2022年中考數(shù)學模擬試題含答案解析

1、2022年中考數(shù)學模擬試卷.選擇題（共16小題，滿分48分）1. （3分）天文單位是天文學中計量天體之間距離的一種單位，其數(shù)值取地球與太陽之間的平均距離，即149597870700m,約為149600000km,將數(shù)149600000用科學記數(shù)法表示為（）A.14.96X107B.1.496X107C.14.96X108D.1.496X108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|a|v10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).【解答】解：將數(shù)149600

2、000用科學記數(shù)法表示為1.496X108.這個角的補角是（C.120°)D.150°故選：D.2. （3分）一個角的余角是它的補角的A.30°B,60°【分析】首先根據(jù)余角與補角的定義，設這個角為x,則它的余角為（90。-x）,補角為（180。-x）,再根據(jù)題中給出的等量關系列方程即可求解.【解答】解：設這個角的度數(shù)為x,則它的余角為（90°-x),補角為(180x),依題意，得90°(180°x)解得x=30°，這個角的補角是：180°-30°=150°故選：D.3. （3分）下列

3、各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A.霆B.1.2322322237TC.D.0【分析】直接利用有理數(shù)以及無理數(shù)的定義分別分析得出答案.【解答】解：A、色是無理數(shù)，故本選項錯誤;B、1.232232223是無理數(shù)，故本選項錯誤;C、是無理數(shù)，故本選項錯誤;D、0是有理數(shù)，故本選項正確;4.（3分）一家商店把某商品按標價的九折出售仍可獲利15%,若該商品的進價是35元,若設標價為x元，則可列得方程（【分析】等量關系為：（售價-進價）+進價=15%,把相關數(shù)值代入即可.【解答】解：實際售價為90%x,禾I潤為90%x-35,所以可列方程為5.（3分）已知不等式組，的解集是x>2,則實數(shù)a的取值范圍是

4、（C. a<2D. a<2【分析】解不等式可得出x>2,解不等式得：x>a,結(jié)合不等式組的解集為x>2即可得出a<2,此題得解.【解答】解:29如x-a>0.解不等式得：x>2,解不等式得：x>a,又不等式組的解集是x>2,a<26.(3分).次方程x2-2x-1=0的根是（A.x1=1,x2=2C.x1=1+V,x2=1-B.D.x2=-2x1=1+仃，x2=1-Vs【分析】利用公式法求解可得.【解答】解：a=1,b=-2,c=-1,(-2)2-4X1X(-1)=8>0,則x=2±2V22-=1±二,

5、即X1=1+J3，x2=1-血,故選：C.7. （3分）在數(shù)學課上，同學們在練習過點B作線段AC所在直線的垂線段時，有部分同學畫出了下列四種圖形，其中畫法正確的是（）A.圖B.圖C.圖D.圖【分析】滿足兩個條件：經(jīng)過點B.垂直AC;由此即可判斷；【解答】解：根據(jù)垂線段的定義可知，圖線段BE,是點B作線段AC所在直線的垂線段，故選：A.8. （3分）已知點A（2,3）在反比例函數(shù)y爭（k°）的圖象上，當x>-2時，則y的取值范圍是（）A.y>-3B.yv3或y>0C.y<-3D.y>3或y>0【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值，計算出

6、x=-2時對應的函數(shù)值為-3,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定y的取值范圍.【解答】解：根據(jù)題意得k=2X3=6,，圖象在一三象限，在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小,當x=-2時，y=r=-3,-2當x>2時，yv3或y>0.故選：B.A.50mm弦AB的長為50mm,則點O到AB的距離為（B. 25JmmC. 252mmD. 25mm【分析】由題意OAB為等邊三角形,求出等邊三角形的高OC即可;【解答】解：作OCLAB于C,根據(jù)題意：OA=OB=AB=50mm,.AOB是等邊三角形,.OC=OA?cos30°=25/3cm.分別標有數(shù)字1-6）它的十位數(shù)字是3,個位數(shù)字是拋擲一

