第七、八章穩(wěn)恒磁場解讀學習教案

1、會計學1第七、八章穩(wěn)恒磁場第七、八章穩(wěn)恒磁場(cchng)解讀解讀第一頁，共85頁。本章本章(bn zhn)目錄目錄6.1 基本基本(jbn)的磁現(xiàn)象的磁現(xiàn)象6.2 磁場磁場(cchng)和磁感和磁感應強度應強度6.5 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理及其應用及其應用6.3 畢奧畢奧薩伐爾定律及其應用薩伐爾定律及其應用6.6 運動電荷產(chǎn)生的磁場運動電荷產(chǎn)生的磁場6.4 磁場的高斯定理磁場的高斯定理第1頁/共85頁第二頁，共85頁。一、基本一、基本(jbn)(jbn)磁現(xiàn)磁現(xiàn)象象6.1 基本基本(jbn)的的磁現(xiàn)象磁現(xiàn)象第2頁/共85頁第三頁，共85頁。二、磁現(xiàn)象二、磁現(xiàn)象(xinxing)的本質(zhì)的本質(zhì)

2、1.1.運動運動(yndng)(yndng)電荷電荷2.2.傳導電流傳導電流(chun do (chun do din li)din li)3.3.永磁體永磁體（安培分子電流）（安培分子電流）結(jié)論：結(jié)論：一切磁現(xiàn)象起源于一切磁現(xiàn)象起源于電荷的運動電荷的運動 。（電流）（電流）運動電荷、傳導電流、永磁體都可以產(chǎn)生磁場運動電荷、傳導電流、永磁體都可以產(chǎn)生磁場磁場又對三者產(chǎn)生（磁）作用磁場又對三者產(chǎn)生（磁）作用 磁力磁力磁作用以磁作用以磁場磁場為媒介，通過磁場實現(xiàn)磁作用的傳遞為媒介，通過磁場實現(xiàn)磁作用的傳遞第3頁/共85頁第四頁，共85頁。VQ S VB00 SB0* *運動電荷周圍既有電場又運動電

3、荷周圍既有電場又有磁場，那么電荷周圍的場有磁場，那么電荷周圍的場與觀測者所處的參照系是否與觀測者所處的參照系是否(sh fu)(sh fu)有關？有關？討論討論(toln)第4頁/共85頁第五頁，共85頁。一、磁力一、磁力(cl)(cl)與磁場與磁場磁體磁體磁體磁體電流電流電電流流安培安培(npi)(npi)提出提出: :一切磁現(xiàn)象一切磁現(xiàn)象(xinxing)起源于電荷運起源于電荷運動動運動電荷運動電荷運動電荷運動電荷磁場磁場磁場的性質(zhì)磁場的性質(zhì)(1) (1) 對運動電荷對運動電荷( (或電流或電流) )有力的作用；有力的作用；(2) (2) 磁場有能量。磁場有能量。6.2 磁場和磁感應強度磁

4、場和磁感應強度第5頁/共85頁第六頁，共85頁。但電荷但電荷(dinh)(dinh)沿某特沿某特定方向運動時，則定方向運動時，則pxyzqFBvo根據(jù)根據(jù)(gnj)運動電荷在磁場中受力情況來確定磁場的運動電荷在磁場中受力情況來確定磁場的性質(zhì)性質(zhì)0F實驗實驗(shyn)結(jié)論：結(jié)論：二、磁感應強度二、磁感應強度，一般，一般 ，則，則 ; ;0v0F1.1.F 00v規(guī)定：磁場中規(guī)定：磁場中小磁針小磁針N N極極指向為磁感應強度的方向指向為磁感應強度的方向描述磁場的物理量描述磁場的物理量 磁感應強度磁感應強度B第6頁/共85頁第七頁，共85頁。FFqq )(/BvqqFpxyzqFBvoBF2.2.

5、vF即即 和和 構(gòu)成的平面。構(gòu)成的平面。BvF簡記為：簡記為：BvF/另另：sinvqF 3.3.sinvqF只與位置有關。只與位置有關。與與 、 和和 無關，無關，vq定義：定義：sinvqFB方向滿足右手方向滿足右手(yushu)螺旋（螺旋（如圖）。如圖）。BvBvqF第7頁/共85頁第八頁，共85頁。一一. .畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律(dngl) (dngl) 靜電場靜電場:取取qdEdEEd磁磁 場：場：取取lIdBdBBd200d4drrlIB畢薩定律畢薩定律(dngl)： 0r單位單位(dnwi)矢矢量量真空中的磁導率真空中的磁導率 270AN104大小：大?。?0sind4d

