2017數(shù)學(xué)建模A題

1、CT系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定及成像摘要本文根據(jù)CT系統(tǒng)的成像和獲取物體信息的問(wèn)題，使用主成分分析、解釋結(jié)構(gòu)模型、濾波反投影等方法，綜合分析了CT系統(tǒng)的參數(shù)標(biāo)定與其成像原理，分別構(gòu)建了ISM解釋結(jié)構(gòu)模型、直接反射投影模型。然后使用Excel.MATLAB等軟件整理數(shù)據(jù)和編寫程序，詳細(xì)的闡明了CT系統(tǒng)對(duì)未知結(jié)構(gòu)體進(jìn)行掃描成像的理論，并且根據(jù)其掃描數(shù)據(jù)反推出未知物體的基本信息，充分證明了所設(shè)計(jì)方案的合理性和可操作性。針對(duì)問(wèn)題一的要求，本文首先以CT系統(tǒng)基本指標(biāo)、旋轉(zhuǎn)方式以及附件一、二所給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行CT系統(tǒng)的位置及具體指標(biāo)進(jìn)行確認(rèn)，其中，運(yùn)用Excel工具對(duì)附件一、二進(jìn)行數(shù)據(jù)處理進(jìn)行輔助計(jì)算和判斷。在此基礎(chǔ)上建

2、立主成分分析模型對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，確定其中特殊位置(吸收率最大和最小)的數(shù)值模塊進(jìn)而得出CT系統(tǒng)在正方形托盤中的位置，激光束單元之間的距離0.2857mm,以及CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)180次所轉(zhuǎn)過(guò)的角度為180。針對(duì)問(wèn)題二、三的要求，為了了解未知介質(zhì)的位置、幾何形狀、吸收率。我們可以運(yùn)用直接反射投影法，建立直接反射投影模型，即利用MALAB工具對(duì)Excel表格數(shù)據(jù)進(jìn)行導(dǎo)入，編寫反投影對(duì)應(yīng)的程序，得出其幾何圖形。并且結(jié)合問(wèn)題一中的CT系統(tǒng)基本信息，我們通過(guò)衰變公式結(jié)合附件三、五的吸收率數(shù)據(jù)推出其在托盤中的位置，通過(guò)未知物體的位置從而給出10個(gè)規(guī)定位置的點(diǎn)的吸收率為：附件三0.1817I0.2153

3、|0.24100.42540.30500.35220.39110.28730.25520.3757附件五0.2921|0.3396|0.37350.66880.47650.66240.72540.41170.35770.4699針對(duì)問(wèn)題四的要求，問(wèn)題一中CT系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性存在缺陷，在探測(cè)器上512個(gè)等距單元之間存在一定的距離，此等距單元間距會(huì)存在一定的誤差，并且我們?cè)趯?duì)附件二的數(shù)據(jù)進(jìn)行圖表分析的時(shí)候發(fā)現(xiàn)其折線圖存在著突變，即得出其穩(wěn)定性和精度存在一定的缺陷，我們針對(duì)已有的問(wèn)題，建立新的優(yōu)化模型加以改進(jìn)即垂直X軸為初始位置，以(50,50)為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行斷層掃描。本文給出了此CT系統(tǒng)在不破壞

4、樣品的情況下，利用樣品對(duì)射線能量的吸收特性對(duì)生物組織和工程材料的樣品進(jìn)行斷層成像，由此獲得樣品內(nèi)部的結(jié)構(gòu)信息的特點(diǎn)。并通過(guò)對(duì)幾個(gè)未知樣品的分析來(lái)驗(yàn)證此CT系統(tǒng)的功能和作用。且在后續(xù)的論述中我們對(duì)此CT系統(tǒng)的不足進(jìn)行了改進(jìn)和更新，解決了此CT系統(tǒng)在標(biāo)定精度和穩(wěn)定性的缺陷，使得此系統(tǒng)更加的完善。關(guān)鍵字：斷層成像；吸收率；直接反射投影；PCA；Excel；MATLAB§1問(wèn)題的重述一、背景知識(shí)1 .背景的介紹隨著醫(yī)療和工業(yè)的發(fā)展，CT技術(shù)在我們的生活中FI益推廣，在疾病更加復(fù)雜，設(shè)計(jì)更加深?yuàn)W的情況下，人們的探索也越來(lái)越深刻，于是隨之而誕生的一項(xiàng)新技術(shù).一CT成像誕生了，隨著許多年來(lái)人們對(duì)C

