2011年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案及解析

1、2011年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1.（5分）（2011湖北）i為虛數(shù)單位，則（-）2011=（）1_1D.1A.-iB.-1C.i2.（5分）（2011湖北）已知U=yly=log2x,x>1,P=yly4,x>2，則CuP=（A.B.C.（0,+b）D.3.A.C.（5分）（2011湖北）已知函數(shù)f（x）=13sinx-cosx,xGR,若f（x）>1,則x的取值范圍為（）B.xlkn+<x<kn+n,kGZ兀i5兀<x<kn+6xlkn+,kGZD.Kxl2kn+<x<2kn+n,kG

2、ZK5JTxl2kn+<x<2kn+66,kGZ4. （5分）（2011湖北）將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px（p>0）上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為口，則（）A.n=0B.n=1C.n=2D.n>35. （5分）（2011湖北）已知隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布N（2,a2）,且P（§<4）=0.8,則P（0<<2）=（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.26. （5分）（2011湖北）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax-a_x+2（a>0,且aH0）.若g（a）=a,則f（a）=（A

3、.2B.英C.史D.a27.（5分）（2011湖北）如圖，用K、A、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1>A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576B-I-1-R-8.（5分）（2011湖北）已知向量T=（x+z,3）,b=（2,y-z）,且總丄b,若x,y滿足不等式lxl+lyl<1,則z的取值范圍為（）A.-2,2B.-2,3C.-3,2D.-3,39.（5分）（2011湖北）若實(shí)數(shù)a,b滿足a>0,b>0,且a

4、b=0,則稱a與b互補(bǔ)，記彷（a,b）=-a-b那么彷（a,b）=0是a與b互補(bǔ)的（）B.充分不必要的條件A.必要不充分條件10.（5分）（2011湖北）放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變.假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M（單位：太貝克）與時(shí)間t（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)_t系:M（t）=M0230，其中M0為t=0時(shí)銫137的含量.已知t=30時(shí)，銫137含量的變化率是-10In2（太貝克/年）,則M（60）=（）A.5太貝克B.75In2太貝克C.150In2太貝克D.150太貝克二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）1

5、1.（5分）（2011湖北）（x-18的展開式中含X15的項(xiàng)的系數(shù)為.（結(jié)果用數(shù)值表示）12.（5分）（2011湖北）在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期.從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期的概率為.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）13.（5分）（2011湖北）九章算術(shù)"竹九節(jié)"問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升.14.（5分）（2011湖北）如圖，直角坐標(biāo)系xOy所在平面為a直角坐標(biāo)系x/Oy,（其中y，與y軸重合）所在的平面為B，ZxOx'=45°._（I）已知平

6、面B內(nèi)有一點(diǎn)P'（2近，2），則點(diǎn)P'在平面a內(nèi)的射影P的坐標(biāo)為；（口）已知平面B內(nèi)的曲線C'的方程是（x，-血）+2y2-2=0,則曲線C'在平面a內(nèi)的射影C的方程.15.（5分）（2011湖北）給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色.當(dāng)nW4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相連的著色方案如圖所示：由此推斷，當(dāng)n=6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有種，（結(jié)果用數(shù)值表示）”1三、解答題（共6小題，滿分75分）16.（10分）（2011湖北）設(shè)厶ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知a=1，b=

7、2，cosC,4(I) 求厶ABC的周長(zhǎng)；(II) 求cos(A-C)的值.17.(12分)(2011湖北)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20<x<200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).(I)當(dāng)0<x<200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(口)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛小時(shí))

8、f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí)).18.(12分)(2011湖北)如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長(zhǎng)都是4,E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且不與點(diǎn)C重合.(I)當(dāng)CF=1時(shí)，求證：EF丄A1C；(n)設(shè)二面角C-AF-E的大小為e,求tane的最小值.19. (13分)(2011湖北)已知數(shù)列%的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足:a1=a(aH0),an+1=rSn(nGN*,rGR,rH-1).(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)若存在kGN*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差數(shù)列，試判斷：對(duì)于任意的mGN*,且m>2，am+1，am，am

