學案導數(shù)的應用ppt課件

1、(1)(1)了解函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系了解函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系; ;能利用導數(shù)研究能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性, ,會求函數(shù)的單調區(qū)間會求函數(shù)的單調區(qū)間( (其中多項式函數(shù)其中多項式函數(shù)不超過三次不超過三次).).(2)(2)了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件; ;會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)不超過三次）（其中多項式函數(shù)不超過三次）. .(3)(3)會用導數(shù)解

2、決實際問題會用導數(shù)解決實際問題. . 1.以解答題的形式考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性以解答題的形式考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,求單調區(qū)間求單調區(qū)間,求極值與最值求極值與最值. 2.以實際問題為背景以實際問題為背景,考查利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)考查利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題化問題. 3.以解答題的形式考查導數(shù)與解析幾何、不等式、平以解答題的形式考查導數(shù)與解析幾何、不等式、平面向量等知識相結合的問題面向量等知識相結合的問題. 1. 1.函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性 在在(a,b)(a,b)內可導函數(shù)內可導函數(shù)f(x),f(x)f(x),f(x)在在(a,b)(a,b)任意任意子區(qū)間內都不恒等于子區(qū)間

3、內都不恒等于0.0. f(x)0 f(x)0 f(x)f(x)為為 ; ; f(x)0 f(x)0 f(x)f(x)為為 . .減函數(shù)減函數(shù) 增函數(shù)增函數(shù) 2. 2.函數(shù)的極值函數(shù)的極值 (1)(1)判斷判斷f(x0)f(x0)是極值的方法是極值的方法 一般地一般地, ,當函數(shù)當函數(shù)f(x)f(x)在點在點x0 x0處連續(xù)時處連續(xù)時, , 如果在如果在x0 x0附近的左側附近的左側, , 右右側側 , ,那么那么f(x0)f(x0)是極大值是極大值. . 如果在如果在x0 x0附近的左側附近的左側 , ,右右側側 , ,那么那么f(x0)f(x0)是極小值是極小值. . (2) (2)求可導函

4、數(shù)極值的步驟求可導函數(shù)極值的步驟 求求f(x);f(x); 求方程求方程 的根的根; ;f(x)0 f(x)0 f(x) 0 f(x)=0 考察在每個根考察在每個根x0附近附近,從左到右導函數(shù)從左到右導函數(shù)f(x)的符號的符號如何變化如何變化.如果左正右負如果左正右負,那么那么f(x)在在x0處取得處取得 ;如如果左負右正果左負右正,那么那么f(x)在在x0處取得處取得 . 3.函數(shù)的最值函數(shù)的最值 (1)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)上連續(xù)的函數(shù)f(x)在在a,b上上必有最大值與最小值必有最大值與最小值. (2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在a,b上單調遞增上單調遞增,那么那么 為為函數(shù)的最小

5、值函數(shù)的最小值, 為函數(shù)的最大值為函數(shù)的最大值;若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在a,b上單調遞減上單調遞減,那么那么 為函數(shù)的最大值為函數(shù)的最大值, 為函數(shù)的最小值為函數(shù)的最小值.極小值極小值 極大值極大值 f(a) f(b)f(a) f(b) (3)設函數(shù)設函數(shù)f(x)在在a,b上連續(xù)上連續(xù),在在(a,b)內可導內可導,求求y=f(x)在在a,b上的最大值與最小值的步驟如下上的最大值與最小值的步驟如下: 求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在在(a,b)內的內的 ; 將函數(shù)將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值的各極值與端點處的函數(shù)值f(a),f(b)比較比較,其中最大的一個是最大值其中最大的一個是最大值,

6、最小的一個是最小值最小的一個是最小值.極值極值 已知已知f(x)=ex-ax-1.(1)求求f(x)的單調增區(qū)間的單調增區(qū)間;(2)若若f(x)在定義域在定義域R內單調遞增內單調遞增,求求a的取值范圍的取值范圍;(3)是否存在是否存在a,使使f(x)在在(-,0上單調遞減上單調遞減,在在 0,+)上單調遞增上單調遞增?若存在若存在,求出求出a的值的值;若不存若不存 在在,說明理由說明理由.(3)解法一解法一:由題意知由題意知ex-a0在在(-,0上恒成立上恒成立.aex在在(-,0上恒成立上恒成立.ex在在(-,0上為增函數(shù)上為增函數(shù).x=0時時,ex最大為最大為1.a1.同理可知同理可知ex

