第1章檢測技術基礎知識ppt課件

1、u1.1 1.1 檢測系統(tǒng)誤差分析根底檢測系統(tǒng)誤差分析根底u1.2 1.2 系統(tǒng)誤差處置系統(tǒng)誤差處置 u1.3 1.3 隨機系統(tǒng)誤差處置隨機系統(tǒng)誤差處置u1.4 1.4 粗大誤差處置粗大誤差處置u1.5 1.5 丈量不確定度的評定丈量不確定度的評定u1.6 1.6 檢測系統(tǒng)的靜態(tài)特性檢測系統(tǒng)的靜態(tài)特性u1.7 1.7 檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性 在工程實際中經常碰到這樣的情況：某個新設計、研制、調試勝利的檢測(儀器)系統(tǒng)在實驗室調試時測得的精度曾經到達甚至超越設計目的，但一旦安裝到環(huán)境比較惡劣、干擾嚴重的任務現(xiàn)場，其實測精度往往大大低于實驗室能到達的程度,甚至出現(xiàn)嚴重超差和無法正常運

2、轉的情況； 從而需求設計人員根據(jù)現(xiàn)場丈量獲得的數(shù)據(jù)，結合該檢測系統(tǒng)本身的靜、動態(tài)特性、檢測系統(tǒng)與被測對象現(xiàn)場安裝、銜接情況及現(xiàn)場存在的各種噪聲情況等進展綜合分析研討，找出影響和呵斥檢測系統(tǒng)實踐精度下降的各種緣由，然后對癥下藥采取相應改良措施，直至該檢測系統(tǒng)其實踐丈量精度和其它性能目的全部到達設計目的，這就是通常所說的現(xiàn)場調試過程?，F(xiàn)場調試過程完成后，該檢測系統(tǒng)才算真正研制勝利，以及投入正常運轉。 丈量精度高、低從概念上與丈量誤差小、大相對應，目前誤差實際已開展成為一門專門學科，涉及內容很多，許多高校的相關專業(yè)專門開設課程。為順應不同的讀者需求和便于后面各章的引見，下面對丈量誤差的一些術語、概念

3、、常用誤差處置方法和檢測系統(tǒng)的普通靜態(tài)、動態(tài)特性及主要性能目的作一扼要的引見。1.1 檢測系統(tǒng)誤差分析根底檢測系統(tǒng)誤差分析根底 1.1.1 誤差的根本概念誤差的根本概念 1.1.2 誤差的表示方法誤差的表示方法 1.1.3 檢測儀器的精度等級與允許誤差檢測儀器的精度等級與允許誤差 1.1.4 丈量誤差的分類丈量誤差的分類 1.1.丈量誤差的定義丈量誤差的定義 由于檢測系統(tǒng)由于檢測系統(tǒng)( (儀表儀表) )不能夠絕對準確，不能夠絕對準確，丈量原理的局限、丈量方法的不盡完善、丈量原理的局限、丈量方法的不盡完善、環(huán)境要素和外界干擾的存在以及丈量過程環(huán)境要素和外界干擾的存在以及丈量過程能夠會影響被測對象

4、的原有形狀等，使得能夠會影響被測對象的原有形狀等，使得丈量結果不能準確地反映被丈量的真值而丈量結果不能準確地反映被丈量的真值而存在一定的偏向，這個偏向就是丈量誤差。存在一定的偏向，這個偏向就是丈量誤差。2.2.真值：真值：一個量嚴厲定義的實際值通常叫實際真值一個量嚴厲定義的實際值通常叫實際真值. .(1)(1)商定真值商定真值(2)(2)相對真值相對真值 3.3.標稱值標稱值 計量或丈量器具上標注的量值，稱為標稱值。計量或丈量器具上標注的量值，稱為標稱值。4.4.示值示值 檢測儀器或系統(tǒng)指示或顯檢測儀器或系統(tǒng)指示或顯示被測參量的數(shù)值叫示值，也叫丈示被測參量的數(shù)值叫示值，也叫丈量值或讀數(shù)。量值或

5、讀數(shù)。根本誤差通常有如下幾種表示方式。1.絕對誤差 檢測系統(tǒng)的指示值與被丈量的真值之間的代數(shù)差值稱為檢測系統(tǒng)丈量值的絕對誤差，表示為 1.1.2 誤差的表示方法誤差的表示方法 式中，真值可為商定真值，也可是由高精度規(guī)范器所測得的相對真值。絕對誤差 闡明了系統(tǒng)示值偏離真值的大小，其值可正可負，具有和被丈量一樣的量綱單位。0 xXX(1.1) x系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差: : 將規(guī)范儀器相對樣機，具有更將規(guī)范儀器相對樣機，具有更高精度的丈量示值作為近似真值與被校高精度的丈量示值作為近似真值與被校檢測系統(tǒng)的丈量示值進展比較，它們的差檢測系統(tǒng)的丈量示值進展比較，它們的差值就是被校檢測系統(tǒng)丈量示值的絕對誤差。值

6、就是被校檢測系統(tǒng)丈量示值的絕對誤差。假設它是一恒定值，即為檢測系統(tǒng)的假設它是一恒定值，即為檢測系統(tǒng)的“系統(tǒng)系統(tǒng)誤差。誤差。 此時檢測儀表的丈量示值應加以修正，此時檢測儀表的丈量示值應加以修正，修正后才可得到被丈量的實踐值修正后才可得到被丈量的實踐值 。 CXxXX0(1.2) 式中，數(shù)值C 稱為修正值或校正量。修正值與示值的絕對誤差的數(shù)值相等，但符號相反，即為:XXxC0(1.3) 計量室用的規(guī)范器常由高一級的規(guī)范器定期校準，檢定結果附帶有示值修正表，或修正曲線 xfc %100%100000XXXXx (1.4) 用相對誤差通常比其絕對誤差能更好地闡明不同丈量的準確程度，普通來說相對誤差值小

7、，其丈量精度就高；相對誤差本身沒有量綱。 2.2.相對誤差相對誤差 檢測系統(tǒng)丈量值即示值的絕對誤差檢測系統(tǒng)丈量值即示值的絕對誤差 與被測參量真值與被測參量真值 的比值，稱之為檢測系統(tǒng)丈的比值，稱之為檢測系統(tǒng)丈量示值的相對誤差量示值的相對誤差 ，常用百分數(shù)表示：，常用百分數(shù)表示： x0X%100Lx 3. 3.援用誤差援用誤差 檢測系統(tǒng)指示值的絕對誤差檢測系統(tǒng)指示值的絕對誤差 與系統(tǒng)量程與系統(tǒng)量程L L之比值，稱為檢測系統(tǒng)丈量值的援用誤差之比值，稱為檢測系統(tǒng)丈量值的援用誤差 。在。在評價檢測系統(tǒng)的精度或不同的丈量質量時，利用相評價檢測系統(tǒng)的精度或不同的丈量質量時，利用相對誤差作為衡量規(guī)范有時也不

