高三數(shù)列復(fù)習(xí)講義55133

1、v1.0可編輯可修改復(fù)習(xí)數(shù)列1、數(shù)列，是按照一定順序排列而成的一列數(shù)，從函數(shù)角度看，這種順序法則就是函數(shù) 的對(duì)應(yīng)法則，因此數(shù)列可以看作是一個(gè)特殊的函數(shù)，其特殊性在于：第一，定義域是正整數(shù) 集或其子集；第二，值域是有順序的，不能用集合符號(hào)表示。研究數(shù)列，首先研究對(duì)應(yīng)法則通項(xiàng)公式：an=f(n) , nCN+,要能合理地由數(shù)列前 n項(xiàng)寫(xiě)出通項(xiàng)公式，其次研究前 n項(xiàng)和公式Sn： Sn=ai+&+-an,由與定義，得到數(shù)列中的重要公式：anS1n 1SnSn 1 n 211Sn還有下列基本題型：列項(xiàng)般數(shù)列的an及Sn,除化歸為等差數(shù)列及等比數(shù)列外，求相消法，錯(cuò)位相消法。2、等差數(shù)列(1)定義，

2、an為等差數(shù)列an+i-a n=d (常數(shù))，n N+2an=an-i +an+i (n> 2, nCNk)；(2)通項(xiàng)公式：an=an+(n-1)d , an=am+(n-m)d ;前n項(xiàng)和公式：Snna1d幽2 ；22(3)性質(zhì)：an=an+b,即an是n的一次型函數(shù)，系數(shù) a為等差數(shù)列的公差；S n=an2+bn,即$是n的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)；k若an, bn均為等差數(shù)列，則an±nn,2卜,ka n+c (k, c為常數(shù))均為等差數(shù)i 1列;當(dāng) m+n=p+q時(shí)，am+an=ap+aq,特例：a1+an=a2+an-1 =a3+an-2=；當(dāng) 2n=p+q 時(shí)，2an

3、=ap+aq；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，S2n-1 =(2n-1)a n； S奇=-a中，S偶=1-a中。223 、等比數(shù)列(1)定義：-an-=q (q 為常數(shù)，anW0); an2=an-1 an+1 (n> 2, n C N)； a n(2) 通項(xiàng)公式：an=a1qn-1, an=amqn-m;na1前n項(xiàng)和公式：Sna1(1 qn)1 qa anq1 q(3)性質(zhì)當(dāng) m+n=p+q時(shí)，aman=apaq,特例：a1an=a2an-1=a3an-2=，當(dāng) 2n=p+q 時(shí)，an2=apaq,數(shù)歹Ukan,v1.0可編輯可修改kai 成等比數(shù)列。i 14、等差、等比數(shù)列的應(yīng)用(1)基本量的思想：

4、常設(shè)首項(xiàng)、公差及首項(xiàng)，公比為基本量，借助于消元思想及解方程 組思想等；(2)靈活運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，簡(jiǎn)化計(jì)算；(3)若an為等差數(shù)列，則a"為等比數(shù)列(a>0且awl);若a n為正數(shù)等比數(shù)列，則log aan為等差數(shù)列(a>0且awl)。1、 典型例題例1、已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差dw0,其中ak1 , ak2 ,，a%恰為等比數(shù)歹U, 若 ki=1, k2=5, k3=17,求 ki+k2+ +kn。例2、設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，3為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知 St=7, S5=75,Tn為數(shù)列邑的前n項(xiàng)和，求Tn。n例3、正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn

5、,且2寸Sn an 1 ,求：(1)數(shù)列an的通項(xiàng)公式；11(2)設(shè)bn ，數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和為Bn,求證：Bn -.an an 1222v1.0可編輯可修改例4、等差數(shù)列an中，前m項(xiàng)的和為77 (m為奇數(shù))，其中偶數(shù)項(xiàng)的和為33,且ai-an=18, 求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。例5、設(shè)an是等差數(shù)列，bn (-)an ,已知bi+b2+b3= 21 , bib2b3=，求等差數(shù)列的通288項(xiàng)an o例6、已知an是首項(xiàng)為2,公比為1的等比數(shù)列，Sn為它的前n項(xiàng)和, 2(i )用 Sn 表不' Sn+1；(2)是否存在自然數(shù) c和k,使得Sk 1 c 2成立。Sk c33v1.0可編輯