5、T成像的不斷探索，我們所掌握的技術(shù)也越來(lái)越高級(jí)，對(duì)于許多未知的事物探索也越來(lái)越廣泛，于是這項(xiàng)技術(shù)被應(yīng)用于各個(gè)鄰域，尤為顯得突出的是醫(yī)學(xué)領(lǐng)域和工業(yè)領(lǐng)域。在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，對(duì)病人全身的身體狀況進(jìn)行探索，對(duì)各種人眼難以判斷和簡(jiǎn)單儀器難以探測(cè)的部位可以采用CT新型技術(shù)對(duì)此進(jìn)行處理；在工業(yè)中，我們通過(guò)CT技術(shù)對(duì)一些位置物體的內(nèi)部情況或者在不破壞其結(jié)構(gòu)的情況下，對(duì)其進(jìn)行斷層成像，便于人們的技術(shù)研究。2 .問(wèn)題的產(chǎn)生在工業(yè)中，我們對(duì)一個(gè)未知物體進(jìn)行CT掃描處理，會(huì)得到許多的數(shù)據(jù)信息，在這個(gè)數(shù)據(jù)信息分析的同時(shí)，我們要確定此未知物體的幾何形狀介質(zhì)分布情況以及許多未知的信息。在許多CT系統(tǒng)中，大多數(shù)CT系統(tǒng)均采用的是

6、光線穿透法，通過(guò)穿透率強(qiáng)的幾種光線來(lái)對(duì)物體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)進(jìn)行判定，于是我們需要根據(jù)對(duì)許多組數(shù)據(jù)的處理和計(jì)算才能得出物體的基本信息。3 .已有的對(duì)策我們通過(guò)查閱資料和閱讀文獻(xiàn)可以知道，在CT系統(tǒng)斷層成像的過(guò)程中,我們可以認(rèn)為的控制其掃描位置以及其掃描角度，并且對(duì)掃描過(guò)程中的能量吸收率有一個(gè)具體的數(shù)值計(jì)算。我們可以根據(jù)CT探測(cè)器的基本已知指標(biāo)和所測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析即可得出結(jié)論，接下來(lái)進(jìn)行具體分析。二、題目重述CT可以在不破壞樣品的情況下，利用樣品對(duì)射線能量的吸收特性對(duì)生物組織和工程材料的樣品進(jìn)行斷層成像，由此獲取樣品內(nèi)部的結(jié)構(gòu)信息。一種典型的二維CT系統(tǒng)如圖1所示，平行射入的X射線垂直于探測(cè)器平面

7、，每個(gè)探測(cè)器單元看成一個(gè)接收點(diǎn)，且等距排列。X射線的發(fā)射器和探測(cè)器相對(duì)位置固定不變，整個(gè)發(fā)射接收系統(tǒng)繞某固定的旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180次。對(duì)每一個(gè)X射線方向，在具有512個(gè)等距單元的探測(cè)器上測(cè)量經(jīng)位置固定不動(dòng)的二維待檢測(cè)介質(zhì)吸收衰減后的射線能量，并經(jīng)過(guò)增益等處理后得到180組接收信息。三、待解決的問(wèn)題1 .在正方形托盤上放置兩個(gè)均勻固體介質(zhì)組成的標(biāo)定模板，模板的幾何信息如圖2所示，相應(yīng)的數(shù)據(jù)見(jiàn)附件1,其中每一點(diǎn)的數(shù)值反映了該點(diǎn)的吸收強(qiáng)度，這里稱為“吸收率”。對(duì)應(yīng)于該模板的接收信息見(jiàn)附件2。請(qǐng)根據(jù)這一模板及其接收信息，確定CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置、探測(cè)器單元之間的距離以及該CT系統(tǒng)使