8、很準確。援用誤差對誤差作為衡量規(guī)范有時也不很準確。援用誤差 通常仍以百分數(shù)表示。通常仍以百分數(shù)表示。x(1.5) 4、最大援用誤差(或滿度最大援用誤差) 在規(guī)定的任務條件下，當被丈量平穩(wěn)添加和減少時，在檢測系統(tǒng)全量程一切丈量值援用誤差(絕對值)的最大者，或者說一切丈量值中最大絕對誤差(絕對值)與量程的比值的百分數(shù)，稱為該系統(tǒng)的最大援用誤差，符號為 ，可表示為 max%100maxmaxLx1.6 最大援用誤差是檢測系統(tǒng)根本誤差的主要方式，故也常稱為檢測系統(tǒng)的根本誤差。它是檢測系統(tǒng)的最主要質量目的，可很好地表征檢測系統(tǒng)的丈量準確度。 1.1.3 檢測儀器的精度等級與允許誤差檢測儀器的精度等級與允

9、許誤差 1. 1.精度等級精度等級 取最大援用誤差百分數(shù)的分子作為檢測儀取最大援用誤差百分數(shù)的分子作為檢測儀器系統(tǒng)精度等級的標志，也即用最大援用器系統(tǒng)精度等級的標志，也即用最大援用誤差去掉誤差去掉號和百分號號和百分號( () )后的數(shù)字來表示精后的數(shù)字來表示精度等級，精度等級用符號度等級，精度等級用符號G G表示。表示。 為一致和方便運用，國家規(guī)范GB776-76規(guī)定，丈量指示儀表的精度等級G分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0 七個等級，這也是工業(yè)檢測儀器系統(tǒng)常用的精度等級。例如，量程為01000 V的數(shù)字電壓表，假設其整個量程中最大絕對誤差為1.05V，那么有:%10

10、5. 0%100100005. 1%100maxmaxLx任何符合計量規(guī)范的檢測儀器系統(tǒng)都滿足max%G1.7 2.2.允許誤差允許誤差 允許誤差是指檢測儀器在規(guī)定運用允許誤差是指檢測儀器在規(guī)定運用條件下能夠產生的最大誤差范圍，它也是條件下能夠產生的最大誤差范圍，它也是衡量檢測儀器的最重要的質量目的之一。衡量檢測儀器的最重要的質量目的之一。1 1任務誤差任務誤差 任務誤差是指檢測儀器系統(tǒng)在規(guī)定任務任務誤差是指檢測儀器系統(tǒng)在規(guī)定任務條件下正常任務時能夠產生的最大誤差。條件下正常任務時能夠產生的最大誤差。2 2固有誤差固有誤差 當環(huán)境和各種實驗條件均處于基準條當環(huán)境和各種實驗條件均處于基準條件下檢

11、測儀器所反映的誤差稱固有誤差。件下檢測儀器所反映的誤差稱固有誤差。3 3影響誤差影響誤差 影響誤差是指僅有一個參量處在檢測影響誤差是指僅有一個參量處在檢測儀器系統(tǒng)規(guī)定任務范圍內，而其它一切參量儀器系統(tǒng)規(guī)定任務范圍內，而其它一切參量均處在基準條件時檢測儀器系統(tǒng)所具有的誤均處在基準條件時檢測儀器系統(tǒng)所具有的誤差差. .4 4穩(wěn)定性誤差穩(wěn)定性誤差 穩(wěn)定性誤差是指儀表任務條件堅持不穩(wěn)定性誤差是指儀表任務條件堅持不變的情況下，在規(guī)定的時間內，檢測儀變的情況下，在規(guī)定的時間內，檢測儀器系統(tǒng)各丈量值與其標稱值間的最器系統(tǒng)各丈量值與其標稱值間的最大偏向。大偏向。 精度等級高低僅闡明該檢測儀表的援用誤差最大值的

12、大小，它決不意味著該儀表某次實踐丈量中出現(xiàn)的詳細誤差值是多少。請看下面例子。 例1.1被測電壓實踐值大約為21.7 V，現(xiàn)有1.5級、量程為030 V的A表，1.5級、量程為050 V的B表，1.0級、量程為050 V的C表，0.2級、量程為0360 V的D表，四種電壓表，請問選用哪種規(guī)格的電壓表進展丈量所產生的丈量誤差較小? 解：根據(jù)1-6式分別用四種表進展丈量由此能夠產生的最大絕對誤差分別如下所示。A表有, VLx45. 030%5 . 1maxmaxB表有, VLx75. 050%5 . 1maxmaxC表有, VLx50. 050%0 . 1maxmaxD表有, VLx72. 0360

13、%2 . 0maxmax 答：四者比較，選用A表進展丈量所產生的丈量誤差通常較小。 1.1.4 丈量誤差的分類丈量誤差的分類 從不同的角度，丈量誤差可有不同的分類方法。根據(jù)丈量誤差的性質(或出現(xiàn)的規(guī)律)產生的緣由通?？煞譃橄到y(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差三類。1.按誤差的性質分類(1)系統(tǒng)誤差 在一樣條件下，多次反復丈量同一被測參量時，其丈量誤差的大小和符號堅持不變；或在條件改動時，誤差按某一確定的規(guī)律變化，這種丈量誤差稱為系統(tǒng)誤差。其誤差值恒定不變的又稱為定值系統(tǒng)誤差，其誤差值變化的那么稱為變值系統(tǒng)誤差。變值系統(tǒng)誤差又可分為累進性的、周期性的以及按復雜規(guī)律變化的幾種。 (2)隨機誤差 在一樣條件

14、下多次反復丈量同一被測參量時，丈量誤差的大小與符號均無規(guī)律變化，這類誤差稱為隨機誤差。 隨機誤差表現(xiàn)丈量結果的分散性，通常用精細度表征隨機誤差的大小。隨機誤差越大，精細度越低；反之，精細度就越高。丈量的精細度高，亦即闡明丈量的反復性好。(3)(3)粗大誤差粗大誤差 粗大誤差是指顯然與現(xiàn)實不相符的誤差. 當系統(tǒng)誤差遠大于隨機誤差，此時按純粹系統(tǒng)誤差處置；系統(tǒng)誤差很小，曾經校正，那么可按純粹隨機誤差處置；系統(tǒng)誤差和隨機誤差不多，此時應分別按不同方法來處置。 精度是反映檢測儀器的綜合目的，精度高必需做到準確度高、精細度也高，也就是說必需使系統(tǒng)誤差和隨機誤差都小。2.按被測參量與時間的關系分類 按被測

15、參量與時間的關系可分為靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差兩大類。習慣上，在被測參量不隨時間變化時所測得的誤差稱為靜態(tài)誤差；在被參丈量隨時間變化過程中進展丈量時所產生的附加誤差稱為動態(tài)誤差。 還有按產生誤差的緣由把誤差分為由于丈量原理、方法的不盡完善，或對實際特性方程中的某些參數(shù)作了近似或略去了高次項而引起原理性誤差(也叫方法誤差)與因檢測儀器(系統(tǒng))在構造上，在制造、調試工藝上不盡合理、完善而引起的誤差叫構造誤差構造誤差(也叫工具誤差)等。 1.2 1.2 系統(tǒng)誤差處置系統(tǒng)誤差處置 在普通工程丈量中，系統(tǒng)誤差與隨機誤差總是同時存在的，但系統(tǒng)誤差往往遠大于隨機誤差。1.2.1 1.2.1 系統(tǒng)誤差的特點及常見變