6、rlIB方向：右螺旋法則方向：右螺旋法則 ?PlIdrB6.3 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律 第8頁/共85頁第九頁，共85頁。例如例如(lr)：lIdPlIdlIdrBrBrBr0B二二. .畢薩定律畢薩定律(dngl)(dngl)的應用的應用 1. 載流直導線載流直導線(doxin)的磁場的磁場IalIdrB解解20sind4drlIB求距離載流直導線為求距離載流直導線為a 處處一點一點P 的磁感應強度的磁感應強度 B20sind4drlIBBP第9頁/共85頁第十頁，共85頁。12cscar dcscd2al cotcotaal根據(jù)幾何根據(jù)幾何(j h)關系關系)cos(cos4210a

7、I21dsin40aIBIalIdrPl第10頁/共85頁第十一頁，共85頁。(1) 無限無限(wxin)長直長直導線導線)cos(cos4210aIB012aIB20方向方向(fngxing)：右螺旋法：右螺旋法則則B(2) 任意任意(rny)形狀直導線形狀直導線PaI1201B)180cos90(cos40002aIBaI40Br討討 論論I12P第11頁/共85頁第十二頁，共85頁。Ib(3) 無限無限(wxin)長載流平板長載流平板PBdxBd解解bxIIdd rIB2dd0 xxPBBBdcosdB100dPbIBybbI2arctan0dsecd2yx rsec2d0byxI202

8、0secd22bxbyIxyOxdyb2arctan1Bd1第12頁/共85頁第十三頁，共85頁。 (1) (2) (3)分析分析(fnx)：ybbIBp2arctan0(1)by yIbyIbBP2200ybyb22arctan無限無限(wxin)長載流直導線長載流直導線 (2)by 22arctanybbIbIBP2200i021無限大板無限大板031 BBiB02磁屏蔽磁屏蔽ii第13頁/共85頁第十四頁，共85頁。Px2. 載流圓線圈載流圓線圈(xinqun)的的磁場磁場RxO求軸線上一點求軸線上一點(y din) P 的磁感應強的磁感應強度度lIdBd20d4drlIB)(d4220

9、 xRlIBd根據(jù)根據(jù)(gnj)對稱性對稱性0Bcosd4cosd20rlIBxBBd2/122)(cosxRRrR2/32220)(2xRIRB方向滿足右手定則方向滿足右手定則BrPxI第14頁/共85頁第十五頁，共85頁。2/32220)(2xRIRB(1)0 x載流圓線圈載流圓線圈(xinqun)的圓心的圓心處處 RIB20(2) 一段圓弧在圓心處產(chǎn)生一段圓弧在圓心處產(chǎn)生(chnshng)的磁的磁場場220RIBRI40I如果由如果由N N 匝圓線圈匝圓線圈(xinqun)(xinqun)組成組成RNIB20右圖中，求右圖中，求O 點的磁感應強度點的磁感應強度I123解解01B23402

10、RIBRI830RO例如例如討討 論論第15頁/共85頁第十六頁，共85頁。I)cos(cos42103RIBIRO123RI40321BBBBRx (3)2/32220)(2xRIRB3202xIRB302 xISSnnISpm定義定義(dngy)mp302xpBm2 12 磁矩磁矩第16頁/共85頁第十七頁，共85頁。xORq求繞軸旋轉(zhuǎn)的帶電求繞軸旋轉(zhuǎn)的帶電(di din)圓盤軸線上的磁場和圓盤的磁矩圓盤軸線上的磁場和圓盤的磁矩解解2/ Rq rrqd2dtqIddrrrrd2d2Pr2/322302/32220)(2d)(2ddxrrrxrIrBBBdxRxxR22222220Bd例例第

11、17頁/共85頁第十八頁，共85頁。圓盤圓盤(yun pn)圓圓心處心處 RB20nrrnIrpmddd32RmmRrrpp0434dd方向方向(fngxing)沿沿 x 軸正向軸正向 3. 載流螺線管軸線載流螺線管軸線(zhu xin)上的磁場上的磁場 IPlInIdd R已知螺線管半徑為已知螺線管半徑為R單位長度上有單位長度上有n 匝匝ldlBd0 xr第18頁/共85頁第十九頁，共85頁。PRlBdr2/322202/32220)(2d)(2ddlRlInRlRIRBcotRl 2222cscRlRdsin2d0nIB2121dsin20nIB120coscos2nI(1) 無限無限(w