9、+2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.20. (14分)(2011湖北)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A1(-a,0),A2(a,0)(a>0)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A、A2兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線.(I)求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；(口)當(dāng)m=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為C1；對(duì)給定的mG(-1,0)U(0,+-),對(duì)應(yīng)的曲線為C2,設(shè)F、F2是C2的兩個(gè)焦點(diǎn).試問：在C1上，是否存在點(diǎn)N,使得F1NF2的面積S=lmla2.若存在，求tanF1NF2的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21. (14分)(2011湖北)(I)已知函數(shù)f(x)=lnx-x+1,xG(0

10、,+*),求函數(shù)f(x)的最大值；(n)設(shè)a1,b1(k=1,2.,n)均為正數(shù)，證明：(1) 若a1b+a2b2+.anbn<b1+b2+.bn,則日J(rèn)i且？%.且匕叮<1；(2) 若b+b2+.bn=1,貝“1比？比直叮<512+匕22+.+52.2011年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1.（5分）考占n八、專題：分析：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.計(jì)算題.由復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式，我們易得¥1i,再根據(jù)in的周期性，我們易得到（占Z）2011的結(jié)果.1_11_1解答：解：TJli1-1(1+i)2011i2011

11、i3i1_i故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，其中根據(jù)復(fù)數(shù)單調(diào)幕的周期性，將i2011轉(zhuǎn)化為i3是解答本題的關(guān)鍵.2.(5分)考占：八、專題：分析：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；補(bǔ)集及其運(yùn)算.計(jì)算題.先求出集合U中的函數(shù)的值域和P中的函數(shù)的值域，然后由全集U,根據(jù)補(bǔ)集的定義可知，在全集U中不屬于集合P的元素構(gòu)成的集合為集合A的補(bǔ)集，求出集合P的補(bǔ)集即可.解答：解：由集合U中的函數(shù)y-log2x,x>1,解得y>0,所以全集U-（0,+-）,同樣：P（0,g）,得到CuP寺+b）.故選A.點(diǎn)評(píng)：此題屬于以函數(shù)的值域?yàn)槠脚_(tái)，考查了補(bǔ)集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題.3.(5分)考

12、占：八、專題：分析：正弦函數(shù)的單調(diào)性.計(jì)算題.利用兩角差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)f（X）-J§sinx-cosx,為一個(gè)角的一個(gè)二角函數(shù)的形式，根據(jù)f（x）>1,求出x的范圍即可.解答：解：函數(shù)f(x)Jlisinxcosx2sin(x),因?yàn)閒(x)>1,所以2sin(x)>1,所以，b6JTTV.E兀兀十等kGZ666所以f(x)>1,則x的取值范圍為：xl2kn+-WxW2kn+n,k&故選B點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)不等式的解法，考查計(jì)算能力，?？碱}型.4.(5分)考占：n八、專題：分析：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).計(jì)算題.根據(jù)題意和拋物線

13、以及正三角形的對(duì)稱性，可推斷出兩個(gè)邊的斜率，進(jìn)而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形.進(jìn)而可知這樣的三角形有2個(gè).解答：解：y2=2px(P>0)的焦點(diǎn)F(占，0)等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y2=2px(P>0)的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則等邊三角形關(guān)于x軸軸對(duì)稱兩個(gè)邊的斜率k=±tan30°=±W，其方程為：y=±(x)，每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形.故n=2，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).主要是利用拋物線和正三角形

14、的對(duì)稱性.5.(5分)考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,°2),看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=2,根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到P(0<E<2)今P(0VEV4),得到結(jié)果.解答：解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,°2)，|1=2，得對(duì)稱軸是x=2.P(EV4)=0.8P(吐4)=P(EVO)=0.2，P(0VEV4)=0.6P(0VEV2)=0.3.點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)曲線的形狀認(rèn)識(shí)，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱呈鐘形的曲線，其對(duì)稱軸為x=|i,并在x=u時(shí)取最大值從x=u點(diǎn)開始，曲線向正

15、負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交,因此說(shuō)曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線的.6.(5分)考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì).分析：由已知中定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0，且aH0),我們根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到關(guān)于f(x)，g(x)的另一個(gè)方程f(x)+g(x)=a-x-ax+2，并由此求出f(x)，g(x)的解析式，再根據(jù)g(a)=a求出a值后，即可得到f(a)的值.解答：解：Tf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，g(x)是定義在R上的偶函數(shù)由f(x)+g(x)=ax-a-x+2得f(-x)+g(-x)=a-x-ax+2