7、枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面朝上一面的數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（B.C.D.【分析】根據(jù)題意得出所有2位數(shù)，從中找到兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得.【解答】解：根據(jù)題意，得到的兩位數(shù)有31、32、33、34、35、36這6種等可能結(jié)果,其中兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有33、36這2種結(jié)果,得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于11.(2分)已知分式方程號=-+1的解為非負數(shù)，求k的取值范圍()丘-1心2)A.k>5B.k>-1C.k>5且kw6D.k>1且kw0【分析】先將原分式方程去分母，化為整式方程，解方程，然后根據(jù)解為非負數(shù)及分母

8、不為0,可得答案.【解答】解：由三地-=+1+1得二+2Cx-1)(x+2D(x+3)(x1)=k+(x1)(x+2)解得：x=k+1.解為非負數(shù)k+1>0k>-1.xw1且xw-2k+1w1,k+1w2kw0,kw3k>-1且kw0故選：D.的余角的正切值為()BC12. (2分)將邊長均為2的正六邊形ABCDEF與正方形BCGH如圖所示放置，則/AHBA.V3-1B.2-V3C,V3+1D.2+【分析】如圖作AMBH于M,連接AH.解直角三角形求出AM、HM,根據(jù)tan/AHB計算即可；【解答】解：如圖作AMLBH于M,連接AH.sc 六邊形ABCDEF是正六邊形，四邊形

9、BCGH是正方形，/ABC=120°,/HBC=90°,AB=BH=2, ./ABH=30°,在RtAABM中，AB=2,/ABM=30°,am=_Lab=1,BM=3AM=-/3,2HM=2-、網(wǎng), ".嚕=丘=2袂故選：D.13. （2分）如圖，在周長為26cm的？ABCD中，ABwAD,AC,BD相交于點O,OEBD交AD于E,則ABE的周長為（）A.4cmB.6cmC.8cmD.13cm【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件求出AB+AD=13cm,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=DE,得出ABE的周長=AB+BE+AE=AB+AD=13

10、cm即可.【解答】解：.四邊形ABCD是平行四邊形，.AB=CD,AD=BC,OB=OD,?ABCD的周長為26cm,AB+AD=13cm,.OEXBD,BE=DE,ABE的周長=AB+BE+AE=AB+DE+AE=AB+AD=13cm；故選：D.14. （2分）兩個一次函數(shù)y1=ax+b與y2=bx+a（a,b為常數(shù)，且abw0）,它們在同一個第6頁共23頁坐標系中的圖象可能是（15C.【分析】根據(jù)直線判斷出a、b可，做出判斷.【解答】解：A、可知：a>0,直線經(jīng)過一、二、三象限，故B、可知：a<0,b>0.直線經(jīng)過一、二、四象限，故C、,abw0,故直線不經(jīng)過原點,D、可

11、知：a<0,b>0,直線經(jīng)過一、三、四象限，故D.的符號，然后根據(jù)b>0.A錯誤;B正確;故C錯誤;D錯誤.（2分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c稱軸為直線x=1,下列結(jié)論:abcv0bvc®3a+c=0當A.1個B,2個【分析】由拋物線的開口方向判斷B.a、b的符號判斷出直線經(jīng)過的象限即（aw0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1,0）,對y>0時，1vxv3C.3個D,4個a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與X軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.【解答】解：對稱軸位于X軸的右側(cè)，則a,b異號，即abv0.拋物線

12、與y軸交于正半軸，則o0.abc<0.故正確；;拋物線開口向下，a<0.,拋物線的對稱軸為直線x=-叵|=1,2a-b=-2a.x=1時，y=0,ab+c=0,而b=-2a,c=-3a,b-c=-2a+3a=a<0,即b<c,故正確；x=1時，y=0,ab+c=0,而b=-2a,c=-3a,3a+c=0.故正確；由拋物線的對稱性質(zhì)得到：拋物線與x軸的另一交點坐標是（3,0）.當y>0時，1vxv3故正確.綜上所述，正確的結(jié)論有4個.故選：D.16. （2分）如圖，二次函數(shù)尸Gbx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為年，1）,下列結(jié)論：abcv0;4acvb2;

