二次函數(shù)經(jīng)典難題

1、二次函數(shù)經(jīng)典難題（含精解）一選擇題（共1 小題）1 頂點為 P 的拋物線y=x 2 2x+3 與 y 軸相交于點A， 在頂點不變的情況下，把該拋物線繞頂點 P 旋轉(zhuǎn) 180°得到一個新的拋物線，且新的拋物線與y 軸相交于點B，則 PAB 的面積為（）A 1B 2C 3D 6二填空題（共12 小題）2作拋物線C1 關(guān)于x 軸對稱的拋物線C 2，將拋物線C2向左平移2 個單位，向上平移1 個單位，得到的拋物線C 的函數(shù)解析式是y=2（ x+1 ） 2 1 ，則拋物線C1 所對應(yīng)的函數(shù)解析式是 3拋物線關(guān)于原點對稱的拋物線解析式為 4 將拋物線y=x 2+1 的圖象繞原點O 旋轉(zhuǎn)180&#

2、176;， 則旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式是 5如圖，正方形ABCD 的頂點A、 B 與正方形EFGH 的頂點 G、 H 同在一段拋物線上，且拋物線的頂點在CD 上，若正方形ABCD 邊長為 10，則正方形EFGH 的邊長為6如果一條拋物線y=ax 2+bx+c（ a 0）與 x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形” 在拋物線y=ax 2+bx+c 中， 系數(shù) a、b、 c 為絕對值不大于1 的整數(shù)，則該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率為7拋物線y=ax2+bx+c 經(jīng)過直角 ABC 的頂點 A（1 ， 0） ， B（ 4， 0） ，

3、直角頂點C 在 y軸上，若拋物線的頂點在 ABC 的內(nèi)部（不包括邊界），則 a 的范圍是 8已知拋物線y=x 2 6x+a 的頂點在x 軸上，則a= ；若拋物線與x 軸有兩個交點，則a 的范圍是 9拋物線y=x 2 2 x+a 2 的頂點在直線y=2 上，則 a= 10若拋物線y=x 2 2 x+a2的頂點在直線x=2 上，則 a的值是 11 若拋物線的頂點在x 軸上方，則m 的值是 12 如圖， 二次函數(shù)y=ax2+c 圖象的頂點為B， 若以 OB 為對角線的正方形ABCO 的另兩個頂點 A、 C 也在該拋物線上，則a?c的值是 13拋物線y=ax 2+bx 1 經(jīng)過點（2， 5） ，則代數(shù)

4、式6a+3b+1 的值為 三解答題（共17 小題）14已知拋物線C1 的解析式是y=2x 2 4x+5，拋物線C2與拋物線C1 關(guān)于 x軸對稱，求拋物線 C2 的解析式15將拋物線C1 ：y= （ x+1 ）22 繞點P（t，2）旋轉(zhuǎn)180得到拋物線C 2，若拋物線C1的頂點在拋物線C2上，同時拋物線C2的頂點在拋物線C1 上，求拋物線C2的解析式16如圖，拋物線y1= x2+2 向右平移1 個單位得到拋物線y 2，回答下列問題：（ 1 ）拋物線y2 的頂點坐標 ；（ 2）陰影部分的面積S= ；（ 3）若再將拋物線y2 繞原點O 旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y 3，求拋物線y3的解析式17

5、已知拋物線L： y=ax 2+bx+c（其中a、 b、 c都不等于0） ，它的頂點P 的坐標是y 軸的交點是M （ 0， c） 我們稱以M 為頂點，對稱軸是y 軸且過點P 的拋物線為拋物線L 的伴隨拋物線，直線PM 為 L 的伴隨直線（ 1 ）請直接寫出拋物線y=2x 2 4x+1 的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：伴隨拋物線的解析式 ，伴隨直線的解析式 ；（ 2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y= x2 3 和 y= x 3，則這條拋物線的解析式是 ；（ 3）求拋物線L： y=ax 2+bx+c（其中a、 b、 c都不等于0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式；（4）若拋物線L 與 x

6、軸交于 A（x1，0）、B（x2，0）兩點，x2>x1>0，它的伴隨拋物線與x 軸交于C、 D 兩點，且AB=CD 請求出a、 b、 c 應(yīng)滿足的條件18設(shè)拋物線y=x 2+2ax+b 與 x 軸有兩個不同的交點（ 1 ）將拋物線沿y 軸平移，使所得拋物線在x 軸上截得的線段的長是原來的2 倍，求平移所得拋物線的解析式；（ 2） 通過（ 1 ）中所得拋物線與x 軸的兩個交點及原拋物線的頂點作一條新的拋物線，求新拋物線的表達式19已知拋物線C： y=ax 2+bx+c（ a< 0）過原點，與x 軸的另一個交點為B（ 4， 0） ， A 為拋物線 C 的頂點（1 ）如圖1，若AO