16、=-f(x)+g(x)聯(lián)立解得f(x)=ax-a-x，g(x)=2由已知g(a)=aa=2f(a)=f(2)=22-2-2=14故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法-方程組法，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中利用奇偶性的性質(zhì)，求出f(x),g(x)的解析式，再根據(jù)g(a)=a求出a值，是解答本題的關(guān)鍵.7.(5分)考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.專題：計(jì)算題.分析：首先記K、A、A2正常工作分別為事件A、B、C,易得當(dāng)K正常工作與A、A2至少有一個(gè)正常工作為相互獨(dú)立事件，而"A.A2至少有一個(gè)正常工作”與"A、A2都不正常工作”為對(duì)立事件，易得A、A2至少有一個(gè)正常工作的

17、概率；由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得答案.解答：解：根據(jù)題意，記K、A、A2正常工作分別為事件A、B、C；則P(A)=0.9；_A、A2至少有一個(gè)正常工作的概率為-P(E)P(C)=1-0.2x0.2=0.96；則系統(tǒng)正常工作的概率為0.9x0.96=0.864；故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，涉及互為對(duì)立事件的概率關(guān)系，解題時(shí)注意區(qū)分、分析事件之間的關(guān)系.8.(5分)考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用.專題分析數(shù)形結(jié)合.根據(jù)平面向量的垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，我們易根據(jù)已知中的吐(x+z,3)，b=(2，y-z),3丄建，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于x，y，z的方程

18、，即關(guān)于Z的目標(biāo)函數(shù)，畫了約束條件xl+lylWl對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，并求出各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可求出目標(biāo)函數(shù)的最值，進(jìn)而給出z的取值范圍.B卜解：a=(x+z，3)，(2，y-z)，又:a±b(x+z)x2+3x(y-z)=2x+3y-z=0，即z=2x+3yT滿足不等式|x|+|y|Wl的平面區(qū)域如下圖所示:由圖可知當(dāng)x=0，y=1時(shí)，z取最大值3，當(dāng)x=0，y=-1時(shí)，z取最小值-3,故z的取值范圍為-3,3故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中利用平面向量的垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，求出目標(biāo)函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵.9.(5分)考

19、點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題：壓軸題.分析：我們先判斷e(a,b)=Ona與b互補(bǔ)是否成立，再判斷a與b互補(bǔ)ng(a,b)=0是否成立，再根據(jù)充要條件的定義，我們即可得到得到結(jié)論.解戸°解：若e(a,b)=寸亙?+b，-a-b=0則；'/+b2=(a+b)兩邊平方解得ab=0，故a，b至少有一為0，不妨令a=0則可得Ibl-b=0,故b>0，即a與b互補(bǔ)而當(dāng)a與b互補(bǔ)時(shí)，易得ab=0此時(shí)，-'J+b'-a-b=0即e(a，b)=0故e(a,b)=0是a與b互補(bǔ)的充要條件故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的，其中判斷

20、e(a,b)=0na與b互補(bǔ)與a與b互補(bǔ)ng(a,b)=0的真假，是解答本題的關(guān)鍵.10. (5分)考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：由t=30時(shí)，銫137含量的變化率是-10In2(太貝克/年)，先求出M'(t)=M0x寺)1庇乂2°，再由M'(30)=M0x一寺)ln2XX-10ln2,求出M0,然后能求出M(60)的值.解答：解：M'(t)=M0xM'(30)=M0x(-寺)ln2乂*=-101n2,二Mo=600._60故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則，解題時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)的合理運(yùn)用.二、填空題(共5小題，每小題

21、5分，滿分25分)考占n八、專題分析解答11. (5分)二項(xiàng)式定理.計(jì)算題.利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為15,求出展開式中含X15的項(xiàng)的系數(shù).1r1S-解：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為令協(xié)一普二15得r=212所以展開式中含x15的項(xiàng)的系數(shù)為故答案為17點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題.12.（5分）考占：八、專題：分析：古典概型及其概率計(jì)算公式.計(jì)算題.本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從30個(gè)飲料中取2瓶，共有C302種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過保質(zhì)期的，它的對(duì)立事件是沒有過期的，共有C272種結(jié)果，計(jì)算可得其概率；根據(jù)對(duì)立事件的