8、用的X射線的180個(gè)方向。2 .附件3是利用上述CT系統(tǒng)得到的某位置介質(zhì)的接收信息。利用（1）中得到的標(biāo)定參數(shù)，確定該未知介質(zhì)在正方形托盤中的位置、幾何形狀和吸收率等信息。另外，請(qǐng)具體給出圖3所給的10個(gè)位置處的吸收率，相應(yīng)的數(shù)據(jù)文件見(jiàn)附錄4.3 .附件5是利用上述CT系統(tǒng)得到的另一個(gè)未知介質(zhì)的接收信息。利用（1）中得到的標(biāo)定參數(shù)，給出該未知介質(zhì)的相關(guān)信息。另外，請(qǐng)具體給出圖3所給的10個(gè)位置處的吸收率。4 .分析（1）中參數(shù)標(biāo)定的精度和穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上自行設(shè)計(jì)新的模板、建立對(duì)應(yīng)的標(biāo)定模型，以改進(jìn)標(biāo)定精度和穩(wěn)定性，并說(shuō)明理由。圖2.模板示意圖（單位：mm）1一a-q.331K)圖3.10個(gè)位

9、置示意圖§2問(wèn)題的分析一、問(wèn)題的總分析CT系統(tǒng)參考系數(shù)標(biāo)定及成像問(wèn)題對(duì)探測(cè)器單元距離進(jìn)行談探通過(guò)單元距離算出其他數(shù)值MATLAB得出圖問(wèn)題二得出能量吸收形形狀，通過(guò)方程方程得出位置、吸收率問(wèn)題三從精度和穩(wěn)定性:進(jìn)行多層階分析確定改進(jìn)方案表一二、對(duì)問(wèn)題的具體分析1 .對(duì)問(wèn)題一的分析本題要求我們確定CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置、探測(cè)器單元之間的距離以及該CT系統(tǒng)使用的X射線的180個(gè)方向。我們從探測(cè)器單元距離入手，通過(guò)Excel數(shù)據(jù)分析得到圖二右邊物體的小球直徑和光線射數(shù)的比值即為單元距離。從而通過(guò)單元距離判定吸收率最大處的射入光線的編號(hào)從而找到其入射的180個(gè)角度，在進(jìn)而計(jì)算出

10、其在托盤中的位置。2 .對(duì)問(wèn)題二、三的分析兩題要求我們根據(jù)問(wèn)題一所得的CT系統(tǒng)的具體參數(shù)從而對(duì)放在正方形托盤上的未知物體的位置、幾何形狀、吸收率進(jìn)行求解，并且還要給出規(guī)定的10處位置的吸收率。我們需根據(jù)問(wèn)題一求出其能量變化方程，通過(guò)直接反射投影法用MATLAB導(dǎo)入Excel的數(shù)據(jù)從而得出物體的幾何圖形，通過(guò)幾何圖形和附錄中的數(shù)據(jù)位置和值的大小通過(guò)求得的方程進(jìn)行推導(dǎo)出物體的位置和其吸收率，以及給出的10個(gè)點(diǎn)的吸收率。3 .針對(duì)問(wèn)題四的分析我們考慮到在此給出的CT系統(tǒng)條件下，其對(duì)未知物體探索的過(guò)程中,會(huì)導(dǎo)致物體精度和穩(wěn)定性出現(xiàn)偏差和波動(dòng)，于是我們通過(guò)多層階分析得出物體具體的參數(shù)指標(biāo)，然后我們?cè)诖朔?/p>