7、-a0在在0,+)上恒成立上恒成立.aex在在0,+)上恒成立上恒成立.a1,a=1.解法二解法二:由題意知由題意知,x=0為為f(x)的極小值點的極小值點.f(0)=0,即即e0-a=0,a=1.已知函數(shù)已知函數(shù)fx）=x3+ax2+x+1，aR.(1)討論函數(shù)討論函數(shù)fx的單調區(qū)間；的單調區(qū)間；(2)設函數(shù)設函數(shù)fx在區(qū)間（在區(qū)間（ ）內是減函數(shù)，求）內是減函數(shù)，求a的取值范圍的取值范圍.【解析】（【解析】（1fx）=x3+ax2+x+1，f(x)=3x2+2ax+1,當當=（2a2-34=4a2-120,即即 a 時，時，f(x)0恒成立，恒成立，3 -3 31-32-此時此時fx為單調

8、遞增函數(shù)，單調區(qū)間為（為單調遞增函數(shù)，單調區(qū)間為（-,+）.當當=(2a)2-34=4a2-120,即即a 或或a ，函數(shù)，函數(shù)f(x)存在零解，存在零解，此時當此時當x 時，時，f(x)0，當當x 時時,f(x)0,函數(shù)函數(shù)f(x)單調遞增單調遞增,當當 x 時時,f(x)0,函數(shù)函數(shù)f(x)單調遞單調遞減減.3 -3 33-a-a-233-aa-233-aa-233-a-a-2此時函數(shù)的單調區(qū)間為此時函數(shù)的單調區(qū)間為若若a 或或a ,那么（那么（-, ）,（ ,+）為單調遞增區(qū)間）為單調遞增區(qū)間;（ ）為單調遞減區(qū)間）為單調遞減區(qū)間.(2)若函數(shù)在區(qū)間（若函數(shù)在區(qū)間（ ）內是減函數(shù)）內是減

9、函數(shù),則說明則說明f(x)=3x2+2ax+1=0兩根在區(qū)間（兩根在區(qū)間（ ）外）外,因而因而 f（ ）0,且且f（ ）0,由此可以解得由此可以解得a2.因此因此a的取值范圍是的取值范圍是2,+).3 -33-aa-23 33-aa-233-aa-,33-aa-2231-32-31-32-32-31-設設a為實數(shù)，函數(shù)為實數(shù)，函數(shù)f(x)=ex-2x+2a,xR.(1)求求f(x)的單調區(qū)間與極值；的單調區(qū)間與極值；(2)求證：當求證：當aln2-1且且x0時，時，exx2-2ax+1.【分析】求出【分析】求出f(x),利用利用f(x)0,f(x)ln2-1時時,g(x)取最小值為取最小值為g

10、(ln2)=2(1-ln2+a)0.于是對任意于是對任意xR,都有都有g(x)0,所以所以g(x)在在R內單調遞增內單調遞增.于是當于是當aln2-1時時,對任意對任意x(0,+),都有都有g(x)g(0).而而g(0)=0,從而對任意從而對任意x(0,+)都有都有g(x)0.即即ex-x2+2ax-10,故故exx2-2ax+1. 【評析】本題考查導數(shù)的運算【評析】本題考查導數(shù)的運算,利用導數(shù)研究函數(shù)的利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間單調區(qū)間,求函數(shù)的極值和證明函數(shù)不等式求函數(shù)的極值和證明函數(shù)不等式,考查運算考查運算能力、綜合分析和解決問題的能力能力、綜合分析和解決問題的能力.設函數(shù)設函數(shù)f(x)

11、=-x(x-a)2(xR)，其中，其中aR.(1)當當a=1時，求曲線時，求曲線y=f(x)在點在點(2,f(2)處的切線方程；處的切線方程；(2)當當a0時，求函數(shù)時，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值的極大值和極小值.(1)當當a=1時時,f(x)=-x(x-1)2=-x3+2x2-x, f(2)=-2,f(x)=-3x2+4x-1, f(2)=-12+8-1=-5, 當當a=1時，曲線時，曲線y=f(x)在點在點(2,f(2)處的切線方程為處的切線方程為 5x+y-8=0.(2) f(x)=-x(x-a)2=-x3+2ax2-a2x,f(x)=-3x2+4ax-a2=-(3x-a)(x-a)

