絕對收斂與條件收斂1ppt課件

1、第三節(jié)第三節(jié) 絕對收斂與條件收斂絕對收斂與條件收斂 一、交錯級數(shù)及其審斂法一、交錯級數(shù)及其審斂法 交錯級數(shù)：交錯級數(shù)： 1 )1(nnna 11)1(nnna)0( na 11)1(nnna交錯級數(shù)交錯級數(shù) 的斂散性如何？的斂散性如何？交錯級數(shù)審斂法萊布尼茨判別法）：交錯級數(shù)審斂法萊布尼茨判別法）： . )2(;0: ,)1(:. 0lim)2();, 2 , 1(,)1(:)0( )1(11111 nnnnnnnnnnnarrassanaaaa的絕對值的絕對值級數(shù)的余項(xiàng)級數(shù)的余項(xiàng)滿足滿足且其和且其和級數(shù)收斂級數(shù)收斂則有則有即即絕對值遞減絕對值遞減的一般項(xiàng)滿足的一般項(xiàng)滿足若交錯級數(shù)若交錯級數(shù)例

2、例1 1、判別下列級數(shù)的斂散性。、判別下列級數(shù)的斂散性。 np nnnnpnln1)1()2( )0( 1)1()1(111 二、級數(shù)的絕對收斂與條件收斂二、級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 1nna 1nna收斂稱收斂稱 絕對收斂；絕對收斂； 1nna發(fā)散而發(fā)散而 收斂稱收斂稱 條件收斂。條件收斂。 1nna 1nna 2 1)1()3(nnnn定理定理1 1：絕對收斂的級數(shù)必收斂；：絕對收斂的級數(shù)必收斂； 但收斂的級數(shù)未必絕對收斂。但收斂的級數(shù)未必絕對收斂。定理定理2 2： .1 ;1 lim lim ,111時發(fā)散時發(fā)散當(dāng)當(dāng)時絕對收斂時絕對收斂當(dāng)當(dāng)則則或或若極限若極限為任意的數(shù)項(xiàng)級數(shù)為任意的數(shù)項(xiàng)

3、級數(shù)設(shè)設(shè) nnnnnnnnnnaaaaa例例2 2、判別下列級數(shù)是否收斂，絕對收斂還是條件收斂？、判別下列級數(shù)是否收斂，絕對收斂還是條件收斂？ )2, 0(, 0( )tan()1()5(), 0( )1()4( )0( )cos1()1()3(1)sin()2( )0( )1()1(112122111212 收斂收斂收斂收斂nnnnnnnnnnnnnnnnaaannanaanannnaknnk（條件收斂）（條件收斂）（絕對收斂）（絕對收斂）（發(fā)散）（發(fā)散）（絕對收斂）（絕對收斂）（絕對收斂）（絕對收斂）性質(zhì)性質(zhì)1 1：絕對收斂級數(shù)的更序級數(shù)仍然絕對收斂，：絕對收斂級數(shù)的更序級數(shù)仍然絕對收斂， 且其和不變。且其和不變。性質(zhì)性質(zhì)2 2柯西定理）：柯西定理）：.,11 ssbannnn且其和為且其和為收斂的收斂的則其柯西乘積也是絕對則其柯西乘積也是絕對與與它們的和分別是它們的和分別是都絕對收斂都絕對收斂與與如果如果例例3 3、判別級數(shù)、判別級數(shù) 的斂散性。的斂散性。)( 1Rrnrnn 作業(yè)作業(yè)習(xí)題習(xí)題9-39-3：1 11 1）（）（2 2）（）（3 3）（）（4 4）（）（5 5）（）（6 6） 思思 考考 題題 .)