11、析基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行修改建立一個(gè)新的模型。§3模型的假設(shè)1 .假設(shè)我們收集整理的數(shù)據(jù)都是真實(shí)有效的。2 .假設(shè)除我們選取的因數(shù)外，其余影響因數(shù)的影響效果可以忽略不計(jì)。3 .假設(shè)物體不摻雜其他介質(zhì)。4 .假設(shè)有條件支持我們構(gòu)建新的CT模型。§4名詞解釋和符號(hào)說(shuō)明直接反射投影：斷層平面中的某一點(diǎn)的密度值可以看做是這一平面內(nèi)所有經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的射線的投影值之和。PCA：主成分分析。通過(guò)正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量，轉(zhuǎn)換后的這組變量叫主成分。符號(hào)字母解釋說(shuō)明(Xn,Yn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)d探測(cè)器單元距離%探測(cè)器的總長(zhǎng)d兩射線之間的距離No初始衰變的原子核數(shù)N剩

12、余衰變?cè)雍说目倲?shù)K衰變常數(shù)t時(shí)間I射出射線強(qiáng)度入射射線強(qiáng)度表二§5模型建立與求解一、對(duì)問(wèn)題一的分析與求解1 .對(duì)問(wèn)題一的分析考慮到附件所給信息數(shù)據(jù)過(guò)多，于是我們通過(guò)對(duì)附件一和二數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，在Excel中將空吸收率即“吸收率"為0的數(shù)據(jù)全部用空格來(lái)替換掉，再對(duì)整體視圖進(jìn)行縮小，即可大致看出其幾何圖形和掃描成像。根據(jù)題目要求，我們需要確定CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心、探測(cè)器單元之間的距離以及X射線的180個(gè)方向。對(duì)比三個(gè)提問(wèn)，我們可根據(jù)縮小視圖大致推斷出其為中心旋轉(zhuǎn)半周的工作期，并且在工作期中，每一次都有單元射線入射進(jìn)兩個(gè)物體，于是我們可運(yùn)用主成分分析法對(duì)吸收強(qiáng)度最大和最小的情況進(jìn)行分

13、析即可得出兩探測(cè)器之間的單元距離，隨后利用逆推法得出其初始值，并計(jì)算出旋轉(zhuǎn)中心。2 .對(duì)問(wèn)題的求解1) 模型的建立我們根據(jù)題目所給要求，確立所需求得的變量，CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心(X。，),探測(cè)器單元之間的距離d,X射線的180個(gè)方向n(1,2,3180)。第一步：我們首先對(duì)探測(cè)器單元之間的距離進(jìn)行求解。根據(jù)縮小視圖進(jìn)行分析可知，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中均有射線射過(guò)右側(cè)圖形，并且每次射入的光束數(shù)量大致相等，結(jié)合附件一視圖，可以推論出其為圓形，且每一個(gè)角度光束均穿過(guò)其直徑。可得如下公式：d=小球直徑入射光線的數(shù)量-1第二步；我們確定了d值以后可以通過(guò)圖2所給距離長(zhǎng)度推出在最大值時(shí)探測(cè)器的對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)次數(shù)，從而通過(guò)順時(shí)

14、針旋轉(zhuǎn)此次數(shù)即為初始位置，即可得出180組方向。第三步：通過(guò)前兩步確定的值算出探測(cè)器長(zhǎng)度和相對(duì)正方形托盤的位置以吸收率最大的光束對(duì)應(yīng)的光束編號(hào)來(lái)推測(cè)中間光束的位置，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,兩條中心光束的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心。2) 模型的求解先對(duì)附件一和附件二進(jìn)行“吸收率”為0的值得替換處理，并進(jìn)行視圖放縮，可以得到如下兩組視圖：通過(guò)圖分析可知，其左側(cè)圖形大致為橢圓形圖形，于是可以實(shí)行模型建立中第一步求間距d,在對(duì)圖分析值，其代表右側(cè)圖形的視圖顯示，經(jīng)過(guò)其內(nèi)部的射線條數(shù)大致為固定值，我們進(jìn)行數(shù)據(jù)分析得射線個(gè)數(shù)為眾數(shù)Q=29而由圖2知，小球直徑為8m所以可得：8282=-mm7由此可以繼續(xù)討論