12、,令令f(x)=0，解得，解得x= 或或x=a.由于由于a0，以下分兩種情況討論，以下分兩種情況討論.若若a0,當當x變化時，變化時，f（x）,f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：3 3a a因而，函數(shù)因而，函數(shù)f(x)在在x= 處取得極小值處取得極小值f( ),且且f( )= ;函數(shù)函數(shù)f(x)在在x=a處取得極大值處取得極大值f(a),且且f(a)=0.x x(-,- )( ,a )1(a,+) - -0 0+ +0 0- -0 0 )(x(xf f)f(xf(x3 3a a3 3a a3 3a a 3 3a a2 27 74 4- -3 3a a3 3a a3 3a a3 3a

13、a2 27 74 4- -若若a0,當當x變化時，變化時，f（x）,f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：因而，函數(shù)因而，函數(shù)f(x)在在x=a處取得極小值處取得極小值f(a),且且f(a)=0;函數(shù)函數(shù)f(x)在在x= 處取得極大值處取得極大值f( ),且且f( )= .x x(-,a)a( a , )( ,+) - -0 0+ +0 0- -0 )(x(xf f)f(xf(x3 3a a3 3a a2 27 74 4- -3 3a a3 3a a 3 3a a3 3a a3 3a a3 3a a2 27 74 4- -已知已知a為常數(shù)，求函數(shù)為常數(shù)，求函數(shù)f(x)=-x3+3ax(0

14、 x1)的最大值的最大值. f(x)=-3x2+3a=-3(x2-a).若若a0，則，則f(x)0，函數(shù)，函數(shù)f(x)單調遞減單調遞減.當當x=0時，有最大值時，有最大值f(0)=0.若若a0，則令，則令f(x)=0，解得，解得x= .x0,1,則只考慮則只考慮x= 的情況的情況.如下表所示如下表所示:aa【解析】【解析】 (1)0 1，即，即0a1，當，當x= 時時,f(x)有最大值有最大值f( )=2a . (2) 1，即，即a1，當，當x=1時時,f(x)有最大值有最大值f(1)=3a-1.綜上綜上,當當a0,x=0時，時，f(x)有最大值有最大值0; 當當0a1,x= 時時,f(x)有

15、最大值有最大值2a ; 當當a1，x=1時，時，f(x)有最大值有最大值3a-1.x0 (0, ) f(x) +0-f(x)aa2a),(a aaaaaaaa函數(shù)函數(shù)f(x)=2x3-3x2-12x+5在在0,3上的最大值上的最大值是是 ，最小值是，最小值是 .【解析】【解析】一一 艘艘 輪船在航行中的燃料費和它速度的立輪船在航行中的燃料費和它速度的立 方成方成 正正比，已知在速度為每小時比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小公里時的燃料費是每小時時6元，而其他與速度無關的費用是每小時元，而其他與速度無關的費用是每小時96元元.問問此輪船以多大速度航行時，能使行駛每公里的費用此輪船以多

16、大速度航行時，能使行駛每公里的費用總和最?。靠偤妥钚?？5005003 35005003 35005003 3x x1 15005003 3x x96965005006 62 2x x9696 【評析】【評析】 （1用導數(shù)解應用題求最值的一般方法是：求用導數(shù)解應用題求最值的一般方法是：求導，令導數(shù)等于零導，令導數(shù)等于零;求求y=0的根，求出極值點的根，求出極值點;最后寫出解最后寫出解答答. （2在有關極值應用的問題中，絕大多數(shù)在所討論在有關極值應用的問題中，絕大多數(shù)在所討論的區(qū)間上函數(shù)只有一點使得的區(qū)間上函數(shù)只有一點使得f(x)=0,且在兩側且在兩側f(x)的符號各的符號各異，一般稱為單峰問題，此時該點就是極值點異，一般稱為單峰問題，此時該點就是極值點 ，也是最值，也是最值點點.已知某生產廠家的年利潤已知某生產廠家的年利潤y(單位：萬元與年產量單位：萬元與年產量x單位：萬件的函數(shù)關系式為單位：萬件的函數(shù)關系式為y=- x3+81x-234，則使該生產廠家獲取最大年利潤的年產量為則使該生產廠家獲取最大年利潤的年產量為 ( )A.13萬件萬件 B.11萬件萬件 C.9萬件萬件 D.7萬件萬件311.當求出函數(shù)的單調區(qū)間當求出函數(shù)的單調區(qū)間(如單調增區(qū)間如單調增