9道題分清超幾何分布和二項分布含答案

1、9 道題分清超幾何分布和二項分布(含答案).解答題(共 9 小題)1 .某公司的一次招聘中，應聘者都要經過三個獨立項目 A,B,C 的測試，如果通過兩個或三個項目的測試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過A,B,C 每個項目測試的概率都是 JL.(1)求甲恰好通過兩個項目測試的概率；(2)設甲、乙、丙三人中被錄用的人數為 X,求 X 的概率分布和數學期望.2 .隨著網絡營銷和電子商務的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調查機構隨機抽取 10 名購物者進行采訪，5 名男性購物者中有 3名傾向于選擇網購，2 名傾向于選擇實體店，5 名女性購物者中有 2 名傾向于選擇網購，3 名傾向于選擇實體店.(I)

2、若從這 10 名購物者中隨機抽取 2 名，其中男、女各一名，求至少 1 名傾向于選擇實體店的概率；(口)若從這 10 名購物者中隨機抽取 3 名，設 X 表示抽到傾向于選擇網購的男性貝物者的人數，求隨機變量 X 的分布列及數學期望.3 .隨著全民健康運動的普及，每天一萬步已經成為一種健康時尚，某學校為了教職工能夠健康工作，在全校范圍內倡導“每天一萬步”健康走活動，學校界定一人一天走路不足 4 千步為“健步常人”，不少于 16 千步為“健步超人”，其他人為“健步達人”，學校隨機抽取抽查人 36 名教職工，其每天的走步情況統(tǒng)計如下：步數0,4000)4000,16000)16000,”人數 618

3、12現對抽查的 36 人采用分層抽樣的方式選出 6 人，從選出的 6 人中隨機抽取 2 人進行調查.(1)求這兩人健步走狀況一致的概率；(2)求“健步超人”人數 X 的分布列與數學期望.4 .中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎設施，我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大，而且在民用領域的精準化應用也越來越廣泛.據統(tǒng)計，2016 年衛(wèi)星導航與位置服務產業(yè)總產值達到 2118 億元，較 2015年約增長 22.06%.下面是 40 個城市北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)與位置服務產業(yè)的產值(單位：萬元)的頻率分布直方圖：(1)根據頻率分布直方圖，求產值小于 500 萬

4、元的城市個數；(2)在上述抽取的 40 個城市中任取 2 個，設丫為產值不超過 500 萬元的城市個數，求丫的分布列及期望和方差.0.040031一40），lnwsio5-is元5 .生蛇即牡蠣(oyster)是所有食物中含鋅最豐富的，在亞熱帶、熱帶沿海都適宜生蛇的養(yǎng)殖，我國分布很廣，北起鴨綠江，南至海南島，沿海皆可產生蛇，生蛇乃軟體有殼，衣服寄生的動物，咸淡水交界所產尤為肥美，因此生蛇稱為了一年四季不可或缺的一類美第 1 頁(共 14 頁)積極型消極型總計食，某飯店從某水產養(yǎng)殖廠購進一批生蛇，并隨機抽取了(1)若購進這批生蛇 500kg,且同一組數據用該組區(qū)間的中點值代表，試估計這批生蛇的數

5、量(所得結果保留整數)(2)以頻率估計概率，若在本次購買的生蛇中隨機挑選 4 個，記質量在5,25)間的生蛇的個數為 X,求 X 的分布列及數學期望.6 .隨著我國互聯網信息技術的發(fā)展，網絡購物已經成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網絡購物情況，特委托10000 名網民中隨機抽取了 200 人進行抽樣分析，得到了下表所示數據:經常進行網絡購物偶爾或從不進行網絡購物合計男性5050100女性6040100合計110902000.15 的前提下認為該市市民進行網絡購物的情況與性別有關?(2)現從所抽取的女性網民中利用分層抽樣的方法再抽取 5 人，從這 5 人中隨機選出 3 人贈送

6、網絡優(yōu)惠券，求出選出的 3 人中至少有兩人是經常進行網絡購物的概率;7 .手機 QQ 中的“QQ 運動”具有這樣的功能，不僅可以看自己每天的運動步數，還可以看到朋友圈里好友的步數.小明的30 名，其中男女各 15 名，記錄了他們某一天的走路步數，統(tǒng)計數據如表所示:求 X 的分布列和數學期望;(口)如果某人一天的走路步數超過 7500 步，此人將被“QQ 運動”評定為“積極型”，否則為“消極型”.根據題意完成下面的 2X2列聯表，并據此判斷能否有 95 蛆上的把握認為“評定類型”與“性別”有關?質量(g)5,15)15,25)25,35)35,45)45,55數量101240 只統(tǒng)計質量，得到結