15、第二步證明我們通過(guò)Excel進(jìn)行分析，找出吸收率最大的值，確定其位置為(ES,222),可知在最大吸收率處，旋轉(zhuǎn)ES次后第222個(gè)單元射線射入橢圓長(zhǎng)軸，即此時(shí)探測(cè)器接收板與正方形托盤下側(cè)平行，即為S處。我們將ES轉(zhuǎn)換為數(shù)字得ES=149即C7系統(tǒng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)149次到達(dá)了S處，我們通過(guò)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)置大致得到下圖o-50501OO150-300-250-200-150-1OO-50O100圖6圖7可以看出此為對(duì)稱圖形，即可以得到此CT系統(tǒng)大致旋轉(zhuǎn)了180。，即每一次大約旋轉(zhuǎn)1。，即初始位置如圖，第222條射線在左上角與橢圓形短軸左側(cè)成60。角處，即可確定180次旋轉(zhuǎn)角度為從初始位置開始，逆時(shí)針以每一度開

16、始旋轉(zhuǎn)180次°我們?cè)賮?lái)探討第三步，已知探測(cè)器由512個(gè)等距單元，可以求得探測(cè)器的長(zhǎng)度：(1探=512*d=146.3mmd>100mm所以可知探測(cè)器必定超出正方形木板邊緣，我們找到探測(cè)器板正中間射線編號(hào)為512/2+1=257Ad=(257-222)*-=10imn經(jīng)過(guò)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以得到探測(cè)板正方形木板左側(cè)平行位置,此時(shí)257編號(hào)距托盤上側(cè)距離為40mm,我們以橢圓中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，可以得到中心旋轉(zhuǎn)的位置為(-10,10)處。二、對(duì)問(wèn)題二，三的求解1 .對(duì)問(wèn)題二、三的分析我們對(duì)問(wèn)題二、三進(jìn)行分析，兩個(gè)提問(wèn)大體上都要我們通過(guò)第一問(wèn)求出來(lái)的CT系統(tǒng)的已知位

17、置和基本標(biāo)量對(duì)兩個(gè)未知物體進(jìn)行掃描判斷出其幾何形狀，托盤中所處的位置以及其吸收率。并且也額外給出10個(gè)已知坐標(biāo)的點(diǎn)求這些點(diǎn)的吸收率。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的對(duì)比，我們大致可以看出在圖形的生成和內(nèi)部結(jié)構(gòu)上存在較大的差異。接下來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的求解。2 .對(duì)問(wèn)題二、三的求解1) 模型的建立在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，我們已知CT系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)方式和基本指標(biāo)。通過(guò)其掃描此未知介質(zhì)可以得到其斷層信息，在附件三、五中顯示的是此兩個(gè)未知物體的接收信息數(shù)據(jù)，我們通過(guò)MATLAB軟件導(dǎo)入此兩組數(shù)據(jù)以epmat和floor編寫程序生成二維幾何圖顯示此兩者未知物體的幾何形狀然后我們通過(guò)矩陣降維將此512*180的矩陣減低成256*256的正方形

18、矩陣。通過(guò)吸收數(shù)值與空值來(lái)確定其在托盤中的位置。2) 模型的求解首先對(duì)附件三進(jìn)行分析，我們將其導(dǎo)入MATLAB中，通過(guò)直接反投影函數(shù)得出其初始基本形狀如下：圖9我們可以看出附件三給出的未知介質(zhì)的基本圖形大體上看為一個(gè)橢圓且在一-邊有空缺。我們通過(guò)對(duì)附件三進(jìn)行降維處理，將此512*180的矩陣降階成256*256的正方形矩陣，然后將其成比例的映射到正方形托盤上，按照做盤邊緣建立二維坐標(biāo)系，得到下圖：0204060100圖10根據(jù)如圖所示的坐標(biāo)刻度和其圖形在坐標(biāo)軸中占的位置可以描述出其在正方形托盤中的位置。同理，對(duì)第三問(wèn)進(jìn)行處理。我們將附件五導(dǎo)入MATLAB中，通過(guò)直接反投影函數(shù)得出其初始基本形狀