12、xin)長載流螺線管長載流螺線管1nIB002討討 論論(2) 半無限半無限(wxin)長載流螺線管長載流螺線管 , 2 10 220InBlB第19頁/共85頁第二十頁，共85頁。方向：垂直方向：垂直ABCDABCD組成的平面，組成的平面， 與電流與電流(dinli)(dinli)成右手螺旋成右手螺旋。例例1 1 求如圖所示載流導線在求如圖所示載流導線在o o點產(chǎn)生的磁感點產(chǎn)生的磁感 應強度應強度oB ABoBCoDAooCDoBBBBB ABCDO1x2xIIabDEooBCDABooBBBB圓其中其中(qzhng)oIIABCDE0oBCDB圓第20頁/共85頁第二十一頁，共85頁。BC

13、ADEIIoDEoBCDoABooBBBB0BCDoB其中其中(qzhng)（自己（自己(zj)證明）證明）第21頁/共85頁第二十二頁，共85頁。LLPRSTaaaaaaaaA例例2 2 真空中一無限長載流直導線真空中一無限長載流直導線 在在A A點處折點處折成直角，在成直角，在 平面內(nèi)，求平面內(nèi)，求P P、R R、S S和和T T四點處四點處磁感應強度的大小，磁感應強度的大小，a=4.00cma=4.00cm，電流，電流I=20.0AI=20.0A。LL LLA 第22頁/共85頁第二十三頁，共85頁。dl例例3 3 在一無限長的半圓筒形的金屬薄片中，沿軸在一無限長的半圓筒形的金屬薄片中，

14、沿軸向流有電流，在垂直電流的方向上單位長度的電向流有電流，在垂直電流的方向上單位長度的電流流 其中其中k k為常量，為常量， 如圖所示。求半圓如圖所示。求半圓筒軸線上的磁感應強度。筒軸線上的磁感應強度。sinik io俯視圖，電流俯視圖，電流(dinli)由由里向外里向外第23頁/共85頁第二十四頁，共85頁。o 在半圓筒上、在垂直電流的方向上取寬度在半圓筒上、在垂直電流的方向上取寬度dldl的無的無限限(wxin)(wxin)長無限長無限(wxin)(wxin)窄載流直線窄載流直線dlRddl此寬度的無限此寬度的無限(wxin)(wxin)長直電流上電流強度為長直電流上電流強度為Rdkidl

15、dIsin解解：R 此寬度的無限長直電流在軸上產(chǎn)生的磁感應強度此寬度的無限長直電流在軸上產(chǎn)生的磁感應強度(qingd)(qingd)大小為大小為BdadIdB20RRdk20sin2sin0dk第24頁/共85頁第二十五頁，共85頁。odlRBd建立建立(jinl)(jinl)坐標系，如坐標系，如圖圖y則則sincosdBdBdBxcossindBdBdBy根據(jù)根據(jù)(gnj)(gnj)對稱對稱性分析有性分析有00yydBB4200200kdkdBBBxxsinx第25頁/共85頁第二十六頁，共85頁。靜電場：靜電場：磁磁 場：場：?dSB0iSeqSE/d靜電場是有源場靜電場是有源場一一. 磁

16、力線磁力線1. 規(guī)定規(guī)定(gudng)(1) 方向方向(fngxing)：磁力線切線方向：磁力線切線方向(fngxing)為磁感應強度為磁感應強度BB的單位面積的單位面積(min j)上穿過的磁力線條數(shù)上穿過的磁力線條數(shù)為磁感為磁感BSNBdd的方向的方向(2) 大?。捍怪贝笮。捍怪睉獜姸葢獜姸鹊拇笮〉拇笮?. 磁力線的特征磁力線的特征(1) 無頭無尾的閉合曲線無頭無尾的閉合曲線6.4 磁場的高斯定理磁場的高斯定理第26頁/共85頁第二十七頁，共85頁。(2) 與電流相互套連，服從右手與電流相互套連，服從右手(yushu)螺旋定螺旋定則則(3) 磁力線不相交磁力線不相交(xingjio)二二.

17、 .磁通量磁通量SNBddSBmdd通過通過(tnggu)面元的磁力線條面元的磁力線條數(shù)數(shù) 通過該面元的磁通量通過該面元的磁通量SdBSd對于有限曲面對于有限曲面SBmd磁力線穿入磁力線穿入對于閉合曲面對于閉合曲面SmSBd規(guī)定規(guī)定0m磁力線穿出磁力線穿出0m第27頁/共85頁第二十八頁，共85頁。三三. .磁場磁場(cchng)(cchng)的高斯的高斯定理定理BS磁場線都是閉合磁場線都是閉合(b h)曲線曲線 0dSmSB(磁高斯定理磁高斯定理)電流產(chǎn)生的磁感應線既沒有電流產(chǎn)生的磁感應線既沒有(mi yu)起始起始點，也沒有點，也沒有(mi yu)終止點，即磁場終止點，即磁場線既線既沒有沒