22、概率得到結(jié)果.解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從30個(gè)飲料中取2瓶，共有C302=435種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過保質(zhì)期的，它的對(duì)立事件是沒有過期的，共有C272=351種結(jié)果，根據(jù)對(duì)立事件和古典概型的概率公式得到P=1-泊、豊心，435435145故答案為：1/匚145點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的概率公式，考查對(duì)立事件的概率，在解題時(shí)若從正面考慮比較麻煩，可以從事件的對(duì)立事件來(lái)考慮.本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.13.（5分）考占：八、專題：分析：數(shù)列的應(yīng)用.計(jì)算題.由題設(shè)知。乂口2匚，先求出首項(xiàng)和公差，然后再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式C9aid)-(6屮叨)胡求第5節(jié)的

23、容積.解答：解：由題設(shè)知Q女口仗v匚，|(9ai+d)-(6+乎0=4解得句舞'小冷，宅-器十以666&故答案為：姿.66點(diǎn)評(píng)：本題考查等式數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用.14.（5分）考占：n八、專題：分析：平行投影及平行投影作圖法.計(jì)算題；壓軸題.(I)根據(jù)兩個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系，由題意知點(diǎn)P'在平面上的射影P距離X軸的距離不變是2,距離y軸的距離變成恥cos45°,寫出坐標(biāo).（II）設(shè)出所給的圖形上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)關(guān)系，寫出這點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)所設(shè)的點(diǎn)滿足所給的方程，代入求出方程.解答：解：（I）由題意知點(diǎn)

24、P'在平面上的射影P距離x軸的距離不變是2，距離y軸的距離變成2cos45°=2,點(diǎn)P'在平面a內(nèi)的射影P的坐標(biāo)為（2,2）（II）設(shè)（xz-血）2+2y2-2=0上的任意點(diǎn)為A（x0,y0）,A在平面a上的射影是（x,y）根據(jù)上一問的結(jié)果，得到x='X0,y=y0,工廠邁）2+2yo2-2=O，CV2K-2+2y2=2 （x1）2+y2=,故答案為：（2,2）；（x-1）2+y2=l.點(diǎn)評(píng)：本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查兩個(gè)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)關(guān)系，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的題目，認(rèn)真讀題會(huì)得分.15. （5分）考點(diǎn)：歸納推理；計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.專題：計(jì)算題；壓軸題

25、.分析：根據(jù)所給的涂色的方案，觀測(cè)相互之間的方法數(shù)，得到規(guī)律，根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫出當(dāng)n取不同值時(shí)的結(jié)果數(shù)；利用給小正方形涂色的所有法數(shù)減去黑色正方形互不相鄰的著色方案，得到結(jié)果.解答：解：由題意知當(dāng)n=1時(shí)，有2種，當(dāng)n=2時(shí)，有3種，當(dāng)n=3時(shí)，有2+3=5種，當(dāng)n=4時(shí)，有3+5=8種，當(dāng)n=5時(shí)，有5+8=13種，當(dāng)n=6時(shí)，有8+13=21種，當(dāng)n=6時(shí)，黑色和白色的小正方形共有26種涂法，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有21種結(jié)果，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有64-21=43種結(jié)果，故答案為：21；43點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的排列組合及簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查觀察規(guī)律，找出結(jié)果的過程，是一個(gè)

26、比較麻煩的題目，當(dāng)作為高考題目比前幾年的排列組合問題不難.三、解答題（共6小題，滿分75分）16. （10分）考點(diǎn)：余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù).專題：計(jì)算題.分析：利用余弦定理表示出c的平方，把a(bǔ),b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長(zhǎng)；（II）根據(jù)cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，然后由a,c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據(jù)大邊對(duì)大角，由a小于c得到A小于C,即A為銳角，則根據(jù)sinA的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求的式子，把各自的值代入即可求出值.解答：解：（I）c