16、化規(guī)律系統(tǒng)誤差的特點及常見變化規(guī)律 系統(tǒng)誤差的特點是丈量誤差出現(xiàn)具有規(guī)律性，其產生緣由普通可經過實驗和分析研討確定與消除。 系統(tǒng)誤差這里用 表示隨丈量時間變化的幾種常見關系曲線如圖1-1所示。 x圖1-1系統(tǒng)誤差的幾種常見關系曲線 曲線1表示丈量誤差的大小與方向不隨時間變化的恒差型系統(tǒng)誤差；曲線2為隨時間以某種斜率呈線性變化的線性變差型系統(tǒng)誤差；曲線3表示隨時間作某種周期性變化的周期變差型系統(tǒng)誤差；曲線4為上述三種關系曲線某種組合形狀，呈現(xiàn)復雜規(guī)律變化的復雜變差型系統(tǒng)誤差。1.2.2 1.2.2 系統(tǒng)誤差的判別和確定系統(tǒng)誤差的判別和確定1.1.恒差系統(tǒng)誤差確實定恒差系統(tǒng)誤差確實定(1(1實驗比

17、對實驗比對 對于不隨時間變化的恒差型系統(tǒng)對于不隨時間變化的恒差型系統(tǒng)誤差，通?？梢圆捎媒涍^實驗比對的方法誤差，通?？梢圆捎媒涍^實驗比對的方法發(fā)現(xiàn)和確定。實驗比對的方法又可分為規(guī)發(fā)現(xiàn)和確定。實驗比對的方法又可分為規(guī)范器件法簡稱規(guī)范件法和規(guī)范儀器法范器件法簡稱規(guī)范件法和規(guī)范儀器法簡稱規(guī)范表法兩種。簡稱規(guī)范表法兩種。2 2原理分析與實際計算原理分析與實際計算 對一些因轉換原理、檢測方對一些因轉換原理、檢測方法或設計制造方面存在缺乏而產生的恒法或設計制造方面存在缺乏而產生的恒差型系統(tǒng)誤差可經過原理分析與實際計差型系統(tǒng)誤差可經過原理分析與實際計算來加以修正。算來加以修正。3 3改動外界丈量條件改動外界丈

18、量條件 2.2.變差系統(tǒng)誤差確實定變差系統(tǒng)誤差確實定 變差系統(tǒng)誤差是指丈量系統(tǒng)誤差按某種變差系統(tǒng)誤差是指丈量系統(tǒng)誤差按某種確定規(guī)律變化?？刹捎脷埐畈炜捶ɑ蚶媚炒_定規(guī)律變化?？刹捎脷埐畈炜捶ɑ蚶媚承┡袆e準那么來發(fā)現(xiàn)和確定能否存在變差系些判別準那么來發(fā)現(xiàn)和確定能否存在變差系統(tǒng)誤差。統(tǒng)誤差。(1)(1)殘差察看法殘差察看法 當系統(tǒng)誤差比隨機誤差大時，經當系統(tǒng)誤差比隨機誤差大時，經過察看和分析丈量數(shù)據(jù)及各丈量值與全部丈過察看和分析丈量數(shù)據(jù)及各丈量值與全部丈量數(shù)據(jù)算術平均值之差量數(shù)據(jù)算術平均值之差剩余偏向即殘剩余偏向即殘差，經常能直接發(fā)現(xiàn)能否為按某種規(guī)律變差，經常能直接發(fā)現(xiàn)能否為按某種規(guī)律變化的變差

19、系統(tǒng)誤差?；淖儾钕到y(tǒng)誤差。 (2)馬利科夫準那么 馬利科夫準那么適用于判別、發(fā)現(xiàn)和確定線性系統(tǒng)誤差。此準那么的實踐操作方法是將在同一條件下順序反復丈量得到的一組丈量值 按 序 陳列，并根據(jù)1-8式 12nXXX、niiiiiXXXnXv111-8 式中 第次丈量值； 丈量次數(shù)； 全部n次丈量值的算術平均值，簡稱丈量均值； 第次丈量的殘差。求出它們相應的殘差 , 并將這些殘差序列以中間 為界分為前后兩組分別求和，然后把兩組殘差和相減，即iXnXi12in， ， ，k1-9 1kniiiisD 當為n偶數(shù)時，取 、 ；當n為奇數(shù)時，取 。2nk 12ns 12nks 假設D近似等于零，闡明丈量中

20、不含線性系統(tǒng)誤差；假設D明顯不為零且大于 ，那么闡明這組丈量中存在線性系統(tǒng)誤差。 i(3)(3)阿貝阿貝赫梅特準那赫梅特準那么么 阿貝赫梅特準那么適用于判別、發(fā)現(xiàn)和確定周期性系統(tǒng)誤差。此準那么的實踐操作方法也是將在同一條件下順序反復丈量得到的一組丈量值 按序陳列，并根據(jù)1-8式求出它們相應的殘差 。計算12nXXX、12n、nnniiivvvvvvvvA132211111-10 假設1-10式 成立 為本丈量數(shù)據(jù)序列方差，那么闡明丈量值中存在周期性系統(tǒng)誤差。 21An24 4正態(tài)分布比較判別法正態(tài)分布比較判別法 當同一條件下順序反復丈量得當同一條件下順序反復丈量得到的一組丈量值不存在變差系統(tǒng)誤

21、差時，到的一組丈量值不存在變差系統(tǒng)誤差時，其各丈量值與均值的偏向普通都符合隨其各丈量值與均值的偏向普通都符合隨機誤差分布特點即服從正態(tài)分布。假設機誤差分布特點即服從正態(tài)分布。假設誤差分布明顯偏離正態(tài)分布，便可根據(jù)誤差分布明顯偏離正態(tài)分布，便可根據(jù)其偏離程度和偏離形狀判別變差系統(tǒng)誤其偏離程度和偏離形狀判別變差系統(tǒng)誤差。差。 1.1.針對產生系統(tǒng)誤差的主要緣由采取對應針對產生系統(tǒng)誤差的主要緣由采取對應措施措施 對丈量過程中能夠產生的系統(tǒng)誤差對丈量過程中能夠產生的系統(tǒng)誤差的環(huán)節(jié)作仔細分析，尋覓產生系統(tǒng)誤差的環(huán)節(jié)作仔細分析，尋覓產生系統(tǒng)誤差的主要緣由，并采取相應針對性措施是的主要緣由，并采取相應針對性