18、有(mi yu)源頭，也沒有源頭，也沒有(mi yu)尾閭尾閭 磁場是無源場（渦旋場）磁場是無源場（渦旋場）例例 證明在證明在 磁力線磁力線 為平行直線的空間中，同一根磁力線為平行直線的空間中，同一根磁力線 上各點上各點的磁感應強度值相等。的磁感應強度值相等。abS解解SmSBd0SBSBbabaBB 第28頁/共85頁第二十九頁，共85頁。將電場和磁場將電場和磁場(cchng)對比對比：SmqSBdSqSD0dqm 磁荷磁荷討論討論0SSBd1）磁場的基本磁場的基本(jbn)性質(zhì)性質(zhì)方程方程由電場由電場(din chng)的高斯定理的高斯定理可把磁場的高斯定理可把磁場的高斯定理寫成寫成與電場

19、與電場類似類似的形式的形式q0自由電荷自由電荷見過單見過單獨的磁獨的磁荷嗎？荷嗎？2）磁單極磁單極（Dirac Magnetic Monopole）的的觀測對理論體系的影響？觀測對理論體系的影響？第29頁/共85頁第三十頁，共85頁。1931年年Dirac預言預言(yyn)了磁單極子的存在了磁單極子的存在量子理論給出電荷量子理論給出電荷q和磁荷和磁荷qm存在存在(cnzi)關系：關系：），（ 3 2 1nnhqqm預言預言(yyn)：磁單極子質(zhì)量：磁單極子質(zhì)量：pmm161110g102 這么大質(zhì)量的粒子尚無法在加速器中產(chǎn)生，人們這么大質(zhì)量的粒子尚無法在加速器中產(chǎn)生，人們寄希望于在宇宙射線中尋

20、找。寄希望于在宇宙射線中尋找。只要存在磁單極子就能證明電荷的量子化。只要存在磁單極子就能證明電荷的量子化。第30頁/共85頁第三十一頁，共85頁。惟一的一次惟一的一次 從宇宙射線從宇宙射線(yzhu shxin)中捕捉到磁單極子的中捕捉到磁單極子的實驗記錄：實驗記錄： 斯坦福大學斯坦福大學Cabrera等人的研究組利用等人的研究組利用(lyng)超超導線圈中磁通的變化測量來自宇宙的磁單極子?；鶎Ь€圈中磁通的變化測量來自宇宙的磁單極子。基本裝置本裝置:qm電感電感 L02 I超導線圈超導線圈有磁單極子穿過有磁單極子穿過(chun u)時，感時，感應電流：應電流：LI/20 I1982.2.14,

21、13:53tL08第31頁/共85頁第三十二頁，共85頁。實驗中實驗中: 4匝直徑匝直徑5cm的鈮線圈，連續(xù)等待的鈮線圈，連續(xù)等待151天，自天，自動記錄動記錄(jl)儀，記錄儀，記錄(jl)到了預期電流的躍變到了預期電流的躍變。以后再未觀察到此現(xiàn)象。以后再未觀察到此現(xiàn)象。結(jié)論結(jié)論(jiln)：目前不能在實驗中確認磁單極子存在：目前不能在實驗中確認磁單極子存在。第32頁/共85頁第三十三頁，共85頁。作業(yè)作業(yè)(zuy)(zuy)：8.18.1，8.48.4，8.58.5第33頁/共85頁第三十四頁，共85頁。一一. .磁場磁場(cchng)(cchng)的安培環(huán)路定的安培環(huán)路定理理靜電場靜電場

22、: 0d lE靜電場是保守靜電場是保守(boshu)場場磁磁 場場:?d lB 以無限以無限(wxin)長載流直導線為例長載流直導線為例 rIB20LlBdLlBdcosLrrId20I0磁場的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關磁場的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關 ILPIBrrLrldd6.5 磁場的安培環(huán)路定理磁場的安培環(huán)路定理第34頁/共85頁第三十五頁，共85頁。 若環(huán)路中不包圍若環(huán)路中不包圍(bowi)電流的情況？電流的情況？IL 若環(huán)路方向若環(huán)路方向(fngxing)反向，情況如何？反向，情況如何？IBrLld rdLLrrIlBd2d0I01dlI1B2B2dl1012 rIB1r2rL