27、2=a2+b2-2abcosC=1+4-4-=4,4.c=2, ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=1+2+2=5.(II)TcosC,sinC=匚口/V15sinA3K=Q=訂£c23vaVc,AVC，故A為銳角.則cosA=cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=x2+，1'x：15=1184E416點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.17. (12分)考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題.分析：(I)根據(jù)題意，函數(shù)v(x)表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v(x)

28、在20<x<200時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；(II)先在區(qū)間(0,20上，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，得最大值為f(20)=1200，然后在區(qū)間20,200上用基本不等式求出函數(shù)f(X)的最大值，用基本不等式取等號(hào)的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間(0,200上的最大值.解答：解：(I)由題意：當(dāng)0<x<20時(shí)，v(x)=60；當(dāng)20<x<200時(shí)，設(shè)v(x)=ax+b再由已知得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為字(小二0<k<2020<k<2000<k<20(II)依題并由(I)可

29、得f二當(dāng)20<x<20020<k<200“心心ew掙(2渙720<x<200當(dāng)0<x<20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60x20=1200當(dāng)且僅當(dāng)x=200-x，即x=100時(shí)，等號(hào)成立.所以，當(dāng)x=100時(shí)，f(x)在區(qū)間(20,200上取得最大值.即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí).答:(I)函數(shù)v(x)的表達(dá)式卩1專o-K)20<k<200(II)當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí).點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)

30、，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中等題.18. (12分)考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.專題：計(jì)算題.分析：(I)過E作EN丄AC于N,連接EF,NF,AC1,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知NF為EF在側(cè)面A1C內(nèi)的射影,根據(jù)，得NFIIAC,又AC丄A1C,故NF丄A1C,由三垂線定理可得結(jié)論；L-L-L-1L4(II)連接AF,過N作NM丄AF與M,連接ME根據(jù)三垂線定理得EM丄AF,則/EMN是二面角C-AF-E的平面角即/EMN=0，在直角三角形CNE中，求出NE,在直角三角形AMN中，求出MN,故tan0=，根據(jù)a的范圍可求出最小值.SsinCl解

31、答：解：過E作EN丄AC于N,連接EF,NF,AC1,由直棱柱的性質(zhì)可知，底面ABC丄側(cè)面A1CEN丄側(cè)面A1CNF為EF在側(cè)面A1C內(nèi)的射影在直角三角形CNF中，CN=1貝由，,得NFIIAC,又ACA1C,故NF丄A1CL-L-L-iL4由三垂線定理可知EF丄A1C(II)連接AF,過N作NM丄AF與M,連接ME由(I)可知EN丄側(cè)面A1C，根據(jù)三垂線定理得EM丄AFZEMN是二面角C-AF-E的平面角即上EMN=0設(shè)/FAC=a則0°Va<45°,_在直角三角形CNE中，NE=l3,在直角三角形AMN中，MN=3sina故tan0=，又0°Va<

32、45°.0Vsina<_3ginCI，_2故當(dāng)a=45°時(shí)，tan0達(dá)到最小值，tan0=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間直線與平面的位置關(guān)系和二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查了空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.19. (13分)考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列遞推式.專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想.分析：(I)由已知中an+1=rSn，我們可以得到以an+2=rSn+1,兩式相減后結(jié)合數(shù)列前n項(xiàng)和定義，我們可以判斷出數(shù)列aj中從第二項(xiàng)開始，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之間的關(guān)系，因?yàn)槭阶又泻袇?shù)r,故我們可以對(duì)r進(jìn)行分類討論，即可得到答案.(II)根據(jù)的結(jié)論，我們同樣要對(duì)r進(jìn)行分類討論，結(jié)合等差數(shù)

33、列的判定方法，即要判斷am+1,am,am+2是否成等差數(shù)列，即判斷am+1+am+2=2am是否成立，論證后即可得到答案.解答：解：由已知an+1=rSn，則an+2=rSn+1，兩式相減得an+2-an+1=r(Sn+1-Sn)=ran+1即an+2=(r+1)an+1又a2=ra=ra當(dāng)r=0時(shí)，數(shù)列an為：a,0,0,；當(dāng)rH0時(shí)，由rH-1,aH0,anH0綜上數(shù)列an的通項(xiàng)公式為且門二n=L(r+1)n2a,門2由an+2=(r+1)an+1得數(shù)列an從第二項(xiàng)開始為等比數(shù)列當(dāng)n-2時(shí)，an=r(r+1)n_2a(II)對(duì)于任意的mGN*,且m>2,當(dāng)r=0時(shí)，由(I)知，且口