22、措施是減小和消除系統(tǒng)誤差最根本和最常用的減小和消除系統(tǒng)誤差最根本和最常用的方法。方法。2.2.采用修正方法減小恒差系統(tǒng)誤差采用修正方法減小恒差系統(tǒng)誤差 1.2.3 1.2.3 減小和消除系統(tǒng)誤差的方法減小和消除系統(tǒng)誤差的方法 通常的做法是根據(jù)在丈量前預先經過規(guī)范器件法或規(guī)范儀器法比對計算得到該檢測儀器系統(tǒng)誤差的修正值，制成系統(tǒng)誤差修正表；以后用該檢測儀器進展詳細丈量時可人工或由儀器自動地將丈量值與修正值相加，從而使最后獲得的丈量結果數(shù)據(jù)中大大減小或根本消除了該檢測儀器原先存在的系統(tǒng)誤差。 3.3.采用交叉讀數(shù)法減小線性系統(tǒng)誤差采用交叉讀數(shù)法減小線性系統(tǒng)誤差 交叉讀數(shù)法也稱對稱丈量法，是減交叉讀

23、數(shù)法也稱對稱丈量法，是減小線性系統(tǒng)誤差的有效方法。小線性系統(tǒng)誤差的有效方法。假設選定整個丈量時間范圍內的某時辰為假設選定整個丈量時間范圍內的某時辰為中點，那么對稱于此點的各對丈量值的和都中點，那么對稱于此點的各對丈量值的和都一樣。根據(jù)這一特點，可在時間上將丈量順一樣。根據(jù)這一特點，可在時間上將丈量順序等間隔對稱安排，取各對稱點兩次交叉讀序等間隔對稱安排，取各對稱點兩次交叉讀入丈量示值，然后取其算術平均值作為丈量入丈量示值，然后取其算術平均值作為丈量值，即可有效地減小丈量線性系統(tǒng)誤差。值，即可有效地減小丈量線性系統(tǒng)誤差。 4.4.采用半周期法減小周期性系統(tǒng)誤差采用半周期法減小周期性系統(tǒng)誤差 對周

24、期性系統(tǒng)誤差，可以相隔半個對周期性系統(tǒng)誤差，可以相隔半個周期進展一次丈量，如圖周期進展一次丈量，如圖1-21-2所示。所示。 圖1-2 半周期法讀數(shù)表示圖 取兩次讀數(shù)的算術平均值，即可有效地減小周期性系統(tǒng)誤差。由于相差半周期的兩次丈量其誤差在實際上具有大小相等、符號相反的特征，所以這種方法在實際上能很好地減小和消除周期性系統(tǒng)誤差。 13 隨機系統(tǒng)誤差處置隨機系統(tǒng)誤差處置 系統(tǒng)誤差的特點是丈量誤差出現(xiàn)的規(guī)律性和產生緣由普通可經過實驗和分析研討確定?？刹扇∠鄳陀行У拇胧┌哑錅p弱和減小到可忽略的程度。 假定對某個被測參量進展等精度(各種丈量要素一樣)反復丈量n次，其丈量示值分別為 那么各次丈量的丈

25、量偏向即隨機誤差假定已消除系統(tǒng)誤差分別為12inXXXX，011XXx1.3.1 1.3.1 隨機誤差的分布規(guī)律隨機誤差的分布規(guī)律022XXx0XXxii0XXxnn式中 真值。 把各次丈量偏向作平面圖，其橫坐標表示為偏向幅值有正負，縱坐標標為偏向出現(xiàn)的次數(shù)。0X 大量實驗證明，上述隨機誤差整體上均具有以下統(tǒng)計特性：1有界性2單峰性 3對稱性4抵償性niinx10lim 所以，在等精度反復丈量次數(shù)足夠大時，其算術平均值 就是其真值 較理想的替代值。 X0X1.1.正態(tài)分布正態(tài)分布 高斯于高斯于17951795年提出延續(xù)型正態(tài)分布隨機變年提出延續(xù)型正態(tài)分布隨機變量量 的概率密度函數(shù)表達式為：的概

26、率密度函數(shù)表達式為： x 22221xxexxp1-12 式中 數(shù)學期望值； 自然對數(shù)的底； 隨機變量 的均方根差或稱規(guī)范偏向簡稱規(guī)范差； e xx 21limniinxxn1-13 2x隨機變量的方差，數(shù)學上通常用D表示； 隨機變量的個數(shù)。 n 從概率論可知， 是決議正態(tài)分布曲線的兩個特征參數(shù)。其中 影響隨機變量分布的集中位置，或稱正態(tài)分布的位置特征參數(shù)； 表征隨機變量的分散程度，故稱為正態(tài)分布的離散特征參數(shù)。和圖1-3 對正態(tài)分布的影響表示圖 圖1-4 對正態(tài)分布的影響表示圖 在曾經消除系統(tǒng)誤差條件下的等精度反復丈量中，當丈量數(shù)據(jù)足夠多，其丈量隨機誤差大都呈正態(tài)分布規(guī)律，因此完全可以參照式

27、1-12的高斯方程對丈量隨機誤差進展比較分析。這時丈量隨機誤差的正態(tài)分布概率密度函數(shù)為kkxxdexpxx)()(2)(22)()(211-14 式中 隨機誤差變量，相當于高斯方程中的變量 ；這里 ，其中 為某個丈量示值， 為真值； e自然對數(shù)的底； xx0XXxiiiX0Xx隨機誤差的規(guī)范偏向簡稱規(guī)范差； 1-15,即隨機誤差的方差； (1-16)nxnXXxniinniin12120limlim22xniinniinxnXXnx1212021lim1lim方差的量綱是丈量數(shù)據(jù)量綱的平方，所以在丈量結果的表示中不是很方便，因此工程上經常不用方差而運用方差的正的算術平方根規(guī)范偏向簡稱規(guī)范差。2

28、.2.均勻分布均勻分布 從誤差分布圖上看，均勻分布的特點是：在某一區(qū)從誤差分布圖上看，均勻分布的特點是：在某一區(qū)域內，隨機誤差出現(xiàn)的概率處處相等，而在該區(qū)域外域內，隨機誤差出現(xiàn)的概率處處相等，而在該區(qū)域外隨機誤差出現(xiàn)的概率為零。均勻分布的概率密度函數(shù)隨機誤差出現(xiàn)的概率為零。均勻分布的概率密度函數(shù) 為為 120a aaa 1-17 式中 隨機誤差 的極限值。 均勻分布的隨機誤差其概率密度曲線呈矩形，如圖1-5所示。 a圖1-5 均勻分布曲線 1.3.2 1.3.2 丈量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計丈量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計1.1.丈量真值估計丈量真值估計在實踐工程丈量中，丈量次數(shù)在實踐工程丈量中，丈量次數(shù)n

29、n不能夠無不能夠無窮大，而丈量真值窮大，而丈量真值 通常也不能夠知。因通常也不能夠知。因此，公式此，公式1-141-14、1-151-15和和1-161-16僅僅是一組不能實踐運用的實際公式。根據(jù)對已是一組不能實踐運用的實際公式。根據(jù)對已消除系統(tǒng)誤差的有限等精度丈量數(shù)據(jù)樣消除系統(tǒng)誤差的有限等精度丈量數(shù)據(jù)樣本本 ，求取其算術平，求取其算術平均值均值 ，即，即0X12inXXXX，X11niiXXn1-18 這里算術平均值 是被測參量真值 或數(shù)學期望 的最正確估計值，也是實踐丈量中比較容易得到的真值近似值。這也被稱作算術平均值原理。 X0X2.2.丈量值的均方根誤差估計丈量值的均方根誤差估計對已消