23、2022 rIBlBlBdd21對一對對一對(y du)線元來說線元來說 2211cosdcosdlBlB2201102d2drIrrIr0d環(huán)路不包圍電流，則磁場環(huán)流為零環(huán)路不包圍電流，則磁場環(huán)流為零 12第35頁/共85頁第三十六頁，共85頁。 推廣推廣(tugung)到一般情況到一般情況 kII 1nkII1 在環(huán)路在環(huán)路(hun l) L 中中 在環(huán)路在環(huán)路(hun l) L 外外 L1I2IiI1kInIkIP LiLlBlBdd則磁場環(huán)流為則磁場環(huán)流為 LilBd010kiiI內(nèi)）LIkii(10 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 恒定電流的磁場中，磁感應強度沿一閉合路徑恒定電流的磁場中，

24、磁感應強度沿一閉合路徑 L 的線積分等于的線積分等于路徑路徑 L 包圍的電流強度的代數(shù)和的包圍的電流強度的代數(shù)和的 0 倍倍內(nèi)iLIlB0d環(huán)路上各點的環(huán)路上各點的磁場為所有電磁場為所有電流的貢獻流的貢獻第36頁/共85頁第三十七頁，共85頁。(1) 積分回路方向與電流積分回路方向與電流(dinli)方向呈右螺旋關系方向呈右螺旋關系滿足右螺旋滿足右螺旋(luxun)關系時關系時 0iI反之反之(fnzh) (fnzh) 0iI(2) 磁場是有旋場磁場是有旋場 電流是磁場渦旋的軸心電流是磁場渦旋的軸心 (3) 安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導線，對于任意設想的安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導線，

25、對于任意設想的一段載流導線不成立一段載流導線不成立aILLlBdLlaIdcoscos4210圖中載流直導線圖中載流直導線, 設設 4/2112aaI222240220II0例如例如討論討論則則 L L 的環(huán)流為的環(huán)流為: :第37頁/共85頁第三十八頁，共85頁。 必須是回路必須是回路(hul)(hul)內(nèi)包圍的、穿過回路內(nèi)包圍的、穿過回路(hul)(hul)(與回與回路路(hul)(hul)相鉸鏈）的總電流的代數(shù)和；相鉸鏈）的總電流的代數(shù)和；特別特別(tbi)(tbi)注注意意路內(nèi)總電流路內(nèi)總電流(dinli)(dinli)，路上總磁感；，路上總磁感；intI積分是對所取的積分是對所取的安

26、培環(huán)路的長度安培環(huán)路的長度積分；積分；I I的正負規(guī)定：的正負規(guī)定： 1)1)當當I I與與L L的環(huán)饒方向成右手關系時，的環(huán)饒方向成右手關系時，I0I0，反之，反之I0I00IL)(31IIl dBosIl dBos4I1I2I3L第38頁/共85頁第三十九頁，共85頁。適用適用(shyng)于穩(wěn)恒磁場的任何于穩(wěn)恒磁場的任何情況。情況。1 1 ） 對 于 所 選 取 的 回 路 ， 要 能 夠 保 證） 對 于 所 選 取 的 回 路 ， 要 能 夠 保 證(bozhng)(bozhng)回路上每一點的磁感應強度回路上每一點的磁感應強度大小相等（或者有的地方等于零）。大小相等（或者有的地方等

27、于零）。安培安培(npi)環(huán)路定理求磁感應強度分布的環(huán)路定理求磁感應強度分布的條件條件2 2）對于所選取的閉合回路，要能夠保證回路上每）對于所選取的閉合回路，要能夠保證回路上每一點磁感應強度的方向與回路切線一點磁感應強度的方向與回路切線方向之間的方向之間的夾角相等夾角相等（或者有的地方等于（或者有的地方等于 /2/2）。）。第39頁/共85頁第四十頁，共85頁。二二. 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理(dngl)的應用的應用 例例 求無限長圓柱面電流的磁場求無限長圓柱面電流的磁場(cchng)分布。分布。 RIrPL解解 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)有軸對稱性，圓周上各點的有軸對稱性，圓周上各點的 B 相相同

28、同PIddIBddB時時過圓柱面外過圓柱面外P 點點做一圓周做一圓周Rr LlBdcosLlB drB 2I0rIB20LlBdcosLlB drB 2Rr 時在時在圓柱面圓柱面內(nèi)做一圓周內(nèi)做一圓周00B第40頁/共85頁第四十一頁，共85頁。無限長圓柱體載流直導線的磁場無限長圓柱體載流直導線的磁場(cchng)分布分布 Rr 區(qū)域區(qū)域(qy)：rIB20區(qū)域區(qū)域(qy)：Rr rB 220rj2RIj202 RIrB推廣推廣RI第41頁/共85頁第四十二頁，共85頁。例例 一無限長載流圓柱體，其上電流強度為一無限長載流圓柱體，其上電流強度為I1I1，方，方向沿軸線；圓柱體半徑向沿軸線；圓柱體

