黑龍江省大慶市2019屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(三模)數(shù)學(xué)(文)試卷【含答案及解析】

1、黑龍江省大慶市2019屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（模）數(shù)學(xué)（文）試卷【含答案及解析】姓名班級(jí)分?jǐn)?shù)題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1. 已知集合:H:-!.二，則7=（）A._B.-C.-ID.J4112. 已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)I在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）12a.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限】1IA.B.C.D.率為（）3. 設(shè)F為等差數(shù)列卜4的前項(xiàng)和，若7廠廣；，貝【J首項(xiàng)S'I（）A.2014B.1總詢C.1第1聞D.21II74.已知命題:若是實(shí)數(shù)，則，是J的充分不必要條件；命題.aHxR.V-+2心”的否定是“去總R£+2<”，則下列命題為真命題的是()

2、A.P心B.:C.，D.廠.；.5.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別為,則使得方程，.有實(shí)根的概431246.我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺,兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果（）aJj14=-0,f)g號(hào);丄列5*0+7)A.-B.D.?7.(A.已知拋物線）屎B.C.縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為D.8.函數(shù)丨，.iI（其中的圖象如圖所示，為了得到|.|：:的圖象，只需將ii.的圖象（A.C.wT112向右平移向左平移JTL2no個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度B.D.向左平移向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度12個(gè)

3、單位長(zhǎng)度61蘭丈+T蘭39.已知，貝V心*】.取值范圍是（）-1<X-V<1A.一|B.C.D.A.C.B.11.已知點(diǎn)；分別為雙曲線為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)j是I則該雙曲線的離心率為（）的中點(diǎn),的右焦點(diǎn)與右支上的一點(diǎn),0耳1=廳同，且更顧=A.B.-,12.設(shè)函數(shù)-I-，記若函數(shù)-至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（、填空題、衛(wèi)/T琵13.COS.'+5.UIcos匚1?1?1714.等比數(shù)列；的公比，已知廠，=i，遲4-匚.=平，則；.、：的前丄項(xiàng)和.15已知a=2.bL26X，燈一右)=9，貝V燈一&=16. 巳知函數(shù)|,是定義在k上的奇函數(shù)，且當(dāng)I-I/時(shí)，都有不

4、等式臨I成立，若"嚴(yán)f(嚴(yán)川-I噸砂I嗎"1(噸丄網(wǎng)他丄)h,d的1616大小關(guān)系是.riwC2、，加加人csmC三、解答題17. 已知在匕竊壽中，角，的對(duì)邊分別為:.k，.-,且一h(1)求的值；(2)若；巧訳寧聶瓷亡：日借,求卜：T的取值范圍.18. 為增強(qiáng)市民的環(huán)保意識(shí)，某市面向全市增招環(huán)保知識(shí)義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的志愿者中隨機(jī)選取名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡(歲)分成五組：第，組l，第、組,_iI，第-組I.、，第組.I-.,第組_i'I.I,得到的頻率分布直方圖(局部)如圖所示.ii頻率5心器.03.02c.o.noD*(2)從名

5、志愿者中再選出年齡低于.歲的志愿者、名擔(dān)任主要宣講人，求這'名主要宣講人的年齡在不同一組的概率.19. 如圖，在四棱錐廠、;中，平面、平面；.,rm宀口是等邊三角形，已知BD=2AD=，潛三三(I)設(shè)，是上的一點(diǎn)，證明：平面r;平面(n)求四棱錐.-的體積.20. 已知中心在原點(diǎn)門，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率.，且橢圓過點(diǎn)2（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線n與橢圓交于不同的兩點(diǎn)則2；日的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在，請(qǐng)說明理由.21. 已知函數(shù)TLi'.r（1）若，則當(dāng)卡*時(shí)，討論/7|單調(diào)性；（2）若-_

6、:-|:'t，且當(dāng).時(shí)，不等式.I.I_在區(qū)間JY上有解，求實(shí)數(shù)'的取值范圍.22. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓匚瓷訥為參數(shù)）上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到曲線I計(jì).（1）求出門的普通方程；（2）設(shè)直線.，與：“1的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段，的中點(diǎn)且與ill垂直的直線的極坐標(biāo)方程.23. 選修4-5:不等式選講已知函數(shù)/（A'）=|.v|+|.v-3.（1）解關(guān)于的不等式s（2）設(shè)-，試比較碎汁孑與的大小.參考答案及解析第1題【答案】&【解折】集合仁0小5=0.1.2.3.4.5,所以He丘=卩.