13、a+b+cv0;方程ax2+bx+c-1=0一定有兩個相A.1個B.2個C.3個D.4個【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸位置和拋物線與y軸的交點坐標即可確定;根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)即可判定；根據(jù)x=1時對應的y的值的符號即可判定；根據(jù)拋物線的最大值為1及二次函數(shù)與一元二次方程的關系即可判定.【解答】解：二.根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，.a<0.由對稱軸在y軸的右側(cè)知b>0,;拋物線與y軸正半軸相交，c>0,abc<0.故符合題意；.拋物線與x軸有兩個交點,.=b2-4ac>0.一.2-4ac<b.故符合題意;如圖所示，當x=1時，y=a+b+c&g

14、t;0,故不符合題意；22:一次函數(shù)y=ax+bx+c的取大值為1,即ax+bx+c<1,方程ax2+bx+c=1有兩個相等的實數(shù)根.故符號題意.綜上所述，正確的結(jié)論有，共3個.二.填空題(共3小題，滿分11分)17. (3分)方程x'+4x=0的解為x1=0.起-=-4.【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.【解答】解：方程變形得：x(x+4)=0,可得x=0或x+4=0,解得：x1=0,x2=-4.故答案為：x1=0,x2=-418. (4分)新興商場一款服裝的進價為a元，商家將其價格提高50%后以八折出售，則該款服

15、裝的售價是一元.【分析】該款服裝的售價=進價X(1+50%)X0.8.【解答】解：原售價為a(1+50%),打8折后為：0.8*1.52=1.22或凸.19. (4分)定義新運算：a®b=ab+b,例如：32=3X2+2=8,貝U(-3)®4=-8【分析】根據(jù)ab=ab+b,代入數(shù)據(jù)可以求得所求式子的值.【解答】解：ab=ab+b,=(-3)X4+4=-12+4=8.故答案為：-8.三.解答題(共7小題，滿分67分)20. (8分)數(shù)學課上，李老師和同學們做一個游戲：他在三張硬紙片上分別寫出一個代數(shù)式，背面分別標上序號、，擺成如圖所示的一個等式，然后翻開紙片是4x2+5x+

16、6,翻開紙片是3x2-x-2.|一|二解答下列問題(1)求紙片上的代數(shù)式；(2)若x是方程2x=-x-9的解，求紙片上代數(shù)式的值.【分析】(1)根據(jù)整式加法的運算法則，將(4x2+5x+6)+(3x2-x-2)即可求得紙片上的代數(shù)式(2)先解方程2x=-x-9,再代入紙片的代數(shù)式即可求解【解答】解：(1)紙片上的代數(shù)式為：(4x2+5x+6)+(3x2-x-2)=4x2+5x+6+3x2-x-2=7x2+4x+4(2)解方程：2x=-x-9,解得x=-3代入紙片上的代數(shù)式得7x2+4x+4=7X(-3)2+4X(-3)+4=55即紙片上代數(shù)式的值為5521. (9分)當我們利用2種不同的方法計

17、算同一圖形的面積時，可以得到一個等式，例如，由圖1,可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(1)由圖2,可得等式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11,ab+bc+ca=38,求a2+b2+c2的值.(3)利用圖3中的紙片(足夠多)，畫出一種拼圖，并利用該拼圖將多項式a2+4ab+3b2分解因式.【分析】(1)利用面積相等直接求解；(2) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,化為(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc),代入已知即可；(3)長方