29、半徑(bnjng)R1(bnjng)R1。此圓柱體外。此圓柱體外再罩一載流圓筒，其上電流強度為再罩一載流圓筒，其上電流強度為I2I2，方向與，方向與I1I1相反；圓柱面半徑相反；圓柱面半徑(bnjng)(bnjng)為為R2R2。求此載流系統(tǒng)。求此載流系統(tǒng)的磁感應強度分布。的磁感應強度分布。2I1R2R1I截面圖（俯視截面圖（俯視(fsh)(fsh)）2I1I第42頁/共85頁第四十三頁，共85頁。安培安培(npi)(npi)環(huán)路形狀：環(huán)路形狀： 以載流體以載流體(lit)(lit)的軸線為圓心、半徑的軸線為圓心、半徑r r且所且所圍平面垂直于軸的圓周。圍平面垂直于軸的圓周。解解：1Rr 根據(jù)

30、安培根據(jù)安培(npi)(npi)環(huán)路定理環(huán)路定理21int21IIrR rBl dBL2intIl dBL0有有011212IBrR 方向：方向：圓周切線方向，圓周切線方向，且與電流成右手螺旋。且與電流成右手螺旋。21RrR1IIint得得rIB2102同理可得同理可得rIIB2)(21032Rr 方向：方向：圓周切線方向，圓周切線方向，且與電流成右手螺旋。且與電流成右手螺旋。第43頁/共85頁第四十四頁，共85頁。roIN例例 求螺繞環(huán)電流的磁場求螺繞環(huán)電流的磁場(cchng)分布及螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量分布及螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量 解解 h1R2RSrd 在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個(y )環(huán)

31、路，可得環(huán)路，可得LlBdcosLlB drB2NI0rNIB2/0 若螺繞環(huán)的截面若螺繞環(huán)的截面(jimin)很小，很小，rr IrNB20內(nèi)nI0 若在外部再做一個環(huán)路，可得若在外部再做一個環(huán)路，可得 0iI0外B螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量為螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量為21dRRmSBrhrNIRRd2210120ln2RRhNI第44頁/共85頁第四十五頁，共85頁。例例 求無限大平面求無限大平面(pngmin)電流的電流的磁場磁場 解解 面對面對(min du)稱稱 iBBPabcddacdbcablBlBlBlBlBddddddcbalBlBddBab2abi02/0iB推廣推廣(tugung)：有厚度

32、的無限大平面：有厚度的無限大平面電流電流 jd2/0jdBjxB0 在外部在外部 在內(nèi)部在內(nèi)部 x第45頁/共85頁第四十六頁，共85頁。lIdPr200d4drrlIBlId+qStQIddtqlsndd vnsq200d)(4drrlnsqBv電流元內(nèi)總電荷電流元內(nèi)總電荷(dinh)數(shù)數(shù)lnsNdd電荷數(shù)密度電荷數(shù)密度200d4drrqNBv一個電荷產(chǎn)生一個電荷產(chǎn)生(chnshng)的磁的磁場場2004ddrrqNBBv6.6 6.6 運動運動(yndng)(yndng)電荷產(chǎn)電荷產(chǎn)生的磁場生的磁場第46頁/共85頁第四十七頁，共85頁。Oab如圖的導線，已知電荷線密度如圖的導線，已知電荷

33、線密度(md)為為 ，當繞，當繞 O 點以點以 轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)動時解解1234qdd線段線段(xindun)1：dddblq201d4dbbqBd40O 點的磁感應強度點的磁感應強度(qingd)例例求求v 000141d4B線段線段2： 同理同理0241B第47頁/共85頁第四十八頁，共85頁。Oab1234qddv vBd線段線段(xindun)3：rqdd203d4drrrBrrd40abrrBbaIn4d4003線段線段(xindun)4：同理同理abBIn4044321BBBBB0)In11 (21ab第48頁/共85頁第四十九頁，共85頁。作業(yè)作業(yè)(zuy)(zuy)：8.88.8，8.