7、故選擇吐第2題【答案】【解呵卜Im；卜寧卻)所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限故選擇A.第3題【答案】B【解析】根據(jù)等差數(shù)列前“項(xiàng)和公式Ufa.+aj2t>17(a(+2017)%=亠匸二所嘆怖I計(jì)一2017,則幼廣工曲故選S技第4題【答案】【解析】"a>b"是方>酣打的駅不充分也不必要條件.所次戸為假命題；“玉*+十2>強(qiáng)陽的否定是VTe7?.x:+2<Sr'/所CM対假命題，因此（-屮"（F）為澤命題'故選擇D第5題【答案】【解析】區(qū)毎為正方形，如下圏,滿足題中條件的點(diǎn)（砂）構(gòu)成的h方程/2ix-用-。有實(shí)根

8、的條件是人-4*4ba>ft,即s3>b-,W>H,如上圖中陰影部分,根據(jù)幾何概型可知，方程有實(shí)根的概率為卩:.故卿U第6題【答案】【解析7=,J.=0j7=1f開皓T輻入i$=2；»2>0,否,循環(huán)，=2=-.-4=29g1則£=丁，判斷亍210,否，循環(huán)，,7=3=rJ=4.£乙*30則滬尹斷寧g否朋環(huán),13S_135則弘判斷嘰邑輸如結(jié)束極真第7題【答案】【解析】y-1，點(diǎn)*到準(zhǔn)踐的距離為根據(jù)攤物線定義可知點(diǎn)甘到焦點(diǎn)的距裔為5故選擇匸的準(zhǔn)蠕方程為第8題【答案】由圖像可知;二:m則»"2,所以W-ginpxI中）,只=

9、-L,即rin（2：+p）=7f«Jaa吶I2kn（keQ,由于|忙-：，所以W兀，則W-s«（2x+J3為了得到曲）r沁琴的團(tuán)像，只需將圖橡向右平移:個(gè)單位放選擇D.O【解析】第10題【答案】第9題【答案】不等式組表示的平面區(qū)域如下團(tuán)所芳(2,1)川(1,0)顯然目標(biāo)國(guó)數(shù)"牡+2丁在點(diǎn)D時(shí)取得最小值為乙在點(diǎn)舟時(shí)取得最大值為血所以取值范圍是2-10,故選擇B.零方蠶囁輛鑲問線野腳模型；二是線性約東荼件及目標(biāo)購數(shù)的幾何表征三是線性規(guī)劃最優(yōu)解的尋求本題王更是考查繃生目標(biāo)國(guó)數(shù)截距問題，設(shè)*4"即?轉(zhuǎn)化為尸£卄?；這里的十王要表示直線在廠軸上的裁距，【

10、解析】由三視圖可知口該幾何體為三棱錐，如下圖所示,根據(jù)上圖計(jì)算可得三棱鏈的表面積為$冷*九心jX邛"Jk6K3'5+2XX627故選擇D.點(diǎn)瘠三視圖是高考的必考題，王要結(jié)合體積、表面積進(jìn)行考查基本解題思路是遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等"的原則，董點(diǎn)考查學(xué)生空間想象能力如臬根據(jù)三視圖直接還原幾第“題【答案】-2【解析】根據(jù)鶴畫圖如下如圖OF沖ic=,所臥&碼耳,在AP耳耳中根據(jù)余弦宦理I円打=4"壯-2牝叮-,所創(chuàng)尸片岳，根擔(dān)雙曲蛙義2JPFPF,=2c-2c=2affrCAe=-=石1故選擇扎點(diǎn)睛；圓錐曲線高心率冋趣一直是考查的熱點(diǎn)，解塊離心率問題

11、王要有以下兩種常用萬法匚方程S3B；建立關(guān)于abc的齊按式，進(jìn)而求得離心率由于榊圓（戲曲的元素eh在方程中具有主的幾何青義，所以通常可以借助坐標(biāo)關(guān)聚或幾何關(guān)系來解決霸心率問臥幾何觀念占從平面幾何圖形入手#尋求平行、垂亙共線及三角形椰腭幾彳聯(lián)乳然后mt為"弋的芥次式求離心$.第12題【答案】解析】試題分析:圍數(shù)g（v）定劉雄（0卞；取+啊一旦；£丫工）=2龍一2召設(shè)方（卞）=2穿一2°丄斗乜XXXX,WAi（y）=24+=2x432bjC、i§（.v）-2AJ+3-21ux,則FrJ護(hù)（A）=g-二二；才丸主二石?易知什址（丫）二7需卜'如#7、&