30、除系統(tǒng)誤差的一組對已消除系統(tǒng)誤差的一組n n個個n n是有限值等精度是有限值等精度丈量數(shù)據(jù)丈量數(shù)據(jù) ，采用其算術平均，采用其算術平均值值 近似替代丈量真值近似替代丈量真值 后，總會有偏向，對此后，總會有偏向，對此目前被廣泛運用的貝塞爾目前被廣泛運用的貝塞爾BesselBessel公式被以為是公式被以為是處理上述問題工具。貝塞爾公式處理上述問題工具。貝塞爾公式12inXXXX，X0X 2211nniiiiXXxdd1-19 式中 第 次丈量值； 丈量次數(shù)，這里為一有限值； 全部 次丈量值的算術平均值，簡稱丈量均值； 第 次丈量的殘差； 規(guī)范偏向 的估計值，亦稱實驗規(guī)范偏向或反復性規(guī)范差； iXi

31、nXnii x x闡明n次丈量殘差 并不是數(shù)n個獨立變量，而只需n-1個獨立變量。故式1-19中自在度 ，而不是n。12n，1dn d 自在度，這里 。自在度d反映被測參量個數(shù)t與丈量次數(shù)n的關系，即 。從另一個角度，由于 1dndnt110nniiiiXX3.3.算術平均值的規(guī)范差算術平均值的規(guī)范差 嚴厲地講，貝塞爾公式只需當 時， 、 才成立。假設對某一被測參量分別進展一系列有限的n次等精度丈量，那么它們的算術平均值 也是一個隨機變量，即每一有限次丈量獲得的算術平均值 本身也具有一定的隨機性。這一點從算術平均值的特性上也不難了解，由于算術平均值是一系列丈量值的數(shù)學期望 的估計值，不是真值。

32、既然是估計值，就一定存在差值，而且這偏向值是隨機誤差。我們先分析算術平均值的方差：n xx0XXXX22211niiXXXn22221111nniiiiXXnn由于各次丈量均為等精度獨立丈量，故有 222212nXXXX這樣 XnXnnX2222111-20 算術平均值的規(guī)范差為 1XXn1-21 在實踐任務中，丈量次數(shù)n只能是一個有限值，為了不產生誤解，建議用算術平均值 規(guī)范差和方差的估計值 與來 替代式1-21、X X2X1-20中的 與 。X2X4.4.正態(tài)分布時丈量結果的置信度正態(tài)分布時丈量結果的置信度 由上述可知，可用丈量值由上述可知，可用丈量值 的算術平均值的算術平均值 作為數(shù)學期

33、望作為數(shù)學期望 的估計值，即真值的估計值，即真值 的近似值。的近似值。 其分布離散程度可用貝塞爾公式等方法求出的其分布離散程度可用貝塞爾公式等方法求出的反復性規(guī)范差規(guī)范偏向的估計值來表征度反復性規(guī)范差規(guī)范偏向的估計值來表征度 iXX0XX x丈量值 與真值 或數(shù)學期望 偏向 的置信區(qū)間取為 的假設干倍，即：iX0Xxkx1-22式中 k置信系數(shù)(或稱置信因子)，可看作是描畫在某一個置信概率情況下，規(guī)范偏向 與誤差限之間的一個系數(shù)。它的大小不但與概率有關，而且與概率分布有關。 對于正態(tài)分布，根據(jù)式(114)，可得丈量 誤差落在某區(qū)間的概率表達式 x kkxxdexpxx)()(2)(22)()(

34、211-23 式中 。為表示方便，這里令 那么有：kx x1-24 置信系數(shù)k值確定之后，那么置信概率便可確定。由式1-24，當k分別選取1、2、3時，即丈量誤差 分別落入正態(tài)分布置信區(qū)間 的概率值分別如下： x23、 0.6827ppd 220.9545ppd 330.9973ppd另外，當置信區(qū)間擴展到 時，那么有圖1-6為上述不同置信區(qū)間的概率分布表示圖。 至 1ppd圖1-6不同置信區(qū)間的概率分布表示圖 為表達和計算方便，對1-24式作積分變換，令 那么有 z ddz 而從 的積分限 相應得到 的積分限為 ，將上述關系代入1-24式得d,kkdzKK， 2212zKKpKzKedz22

35、022zKedzK 1-25 式中 稱為拉普拉斯函數(shù)，詳細計算比較復雜。在實踐工程運用中，可查前人已做好的拉普拉斯函數(shù)公用表格。K 這里1-25式表示的置信區(qū)間是以丈量數(shù)據(jù)規(guī)范差 作根本單位的數(shù)值區(qū)間，置信概率 與 其物理意義完全一樣。pKzKkxkp例1.2 對某電池作無系統(tǒng)誤差的等精度丈量，知測得的一系列丈量數(shù)據(jù) 服從正態(tài)分布，且規(guī)范差 V，試求被測電池電壓的真值 落在區(qū)間 的概率是多少。iV0.0250V0.040.04iiVV，解 知 V， V 所以 0.0250.04k/0.04/0.0251.6Kk 可得到00.040.040.8904iip VVV 綜上所述，對于正態(tài)分布，某次丈

36、量值 與真值 或數(shù)學期望 偏向丈量誤差： 的能夠性為68.3%，而丈量誤差能夠性為31.7%；丈量誤差的能夠性為95.4%時，而丈量誤差的能夠性為4.6%；丈量誤差 的能夠性那么已高達99.7%，而丈量誤差的能夠性僅為0.3%。亦即每1000次丈量中只需3次丈量誤差的絕對值大于。而等精度丈量次數(shù)普通很少超越幾十次，所以通?？梢砸詾檎闪侩S機誤差絕對值大于的誤差幾乎是不能夠出現(xiàn)。因此，對于正態(tài)分布的丈量數(shù)據(jù)普通可以用誤差限來判別某次丈量值的誤差能否“正常。 iX0Xxx2x2x3x3x333工程上，通常把丈量誤差絕對值大于的丈量值作為壞值，而予以剔除此剔除原那么稱為拉伊達準那么；也就是說把丈量誤差

37、作為粗大誤差而予以剔除。當?shù)染日闪看螖?shù)n大于30次時，其丈量誤差趨近于正態(tài)分布；因此可以用以上方法來估計丈量誤差的大小和相應的置信概率。但工程上，為保證等精度丈量條件和提高丈量效率，普通丈量次數(shù)僅為幾次到一二十次，此時因丈量樣本小，其誤差已不符合正態(tài)分布，而成為“t分布。33xnt分布的概率密度函數(shù)為： t2222,12ndtt dddd 1-26 式中，這里為丈量讀數(shù)的平均值，是真值，是的估計值00n XXtXXnX0X自在度； n丈量次數(shù)；伽馬函數(shù)。1dn 10 xtxte dt5.5.小樣本丈量結果的分布與置信度小樣本丈量結果的分布與置信度由確定的x值，可經過查伽馬函數(shù)表獲得值。對有限

