多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1多元多元(du yun)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)第一頁，共25頁。證證第1頁/共24頁第二頁，共25頁。第2頁/共24頁第三頁，共25頁。上定理的結(jié)論可推廣到中間上定理的結(jié)論可推廣到中間(zhngjin)變量多于兩個(gè)變量多于兩個(gè)的情況的情況.如如以上公式中的導(dǎo)數(shù)以上公式中的導(dǎo)數(shù) 稱為稱為dtdz第3頁/共24頁第四頁，共25頁。 上定理上定理(dngl)還可推廣到中間變量不是一還可推廣到中間變量不是一元函數(shù)而是多元函數(shù)的情況：元函數(shù)而是多元函數(shù)的情況：第4頁/共24頁第五頁，共25頁。鏈?zhǔn)椒▌t如圖示鏈?zhǔn)椒▌t如圖示 uz vz第5頁/共24頁第六頁，共25頁。zwvuyx第6頁/共2

2、4頁第七頁，共25頁。特殊特殊(tsh)地地即即令令其中其中(qzhng)兩者的區(qū)別兩者的區(qū)別(qbi)區(qū)別類似區(qū)別類似第7頁/共24頁第八頁，共25頁。解解 uzxu vzxv uzyu vzyv 第8頁/共24頁第九頁，共25頁。解解第9頁/共24頁第十頁，共25頁。解解令令記記同理有同理有第10頁/共24頁第十一頁，共25頁。于是于是(ysh)第11頁/共24頁第十二頁，共25頁。全微分形式不變形的實(shí)質(zhì)全微分形式不變形的實(shí)質(zhì)： 無論無論 是自變量是自變量 的函數(shù)或中間變量的函數(shù)或中間變量 的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的.zvu、vu、第12頁/共24頁第十三

3、頁，共25頁。第13頁/共24頁第十四頁，共25頁。解解第14頁/共24頁第十五頁，共25頁。1、鏈?zhǔn)椒▌t（分三種、鏈?zhǔn)椒▌t（分三種(sn zhn)情況）情況）2、全微分形式不變性、全微分形式不變性（特別（特別(tbi)要注意課中所講的特殊情況）要注意課中所講的特殊情況）（理解（理解(lji)其實(shí)質(zhì)）其實(shí)質(zhì)）第15頁/共24頁第十六頁，共25頁。思考題思考題第16頁/共24頁第十七頁，共25頁。思考題解答思考題解答(jid)第17頁/共24頁第十八頁，共25頁。一、填空題一、填空題: : 1 1、設(shè)、設(shè)xyyxzcoscos , ,則則 xz_； yz_. .2 2、 設(shè)設(shè)22)23ln(yyxxz , ,則則 xz_； yz_._. 3 3、設(shè)、設(shè)32sinttez , ,則則 dtdz_._.二二、設(shè)設(shè)uvuez , ,而而xyvyxu ,22，求求yzxz , . .練練 習(xí)習(xí) 題題第18頁/共24頁第十九頁，共25頁。第19頁/共24頁第二十頁，共25頁。第20頁/共24頁第二十一頁，共25頁。練習(xí)題答練習(xí)題答案案(d n)第21頁/共24頁第二十二頁，共25頁。第22頁/共24頁第二十三頁，共25頁。第23頁/共24頁第二十四頁，共25頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會(huì)計(jì)學(xué)。上定理的結(jié)論可推廣到中間變量多于兩