12、#176;,即（?（-r）0也即用（丫）0在（O.-HX）上恒成立，所以肝工）在（0,-kc）調(diào)遞増，又舟）=0；因此總是方（丫）的唯一零點(diǎn)當(dāng)Os*時(shí)h（x）0、當(dāng)xX呵'h（x）0f所以貞工）在W同上通減在27）上遞輒口時(shí)G）弋何I函數(shù)直（x）至少有T逓気剛g（總）=&'十2空十曲一丄£0,掛套#叫2-故選E.ee第13題【答案】4【解析】5 丄圧Jr石丄1兀2+/113+/3.rosKsincos=+sin=1-二121212226444第14題【答案】15T【解析】曠'十于=右才'艮卩于十耳_6=0?由嘰+%嚴(yán)6%得：字'Q，解得

13、：?=2；又碼7所以，嗎=g，第15題【答案】【解析】“+2a-3ab-2b=9可得占&二一】'所以第16題【答案】解析】設(shè)函數(shù)能）-矍W,則婕E-fg&（對(duì)”所口根扌居題中條件,當(dāng)瓦E時(shí),屮）5即函數(shù)的在2C上單調(diào)遞増，只因?yàn)槲g為奇函數(shù)，所以能）為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)性廝飛（耳飛，又因?yàn)?<log<I<4U2<2t所以，即c>ft>bb題在校勺過程中,點(diǎn)降本題主蓼考查抽象雷數(shù)導(dǎo)數(shù)冋題，此類問題賞考常新，成應(yīng)近年來命題的恐點(diǎn)，王盤魅翡數(shù)觴翅翹虹幅I矍備蠹霧四籍I鷲辭鴿髓蘇Mii,有笛需要變痼勾崔;-襟哪伸椅題的外形結(jié)構(gòu)特征及求導(dǎo)祛則的特

14、征進(jìn)彳亍合理恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造,第17題【答案】<1)b=斗(2)aIcE(斗點(diǎn)|22【解析】試臥井析：（1）本問考查解三角形中的的“邊角互化”.由于求b的値，所嘆可次考慮到根據(jù)余弦定理將cmBcosC分別用邊表示，再根據(jù)正弦定理可以將"齡轉(zhuǎn)化為3,于是可以求出b的值；首先根據(jù)初R4cosH=2求出角B的5inCc值，根抿第（1）問得到的b值，可以運(yùn)用正弦走理求出八川坨夕卜接圓半徑R,于是可切細(xì)IC轉(zhuǎn)化為2RsinAI2RsinC,又因?yàn)榻荁的値已經(jīng)得到，所次將火hAI2IZ】C轉(zhuǎn)化為關(guān)于A的正弦型函數(shù)表達(dá)式，這樣就可求出取值范圍；另外本問也可以在求出角B由值后，應(yīng)用余弦定埋及重要不尊

15、式F仁乜2獨(dú),求出泊c的最大值，當(dāng)然，此時(shí)還要注意到三角形兩邊之和大于第三邊這一條件.試題解析：（1由cosRcosC2Y3sinAc3sinC應(yīng)用余弦走理，可得L2c2-h2a2lb2C24=2abc2abc3c化簡(jiǎn)得”=爲(wèi)則(2)vcosB+蠢inB=21 、庁.n-cosB4inH-1即十B)二12 26-Be(O.jr)B+=所以B二b23ujijaic-sirtAsinC2兀anA十sin(-A)3.Qr-sinA卜一osAnp3sin(A+)殳OVAC：,.Jvq'cW喬第18題【答案】<1)見解析(2)|Hff：H)李回芳童頻雯分翳鸚鮒蠶囂20x005x5=5A,其

16、中年齡在20-25)的1人，在25.30)的4人，問題轉(zhuǎn)化為從5人中選取3人，寫牆事蹴/驢翩輜愿舉求謝MS縉敲顰他即得到心試題解析：(1第4纟且的頻率為1-(0.01+0.04+0.07+0.02>5=0.3.03_._=006,貝i補(bǔ)Iffl第4組的直方團(tuán)如圖所示:設(shè)“從20名志愿者中再選出年齡低于30歲的志愿者落擔(dān)任主要宣講人，其年齡，濫同一組”為第一組的人數(shù)為001x5x20=1人第二組的人004x5x20=4人設(shè)第一組的志愿者為叫第二組的4名志愿者分別為a,b,c,c.從皿a,b,cPd中選出3名志愿者共有(九ab)(w,a.c).(?h.a.d).(m.b.c).()1.b小.

