應力狀態(tài)分析和強度理論(例題)

1、例題例題例題例題23應力狀態(tài)分析和應力狀態(tài)分析和強度理論強度理題例題例題例題 xxytg80MPa60MPa40MPa例例7-1 已知圖示單元體上的應力為已知圖示單元體上的應力為x=80MPa，y=-40MPa，xy=-60MPa；求主應力、主平面、剪應；求主應力、主平面、剪應力極值和極值平面，并在單元體上表示出來。力極值和極值平面，并在單元體上表示出來。解：解：(1)求主平面：求主平面：(2)求主應力：求主應力：22minmax22xyyxyxMPa.MPa.964 0 8104321按代數(shù)值大小排列：按代數(shù)值大小排列：由于由于x y，則，

2、則0=22.50對應對應1MPaMPa9.648.10460240802408022 5 .22 4520000005 .11290 例題例題例題例題 80MPa60MPa40MPa例例7-1 已知圖示單元體上的應力為已知圖示單元體上的應力為x=80MPa，y=-40MPa，xy=-60MPa；求主應力、主平面、剪應；求主應力、主平面、剪應力極值和極值平面，并在單元體上表示出來。力極值和極值平面，并在單元體上表示出來。22minmax2xyyx31max0(3)求剪應力的極值和位置求剪應力的極值和位置(4)在單元體上標出它們的位置；在單元體上標出它們的位置；1 = 0+45 0 = 67.5

3、0 , 對應對應maxMPaMPa9.849.84602408022例題例題例題例題 MPaxxx100060cos21002100500300MPaMPa100 0 100321MPa1002100100max50MPa100MPa86.6MPa50MPa86.6MPa50MPa86.6MPa100MPa300 x例例7-2 已知圖示正三角形單元體上的應力，求主應力和最大剪應力。已知圖示正三角形單元體上的應力，求主應力和最大剪應力。解：解：(1)取出正三角形一半取出正三角形一半(直角三角形直角三角形)，分析如圖；，分析如圖；(2)求求x的值；的值； (3)求主應力：因為求主應力：因為xy =

4、 0，所以有，所以有(4)求最大剪應力：求最大剪應力：例題例題例題例題MPaxy05.5160sin030046912030301011. 3105 .5128. 05 .511021011000EMA300300 xy+90o例例7-3 圖示鋼軸上作用一個力偶圖示鋼軸上作用一個力偶M=2500 kNm，已知，已知D=60 mm，E=210 GPa， =0.28；圓軸表面；圓軸表面上任一點與母線成上任一點與母線成 =300方向上的正應變。方向上的正應變。解：解：(1)取取A點的單元體，應力狀態(tài)為：點的單元體，應力狀態(tài)為：(2)求斜截面上的正應力求斜截面上的正應力(3)計算斜截面上的應變計算斜截

5、面上的應變0yxMPaxy05.51240sin0903000 MPaDMWTtxy95.581613例題例題例題例題 MPa.tpDDpDt5264412MPatpD pDllt 5322pp例例7-4 薄壁鍋爐的平均直徑薄壁鍋爐的平均直徑D=1060 mm，壁厚，壁厚t=25 mm，蒸氣壓力，蒸氣壓力p=2.5 MPa，材料許用應力，材料許用應力=40 MP；按最大剪應力理論校核鍋爐的強度。；按最大剪應力理論校核鍋爐的強度。解：解：(1)由橫截面分離體的平衡條件由橫截面分離體的平衡條件(2)由縱截面分離體的平衡條件由縱截面分離體的平衡條件0 321, , MPar53313(3)確定主應力

6、確定主應力(4)用最大剪應力強度理論計算用最大剪應力強度理論計算例題例題例題例題 pp例例7-4 薄壁鍋爐的平均直徑薄壁鍋爐的平均直徑D=1060 mm，壁厚，壁厚t=25 mm，蒸氣壓力，蒸氣壓力p=2.5 MPa，材料許用應力，材料許用應力=40 MP；按最大剪應力理論校核鍋爐的強度。；按最大剪應力理論校核鍋爐的強度。mpDttpDr033.022313MPar9.45212132322214mpDttpDr0285.04343212132322214 強度不夠，重新設(shè)計強度不夠，重新設(shè)計(5)用最大形狀改變比能理論計算用最大形狀改變比能理論計算 強度不夠，重新設(shè)計強度不夠，重新設(shè)計例題例

7、題例題例題 例例7-5 .在圖示各單元體中，試用解析法和應力圓求斜面在圖示各單元體中，試用解析法和應力圓求斜面ab上的應力。應力單位為上的應力。應力單位為MPa。解：解：（a） （1）應力分量）應力分量 （2）用解析法求斜截面上的應力）用解析法求斜截面上的應力 （70、0）（-70、0）600(35,36.5)（3）應力圓）應力圓 例題例題例題例題（d） （1）應力分量）應力分量 （2）用解析法求斜截面上的應力）用解析法求斜截面上的應力 （3）應力圓）應力圓 例例7-5 .在圖示各單元體中，試用解析法和應力圓求斜面在圖示各單元體中，試用解析法和應力圓求斜面ab上的應力。應力單位為上的應力。應力