38、次等精度小樣本丈量數(shù)據(jù)服從t分布時，可給定區(qū)間的概率積分為 xtXKX，tXKXtp XKX，ttKtKXKXtd dt，1-27 t分布的概率密度曲線如圖17所示。圖1-7 t分布概率密度曲線圖 定性分析：就是對丈量環(huán)境、丈量條件、丈量設備、丈量步驟進展分析，看能否有某種外部條件或丈量設備本身存在突變而瞬時破壞等精度丈量條件的能夠，丈量操作能否有過失或等精度丈量過程中能否存在其它能夠引發(fā)粗大誤差的要素；也可由同一操作者或另換有閱歷操作者再次反復進展前面的等精度丈量，然后再將兩組丈量數(shù)據(jù)進展分析比較，或再與由不同丈量儀器在同等條件下獲得的結果進展對比；以分析該異常數(shù)據(jù)出現(xiàn)能否“異常，進而斷定該

39、數(shù)據(jù)能否為粗大誤差。1.4 1.4 粗大誤差處置粗大誤差處置定量判別：就是以統(tǒng)計學原理和誤差實際相關專業(yè)知識為根據(jù)，對丈量數(shù)據(jù)中的異常值的“異常程度進展定量計算，以確定該異常值能否為應剔除的壞值。這里所謂的定量計算是相對上面的定性分析而言，它是建立在等精度丈量符合一定的分布規(guī)律和置信概率根底上的，因此并不是絕對的。下面引見兩種工程上常用的粗大誤差判別準那么。 1 1拉伊達拉伊達( (又譯為萊因達又譯為萊因達) )準那么準那么拉伊達準那么是根據(jù)對于服從正態(tài)分布的等精度拉伊達準那么是根據(jù)對于服從正態(tài)分布的等精度丈量，其某次丈量誤差大于的能夠性僅丈量，其某次丈量誤差大于的能夠性僅為為 。因此，把丈量

40、誤差大于規(guī)范誤差或其。因此，把丈量誤差大于規(guī)范誤差或其估計值估計值3 3倍都作為丈量壞值予以舍棄。由于等倍都作為丈量壞值予以舍棄。由于等精度丈量次數(shù)不能夠無限多，因此，工程上實踐運精度丈量次數(shù)不能夠無限多，因此，工程上實踐運用的拉伊達準那么表達式為：用的拉伊達準那么表達式為： 1-281-28 0iXX30.27%LkkKXXX3式中 被疑為壞值的異常丈量值；包括此異常丈量值在內一切丈量值的算術平均值；包括此異常丈量值在內一切丈量值的規(guī)范誤差估計值；kXX拉伊達準那么的鑒別值。3LK當某個可疑數(shù)據(jù)的時，那么以為該丈量數(shù)據(jù)是壞值，應予剔除。剔除該壞值后，剩余丈量數(shù)據(jù)還應繼續(xù)計算和各，按1-28式

41、繼續(xù)計算、判別和剔除其它壞值，直至不再有符合1-28式的壞值為止。2格拉布斯(Grubbs)準那么 格拉布斯準那么當小樣本丈量數(shù)據(jù)中，滿足kXkX33kX xanKXXXGkk,(1-29) 式中 被疑為壞值的異常丈量值；包括此異常丈量值在內一切丈量值的算術平均值；包括此異常丈量值在內一切丈量值的規(guī)范誤差估計值；格拉布斯準那么的鑒別值；丈量次數(shù)；危險系數(shù)，又稱超差概率；它與置信概率的關系為。時，那么以為是含有粗大誤差的異常丈量值，應予以剔除。格拉布斯準那么的鑒別值是和丈量次數(shù)n、危險系數(shù)相關數(shù)值，可查相應的數(shù)表獲得。kXX x,GKn anaP1aP kX,GKn a1.5.1 1.5.1 丈

42、量不確定度的主要術語丈量不確定度的主要術語 根據(jù)計算及表示方法的不同，有以下幾根據(jù)計算及表示方法的不同，有以下幾個公用術語。個公用術語。1.1.丈量不確定度丈量不確定度 丈量不確定度，簡稱不確定度；它表示丈量不確定度，簡稱不確定度；它表示丈量結果丈量結果( (丈量值丈量值) )不能一定的程度，是可定不能一定的程度，是可定量用于表達被測參量丈量結果分散程度的參量用于表達被測參量丈量結果分散程度的參數(shù)。這個參數(shù)可以用規(guī)范偏向表示，也可以數(shù)。這個參數(shù)可以用規(guī)范偏向表示，也可以用規(guī)范偏向的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬度表示。用規(guī)范偏向的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬度表示。1.5 1.5 丈量不確定度的評定丈量不確定度

43、的評定 2.2.規(guī)范不確定度規(guī)范不確定度 用被測參量丈量結果概率分布規(guī)范偏向用被測參量丈量結果概率分布規(guī)范偏向表示的不確定度就稱為規(guī)范不確定度，用表示的不確定度就稱為規(guī)范不確定度，用符號表示。符號表示。3.3.合成規(guī)范不確定度合成規(guī)范不確定度 由各不確定度分量合成的規(guī)范不確定度，由各不確定度分量合成的規(guī)范不確定度，稱為合成規(guī)范不確定度。稱為合成規(guī)范不確定度。4.4.擴展不確定度擴展不確定度 擴展不確定度是由合成規(guī)范不確定度的倍擴展不確定度是由合成規(guī)范不確定度的倍數(shù)表示的丈量不確定度。數(shù)表示的丈量不確定度。u1. A1. A類規(guī)范不確定度的評定類規(guī)范不確定度的評定 2 2規(guī)范不確定度的規(guī)范不確定

44、度的B B類評定方法類評定方法 3. 3. 合成規(guī)范不確定度的評定方法合成規(guī)范不確定度的評定方法 4 4擴展不確定度的評定方法擴展不確定度的評定方法 1.5.2 1.5.2 不確定度的評定不確定度的評定1.5.3 1.5.3 丈量結果的表示和處置方法丈量結果的表示和處置方法 設被丈量 X的估計值x為，估計值所包含的已確定系統(tǒng)誤差分量為 ，估計值的不確定度為U，那么被丈量X的丈量結果可表示為：xxXxU(1-40) 或者 UxXUxxx(1-41) 假設對已確定丈量系統(tǒng)誤差分量為 0，也就是說丈量結果的估計值X不再含有可修正的系統(tǒng)誤差，而僅含有不確定的誤差分量，此時，丈量結果可用下式表示： x

45、1-42或者 1-43用上述兩種方式給出丈量結果時，通常應同時指明的大小或丈量結果的概率分布及置信概率等。在工程丈量實際中，常見的丈量結果的表達方式有：(0.90) (0.95，可缺省不標注) (0.99)Xx Ux UXxUXx UXxUXx U1根據(jù)被丈量的定義和送檢樣機或樣品所要求的丈量條件，明確丈量原理、丈量規(guī)范，選擇相應的丈量方法、丈量設備，建立被丈量的數(shù)學模型等；2分析并列出對丈量結果有較為明顯影響的不確定度來源，每個來源為一個規(guī)范不確定度分量；3定量評定各不確定度分量，并特別留意采用A類評定方法時要先用恰當?shù)姆椒ㄒ来翁蕹龎闹担?計算丈量結果合成規(guī)范不確定度和擴展不確定度;5完成丈

