=4x3-2y2，求xy(x,y)=(2,1)點的：(1)加速度分量a,a；(2)壓力變化DP.xyDt解：等=(VV)vxx+vxdxdvy=35ydyDvdvQva=片=(VV)v=vx+v片=15yDtyxdxydyDp=dP+v算+v竺=260Dtdtxdxydy3.3對下列速度場，式中a為常數(shù)，求流線簇，并畫出流譜。1)解：2)3)4)(1)axx2+y2ay,vy,vx2+y2ycos0,vdyayVydxayx2+y2axx2+y2sin0dy=0dxdyaxayx2+y2x2+y2=lny+cx=c

10、ydxdy-ayaxx2+y2x2+y2(2)x(3)dxdy=-yxdx=-ydy=0；drrd0COS=罰Lnr=lnsin0+cr=csin03.4已知V_ax+12,Vxy_ay-12,V_0,a為常數(shù),z求流線和跡線。解：流線dxax+12dy_ay_t2dzdr_cos0d0rsin0Inax+12=-inay+12(ax+12)(ay+12)=clz=c2跡線亠_dtax+12dy一ay一12dtx_at_12y，+ay_t2dz_0dt解非線性方程，形如y'豐P(x)y(x)_Q(x)空_型dx_p(x)dxy(x)y(x)ln(y)_V(x)_Jp(x)dxy_ev(

11、x)-e_Jp(x)dxy_ce_JP(x)dx+e_JP(x)dx.JQe_JP(x)dxdx齊次方程解非齊次方程的解t22t2x_ceat_-1 aa2a3t22t2所得跡線方程y_ce_at_+一2 aa2a3z_c33.5試推導(dǎo)圓柱坐標(biāo)系的質(zhì)量守恒方程：Qpd(rpv)d(rpv)d(rpv)小+丄+丄+尹_0圓柱坐標(biāo)系中的微元控制體如圖3.5所示。QtrQxrQrrQ0dr-rdO-dx+d(rpvx)dr-rdOdx+°(rpv丿dr-rdOdx+°(rP：e)-dr-rdOdx=0dtrdxrdrrd。dpd(rpv)dr-d。，d(rpv)d0-dx,d(r

12、pv)drdx”dr-rd。-dx+xdx+rdr+。d。=0dtdxdrd。微元內(nèi)的質(zhì)量變化沿x方向流出的質(zhì)量3.6設(shè)空間不可壓流的兩個分速為v=ax2+by2+cz2,v=-dxy-eyz-fzxXy式中，a、b、c、d、e、f為常數(shù)，求第三個分速v。z解：質(zhì)量守恒：也+竺+絲=02ax+(-dx-ez)=-ez2v=+(d-2a)xz+H(x,y)z23.7如題圖3.7所示，氣體以速度u(x)在多孔壁圓管中流動，管徑為d0，氣體從壁面細孔被吸出的平均速度為v,試證明下列式成立:Qp+d(pu)=4pvdtdxd解：質(zhì)量守恒:0J-dv+fpvnds=0dtcs(©o)2兀dx+

13、"PU)dx(io)2兀+d兀dxdv=0'2dx20,d(pu)pv/d=-pv104pftpft6666dx3.8已知理想不可壓流場v=2xyi-y2j，試求x方向的壓力梯度及(1,2)點的壓力梯度的大小，不計重力影響。_一Dv_dp解：動量守恒：Pi=pf'Dtidxi已知不可壓v=2xyi一y2j,定常v=2xyv=-y212dVdVT71+iV+dtdx1巴V+巴V=dx2dx31232y(2xy)+2x(-y2)=-dpdxdpdx1-2xy2dpdxdVV+1dpdx-2y3dpdpdp+=-2xy2一2y3dxdydzUU八3.9證明柱點附近的流場v=

14、°x,v=°y,v=0為n-S方程的一個精確解,式中,xLyLzU0，L為常數(shù)，并計算壓力場p(x,y).證明：連續(xù)方程dvxdx+竺+絲=0dydzn-s方程0、引11/U、“、(0)2X=-=p=x)2+f(y)Ldxp2LQ、ap11Q、“、(o)2y=-=p=p-oy)2+f(x)LSyp2L所以p+2pu2=c習(xí)題四4.1如題圖4.1所示，海平面上空氣通過管道被吸進真空箱，管道內(nèi)的流動不考慮粘性和壓縮性影響，現(xiàn)測出管道A-A截面上的靜壓力為9.6xlO4Pa，求該截面氣流的速度。2p2pu=.；2(Po-p)P4.2如題圖4.2所示，用皮托管測量水的流速時，它的低