34、m>2,am+1,am,am+2成等差數(shù)列，理由如下:a,n=l對(duì)于任意的mGN*,且m>2,am+1,am,am+2成等差數(shù)列;當(dāng)rHO,rH-1時(shí)'Sk+2=Sk+ak+1+ak+2，Sk+1=Sk+ak+1若存在kGN*，使得Sk+1,Sk,Sk+2成等差數(shù)列，則2Sk=Sk+1+Sk+2二2Sk=2Sk+ak+2+2ak+1，即ak+2=-2ak+1由(I)知，a2,a3,an,.的公比r+1=-2,于是對(duì)于任意的mGN*,且m>2,am+1=-2am,從而am+2=4am,am+1+am+2=2am，即am+1，am，am+2成等差數(shù)列綜上，對(duì)于任意的mGN

35、*,且m>2,am+1,am,am+2成等差數(shù)列.點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查了推理論證能力，以及特殊與一般的思想.20. (14分)考點(diǎn)：軌跡方程；圓錐曲線的綜合.專題：計(jì)算題；綜合題；壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型；開放型；分類討論.分析：(I)設(shè)動(dòng)點(diǎn)為M,其坐標(biāo)為(x,y),求出直線A、MA2M的斜率，并且求出它們的積，即可求出點(diǎn)M軌跡方程，根據(jù)圓、橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，對(duì)m進(jìn)行討論，確定曲線的形狀；(口)由(I)知，當(dāng)m=-1時(shí),C1方程為x2+y2=a2，當(dāng)mG(-1,0)U(0,+丙)時(shí)，C2的焦點(diǎn)分別為F(-a'J+ir,0),F2(a石石

36、,0),假設(shè)在C1上存在點(diǎn)N(x0,y0)(y0H0),使得F1NF2的面積S=lmla2，的充要條件為卜站二/h0,求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用數(shù)量積和三角形面積公式可以求得tanF1NF2的值.+曲!石丨牝|十|/解答：解：(I)設(shè)動(dòng)點(diǎn)為M,其坐標(biāo)為(x,y),當(dāng)xH±a時(shí),由條件可得皿k_a.計(jì)且即mx2-y2=ma2(xH±a),又A1(-a,0),A2(a,0)的坐標(biāo)滿足mx2-y2=ma2.22當(dāng)mV-1時(shí)，曲線C的方程為，C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；a_ma當(dāng)m=-1時(shí),曲線C的方程為x2+y2=a2,C是圓心在原點(diǎn)的圓；、？y2當(dāng)-1VmV0時(shí)，曲線C的方程為，C是焦點(diǎn)

37、在x軸上的橢圓；a-ma22當(dāng)m>0時(shí)，曲線C的方程為，C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；逮亠rria(口)由(I)知,當(dāng)m=-1時(shí),C1方程為x2+y2=a2,當(dāng)mG(-1,0)U(0,+*)時(shí),C2的焦點(diǎn)分別為F1(-al+ir,0),F2(aTl+ir,0),對(duì)于給定的mG(-1,0)U(0,+-),C1上存在點(diǎn)N(x0,y0)(y0H0),使得F1NF2的面積S=|mla2,宀7的充要條件為19羅薊1+m|y01=|m|由得0<|y0|<a,由得|y0|=Vl+ir當(dāng)0<<a,即,或時(shí)，VI石22存在點(diǎn)N,使S=|m|a2,當(dāng)罄亠，即或啟學(xué)時(shí)不存在滿足條件的點(diǎn)N.時(shí)，由EF=(-kl+ir-x0,-y0),NF?=(a"l+ir-x0,-y0可得=x02-(l+m)a2+y02=-ma2.令'=ri，Ii=2，ZF1NF2=0,、i-Vs綜上可得：當(dāng)mG，0）時(shí)，在C上存在點(diǎn)N,使得FNF