46、量結果報告。 .6.6檢測系統(tǒng)的靜態(tài)特性檢測系統(tǒng)的靜態(tài)特性 人們在設計或選用檢測系統(tǒng)時，最主要的要素是檢測系統(tǒng)本身的根本特性能否實現(xiàn)及時、真實地到達所需的精度要求反映被測參量在其變化范圍內的變化。1.6.1 1.6.1 概述概述 檢測系統(tǒng)的根本特性普通分為兩類：靜態(tài)特性和動態(tài)特性。 研討和分析檢測系統(tǒng)的根本特性，主要有以下三個方面的用途。 第一，也是最主要的用途，是經過檢測系統(tǒng)知根本特性由丈量結果推知被測參量準確值； 第二，用于對多環(huán)節(jié)構成的較復雜檢測系統(tǒng)進展丈量結果及綜合不確定度分析，即根據(jù)該檢測系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)知的根本特性，依知輸入信號的流向，逐級推斷和分析各環(huán)節(jié)輸出信號及其不確定度。 第三

47、，根據(jù)丈量得到的輸出結果和知輸入信號，推斷和分析出檢測系統(tǒng)的根本特性。1.6.2 1.6.2 檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性方程與特性曲線檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性方程與特性曲線 普通檢測系統(tǒng)的靜態(tài)特性均可用一個一致但詳細系數(shù)各異的代數(shù)方程，即通常稱作靜態(tài)特性方程來描畫檢測系統(tǒng)對被測參量的輸出與輸入間的關系，即 (1-44)式中 x 輸入量； yx 輸出量； 常系數(shù)項。 2012ininy xaa xa xa xa x01aa， ，1.6.3 1.6.3 檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù) 靜態(tài)特性表征檢測系統(tǒng)在被測參量處于穩(wěn)定形狀時的輸出輸入關系。衡量檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)是指丈量范圍、精度等

48、級靈敏度線性度滯環(huán)、反復性、分辨力靈敏限、可靠性等。1.丈量范圍 每個用于丈量的檢測儀器都有規(guī)定的丈量范圍，它是該儀表按規(guī)定的精度對被測變量進展丈量的允許范圍。丈量范圍的最小值和最大值分別稱為丈量下限和丈量上限，簡稱下限和上限。2.2.精度等級精度等級3.3.靈敏度靈敏度靈敏度是指丈量系統(tǒng)在靜態(tài)丈量時，輸出量的增靈敏度是指丈量系統(tǒng)在靜態(tài)丈量時，輸出量的增量與輸入量的增量之比。即量與輸入量的增量之比。即 對線性丈量系統(tǒng)來說，靈敏度為對線性丈量系統(tǒng)來說，靈敏度為: :xySx0limxySx0lim(1-47)(1-46)亦即線性丈量系統(tǒng)的靈敏度是常數(shù)，可由靜態(tài)特性曲線直線的斜率來求得，如圖1-8

49、a所示。式中 為Y和X軸的比例尺， 為相應點切線與X軸間的夾角。非線性丈量系統(tǒng)其靈敏度是變化的。如圖1-8b所示。 yxmm、a線性系統(tǒng)靈敏度表示圖b非線性系統(tǒng)靈敏度表示圖圖1-8 靈敏度表示圖4.4.非線性非線性非線性通常也稱為線性度。線性度就是反映丈非線性通常也稱為線性度。線性度就是反映丈量系統(tǒng)實踐輸出、輸入關系曲線與據(jù)此擬合的理量系統(tǒng)實踐輸出、輸入關系曲線與據(jù)此擬合的理想直線想直線 的偏離程度。通常用最大非的偏離程度。通常用最大非線性援用誤差來表示。即線性援用誤差來表示。即 01y xaa x %100.maxSFLYL1-48 式中 線性度；校準曲線與擬合直線之間的最大偏向； 以擬合直

50、線方程計算得到的滿量程輸出值。LmaxL.F SY1 1實際線性度及其擬合直線實際線性度及其擬合直線 實際線性度也稱絕對線性度。它以丈量系統(tǒng)實際線性度也稱絕對線性度。它以丈量系統(tǒng)靜態(tài)理想特性靜態(tài)理想特性 作為擬合直線，如圖作為擬合直線，如圖1-91-9中中的直線的直線1 1曲線曲線2 2為系統(tǒng)全量程多次反復丈量平均為系統(tǒng)全量程多次反復丈量平均后獲得的實踐輸出后獲得的實踐輸出/ /輸入關系曲線；曲線輸入關系曲線；曲線3 3為系統(tǒng)為系統(tǒng)全量程多次反復丈量平均后獲得的實踐丈量數(shù)據(jù)，全量程多次反復丈量平均后獲得的實踐丈量數(shù)據(jù)，采用根據(jù)最小二乘法方法擬合得到的直線。此采用根據(jù)最小二乘法方法擬合得到的直線

51、。此方法優(yōu)點是簡單、方便和直觀；缺陷是多數(shù)丈量方法優(yōu)點是簡單、方便和直觀；缺陷是多數(shù)丈量點的非線性誤差相對都較大。點的非線性誤差相對都較大。 y xkx圖1-9最小二乘和實際線性度及其擬合直線 2 2最小二乘線性度及其擬合直線最小二乘線性度及其擬合直線最小二乘法方法擬合直線方程為最小二乘法方法擬合直線方程為 。如。如何科學、合理地確定系數(shù)和是處理問題的關鍵。何科學、合理地確定系數(shù)和是處理問題的關鍵。設丈量系統(tǒng)實踐輸出設丈量系統(tǒng)實踐輸出/ /輸入關系曲線上某點其輸入、輸入關系曲線上某點其輸入、輸出分別，在輸入同為情況下，最小二輸出分別，在輸入同為情況下，最小二乘法方法擬合直線上得到輸出值為乘法方

52、法擬合直線上得到輸出值為 兩者偏向為兩者偏向為 最小二乘擬合直線的原那么是使確定的最小二乘擬合直線的原那么是使確定的N N個特個特征丈量點的均方差征丈量點的均方差 01y xaa x0a1aiixy、ix 01iiy xaa x iiiiiyxaayxyL10NiiiNiiaafyxaaNLN11021012,111-49 01f aa，0a1a0100f aaa，0110f aaa，01f aa，0a1a2111102211NNNNiiiiiiiiiNNiiiixyxx yaNxx為最小值，為此必有關于和的偏導數(shù)為零，即把表達式代入上述兩方程整理可得到關于最小二乘擬合直線待定系數(shù)和的兩個計算

