北師大版初三數(shù)學下冊2.5二次函數(shù)與一元二次方程(第1課時)教學設計

1、第二章二次函數(shù)二次函數(shù)與一元二次方程（第 1課時）»教學設計靈武市回民中學楊瑞一、學生知識狀況分析學生已經(jīng)學習過二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，這是單純從函數(shù)知識“形”的層面 進行認識，本節(jié)課學習二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系， 將從方程知識“數(shù)” 的層面進一步認識二次函數(shù)，也就是用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想來認識二次函數(shù).二、教學任務分析通過數(shù)學活動積累學生數(shù)形結(jié)合方法的運用經(jīng)驗，體會二次函數(shù)與一元二次 方程之間的聯(lián)系；理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個 數(shù)之間的關系，利用二次函數(shù)圖象理解一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.教學目標知識與技能：

2、一 -21 .理解二次函數(shù)y =ax +bx +c的圖象與x軸父點的個數(shù)與一兀二次萬程ax2 +bx +c=0根的個數(shù)之間的對應關系；2 .會利用二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標解相應的一元二次方程.過程與方法：、21 .通過觀祭二次函數(shù)y =ax +bx +c圖象與x軸的父點個數(shù)，討論一兀二次方程ax2 +bx +c =0的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想；2 .理解一元二次方程ax2 + bx +c = 0的根就是二次函數(shù)y = ax2+bx十c 與x軸交點的橫坐標.情感態(tài)度與價值觀：1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想 體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；2

3、,通過探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系，使學生體會數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性.教學重點理解二次函數(shù)y =ax2 +bx +c的圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程ax2 +bx +c =0的根的個數(shù)之間的關系.教學難點理解一元二次方程ax 2 + bx +c = 0的根就是二次函數(shù)y =ax2+bx+c與x 軸交點的橫坐標.三、教學過程分析第一環(huán)節(jié)：學科交叉，發(fā)現(xiàn)問題我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度 h(m)與運動時間t的關系可以近似地 用公式y(tǒng) = -5t2+v0t + h0表示，其中h0(m)是拋出時的高度，v0(m/s)是拋出時的 速度.一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起

4、，小球距離地面的高度h(m) 與運動時間t(s)的關系如圖所示，觀察并思考下列問題：(1) h和t的關系式是什么？h=-5t2 40t(2)小球經(jīng)過多少秒后落地？ 你有幾種求解方法？與同伴進行交流.方法一看圖象可知，8秒落地方法二解方程：-5t2 +40t =0第二環(huán)節(jié)：建立模型，分析問題2 一22活動1二次函數(shù)y = x+2x, y = x 2x +1, y = x - 2x+2的圖象 如下圖所示，與同伴交流并回答問題.議一議二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖元二次方程a/+bx+c=0象和x

5、軸交點有三種情況：的根有三種情況：有兩個交點一有兩個不相等的實數(shù)根有一個交點.有兩個相等的實數(shù)根沒有交點<>沒有實數(shù)根例觀察判斷下列圖象哪個有可能是拋物線 y = -x2+2x-3的圖象?第四環(huán)節(jié)：反思辨析，深入問題解:B.D.活動2鞏固提升：1 .若方程ax2+bx+c=0的根為xi=-2和x2=3,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象 與x軸交點坐標是2.拋物線y=x2-4x+4與x軸有 個交點，坐標是3 .拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（）A兩個交點B 一個交點 C沒有交點D畫出圖象后才能說明4.不畫圖象，求拋物線y=x2-3x-4與x軸的交點坐標。5.已知二

6、次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象與x軸有交點，求k的取值范圍。ax2+bx+c=0的根有什么關系？結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有交點，交點的橫坐標為xo,那么當x=xo 時，函數(shù)的值是0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的根.即，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標是方程ax2+bx+c=0的根.第五環(huán)節(jié)：回歸生活，提升問題想一想何時小球離地面的高度是60m?你是如何知道的？ 解法1:令h=602-5t2 40t =60t2 -8t 12 =0(t -2)(t-6) =0ti = 2, t2 = 6故2s和6s時，小球離地面的高度是60m.解法2:看圖象.例一個足球被

7、從地面向上踢出，它距地面的高度h (m)可以用公式h= 4.9t2+19.6t來表示.其中t (s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間.(1)作出函數(shù)h= 4.9t2+19.6t的圖象；(2)當t =1, t =2時，足球距地面的高度分別是多少？(3)方程一4.9t2+19.6t =0的根的實際意義是什么？你能在圖上表示嗎 ？(4)方程一4.9t2+19.6t =14.7的根的實際意義是什么？你能在圖上表示嗎 ？ 解：(2) t=1 時，h=14.7; t=2 時,h=19.6(3)方法一：解方程 0=-4.9t2+19.6t 得 t1=0, t2=4.根t1=0, t2=4分別表示足球離開地面和落地

8、的時刻.方法二:直接觀察拋物線與直線 x軸的交點(0, 0), (4, 0)即可.圖形表示方程的根就是拋物線與 x軸的兩個交點.(4)方法一：解方程 14.7= 4.9t2+19.6t 得 t1=1, t2=3.方法二：圖象法，過點(0, 14.7)作一條與y軸垂直的直線，找到它 與拋物線的交點，再分別過交點作 x軸的垂線，找出兩個垂足的橫坐標即 可.表明球被踢出1秒和3秒時，離地面的高度都是14.7秒.第六環(huán)節(jié)：拓展延伸，鞏固應用根據(jù)學生具體需要選擇適當?shù)耐卣官Y源第七環(huán)節(jié)：歸納小節(jié)鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習談一談他們對二次函數(shù)與一元二次方程的關系的認識， 是否理解了理解二次函數(shù)圖象與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，即何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；是否掌握了通過觀察二次函數(shù)圖象與 x軸的交點個數(shù)，來討論一元二次方程的根 的情況； 是否理解了一元二次方程ax2+bx