34、108.10，8.138.13， 8.14 8.14，8.188.18，8.218.21。第49頁/共85頁第五十頁，共85頁。第七章第七章 磁場對電流磁場對電流(dinli)(dinli)的作用的作用崔琦崔琦分數(shù)量子霍爾效應分數(shù)量子霍爾效應第50頁/共85頁第五十一頁，共85頁。本章本章(bn zhn)目錄目錄7.1 磁場磁場(cchng)對電流的作用對電流的作用7.2 磁力磁力(cl)的功的功7.3 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動第51頁/共85頁第五十二頁，共85頁。7-1 7-1 磁場磁場(cchng)(cchng)對對電流的作用電流的作用一、安培力公式一、安培力公式(g

35、ngsh)SvlIdnI)(BvdqFdBvqfmLorentz 磁力磁力(cl)：電流電流“受力受力”載流子通過載流子通過“碰撞碰撞”把把“力力”傳遞給導體傳遞給導體載流導體受力（安培力）載流導體受力（安培力）l dnevslId)(vdq電流元電流元相當于一個運動的相當于一個運動的電荷元。電荷元。在磁場中，在磁場中，“運動電荷運動電荷”受力受力B第52頁/共85頁第五十三頁，共85頁。BlIdFd LFdF對于一有限電流對于一有限電流(dinli)(dinli)分分布布L LLBlId)( 安培定律安培定律(dngl)（安培力公式（安培力公式）SvlIdnI)(BvdqFdl dnevsl

36、Id)(vdq電流元相當于一個電流元相當于一個(y )(y )運動的運動的電荷元。電荷元。在磁場中，在磁場中，“運動電荷運動電荷”受力受力B第53頁/共85頁第五十四頁，共85頁。例例1 1 求兩平行求兩平行(pngxng)(pngxng)無限長直導線通有相同電流的相互作用力。無限長直導線通有相同電流的相互作用力。a1I2I12B22l dI解：解：1 1）求）求F12 122212Bl dIFaIB 21012方向垂直方向垂直22l dI 2102122dlaIIF同理：同理： 1201212dlaIIF2 2）單位）單位(dnwi)(dnwi)長度長度的受力：的受力：aIIf221012a

37、IIf221021兩力大小相等，方向兩力大小相等，方向(fngxing)相反：相反：21/II為吸引力為吸引力21II 為排斥力為排斥力0LFIdlB 在在I2上取電流元上取電流元I2dl2I2dl2處的磁場為：處的磁場為： 21022dlaII指向指向I1指向指向I2 12012dlaII12F21F結(jié)論：結(jié)論：第54頁/共85頁第五十五頁，共85頁。3 3）若令）若令a=1m，I1=I2=I 則有：則有：202IF 單位單位(dnwi)長度上的受長度上的受力力02 FI 當當 20F=210-7N時時，I=1安培安培電流強度單位電流強度單位(dnwi)的定的定義：義： 在真空中，兩條無限長

38、平行(pngxng)導線，各通有相等的穩(wěn)恒電流，當導線相距一米，每米長度上受力為210-7N時，各導線上的電流強度為1安培。;221012aIIf .221021aIIf 第55頁/共85頁第五十六頁，共85頁。xr I1I2dxxldlBIdF2cosdxdl cos221dxxIIdFocos21cos2LrroxdxIIFdFdlxIdlIo212rLrIIocoslncos221第56頁/共85頁第五十七頁，共85頁。例例3 3 如圖，一條任意形狀的載流導線位于均勻磁場中，試證明如圖，一條任意形狀的載流導線位于均勻磁場中，試證明它所受的安培力等于它所受的安培力等于(dngy)(dngy

39、)載流直線載流直線abab所受的安培力。所受的安培力。建立建立(jinl)直角坐標系如圖直角坐標系如圖sinIdlBdF 1sinBab xyolIdFd解：解：位置取電流元位置取電流元載流導線上任意載流導線上任意lId電流元受力大小電流元受力大小(dxio)為：為：設電流元與設電流元與x x軸的夾角為軸的夾角為dFIdl dFB 則：則：與與x x軸的夾角為軸的夾角為Fd2cos()2xdFdF ( sin )BIdl ()BIdy sin()2ydFdF cosBIdl BIdx 在坐標在坐標系分解得系分解得：Fd第57頁/共85頁第五十八頁，共85頁。xxFdF 00BIdy 0 yyF

40、dF _0abBIdx FBIab 2. 2. 在均勻在均勻(jnyn)(jnyn)磁場中的閉合載流回路整體上磁場中的閉合載流回路整體上不受磁力。不受磁力。推論推論(tuln)：1. 1. 在均勻磁場（大小相等，方向相同）中，載流導在均勻磁場（大小相等，方向相同）中，載流導線所受安培力與導線形狀無關線所受安培力與導線形狀無關(wgun)(wgun)，只與始末，只與始末兩點的直線距離成正比。兩點的直線距離成正比。第58頁/共85頁第五十九頁，共85頁。求下列求下列(xili)電流之間的相互作用電流之間的相互作用：IIBlIdF 第59頁/共85頁第六十頁，共85頁。cdFabF 二、磁場二、磁場