15、端開口面向來流，其軸線與來流平性，管內(nèi)水位高出水面5cm,求水流速度。解:(P0p-p)=J2gh=0.99m/sT,S!、QLT72顧閨44.3魚雷在5m深的水下以50kn的速度運動，根據(jù)相對性原理，這種運動可視為無窮遠處來流以流速50kn繞魚雷流動。解：(1)由伯努力方程：2p2pU2U2pp+p（BA-）43821PaAB22（2）由伯努力方程：U2pU2p1 +A1+B2 p2pU：2（僉-匕）+U230m/sAppB開始出現(xiàn)空泡的航速為30m/s4.4如題圖4.4所示，只要給虹吸管以足夠的吸力，吸取容器中的流體形成連續(xù)的流動，這一流動將一直持續(xù)下去直到吸干容器中的流體為止，不考慮損耗

16、，求：（1）出口速度（2）虹吸管中的最低壓力。解：（1）由伯努力方程：題圖44又UsUs(2)由U2p/、U2pL+3+(H+L)g于+a+Hg2p2p=ppp(H+L)g4.5在文特利管中有空氣流動。在其最窄截面1-1處開一孔截小豎管（見題圖4.5），小管插在水中，水面在管軸線以下0.2m處，截面2-2通大氣。以知管徑d1=20mm,d2=40mm,問流量多大時才能將水吸入氣流中。潁圖4,5解：（1）由伯努利方程U2pU2p1 +1二4+22 p2p又us=us1122要將水吸入水流中，則有p-p=pgh=1.96x103pa1 2水u=14.75m/s2流量為Q=us=0.02035m3/

17、s22J生du=cudtcspunds4.6兩塊二維平行平板各長2L,相距b（見題圖406）,且bvvL.板間有不可壓縮流體，當(dāng)上板以緩慢的勻速V向下板靠攏時，流體從兩側(cè)被擠出，可以不計粘性作用，求距平板中心x處的流速和壓力。不可壓空=0dtudz-zx=zuxdz-b解：:,u=ux/bxu=ul/biu2pu2pL+x=4+02p2pp=p/2(u2-u2)xlx4.7一水槽在同一側(cè)面有大小相同的兩小孔，兩孔在同一鉛垂線上相距h,下孔離水面距離為H（見題圖4.7），求兩孔射流交點的位置。解：U=q2g(H_h叮QgHx=ut=utnt=Hh/Ht112221y=1/2gt2=1/2gt2+

18、h12=J2H/gx=$4H(Hh)為v0，試證明距離孔口下面z處水流截面積為s=svv2+2gz0證:sv=sv001s處s處都是p00v2v20+gz=+224K一大貯水箱底部開有一面積藝的小圓孔（見題圖也，水在定常出流時孔口處的速度4.9水槽截面積為1m2,直桶形，貯水4m深。打開底部直徑為60mm的圓孔，試求兩分鐘后的水深是多少？解：sv=sv1122v2pv2p1+a+gh2+a2p2pv才2gh21-(s/s)221svts(4-h)221當(dāng)t120s時h1.5608m4.10水平放置的u型彎管如題圖4.10所示，彎管兩平行軸線相距為1,管截面積由sl=50變到s2=10，s2截面

19、通大氣。水流體積流量q=0.01,求水流對彎管的作用力及做用點的位置。又因為svsv1122v=2m/sv=10m/s12R(p-p)+pu2s-(p-p)+pu2scos0x1a112a22R(p-p)+pu2ssin0y2a22代入R360,R0xy對1-1截面由動量距方程l'Rsl/R0.28122x4.11如圖4.11所示，彎嘴管頭R(p-p)+pu2s-(p-p)+pu2scos0x1a112a22R(p-p)+pu2ssin0y2a22,9=90?r=16m/s2p-p=12.8xl04pa1a/vs=vs1122v=4/9m/s1M=0.1R-0.2R=32NmxyE4J

20、907114.12如題圖4.12所示，一平板垂直插入水柱內(nèi)，水柱速度為30m/s，總流量為30kg/s，分流量為12kg/s，試求水柱作用在平板上的力和水流偏轉(zhuǎn)角。題圖£12解：由連續(xù)方程9=9+9012.9=9-9=18kg/s201設(shè)平板水流合力為F,方向向左貝V：9vsina-9v=02211F=9v-9vcosa0022且v=v=v貝U120sina=2/3F=497.5N習(xí)題55.1已知v=y+2z,v=z+2x,v=x+2y,求：xyz（1）渦量及渦線方程；（2）在z=0平面的面積dS=0.0001上的渦通量。解：（1）dv、.即Sv6vdv0二(匕y)i+(x于)j+(