6、可修改例7、某公司全年的利潤(rùn)為 b元，其中一部分作為資金發(fā)給n位職工，資金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績(jī)(工作業(yè)績(jī)均不相等)從大到小，由 1到n排序，第1位職工得資金b元，然后再將余額除以 n發(fā)給第2位職工，按此方法將資金逐一發(fā)給每位職工，并 n將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金。(1)設(shè)ak (iwkwn)為第k位職工所得資金額，試求a2, a3,并用k, n和b表示ak(不必證明)；(2)證明：ak<ak+i (k=1, 2,，n-1 ),并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實(shí)際意義。44v1.0可編輯可修改2、 同步練習(xí)(一)選擇題1、已知a,b,a+b成等差數(shù)列，a,b,ab成等比數(shù)列，

7、且0<log融<1,則m取值范圍是A m>1B、1<m<8C、m>8Dk0Vm<1 或 m>82、設(shè)a>0,b>0,a,xi,X2,b成等差數(shù)列，a,yi,y2,b成等比數(shù)列，則xi+先與yi+y2的大小關(guān)系是A、Xi+X2< yi+y2B 、Xi+X2> yi+y2C、Xi+X2<yi +y2D 、xi+X2>yi+y2i、已知S是an的前n項(xiàng)和，Sn=Pn (PC R, nC N+),那么數(shù)列anA、是等比數(shù)列B、當(dāng)Pw 0時(shí)是等比數(shù)列C 當(dāng)PW0, Pwi時(shí)是等比數(shù)列D、不是等比數(shù)列2、an是等比數(shù)列，且

8、 an>0, a2a4+2a3a5+a4a6=25,則 a3+a5等于A、5B、i0C、i5 D 、203、已知a, b, c成等差數(shù)列，則二次函數(shù)y=aX2+2bX+c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A0B、iC、2D i 或 24、設(shè)mC M, log 2m的整數(shù)部分用 F(m)表示，則F(i)+F(2)+F(i024)的值是A8204B、8i92C、92i8D 802i7 、若x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0 (awb)的四個(gè)根可組成首項(xiàng)為-的等差數(shù)列，則4a+b的值為55v1.0可編輯可修改A 3B、衛(wèi)C、13D 2182424728、在100以內(nèi)所有能被3整除但不能被7整除的正

9、整數(shù)和是A 1557B、 1473C、 1470D 13689 、從材料工地運(yùn)送電線桿到500m以外的公路，沿公路一側(cè)每隔50m埋栽一根電線桿，已知每次最多只能運(yùn) 3根，要完成運(yùn)載20根電線桿的任務(wù)，最佳方案是使運(yùn)輸車運(yùn)行A 11700mB、14700mC、14500mD14000m10 、已知等差數(shù)列an中，|a3|二|a 9| ,公差d<0,則使前n項(xiàng)和與取最大值的正整數(shù) n 是A 4 或 5B、5 或 6C、6 或 7D 8 或 9(二) 填空題11、已知數(shù)列an滿足a1+2a2+3a3+-+nan=n(n+1)(n+2),則它的前 n項(xiàng)和Sn=。12、設(shè)等差數(shù)列an共有3n項(xiàng)，它

10、的前2n項(xiàng)之和為100,后2n項(xiàng)之和為200,則該等 差數(shù)列的中間n項(xiàng)的和等于。13、設(shè)數(shù)列an,bn(bn>0),n CN+滿足 an1gblgb2gbn(nCM),則ann為等差數(shù)列是bn為等比數(shù)列的 條件。14、長(zhǎng)方體的三條棱成等比數(shù)列，若體積為216cm3,則全面積的最小值是 cm2。15、若不等于1的三個(gè)正數(shù)a, b, c成等比數(shù)列，則(2-log ba)(1+log ca)=。(三)解答題16、已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為85,偶數(shù)項(xiàng)之和為170,求這個(gè)數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)。17、已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1>0,公比q>-1 ( qw 1),設(shè)數(shù)歹U bn的通項(xiàng)bn=an+1+an+2(nCM),數(shù)列an,b n的前n項(xiàng)和分別記為 A, Bn,試比較 A與B大小。66v1.0可編輯可修改18、數(shù)歹U an中，ai=8, a4=2