17、(w.c.d).(c.bc)(cax.(bx.d10種選取方法.其中都在第二組的共有(6力).(恥川).(°).(處,刃4種選取方法所以，所求事件的槪率為1P(小1-春=*.第19題【答案】（回）證明略。<II）3十24><2屁16反議黠性質(zhì)、空間幾何體體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解梟韻鬍款書蠶蠶男垂量輯推理能力、計(jì)算能力第一問，在心佔(zhàn)D中，利用邊長(zhǎng)得到勾股定理，從而AD丄BD,由面面垂直的性質(zhì)定理得到BD丄平面PAD,最后由面面垂直的判定定理得平面MBD丄平面PAD;第二R；由直面垂直得到線面垂直，即得到錐體的高，再求底的面積，最后代入到錐體的體積公式中.試

18、題解析：（I證明，衽肋Q中，由于.4D=2,BD=4,AB=2運(yùn)，.ID2+BD2=.IB2故AD丄BD又平面血D丄平面衛(wèi)BCD,平面/UDc平面.ABCD-AD,BDU平面乂5CD,:.BD丄平面只4D.又BDU平面,故平面.血Q丄平面PQ.（II）解：過尸作PO丄Q交血于O,由于平面陽Z）丄平面肋CD,AP0丄平面，仍CDAPO為四P-ABCD的高.又QW是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PO=y2=3-2祈以四邊形也CD是梯形.在底面四邊形ABCD中,AB|DC,AB=2DC在RtlADB中j斜邊AB邊上的高為=,沁形昨的面枳為$=¥羋=6.故占6去二価第20題【答案】x*v9<D

19、兀4316【解析】試題分祈：本問主要考查待2?定系數(shù)法求桶圓標(biāo)準(zhǔn)方程，首先設(shè)橢圓方程為''、二l(2h、0),然石根據(jù)條件列方程組JTb"C1一=一a2卩+貳，求解后即得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程5(2本問主曼考查直線與橢圓的綜合問題，分析可知4F三M十c2,內(nèi)切圓面積最大時(shí)即為內(nèi)切圓半徑R最大，W|AB的面積可以表示為S；(卜人pi；"l|AB|)-R,由橢園這義可知眄AB的周長(zhǎng)為定值上,這樣UAB的面積轉(zhuǎn)化為S-2二，然后再根據(jù)直線與橢的位墨關(guān)系，M|AB,這樣可次聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去未知數(shù)K,得到關(guān)于丫的一元二灰方程，根據(jù)韋達(dá)定理，表示出心*1,最后轉(zhuǎn)化為

20、關(guān)于m的函數(shù)，即可2_試題解析：(I由題意可設(shè)橢圓方程為冷4牛l(“b>0)jTtrJia2則141Ja24h22'解得，=4,=.kA橢圓方程為-4-(H)設(shè)AgyMgy，不妨門0,y2<0,設(shè)碼AB的內(nèi)切圜的半徑R,則AIAB的周長(zhǎng)為為=&%四=»|1；A|“=4R因此S,珥ab最大'R就最大、由題知，直線I的斜率不為霧，可設(shè)直線I的方程為乂-小“1；x-mv41由x*丄得I4)y2t-6mv9一0，43I6m9豹】+旳=2MX二23nT+43nr+4第21題【答案】見解祈卜占2）【解析】試題分析：（1）本問考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性首先確定函

21、數(shù)/（X）定義域?yàn)椋?+巧，根據(jù)題中條件"24,然后求導(dǎo)數(shù)f（巧=蘭一丄-（4-加），接下來對(duì)導(dǎo)數(shù)整理得到XL/（對(duì)=（4-加）宀cT=（?-小+1-1）,宙于“2,所以2-X0,ar（x）=OXX時(shí)，x=t或x=然后分別討論2sv4,“4,a>4B»/（x）的單調(diào)性22-Z7;（2）本問主要考查“有解”問題，首先需宴將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化，即當(dāng)-tel-4時(shí)，F(xiàn)（xL>2,因此問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)）在區(qū)間1.4上的最大値，宙已知條件F（x）=x-r71iLY4-l,貝IX,接下來主要考慮分子（.v）=x2+4.（l<x<4），判別式A=X16,分別討論ASO,

22、A>0時(shí)函數(shù)F（x）的最大値，再根抿尸（工）近22即可求出a的取値范圍.試題解析：C1）*.*2ab=4,./（）=nln.x十丄十（42。）乂+1,X."，（町二二+（4）乜）営毎（2?。?（2"】）,xy:rx*令/f（）=0,得工產(chǎn)+-倫=2°2當(dāng)"4時(shí)，r（v）0,函數(shù)/（X）在定義域（0.壞）內(nèi)單調(diào)遞減在區(qū)間_L<2a2丄罔a2丿上.MWW(r)上，r（x）>o./（.v）上單調(diào)遞増,當(dāng)>4B寸，在區(qū)間（o.亠、丄十8丄/'（x）<O./（x）單調(diào)遞疝在區(qū)間;'0,17-22/Cv)>0./(.v)單調(diào)遞増,由題竟知，當(dāng)CT時(shí)，弘）在L4上的最大值M22,54當(dāng)b=-B寸，