21、y尹)kSySzSzSxSxSy二(2l)i+(21)j+(21)k=i+j+k所以流線方程為y=x+cl,z=y+c2J=Jwnds=2*0.5*0.0001=0.0001m2/s5.4設(shè)在（i,0）點上有r=r的旋渦，在（-1,0）點上有r=r的旋渦，求下列路線的00速度環(huán)流。（1）x2+y2=4;（2）（x1）2+y2=1;x二±2,y二±2的方框。（4）x二±0.5,y二±0.5的方框。解：（1）由斯托克斯定理可知：因為渦通量為0，所以4vdl=2fwnds=0cs（4）由斯托克斯定理可知：因為渦通量為0,所以-vdl二0c5.6如題圖5.6所示

22、，初始在（0，1）、（-1，0）、（0，1）和（0,-1）四點上有環(huán)量r等于常值的點渦，求其運動軌跡。題圖5.6解：取其中一點（-1，0）作為研究對象。Tv=一ca4兀Tv=BA2、云TV=BA2島v=v+vcos45+vcos45ACABABA_3t4兀由于四個渦相對位置將不會改變，轉(zhuǎn)動角速度為:v3tw=ar4兀3tv=wt=t4兀3t用極坐標(biāo)表示為r=1,e=t4兀同理，其他點的軌跡與之相同。5.10如題圖5.10所示有一形渦，強度為，兩平行線段延伸至無窮遠，求x軸上各點的誘導(dǎo)速度。解：令（0,a）點為A點，（0.-a）在OA段與OB段v=-(cos90+a)1 4兀xa2+x2v=T(

23、cos0+.a)2 4兀xaa2+x2v=2(v+v)=(x+pa2+x2)x122兀xay(Ofa)r題圖5.10r習(xí)題六6.1平面不可壓縮流動的速度場為(1)v二y,v二一x;xy(2)v=x-y,v=x+y;xy=x2-y2,v=-2xy-y;y判斷以上流場是否滿足速度勢和流函數(shù)存在條件，進而求出。解：©存在VxV=0申存在QvQ（-v）x=QxQy(1)©存在竺y-竺2=-2利xdxdy匚=0.d=0/Qvdxdyx2+y2p=J-vdx+vdy=+cyx22)-竺2=2.嗣dyd(一v)d(-x-y)=1.ydy竺-竺x)=0朋dxdyQ=Jvdx+vdy=x3/

24、3+x2/2-xy2-y2/2+cxy4)dvd(-v)疔=2x+1.y=2x+1/.pBdxdy-vdx+vdy=-y3/3+x2y+yx+cyx6.2證明函數(shù)f=xyzt是速度勢函數(shù)，而且流場不隨時間變化。證：f=xyzt1) V2Q=02) V(VQ)=0.f是速度勢函數(shù)流線方程竺=也=史=色=乜=空yztxztyxtyz.流場不隨時間變化xzyx6.3 有一種二維不可壓縮無旋流動，已知v=kxy,k為常數(shù)，求vxy解：.無旋-竺2二odxdydv/.y=kx/.v=kx2+cydxydvd(v)T不可壓/.x+1=0dxdydvy=-ky/.v=ky2+cxdyyv=k(x2-y2)+

25、cy6.4 已知速度勢，求復(fù)勢和流函數(shù)：1)=Ux+y(2)O=Ux+x2+y23)O=ln(x一a)2+y2(x+a)2+y2解：按題意，應(yīng)有申弓w=©+妙1) O=Ux+-為均勻流動，疊加一偶極子x2+y2w=Uz+1/z即=U(iy)+1(二)=Uyi+二訥=Uy-mzZx2+y2x2+y22) O=Ux+y為均勻流動，疊加一偶極子旋轉(zhuǎn)90?x2+y2.w=Uz+i/zizxix妙=U(iy)+1()=Uyi+»=Uy+mzZx2+y2x2+y23) =In(_""+*=InRe(z一a)2一InRe(z+a)2(x+a)2+y2.w=2lnz+a

26、申=InI(z一a)2一InI(z+a)2=In_mmx+a6.5 分析如下流動是由那些基本流動組成：解：(1)勻直流點渦偶極子(2)點源點匯兩點渦(3)兩源一匯6.6幕函數(shù)W=Azn,式中A為實常數(shù)，口=兀/a,兀/2,0a兀/2,兀/2<a兀時，試分析該函數(shù)所代表的平面無旋運動。解：勻直流流動方向改表6.8設(shè)復(fù)勢為W(z)=(l+i)ln(z2+1)+(2-3i)ln(z2+4)+1/z求(1)沿圓周x2+y2=9的速度環(huán)量r；(2)通過該園的體積流量解：W(z)=(l+i)ln(z2+1)+(2-3i)ln(z2+4)+1/z點渦iln(z+i)+ln(z2-i)+3iln(z+2