7、B=60 °，求拋物線C 的解析式；（2）如圖2，若直線OA 的解析式為y=x，將拋物線C 繞原點 O 旋轉(zhuǎn) 180°得到拋物線C，求拋物線C、 C的解析式；（ 3）在（2）的條件下，設(shè)A 為拋物線C 的頂點，求拋物線C 或 C上使得PB=PA的點P的坐標20 如圖，已知拋物線y=ax2+bx+交 x 軸正半軸于A， B 兩點， 交 y 軸于點C， 且 CBO=60 °， CAO=45 °，求拋物線的解析式和直線BC 的解析式21已知：如圖，拋物線y= x +bx+c 經(jīng)過直線y= x+3 與坐標軸的兩個交點A、 B，此拋物線與 x 軸的另一個交點為C，

8、拋物線的頂點為D（ 1 ）求此拋物線的解析式；2）點 M 為拋物線上的一個動點，求使得 ABM 的面積與 ABD 的面積相等的點M 的22已知拋物線的頂點為P，與x 軸正半軸交于點B，拋物線C2與拋物線C1 關(guān)于 x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3， C3的頂點為M ，當點P、 M 關(guān)于點 B 成中心對稱時，求C3 的解析式23如圖，拋物線y=x 2+bx c經(jīng)過直線y=x 3與坐標軸的兩個交點A， B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D（ 1 ）求此拋物線的解析式；（ 2）點P為拋物線上的一個動點，求使S APC： S ACD=5： 4 的點 P 的坐標24

9、已知一拋物線經(jīng)過O（ 0， 0） ， B（ 1， 1）兩點，且解析式的二次項系數(shù)為（ a> 0） （）當a=1 時，求該拋物線的解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點坐標；（） 已知點A（ 0， 1） ， 若拋物線與射線AB 相交于點M， 與 x軸相交于點N（異于原點），當 a在什么范圍內(nèi)取值時，ON+BM 的值為常數(shù)？當a在什么范圍內(nèi)取值時，ON BM 的值為常數(shù)？（）若點P（ t， t）在拋物線上，則稱點P 為拋物線的不動點將這條拋物線進行平移，使其只有一個不動點，此時拋物線的頂點是否在直線y=x 上，請說明理由25如圖，已知拋物線C1： y=a（ x+2） 2 5 的頂點為P，與x

10、軸相交于A、 B 兩點（點A在點 B 的左側(cè)） ，點 B 的橫坐標是1；（ 1 ）求 a 的值；（ 2）如圖，拋物線C2與拋物線C1 關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C 3，拋物線C3的頂點為M，當點 P、 M 關(guān)于點 O 成中心對稱時，求拋物線C3的解析26如圖，拋物線y=ax2+bx+3 經(jīng)過A（3， 0） ， B（1， 0）兩點（ 1 ）求拋物線的解析式；（ 2）設(shè)拋物線的頂點為M ，直線y= 2x+9 與 y 軸交于點C，與直線OM 交于點D現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線OD 上若平移的拋物線與射線CD （含端點C）只有一個公27如圖，拋物線y=a（ x+1 ）

11、2的頂點為A，與 y 軸的負半軸交于點B，且OB=OA （ 1 ）求拋物線的解析式；（ 2）若點C（3， b）在該拋物線上，求S ABC 的值28如圖，拋物線y=x 2 2x+c 的頂點 A 在直線 l： y=x 5 上（ 1 ）求拋物線頂點A 的坐標及c 的值；（ 2）設(shè)拋物線與y 軸交于點B，與 x 軸交于點C、 D（ C 點在 D 點的左側(cè)），試判斷 ABD的形狀29如果拋物線m 的頂點在拋物線n 上，同時拋物線n 的頂點在拋物線m 上，那么我們就稱拋物線m 與 n 為交融拋物線（ 1 ）已知拋物線a：y=x 22x+1 判斷下列拋物線b：y=x22x+2，c：y=x2+4x3 與已知拋

12、物線a 是否為交融拋物線？并說明理由；（2）在直線y=2 上有一動點P（t，2） ，將拋物線a：y=x 22x+1 繞點P（t，2）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線l ，若拋物線a 與 l 為交融拋物線，求拋物線l 的解析式；（ 3） M 為拋物線a； y=x 2 2x+1 的頂點，Q 為拋物線a的交融拋物線的頂點，是否存在以MQ 為斜邊的等腰直角三角形MQS， 使其直角頂點S在 y 軸上？若存在，求出點 S的坐標；若不存在，請說明理由；（ 4）通過以上問題的探究解決，相信你對交融拋物線的概念及性質(zhì)有了一定的認識，請你提出一個有關(guān)交融拋物線的問題30 如圖 1 所示， 已知直線y=kx+m 與 x 軸、 y 軸分別交于點A、 C 兩點， 拋物線 y= x2+bx+c經(jīng)過 A、 C 兩點，點B 是拋物線與x軸的另一個交點，當x= 時， y取最大值（ 1 ）求拋物線和直線的解析式；（ 2）設(shè)點P 是直線 AC 上一點，且S ABP： S BP