18、形的兩邊分別(a+b)和(a+3b)即可；【解答】解：(1)利用正方形面積，可得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;故答案為：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(3) .1a+b+c=11,ab+bc+ac=38,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc),即(11)2=a2+b2+c2+2X38,a2+b2+c2=45;(4) a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)22. (9分)某校計劃組織師生共310人參加一次野外研學活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿.已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多15個.第12頁

19、共23頁(1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù);(2)由于最后參加活動的人數(shù)增加了20人，學校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數(shù)量的最大值.【分析】(1)設每輛小客車的乘客座位數(shù)是x個，每輛大客車的乘客座位數(shù)是y個，根據(jù)“租用6輛大客車和5輛小客車正好能乘坐310人，每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多15個”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設租用a輛小客車，則租用(6+5-a)輛大客車，根據(jù)可乘坐的總?cè)藬?shù)=每輛車的乘客座位數(shù)X租車輛數(shù)結(jié)合可乘坐的總?cè)藬?shù)不少于330人(310+20),即可得出關于a的一

20、元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)值即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)設每輛小客車的乘客座位數(shù)是x個，每輛大客車的乘客座位數(shù)是y個，依題意，得：,5x+6y=310,解得：尸2。.1135答：每輛小客車的乘客座位數(shù)是20個，每輛大客車的乘客座位數(shù)是35個.(2)設租用a輛小客車，則租用(6+5-a)輛大客車，依題意，得：20a+35(6+5-a)>330,解得：aw金，ma為整數(shù)，a的最大值為3.答：租用小客車數(shù)量的最大值為3.23. (9分)如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作。0,點E是AB的中點，連接CE交。O于點F,連接AF并延長交BC于點H.(1)若連接AO,試判斷四邊形AECO

21、的形狀，并說明理由；(2)求證：AH是。的切線；(3)若AB=6,CH=2,則AH的長為.2【分析】(1)證明AE/OC,AE=OC,可得四邊形AECO為平行四邊形；(2)根據(jù)SAS證明AODAAOF,可得/ADO=ZAFO,證得/AFO=90°,則結(jié)論得證；(3)由切線長定理可得CH=FH,AD=AF,設BH=x,則BC=2+x,AD=AF=2+x,可得AH=4+x,在RtAABH中，可得AB2+BH2=AH2,得出關于x的方程62+x2=(4+x)2,解出x即可.【解答】(1)解：連接AO,四邊形AECO是平行四邊形.四邊形ABCD是矩形,AB/CD,AB=CD.E是AB的中點，

22、AE=AB.CD是。O的直徑,AE/OC,AE=OC.四邊形AECO為平行四邊形.(2)證明：由(1)得，四邊形AECO為平行四邊形,.AO/EC/AOD=/OCF,/AOF=/OFC.-.OF=OCOCF=ZOFC.AOD=ZAOF. .在AOD和AOF中，AO=AO,ZAOD=ZAOF,OD=OFAODAAOF(SAS). ./ADO=ZAFO. 四邊形ABCD是矩形， ./ADO=90°. ./AFO=90°,即AHLOF. 點F在。O上，AH是。O的切線.(3)CD為。的直徑，/ADC=ZBCD=90°,.AD,BC為。的切線，又AH是。O的切線，.CH=

23、FH,AD=AF,設BH=x,.CH=2,BC=2+x,BC=AD=AF=2+x,AH=AF+FH=4+x,在RtABH中，AB2+BH2=AH2,.-62+x2=(4+x)2,24.(10分)在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=2x+b的圖象與x軸的交點為A(2,0),與y軸的交點為B,直線AB與反比例函數(shù)y=K的圖象交于點C(-1,m).K(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)直接寫出關于x的不等式2x+b>K的解集；x(3)點P是這個反比例函數(shù)圖象上的點，過點P作PM，x軸，垂足為點M,連接OP,BP,當$ABM=2SaOMP時，求點P的坐標.【分析】(1)將點A,點C坐標