19、如卜.:圖11我們大致可以看出，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)網(wǎng)面狀，初略表示為海綿體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。同樣的，我們將之進(jìn)行維度降維處理。然后將其成比例的映射到正方形托盤上，按照做盤邊緣建立二維坐標(biāo)系，得到下圖：根據(jù)如圖所示的坐標(biāo)刻度和其圖形在坐標(biāo)軸中占的位置可以描述出其在正方形托盤中的位置。同樣的，我們?cè)趯?duì)附件三和附件五進(jìn)行矩陣維度處理的同時(shí)，我們將其變成256*256的矩陣，此換成的表格數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的值即為未知物體的吸收率。（見(jiàn)文件probleni2.xls和problems3.xls）另外的，題目給出了10個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)位置，我們根據(jù)附錄四和圖三可以建立如下坐標(biāo)圖：我們根據(jù)衰變公式可以知道，放射性物質(zhì)的原子核改變

20、速度dN/dt與當(dāng)時(shí)的剩余的衰變?cè)雍说目倲?shù)N成正比，即dN/dt=kN對(duì)原式進(jìn)行積分1t=*lnN+clnNkc=ktN=N0,t=0代入得c=”lnN0所以KN»Zn（）=-ktorN=NO*eN0N為剩余的衰變?cè)雍藬?shù)，為初始衰變?cè)雍藬?shù)，k為衰變常數(shù)，t為時(shí)間。若我們將物體均勻分為多段，各段物體的線性衰減系數(shù)分別為（一火，n），其每段線段的長(zhǎng)度分別為，6，則/oe31*乙1+2乙2+九上月）N上式可化為iijLLn（I/IQ）J=1更一般地，如果物體在平面內(nèi)都不均勻，衰減系數(shù)分布為f（x,y）。在某一方向路徑L的射線變化強(qiáng)度為：I=i0e-R通過(guò)以上推導(dǎo)出的公式，我們根據(jù)每個(gè)

21、點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)可以得到其吸收率如下圖:第二問(wèn)10個(gè)點(diǎn)的吸收率對(duì)應(yīng)點(diǎn)的編號(hào)吸收率10.181720.215330.241040.425450.305060.352270.391180.287390.2552100.3757表三第三問(wèn)10個(gè)點(diǎn)的吸收率對(duì)應(yīng)點(diǎn)的編號(hào)吸收率10.292120.339630.373540.668850.476560.662470.725480.411790.3577100.4699表四三、對(duì)問(wèn)題四的求解1 .對(duì)問(wèn)題四的分析在對(duì)上三問(wèn)探討的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行成像還原的同時(shí)，會(huì)出現(xiàn)部分圖像丟失的情況，于是我們?cè)趯?duì)其精度的要求上加以改進(jìn)，以保證其在降維過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)物體投像超

22、出儲(chǔ)存單元的情況。并且我們?cè)趯?duì)此CT系統(tǒng)的穩(wěn)定性加以分析的同時(shí)，對(duì)附件二進(jìn)行處理，對(duì)其所有平均值進(jìn)行分析得到下列的折線圖：圖14由圖可知，在一定的變換角度時(shí)，會(huì)出現(xiàn)較大的波動(dòng)變化，這說(shuō)明此種掃描穩(wěn)定性存在一定的缺陷。我們需要尋找一種新型的掃描的CT系統(tǒng)來(lái)確保在人工可控的范圍內(nèi)進(jìn)行圖像成像，來(lái)優(yōu)化此類算法。2 .對(duì)問(wèn)題四的求解1) 模型的建立我們根據(jù)圖14看出，此CT系統(tǒng)掃描出來(lái)的圖像的值十分不穩(wěn)定，波動(dòng)性較大，于是我們?cè)诖嘶A(chǔ)上不變的情況下我們改變探測(cè)板的位置，即探測(cè)板中心對(duì)應(yīng)的照應(yīng)于正方形托盤的中心，然后我們使此系統(tǒng)圍繞正方形托盤中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，可以提高此模型的精度和穩(wěn)定性。2) 模型的求解我