7、果如表所示:一家網絡公示進行了網絡問卷調查，并從參與調查的(1)依據上述數據，能否在犯錯誤的概率不超過(3)將頻率視為概率，從該市所有的參與調查的網民中隨機抽取10 人贈送禮物，記經常進行網絡購物的人數為 X,求 X 的期望和方差.附：公)門反)1,(a+b)(c+d)(ate)(b+d),其中 n=a+b+c+d.2P(Kk0)0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635QQ 朋友圈步數(0,2500)2500,5000)5000,7500)7500,10000)10000,+8)性別(I)以樣本估計總體，視樣本頻率為概率，在小明QQ 朋友圈

8、里的男性好友中任意選取3 名，其中走路步數低于 7500 步的有 X 名,里有大量好友參與了“QQ動”，他隨機選取了其中男女總計附：ta+b)(cfd)ta+c)(b+d)P(K2k0)k00.102.7060.053.8410.0255.0240.016.6358.某企業(yè) 2017 年招聘員工，其中 A、B、C、DE 五種崗位的應聘人數、錄用人數和錄用比例(精確到 1%如下：崗位男性應聘人男性錄用人男性錄用比女性應聘人女性錄用人女性錄用比數數例數數例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3

9、267%總計53326450%46716936%(I)從表中所有應聘人員中隨機選擇1人,試估計此人被錄用的概率；(II)從應聘 E 崗位的6 人中隨機選擇2人.記 X 為這 2 人中被錄用的人數，求 X 的分布列和數學期望；(m)表中AB、CD、E 各崗位的男性、女性錄用比例都接近(二者之差的絕對值不大于5%),但男性的總錄用比例卻明顯高于女性的總錄用比例.研究發(fā)現，若只考慮其中某四種崗位，則男性、女性的總錄用比例也接近，請寫出這四種崗位.(只需寫出結論)9.在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為 1:3,且成績分布在40,100,分數在 80 以上(含 80)的同學獲

10、獎.按文理科用分層抽樣的方法抽取 200 人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖(見圖)(1)填寫下面的 2X2 列聯表，能否有超過 95%勺把握認為“獲獎與學生的文理科有關”？(2)將上述調查所得的頻率視為概率，現從參賽學生中，任意抽取 3 名學生，記“獲獎”學生人數為 X,求 X 的分布列及數學期望.文科生理科生合計獲獎 5不獲獎合計 200附表及公式：K=7-TT7，其中 n=a+b+c+d(abb)(c+d)(a-Fc)(b+d)0.150.100.050.0250.0100.0050.001P(K2k)2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8289 道

11、題分清超幾何分布和二項分布參考答案與試題解析.解答題（共 9 小題）1.某公司的一次招聘中，應聘者都要經過三個獨立項目 A,B,C 的測試，如果通過兩個或三個項目的測試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過 A,B,C 每個項目測試的概率都是上.2（D 求甲恰好通過兩個項目測試的概率；（2）設甲、乙、丙三人中被錄用的人數為 X,求 X 的概率分布和數學期望.【分析】（1）利用二項分布計算甲恰好有 2 次發(fā)生的概率；（2）由每人被錄用的概率值，求出隨機變量 X 的概率分布，計算數學期望值.【解答】解：（1）甲恰好通過兩個項目測試的概率為C 沿（4分）P（屏2）=巧/戶（14），P（X=3）=（y）3=

12、1；故隨機變量 X 的概率分布表為:X0123P（8 分）所以，X 的數學期望為 13313E丸 x 卷+1x5+2x升3X片考.（10 分）【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列與數學期望問題，是基礎題.2.隨著網絡營銷和電子商務的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調查機構隨機抽取 10 名購物者進行采訪，5 名男性購物者中有 3名傾向于選擇網購，2 名傾向于選擇實體店，5 名女性購物者中有 2 名傾向于選擇網購，3 名傾向于選擇實體店.（I）若從這 10 名購物者中隨機抽取 2 名，其中男、女各一名，求至少 1 名傾向于選擇實體店的概率；（口）若從這 10 名購物者中隨機抽取 3 名，設

13、 X 表示抽到傾向于選擇網購的男性貝物者的人數，求隨機變量 X 的分布列及數學期望.【分析】（I）設“至少 1 名傾向于選擇實體店”為事件 A,則A表示事件“隨機抽取 2 名，（其中男、女各一名）都選擇網購”，則 P（A）=1P（不）.（口）X 的取值為 0,1,2,3.P（X=k）=? ?J J-,即可得出.L10【解答】解：（I）設“至少 1 名傾向于選擇實體店”為事件 A,則 A 表示事件“隨機抽取 2 名，（其中男、女各一名）都選擇網購”【點評】本題考查了對立與互相獨立事件概率計算公式、超幾何分布列與數學期望、組合計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.3.隨著全民健康運動的普