8、單位為MPa。例題例題例題例題例例7-6. 已知應力狀態(tài)如圖所示，圖中的應力單位為已知應力狀態(tài)如圖所示，圖中的應力單位為MPa。試求：。試求：（1）主應力大小，主平面位置；（）主應力大小，主平面位置；（2）在單元體上給出主平面位置及主應力方向；（）在單元體上給出主平面位置及主應力方向；（3）最大剪應力。）最大剪應力。解：解： （1）應力分量）應力分量 應力圓應力圓 （2）求主平面位置和主應力大?。┣笾髌矫嫖恢煤椭鲬Υ笮?例題例題例題例題（2）求主平面位置和主應力大?。┣笾髌矫嫖恢煤椭鲬Υ笮?（3）最大剪應力）最大剪應力 例例7-6. 已知應力狀態(tài)如圖所示，圖中的應力單位為已知應力狀態(tài)如圖所

9、示，圖中的應力單位為MPa。試求：。試求：（1）主應力大小，主平面位置；（）主應力大小，主平面位置；（2）在單元體上給出主平面位置及主應力方向；（）在單元體上給出主平面位置及主應力方向；（3）最大剪應力。）最大剪應力。例題例題例題例題例例7-7. 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)-拉伸示意圖如圖所示。若拉伸示意圖如圖所示。若P=20kN，T=600NNm，且，且d=50mm， =2mm。試。試求：（求：（1）A點在指定斜截面上的應力。（點在指定斜截面上的應力。（2）A點主應力的大小及方向，并用單元體表示。點主應力的大小及方向，并用單元體表示。解：解：（1）A點的應力狀態(tài)點的應力狀態(tài) 屬二向應力狀態(tài)

10、，應力分量是屬二向應力狀態(tài)，應力分量是 例題例題例題例題（2）斜截面的應力：）斜截面的應力： 例例7-7. 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)-拉伸示意圖如圖所示。若拉伸示意圖如圖所示。若P=20kN，T=600NNm，且，且d=50mm， =2mm。試。試求：（求：（1）A點在指定斜截面上的應力。（點在指定斜截面上的應力。（2）A點主應力的大小及方向，并用單元體表示。點主應力的大小及方向，并用單元體表示。例題例題例題例題（3）主方向）主方向 （4）主應力）主應力 （5）主單元體）主單元體 例例7-7. 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)-拉伸示意圖如圖所示。若拉伸示意圖如圖所示。若P=20kN，T=60

11、0NNm，且，且d=50mm， =2mm。試。試求：（求：（1）A點在指定斜截面上的應力。（點在指定斜截面上的應力。（2）A點主應力的大小及方向，并用單元體表示。點主應力的大小及方向，并用單元體表示。例題例題例題例題例例7-8. 列車通過鋼橋時用變形儀量得鋼橋橫梁列車通過鋼橋時用變形儀量得鋼橋橫梁A點的應變?yōu)辄c的應變?yōu)?x=0.0004， y= -0.00012。試求試求A點在點在x-x和和y-y方向的正應力。設(shè)方向的正應力。設(shè)E=200GPa，=0.3。 解：解：根據(jù)廣義虎克定義：根據(jù)廣義虎克定義： 解得解得 例題例題例題例題例例7-9. 在一體積較大的鋼塊上開一個貫通的槽，其寬度和深度皆為

12、在一體積較大的鋼塊上開一個貫通的槽，其寬度和深度皆為10mm。在槽內(nèi)緊密無隙地嵌。在槽內(nèi)緊密無隙地嵌入一鋁質(zhì)立方塊，尺寸為入一鋁質(zhì)立方塊，尺寸為10mm10mm10mm。當鋁塊受到壓力。當鋁塊受到壓力P=6kN的作用時，假設(shè)鋼塊不的作用時，假設(shè)鋼塊不變形，鋁的彈性模量變形，鋁的彈性模量E=70GP, =0.33。試求鋁塊的三個主應力及相應的變形。試求鋁塊的三個主應力及相應的變形。解：解：（1）z方向的應力方向的應力 （2）x面是自由面，面是自由面，x方向的正應力為零，即方向的正應力為零，即 （3）y方向的線應變?yōu)榱惴较虻木€應變?yōu)榱?（4）x 、y、z三個方向是主方向，主應力是三個方向是主方向，

13、主應力是 例題例題例題例題例例7-9. 在一體積較大的鋼塊上開一個貫通的槽，其寬度和深度皆為在一體積較大的鋼塊上開一個貫通的槽，其寬度和深度皆為10mm。在槽內(nèi)緊密無隙地嵌。在槽內(nèi)緊密無隙地嵌入一鋁質(zhì)立方塊，尺寸為入一鋁質(zhì)立方塊，尺寸為10mm10mm10mm。當鋁塊受到壓力。當鋁塊受到壓力P=6kN的作用時，假設(shè)鋼塊不的作用時，假設(shè)鋼塊不變形，鋁的彈性模量變形，鋁的彈性模量E=70GP, =0.33。試求鋁塊的三個主應力及相應的變形。試求鋁塊的三個主應力及相應的變形。（5）三個方向的線應變和變形）三個方向的線應變和變形 例題例題例題例題例例7-10. 鑄鐵薄管如圖所示。若管的外徑為鑄鐵薄管如圖所示。若管的外徑為200mm，厚度，厚度 t=15mm，內(nèi)壓力，內(nèi)壓力p=4MPa，P=200kN。鑄鐵的抗拉許用壓力鑄鐵的抗拉許用壓力 t=30MPa， =0.25。試用第二強度理論和第一強度理論校核薄管的強度。試用第二強度理論和第一強度理論校核薄管的強度。解：解：（1）應力狀態(tài)）應力狀態(tài) （2）計算應力）計算應力 （3）用第一強度理論校核）用第一強度理論校核 （4）用第二強度理論校核）用第二強度理論校核 （5）結(jié)論：強度足夠。）結(jié)論：強度