第二章2 過程控制的數(shù)學(xué)模型-曲線響應(yīng)

1、第二章 過程控制的數(shù)學(xué)模型2.3 響應(yīng)曲線辨識過程的數(shù)學(xué)模型1. 階躍響應(yīng)曲線的測定階躍響應(yīng)曲線的測定 利用利用響應(yīng)曲線辨識響應(yīng)曲線辨識建立數(shù)學(xué)模型是一種常用的方法。建立數(shù)學(xué)模型是一種常用的方法。1.1 1.1 階躍響應(yīng)曲線的測定階躍響應(yīng)曲線的測定過程：過程：使輸入量作一階躍變化，記錄輸出量隨時間變化的使輸入量作一階躍變化，記錄輸出量隨時間變化的響應(yīng)曲線。即階躍響應(yīng)曲線。響應(yīng)曲線。即階躍響應(yīng)曲線。輸入信號：響應(yīng)曲線：試驗(yàn)時必須注意：試驗(yàn)時必須注意：(1)(1)試驗(yàn)測定時，被控過程處于相對試驗(yàn)測定時，被控過程處于相對穩(wěn)定的工作狀態(tài)穩(wěn)定的工作狀態(tài)。(2)(2)輸入的輸入的階躍信號不可太大，也不可太

2、小階躍信號不可太大，也不可太小。太大，影響生產(chǎn)；。太大，影響生產(chǎn)；太小，被干擾信號淹沒。太小，被干擾信號淹沒。(3)(3)分別輸入分別輸入正負(fù)階躍信號正負(fù)階躍信號，并測取其響應(yīng)曲線作對比，以便，并測取其響應(yīng)曲線作對比，以便顯示過程的非線性影響。一般取正常信號的顯示過程的非線性影響。一般取正常信號的10%10%。(4)(4)在相同條件下在相同條件下重復(fù)測試重復(fù)測試幾次，選擇兩次比較接近的響應(yīng)曲幾次，選擇兩次比較接近的響應(yīng)曲線作為分析數(shù)據(jù)，以減小干擾。線作為分析數(shù)據(jù)，以減小干擾。(5)(5)完成完成一次試驗(yàn)測定一次試驗(yàn)測定后，使過程穩(wěn)定在原來的工況一段時間，后，使過程穩(wěn)定在原來的工況一段時間，再作

3、第再作第二次試驗(yàn)二次試驗(yàn)測試。測試。(6)(6)注意記錄響應(yīng)曲線的起始部分，如果這部分沒有測出或者注意記錄響應(yīng)曲線的起始部分，如果這部分沒有測出或者欠佳，就難以獲得對象的動態(tài)特性參數(shù)。欠佳，就難以獲得對象的動態(tài)特性參數(shù)。1. 階躍響應(yīng)曲線的測定階躍響應(yīng)曲線的測定2. 矩形脈沖響應(yīng)曲線的測定矩形脈沖響應(yīng)曲線的測定階躍響應(yīng)法缺陷階躍響應(yīng)法缺陷： 過程長時間的處于較大幅值的階躍信號過程長時間的處于較大幅值的階躍信號作用下，被控量變化的幅度可能會超出生作用下，被控量變化的幅度可能會超出生產(chǎn)工藝允許的范圍。產(chǎn)工藝允許的范圍。 用矩形脈沖作為輸入信號，將響應(yīng)曲線用矩形脈沖作為輸入信號，將響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)化為階躍

4、響應(yīng)曲線，確定數(shù)學(xué)模型。轉(zhuǎn)化為階躍響應(yīng)曲線，確定數(shù)學(xué)模型。 脈沖信號看作脈沖信號看作： 兩個極性相反、幅值相同、時間相差兩個極性相反、幅值相同、時間相差a a的階躍信號疊加而成。的階躍信號疊加而成。矩形脈沖響應(yīng)曲線矩形脈沖響應(yīng)曲線：)()(12atutu3.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型首先確定過程數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)，然后確定數(shù)學(xué)模型的具體參數(shù)具體參數(shù)。（1 1）一階無延）一階無延時時（2 2）二階無延）二階無延時時（3 3）一階有延）一階有延時時（4 4）二階有延）二階有延時時無自衡過程。無自衡過程。傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：3.1 3.1 階躍響應(yīng)確定一階過程參

5、數(shù)階躍響應(yīng)確定一階過程參數(shù) 放大系數(shù)放大系數(shù)K0、時間常數(shù)、時間常數(shù)T0、時延時間、時延時間0。 t=0，曲線斜率最大，之后斜率減小，逐漸達(dá)穩(wěn)態(tài)。(1) 直角坐標(biāo)圖解法求直角坐標(biāo)圖解法求K0和和T0 階躍輸入量為x0，一階無時延響應(yīng)為： 將采集的輸出測量數(shù)據(jù)減去原來的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，即響應(yīng)曲線是在原穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)基礎(chǔ)上的增量增量曲線曲線。3.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型3.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型確定確定確定確定00)0()(xyyK3.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型000( )( )tTyy

6、tK x e 13.2 3.2 由階躍響應(yīng)曲線確定一階時延過程的參數(shù)由階躍響應(yīng)曲線確定一階時延過程的參數(shù)一階時延環(huán)節(jié)響應(yīng)曲線特點(diǎn)：一階時延環(huán)節(jié)響應(yīng)曲線特點(diǎn)： 在t=0時，斜率幾乎為零，之后逐漸增大到某點(diǎn)（拐點(diǎn)）后，斜率又逐漸減小。曲線呈S形狀。 3.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型3.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型0( )( )( )y ty ty000( )1tTty tet 10200102( )1( )1tTtTy tey te 3.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型3.由階躍響應(yīng)曲線確定過程

7、的數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型3.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型3.3 3.3 由階躍響應(yīng)曲線確定二階過程的參數(shù)由階躍響應(yīng)曲線確定二階過程的參數(shù)階躍響應(yīng)方程為：階躍響應(yīng)方程為：1212001212( )1ttTTTTy tK xeeTTTT（1 1）兩點(diǎn)法）兩點(diǎn)法取輸出最終變化量的40和80點(diǎn)來擬合，結(jié)果比較理想.求靜態(tài)放大系數(shù)K0，同前2-153.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型（2 2）半對數(shù)坐標(biāo)作圖法）半對數(shù)坐標(biāo)作圖法 由于較為繁雜，一般不用。由于較為繁雜，一般不用。3.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型由階躍響

8、應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型3.4 3.4 二階加時延過程參數(shù)的確定二階加時延過程參數(shù)的確定數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：(1)(2)(2)(1)1(1)xCxATx xT12CTTT3.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型利用公式（利用公式（1)1)計(jì)算計(jì)算T T1 1和和T T2 2較為復(fù)雜，繪制曲線利用圖解法求取較為復(fù)雜，繪制曲線利用圖解法求取T T1 1和和T T2 2。根據(jù)公式（根據(jù)公式（1 1）繪制曲線見右圖。）繪制曲線見右圖。放大系數(shù)放大系數(shù)K0K0確定同前：確定同前：00( )yKx課堂作業(yè)：課堂作業(yè)： 第一題：第一題： 采用矩形方波法測定溫度對象的動態(tài)特性，所用方波脈沖寬度t0=10min，方波幅值為2/h，測試記錄如下表， (1)試將矩形脈沖響應(yīng)曲線換算成階躍響應(yīng)曲線。 (2)用二階慣性環(huán)節(jié)求取該溫度對象的傳遞函數(shù)。t/mi5T/0.461.73.791926.43631.5t/min2025304050607080T/33.527.22110