24、代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+b,可得b=-4,m=-6,將點C坐標代入反比例函數(shù)解析式，可求k的值，即可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求得直線與反比例函數(shù)的交點坐標，然后根據(jù)圖象求得即可；(3)由Saabm=2Saomp=6,可求AM的值，由點A坐標可求點M坐標，即可得點P坐標.【解答】解：(1)將A(2,0)代入直線y=2x+b中，得2X2+b=0-b=-4,，一次函數(shù)的解析式為y=2x-4將C(1,m)代入直線y=2x4中，得2X(-1)-4=mm=6二C(1,-6)將C(-1,-6)代入y=,得-6=,x-1解得k=60(-1,6)和D(3,2).如圖,由圖象可知：不等式2x+b

25、>X的解集是-1vxv0或x>3;(3) S；aabm=2Saomp, ._XAMXOB=6,2 -lxamX4=62 .AM=3,且點A坐標(2,0) 點M坐標（1,0）或（5,0）.點P的坐標為（-1,-6）或（5,且）.5_25.（10分）（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1,將4ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)50°,得到ADE,連接BD,則/ABD=65度.（2）【解決問題】如圖2,在邊長為近的等邊三角形ABC內(nèi)有一點P,ZAPC=90°,/BPC=120°,求APC的面積.如圖3,在ABC中，ZACB=90°,AC=BC,P是ABC內(nèi)的一點，若PB=1

26、,PA=3,/BPC=135°,貝UPC=2.（3）【拓展應用】如圖4是A,B,C三個村子位置的平面圖，經(jīng)測量AB=4,BC=3/2,ZABC=75°,P為4ABC內(nèi)的一個動點，連接PA,PB,PC.求PA+PB+PC的最小值.【分析】（1）【操作發(fā)現(xiàn)】：如圖1中，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB,由三角形內(nèi)角和定理可求出答案；（2）【解決問題】如圖2中，將4APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到AP'C',只要證明/PP'C=90°,利用勾股定理即可解決問題；如圖3中，將4CBP繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到ACA

27、P',根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到/P'CP=/ACB=90°,進而得至IJ等腰直角三角形，求出PP'即可得出答案；第17頁共23頁(3)【拓展應用】如圖4中，將APB繞BC順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到EDB,連接PD、CE.得出/CBE=135°,過點E作EFLCB交CB的延長線于點F,求出CF和EF的長，可求出CE長,則答案可求出.【解答】(1)【操作發(fā)現(xiàn)】解：如圖1中，ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)50°,得到ADE,.AD=AB,/DAB=50°,ZABD-1S0°=65°，占I故答案為：65.(2)【解決問題】

28、解：如圖2中，二將APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到AP'C',A.APP'是等邊三角形，/AP'C=/APB=360°-90°-120°=150°,.PP'=AP,/AP'P=/APP'=60°,./PP'C=90°,/P'PC=30°,PP',即APgPC,./APC=90°,-AP2+PC2=AC2,即(y-PC)2+PC2=(有)2,PC=2,ap=3，.Sapc=-LaP?PC=_x7x2=t/3.22如圖3,

29、將CBP繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到CAP',.CP'=CP,/P'CP=/ACB=90°,.P'CP為等腰直角三角形， .ZCP'P=45°, ./BPC=135°=ZAP'C, ./AP'P=90°, PA=3,PB=1, .AP'=1, l-PP，丁之=32_/=2歷, PC=PP/=X2V2=2.故答案為：2.(3)【拓展應用】解：如圖4中，將APB繞B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到EDB,連接PD、CE.將APB繞B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到EDB,./ABP=/EBD,AB=EB=4,/PBD=60°,/ABP+/PBC=/EBD+/PBC,./EBD+ZPBC=ZABC=75CBE=135°,過點E作EF，CB交CB的延長線于點F,./EBF=45°,在RtACFE中，./CFE=90°,BC=3最，EF=2&,ce=Vcf£+ef2=即pa+pb+pc的