53、表達式1-5011112211NNNiiiiiiiNNiiiiNx yxyaNxx5.5.遲滯遲滯遲滯，又稱滯環(huán)，它闡明傳感器或檢測系統(tǒng)的正遲滯，又稱滯環(huán)，它闡明傳感器或檢測系統(tǒng)的正向向( (輸入量增大輸入量增大) )和反向和反向( (輸入量減少輸入量減少) )時輸出特性時輸出特性的不一致程度，亦即對應于同一大小的輸入信號，的不一致程度，亦即對應于同一大小的輸入信號，傳感器或檢測系統(tǒng)在正、反行程時的輸出信號的傳感器或檢測系統(tǒng)在正、反行程時的輸出信號的數(shù)值不相等，見圖數(shù)值不相等，見圖1-101-10所示所示 。 圖1-10 遲滯特性表示圖遲滯誤差通常用最大遲滯援用誤差來表示，即 (1-51)式中

54、 最大遲滯援用誤差；輸入量一樣時正反行程輸出之間最大絕對偏向；丈量系統(tǒng)滿量程值。在多次反復丈量時,應以正反程輸出量平均值間的最大遲滯差值來計算。遲滯誤差通常是由于彈性元件、磁性元件以及摩擦、間隙等緣由所產生，普通需經過詳細實測才干確定。 %100.maxSFHYHHmaxH.F SY6.6.反復性反復性反復性表示檢測系統(tǒng)或傳感器在輸入量反復性表示檢測系統(tǒng)或傳感器在輸入量按同一方向按同一方向( (同為正行程或同為反行程同為正行程或同為反行程) )作全量程延續(xù)多次變動時所得特性曲線作全量程延續(xù)多次變動時所得特性曲線不一致的程度不一致的程度( (見圖見圖1-11)1-11)。圖1-11 檢測系統(tǒng)反復

55、性表示圖 特性曲線一致好, 反復性就好,誤差也小。反復性誤差是屬于隨機誤差性質的,丈量數(shù)據(jù)的離散程度是與隨機誤差的精細度相關的,因此應該根據(jù)規(guī)范偏向來計算反復性目的。反復性誤差可按下式計算: (1-52) 式中 反復性誤差；為置信系數(shù), 對正態(tài)分布，當Z取2時, 置信概率為0.95即95%，Z取3時,概率為99.73%；對丈量點和樣本數(shù)較少時，可按t分布根據(jù)表1.2選取所需置信概率所對應的置信系數(shù)。Rmax.100%RF SzYR正、反向各丈量點規(guī)范偏向的最大值；丈量系統(tǒng)滿量程值。式(1-52)中規(guī)范偏向 的計算方法可按貝塞爾公式或級差公式計算。按貝塞爾公式計算，那么通常應先算出各個校準級上的

56、正、反行程的子樣規(guī)范偏向，即 max.F SYmax2.111nz jz iz jiyyn1-532.111nF jF iF jiyyn式中 第j次丈量正行程和反行程丈量數(shù)據(jù)的子樣規(guī)范偏向(j1M)；第j次丈量上正行程和反行程的第i個丈量數(shù)據(jù)(i1一n)；. z j.F j.z iF iyy、第j次丈量上正行程和反行程丈量數(shù)據(jù)的算術平均值。取上述 (共2M個丈量點)中的最大值及所選置信系數(shù)和量程便可按式1-52計算得到丈量系統(tǒng)的反復性誤差。.z jF jyy、. z j.F jmaxR7.7.分辨力分辨力 能引起輸出量發(fā)生變化時輸入量的最小變化能引起輸出量發(fā)生變化時輸入量的最小變化量稱為檢測系

57、統(tǒng)的分辨力。許多丈量系統(tǒng)在全量量稱為檢測系統(tǒng)的分辨力。許多丈量系統(tǒng)在全量程范圍內各丈量點的分辨力并不一樣，為一致，程范圍內各丈量點的分辨力并不一樣，為一致，常用全量程中能引起輸出變化的各點最小輸入量常用全量程中能引起輸出變化的各點最小輸入量中的最大值相對滿量程輸出值的百分數(shù)表示中的最大值相對滿量程輸出值的百分數(shù)表示系統(tǒng)的分辨率系統(tǒng)的分辨率 ，即：，即： 1-541-54 maxXSFYXk.max8.8.失靈區(qū)失靈區(qū)失靈區(qū)又叫死區(qū)、鈍感區(qū)、閾值等，它指檢測失靈區(qū)又叫死區(qū)、鈍感區(qū)、閾值等，它指檢測系統(tǒng)在量程零點或起始點處能引起輸出量發(fā)系統(tǒng)在量程零點或起始點處能引起輸出量發(fā)生變化的最小輸入量。生變

58、化的最小輸入量。9.9.可靠性可靠性衡量檢測系統(tǒng)可靠性的目的有：衡量檢測系統(tǒng)可靠性的目的有： u1平均無缺點時間MTBFu2可信任概率P u3缺點率MTBFAMTBFMTTR1-55檢測系統(tǒng)運用方面的目的有：操作維修能否方便，能否可靠平安運轉以及抗干擾與防護才干的強弱、分量、體積的大小、自動化程度的高低等。 4有效度 衡量檢測系統(tǒng)可靠性的綜合目的是有效度，對于可排除缺點、修復后又可投入正常任務的檢測系統(tǒng)，其有效度A定義為平均無缺點時間與平均無缺點時間、平均缺點修復時間MTTRMean Time to Repair和的比值，即 ：1.7 1.7 檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性 當被測輸入量

59、、鼓勵隨時間變化時，因系統(tǒng)總是存在著機械的、電氣的和磁的各種慣性，而使檢測系統(tǒng)儀器不能實時無失真的反映被丈量值。這時的丈量過程就稱為動態(tài)丈量。丈量系統(tǒng)的動態(tài)特性是指在動態(tài)丈量時，輸出量與隨時間變化的輸入量之間的關系，而研討動態(tài)特性時必需建立丈量系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型。1.7.1 1.7.1 丈量系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型丈量系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型丈量系統(tǒng)的動態(tài)特性的數(shù)學模型主要有三丈量系統(tǒng)的動態(tài)特性的數(shù)學模型主要有三種方式：時域分析用的微分方程；頻域分種方式：時域分析用的微分方程；頻域分析用的頻率特性；復頻域用的傳送函數(shù)。析用的頻率特性；復頻域用的傳送函數(shù)。1.1.微分方程微分方程對于線性時不變的丈量系統(tǒng)來說

60、，表征其對于線性時不變的丈量系統(tǒng)來說，表征其動態(tài)特性的常系數(shù)線性微分方程式如下：動態(tài)特性的常系數(shù)線性微分方程式如下： 式中 輸出量或呼應； 輸入量或鼓勵； 11110nnnnd Y tdY tdY tnndtdtdtaaaa Y t 11110mmmmd X tdX tdX tmmdtdtdtbbbb X t Y t X t1-56)與丈量系統(tǒng)構造的物理參數(shù)有關的系數(shù)； 輸出量Y對時間t的n階導數(shù)； 輸入量X對時間t的m階導數(shù)。1010nmaaabbb， ， ， ， ， nnd Y tdt mmd X tdt2.2.傳送函數(shù)傳送函數(shù)假設丈量系統(tǒng)的初始條件為零，那么把丈量系假設丈量系統(tǒng)的初始條件