小升初數(shù)學(xué)銜接暑假班系列講義有理數(shù)的乘方與混合運(yùn)算

1、第六講 有理數(shù)的乘方與混合運(yùn)算課標(biāo)要求：內(nèi) 容具 體 要 求有理數(shù)的乘方A理解乘方的意義；了解近似數(shù)的概念；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)B掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步為主）；在解決實(shí)際問題中，能按問題的要求對(duì)結(jié)果取近似值C. 能運(yùn)用的有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單問題有理數(shù)的混合運(yùn)算A理解有理數(shù)的運(yùn)算律；B能用有理數(shù)的運(yùn)算律簡(jiǎn)化有理數(shù)運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容：一、有理數(shù)的乘方知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)乘方的意義意義定義 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪記法 n個(gè) 相乘，記作 n；在 n中， 叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)讀法 n ：看作運(yùn)算時(shí)，讀作 的n次方；看作結(jié)果時(shí)，讀作 的n次冪注11.一

2、個(gè)數(shù)可以看作是自身的一次方，通常指數(shù)1省略不寫2.習(xí)慣上，二次方也讀作平方，三次方也讀作立方3.書寫負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)，要先用括號(hào)把底數(shù)括起來(lái)，再在右上角寫上指數(shù)【典型例題】例1 (1) 把(-5)×(-5)×(-5)寫成冪的形式是 (2) (-2)4讀作 ；-24讀作 (3) 計(jì)算：(-3)2= ；(-3)3= ；-32= ；-33= 練習(xí)1 (1)把1×1×1×1寫成冪的形式是 （2）式子(-3)5的意義是 (3) 計(jì)算：（）2= ；-52= ； = 知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)乘方的符號(hào)法則法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) 正數(shù)的任何次冪

3、都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0注2(1)進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算時(shí)，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值(2)任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪互為相反數(shù)，偶次冪相等【典型例題】例2 (1) 如果一個(gè)有理數(shù)的偶次冪是正數(shù)，那么這個(gè)有理數(shù)( ).A.一定是正數(shù) B.是正數(shù)或負(fù)數(shù)C.一定是負(fù)數(shù) D.可以是任意有理數(shù) (2)下列結(jié)論正確的是( )A.若2=2，則= B.若，則22C.若，不全為零，則2+20 D.若，則 22 (3)計(jì)算： (-1)2013 +(-1)2014 2×(-3)3 -32×(-2)4練習(xí)2 (1)若x，y為有理數(shù)，下列各式成立的是（ ）.A

4、(-x)3=x3 B(-x)4=-x4 C(x-y)3=(y-x)3 D-x3=(-x)3(2)下列各數(shù)按從小到大的順序排列正確的是( ).A.(-0.2)30.54(-0.3)4 B.-0.540.34(-0.2)3C.-0.54(-0.2)3(-0.3)4 D.0.34-0.54(-0.2)3 (3) 計(jì)算 (-1)2013×(-1)2014 -(-2)3×(-3)2知識(shí)點(diǎn)3：科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)定義科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)大于10的數(shù)表示成×10n的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)近似數(shù) 非常接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)注31.用科學(xué)

5、記數(shù)法×10n的形式表示一個(gè)n位整數(shù)，其中的整數(shù)位只能有一位，10的指數(shù)是n-12.求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)一般用四舍五入法，在實(shí)際應(yīng)用中還有去尾法和進(jìn)一法3.求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，應(yīng)注意題目要求的精確度和實(shí)際問題中的現(xiàn)實(shí)需求【典型例題】例3 (1)用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù) 1180000= ；567.8= ； -1230= (2)下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來(lái)各是什么數(shù)？1×105= ； 5.18×103= ； 7.04×106= (3)2.953（保留兩位小數(shù)） ；2.953（保留一位小數(shù)） 練習(xí)3 (1)用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：1000000= ； -570

6、00000= ； 961.34= (2)下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來(lái)各是什么數(shù)？1×105= ； 3.96×103= ； -7.80×104= (3)用四舍五入法，按括號(hào)里的要求對(duì)下列各數(shù)取近似值 0.9541（精確到十分位） 2.5678（精確到0.01） 1495486（精確到萬(wàn)位） 二、有理數(shù)的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)的混合運(yùn)算順序運(yùn)算順序(1)在沒有括號(hào)的不同級(jí)運(yùn)算中，先算乘方,再算乘除，最后算加減；(2)在同一級(jí)運(yùn)算中，按照從左向右的順序依次進(jìn)行；(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行注11. 進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，要先觀察

7、算式特征，確定好運(yùn)算順序，再進(jìn)行運(yùn)算2. 算式中有乘方的，按照先高級(jí)運(yùn)算，再低級(jí)運(yùn)算的順序，要先進(jìn)行乘方運(yùn)算【典型例題】例1 計(jì)算： (-3)×(-5)2  (-3)×(-5)2 (-1)4×2-(-3)2 (-4×32)-(-4×3)2 (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4練習(xí)1 計(jì)算： 2 知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)混合運(yùn)算之簡(jiǎn)算運(yùn)算律加法交換律： 加法結(jié)合律： 乘法交換律：ab=ba；乘法結(jié)合律：abc =a(bc)；乘法分配律：a(b+c) =ab+ac注21.在進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算

8、時(shí)，要先觀察算式特征，注意運(yùn)算律的運(yùn)用2.運(yùn)用交換律時(shí)，注意交換時(shí)，包括前面的符號(hào)；運(yùn)用分配律時(shí)，注意不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任何一項(xiàng)【典型例題】例2 計(jì)算： 練習(xí)2 計(jì)算： 【知識(shí)小結(jié)】重點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法 近似數(shù) 混合運(yùn)算與簡(jiǎn)算 難點(diǎn)：運(yùn)算律的應(yīng)用技巧 易錯(cuò)點(diǎn)：運(yùn)算順序 乘法分配律【模擬試題】一、選擇題1. 下列說(shuō)法正確的是（）A.有理數(shù)的平方是正數(shù) B.小于的數(shù)的平方小于原數(shù)C.如果一個(gè)數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是任意有理數(shù)D.負(fù)數(shù)的偶次冪一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2. 已知，則按從小到大的順序排列為（）A. B. C. D.3. 下列各組數(shù)中，不相等的是（）A.(-3)2和-32B. (-3)3和-33 C.和D. (-3)2和324. 一根長(zhǎng)一米的繩子，第一次減去一半，第二次減去剩下的一半，如此剪下去，第9次剩下的繩子的長(zhǎng)度為（）A.米 B. C. D.5. (-2)2014-5(-2)2012的值為（）A.22012B.-22012C. 22014D. -22014二、填空題6(-)3讀作 ；其中(-)叫做 ；3叫做 7平方后等于的數(shù)是 ；立方后等于的數(shù)是 8 (-1)2014 = ； 02014= ；20141= 9若，則a2013+b2014 1022012×32013×72014所得的積的末位數(shù)字是 三、解答題11計(jì)算：() () (3) 1