27、i)+ln(z-2i)在x2+y29內(nèi)i蘭ln(z+i)+ln(z2-i)+竺iln(z+2i)+ln(z一2i)2兀2兀/.r二8兀2兀4兀點源ln(z+i)+ln(z2-i)+ln(z+2i)+ln(z一2i)2兀2兀Q=12兀1/z是偶極子無渦無源6.9直徑為2m的圓柱在水下10m深處以速度10m/s做水平運動（見題圖6.9）,水面大氣壓p二101325N/m2，水密度p=1000kg/m3，不考慮波浪影響，試計算A、B、C、D四0點壓力。題圖8-9解:p一p=0.5pv(1-4sin29)+pgAh對于A,C點p=0.5pv(1-4sin29)+pgAh=249.4kN/m2A、C8對

28、于B,D點p=0.5pv(1-4sin29)+pgAh=39.6kN/m2B8p=0.5pv(1-4sin29)+pgAh=59.2kN/m2D86.10在題6.9中，圓柱在做水平運動的同時以60r/min的角速度繞自身軸旋轉(zhuǎn)，試決定駐點的位置，并計算B,D的速度和壓力。解：廠=2fwds=6.28x2兀6.28x2兀sm0=0.3144兀vag0=arcsin(0.314)=198.3or341.7廠p=p+0.5pv1(2sin0+)+pgAhBgg2兀vag=105kN/m2)+PgAh2兀vap=p+0.5pv1(2sin0+Dgg=165kN/m2v=21m/sBv=19m/s6.1

29、1已知流函數(shù)屮=100y(1D25、628r)+ln,r=x2+y2r22k5'試求：(1)組成此流動的基本流動；(2)駐點的位置；(3)繞物體的速度環(huán)量；(4)無限遠處的速度；(5)作用在物體上的力。解：公式6.3.7沖25rv=100y(1)rsin0rQ0r225(1)v=100y(1)cos0rr2250025x26285v=100y(1)sm0+100rsin0+0r2r32kr屮Tv.vTw=6+i屮r02)駐點sin0=r4kvag=0.1/.0=5.74or185.74(5)L=pvr=6.28x107g6.12直徑為0.6m的圓柱以6m/s的速度在靜水內(nèi)作水平直線運動

30、，同時繞自身軸旋轉(zhuǎn)，每米長度上的升力是5.88kN，試計算他的升力系數(shù)和轉(zhuǎn)數(shù)。解：C=0.54l0.5pv2.sl=pvrnr=0.98grw=16.5r/min2s6.13如題圖6.13所示，在（-2,1）點有一強度為Q的點源，求第二象限直角流場中的復(fù)勢。解：q源w=ln(z-z)n02k0Y軸對稱w=ln(z-z)+ln(z-(-z)i2k00qw對x軸對稱w=ln(zz)+ln(z(z)+i22k00qqln(z+z)+ln(z+(-z)=ln(z2-z2)(z2-z2)2k002k006.14求題圖6.14所示點渦的軌跡，已知通過（邁，邁）點。題圖6-14解:點渦：wnw0一rv二ac

31、2k4v_rAD2k2邁一rv_AB2k2*：2rv+v+v_一ACADAB8kx2+y2_46.19在深水處有一水平放置的圓柱體，半徑為0.1m,每米長的重量為G=196N,如果垂直向下對每米長度圓柱作用力是F=392N,求圓柱的運動方程。解：m_一_20kggF+GF_（m+九）a浮/.a_5.47h_h+vt+2.73t2006.21如題圖6.21所示，半徑為R的二維圓柱體在無界流中繞O軸旋轉(zhuǎn)，角速度為，同時又以角速度自轉(zhuǎn)，假設(shè)纜繩長1>>R,圓柱體重為G,l流體密度為，求纜繩所受的張力。題圖6-21解：向心力F=(p兀R2+G/g)dl向升力L=pvr=2兀pR2wQl:.F=F-L向F=2兀pR2wQl+(p兀R2+G/g)Q2l習(xí)題八8.1證明W(匚)=Acos(k(匚+id-ct)是水深為d的水域中行波的復(fù)勢，其中匚=x+iz,z軸垂直向上，原點在靜水面，并證明c2=gth(kd)k證：將匚=x+iz代入原式W(匚)=Acos(k(匚+id-ct)=Acos(k(x+iz+id-ct).&#