14、及，每天一萬步已經成為一種健康時尚，某學校為了教職工能夠健康工作，在全校范圍內倡導“每天一萬步”健康走活動，學校界定一人一天走路不足 4 千步為“健步常人”，不少于 16 千步為“健步超人”，其他人為“健步達人”，學校隨機抽取抽查人 36 名教職工，其每天的走步情況統(tǒng)計如下：步數0,4000）4000,16000）16000,”人數 61812現對抽查的 36 人采用分層抽樣的方式選出 6 人，從選出的 6 人中隨機抽取 2 人進行調查.（1）求這兩人健步走狀況一致的概率;(2)求“健步超人”人數 X 的分布列與數學期望.,7z217,P(X=0)=-,P(X=1)=,P(X=2)=-,P(X

15、=3)2440401120X 的分布列為:X01724214031120貝 UP(A)=1（口）X 的取值為 0,1,2,3.E(X)=0X【分析】(1)記事件 A,這 2 人健步走狀況一致，利用互斥事件概率計算公式能求出這兩人健步走狀況一致的概率.(2)X 的可能取值為 0,1,2,分別求出相應的概率，由此能求出 X 的分布列和數學期望.【解答】解：(1)記事件A,這 2 人健步走狀況一致，2112所以-J，二-上lbb上上1b%所以 X 的分布列為X01P 三 L515所以EGO=OXE+1X4+2X二總1515ir3【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，

16、考查互斥事件概率計算公式、古典概型等基礎知識,考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題.4.中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎設施，我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大，而且在民用領域的精準化應用也越來越廣泛.據統(tǒng)計，2016 年衛(wèi)星導航與位置服務產業(yè)總產值達到 2118 億元，較 2015年約增長 22.06%.下面是 40 個城市北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)與位置服務產業(yè)的產值(單位：萬元)的頻率分布直方圖：(1)根據頻率分布直方圖，求產值小于 500 萬元的城市個數；(2)在上述抽取的 40 個城市中任取 2 個，設丫為產值不超過 500 萬元的

17、城市個數，求丫的分布列及期望和方差.【分析】(1)根據頻率分布直方圖，能求出產值小于 500 萬元的城市個數.(2)由丫的所有可能取值為 0,1,2.分別激出相應的概率，由此能求出丫的分布列及期望和方差.【解答】解：(1)根據頻率分布直方圖可知，產值小于 500 萬元的城市個數為：(0.03+0.04)X5X40=14.(2)丫的所有可能取值為 0,1,2.本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布、期望、方差等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題.5.生蛇即牡蠣（oyster）是所有食物中含鋅最豐富的，在亞熱帶、熱帶沿海都適宜生蛇的養(yǎng)殖，我國分布很廣，北起鴨綠江，南至海

18、咸淡水交界所產尤為肥美，因此生蛇稱為了一年四季不可或缺的一類美食，某飯店從某水產養(yǎng)殖廠購進一批生蛇，并隨機抽取了（1）若購進這批生蛇 500kg,且同一組數據用該組區(qū)間的中點值代表，試估計這批生蛇的數量（所得結果保留整數）（2）以頻率估計概率，若在本次購買的生蛇中隨機挑選 4 個，記質量在5,25）間的生蛇的個數為 X,求 X 的分布列及數學期望.【分析】（1）估算妹紙生蛇的質量為 28.5g,由此能估計這批生蛇的數量.列和數學期望.【解答】解：（1）由表中的數據可以估算妹紙生蛇的質量為:10+10X20.K12X30+8X40+4X50)=28.5,所以貝進 500kg,生蛇的數量為 500

19、000+28.5=17554（只）.（2）由表中數據知，任意挑選一只，質量在5,25）間的概率為512715760期望為:一5777+ix-方差為:【點評】南島，沿海皆可產生蛇，生蛇乃軟體有殼，衣服寄生的動物,40 只統(tǒng)計質量，得到結果如表所示:質量（g）5,15)15,25)25,35)35,45)45,55數量1012（2）任意挑選一只，質量在5,25）間的概率為,X 的可能取值為 0,1,2,3,4,分別求出相應的概率，由此能求出 X 的分布(3)將頻率視為概率，從該市所有的參與調查的網民中隨機抽取10 人贈送禮物，記經常進行網絡購物的人數為 X,求 X 的期望和方【分析】(1)由列聯表數據求出 2.020k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635的前提下認為該市市民網購情況與性別有關.2 人，由此能求出從這 5 人中選出 3 人至