23、們對(duì)附件二的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，我們對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，并假定第256個(gè)射線掃描點(diǎn)對(duì)應(yīng)直射入正方形托盤的中心。即R256對(duì)應(yīng)射于(50,50)的位置，然后我們以垂直X軸為初始位置，以(50,50)為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行斷層掃描得到一組新的大數(shù)據(jù)，然后我們繼續(xù)求此180組數(shù)據(jù)的平均值然后形成折線圖得到如下的圖形。圖15可以看出，圖15相比于圖14,期穩(wěn)定性得到了明顯的改進(jìn)，并且精度更加準(zhǔn)確，能夠更加線性的表示出數(shù)據(jù)的基本情況。可以得出，在此改進(jìn)上可以使得此CT系統(tǒng)的基本性能加以提高，便于對(duì)應(yīng)用上的更深入研究。§6模型的評(píng)價(jià)及改進(jìn)一、模型的評(píng)價(jià)（1）誤差分析1 .收集的數(shù)據(jù)為真實(shí)數(shù)據(jù)，受到外界各方面的影

24、響，存在一定誤差；2 .為了使結(jié)果更理想，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行主觀分析，進(jìn)行了一些必要地處理，帶來(lái)一些誤差。（2）模型優(yōu)點(diǎn)1 .在對(duì)問(wèn)題的研究中，我們通過(guò)各種模型假設(shè)和模型方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了討論和驗(yàn)證,結(jié)果不乏嚴(yán)謹(jǐn)性。2 .我們對(duì)基本模型進(jìn)行了分析的同時(shí)給出了自己的觀點(diǎn)，同時(shí)在此模型不足上加以改進(jìn)，建立了一個(gè)更加完整的模型，使得問(wèn)題的探究更加深入，能更好的與現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合起來(lái)。二、模型的改進(jìn)在現(xiàn)實(shí)生活中，未知物體的形狀是多變的，并且在對(duì)物體進(jìn)行掃描的同時(shí)，我們對(duì)物體構(gòu)成的介質(zhì)情況是不了解的，現(xiàn)實(shí)生活一個(gè)物體的物質(zhì)構(gòu)成是多元的，也就是說(shuō)我們通過(guò)此種方法只能顯示出其大致的形狀，不能完全的反映出內(nèi)部的結(jié)構(gòu)構(gòu)造。最

25、重要的一點(diǎn)是，在生活中，物體的維度是三維的，我們?cè)趯?duì)物體進(jìn)行研究的時(shí)候要考慮到物體的立體特性，即在對(duì)其進(jìn)行探索的時(shí)候要有一個(gè)全方位穿透的掃描。所以我們?cè)诩僭O(shè)條件允許我們構(gòu)建新的模型的情況下，我們對(duì)CT系統(tǒng)的組成成分進(jìn)行改進(jìn)，具體參考問(wèn)題四的解決。就對(duì)模型而言，我們通過(guò)直接反投影法對(duì)MATLAB圖形還原的時(shí)候，不能精確的反映具體部位的吸收情況，并且在對(duì)其生成圖像的結(jié)果中，圖形的分辨率和尺度位置都存在一定的不足。就此問(wèn)題，我們需要進(jìn)一步的研究，通過(guò)查閱大量資料，進(jìn)行具體操作的詳細(xì)學(xué)習(xí)，從而能夠更加完善的對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，進(jìn)而做出更加滿意的問(wèn)題答復(fù)。§7參考文獻(xiàn)1閆1ft,李磊；CT圖像重建算法；科學(xué)出版社2姜啟源，謝金星，葉??；數(shù)學(xué)模型；高等教育出版社；2003.83恒盛杰資訊；Excel數(shù)據(jù)處理與處理經(jīng)典；中國(guó)青年出版社；20074楊桂元；數(shù)學(xué)建模M；上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社；20155余勝威；MTALAB數(shù)學(xué)建模經(jīng)典案例實(shí)戰(zhàn)；清華大學(xué)出版社；20146吳建國(guó)；數(shù)學(xué)建模案例精編；中國(guó)水利水電出版社；20