41、(cchng)對載流線圈的對載流線圈的作用作用1 1、勻強磁場中的矩形、勻強磁場中的矩形(jxng)(jxng)載流線圈載流線圈sin1BIlFFdabc2BIlFFcdabbcFdaF1l2lBbadc0cdabFF0dabcFF有一等效有一等效(dn xio)力矩！力矩！BlIdFd nBM（俯視）（俯視）abFcdFad第60頁/共85頁第六十一頁，共85頁。cos1lFMabcos12lBIlcosBISsinBpmcos1lnISpm載流線圈的載流線圈的磁偶極矩磁偶極矩cosBpMmBpMmmp0cdabFF0dabcFF有一等效有一等效(dn xio)力矩！力矩！nBM（俯視）（俯

42、視）abFcdF第61頁/共85頁第六十二頁，共85頁。在均勻在均勻(jnyn)磁場中，載流線圈沒有平移，有轉(zhuǎn)動趨磁場中，載流線圈沒有平移，有轉(zhuǎn)動趨勢。勢。)cos1lFMabcos12lBIlcosBISsinBpmnISpm載流線圈的載流線圈的磁偶極矩磁偶極矩cosBpMmBpMmmp第62頁/共85頁第六十三頁，共85頁。電和磁偶極子的比較電和磁偶極子的比較(bjio)在外場在外場(wichng)的力矩的力矩在外場在外場(wichng)的能量的能量軸上遠處軸上遠處的場的場EpMBmMEpWBmW3021rPE302rmB第63頁/共85頁第六十四頁，共85頁。2 2、勻強磁場中的任意形狀

43、、勻強磁場中的任意形狀(xngzhun)(xngzhun)平面載流平面載流線圈線圈LBlIdF)(總力矩總力矩(l j)：BPMmImpBBl dIl)(0合力合力(hl)：對于非均勻磁場：對于非均勻磁場：BPMm)(BPFm 在非均勻磁場中，載在非均勻磁場中，載流線圈除了轉(zhuǎn)動外，還流線圈除了轉(zhuǎn)動外，還可能有平移。可能有平移。第64頁/共85頁第六十五頁，共85頁。021TTF例題例題4 4 求均勻求均勻(jnyn)(jnyn)磁場中載流線圈中磁場中載流線圈中的張力的張力00)(LBlIdF已知：已知：設想：把線圈看作兩對等半設想：把線圈看作兩對等半圓弧，右半線圈不動是因為圓弧，右半線圈不動是

44、因為左半線圈對它的拉力（線圈左半線圈對它的拉力（線圈中張力中張力(zhngl)）與右半線）與右半線圈受到安培力平衡！圈受到安培力平衡！21TT 2/FIR.Oy1T2TxF第65頁/共85頁第六十六頁，共85頁。OxyIdlRFdBlIddFIBdlIBRd) sin (cosjiIBRdFdLFdF2/2/) sin (cosjiIBRd2/2/ cosiIBRdiIBR2IBRTT21021TTF21TT 2/F第66頁/共85頁第六十七頁，共85頁。1 1、載流導線、載流導線(doxin)(doxin)BIlF xFAm：掃過的磁通量或磁通之增量：掃過的磁通量或磁通之增量xBIlSBIm

45、I7.2 磁力磁力(cl)的功的功abIlFxB第67頁/共85頁第六十八頁，共85頁。2 2、載流線圈、載流線圈BPMmsinISBM ddMA？? ?dsinBIS)(cosdIBS)cos(dBSImI dd轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動nBdFFM作正功，作正功，d0 0。第68頁/共85頁第六十九頁，共85頁。2121MdAmI21mmmIdddMAdsinBIS)(cosdIBS)cos(dBSImI dM作正功，作正功，d0 0。第69頁/共85頁第七十頁，共85頁。BI方法方法(fngf)一：一：作用力垂直于線圈作用力垂直于線圈(xinqun)平面平面R dl第70頁/共85頁第七十一頁，共85頁。

46、022sindIBRM力矩力矩(l j)的的功：功：MdAIBRA221力矩力矩(l j)：22RIpm221IBR02sindBpmBpm作用力垂直于線圈作用力垂直于線圈(xinqun)平面平面第71頁/共85頁第七十二頁，共85頁。方法方法(fngf)二：二：BpMmsinBpMm2902RIpm221IBRM線圈線圈(xinqun)(xinqun)轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過9090時，磁通量時，磁通量的增量為：的增量為：BRm22IBR22BImIA第72頁/共85頁第七十三頁，共85頁。+7.3 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動第73頁/共85頁第七十四頁，共85頁。RvmqvB2qvBF qBm