第4、5章參數(shù)估計(jì)

1、5 .21NxNii25. 1)(122NxNii5 . 2X625. 02X（例（例4-7）當(dāng)當(dāng) N 遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于 n 時(shí)，修時(shí)，修正系數(shù)近似正系數(shù)近似 1，這時(shí)，這時(shí)可以不考慮抽樣方式可以不考慮抽樣方式差異，都按重置抽樣差異，都按重置抽樣處理。處理。抽抽 樣樣 方方 法法 均均 值值 方方 差差 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)差準(zhǔn)差（1）從無(wú)）從無(wú)限總體抽限總體抽 樣樣和有限總體和有限總體放回抽樣放回抽樣（2）從有限）從有限總體不放回總體不放回抽樣抽樣xxE )(xxE )(nx22)1(22NnNnxnx1NnNnx即均值推斷的抽樣誤差和,1NnNnnxx抽樣誤差抽樣誤差抽樣誤差抽樣誤差樣本成數(shù)樣本成數(shù)（例（

2、例4-8）抽抽 樣樣 方方 法法 均均 值值 方方 差差 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)差準(zhǔn)差（1）從無(wú)）從無(wú)限總體抽限總體抽 樣樣和有限總體和有限總體放回抽樣放回抽樣（2）從有限）從有限總體不放回總體不放回抽樣抽樣PnnEPEi)/()(PnnEPEi)/()(npqP/2)1(2NnNnpqPnpqP)1(NnNnpqP根據(jù)中心極限定理，只要樣本足夠大，根據(jù)中心極限定理，只要樣本足夠大， 的分布就近的分布就近似正態(tài)分布。（似正態(tài)分布。（np和和nq大于大于5時(shí)）時(shí)）抽樣誤差抽樣誤差抽樣誤差抽樣誤差P參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)估估 計(jì)計(jì) 方方 法法點(diǎn)點(diǎn) 估估 計(jì)計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間

3、估計(jì)XxE)(PpE)(22)(sE方差的證明如下：12) 1 , 0( NxZxxzx2xzzx（查（查t分布表）分布表）參數(shù)的區(qū)間估計(jì)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)待估計(jì)參數(shù)待估計(jì)參數(shù)已知條件已知條件置信區(qū)間置信區(qū)間正態(tài)總體，正態(tài)總體，2已知已知正態(tài)總體，正態(tài)總體，2未知且未知且n30總體均值總體均值 （）nZX/2nZX/2nStXn/)1(212NnNnZX未知時(shí)，用未知時(shí)，用S未知時(shí)，用未知時(shí)，用S不重復(fù)抽樣，不重復(fù)抽樣，n30不重復(fù)抽樣，不重復(fù)抽樣，n=3012NnNnStX) 1 , 0()1 (NnPPPpZ)(1.)-1 ()1 (22不重復(fù)抽樣時(shí)或NnNnppzpnppzp（注意：（注意：

4、p是樣本成數(shù)）是樣本成數(shù)）%35.74%,65.55%35. 9%65100%)651%(6596. 1%65)1 (2nppzp待估計(jì)參數(shù)待估計(jì)參數(shù)已知條件已知條件置信區(qū)間置信區(qū)間無(wú)限總體，無(wú)限總體，np和和nq都大于都大于5總體成數(shù)總體成數(shù) （p）有限總體，不重復(fù)抽樣有限總體，不重復(fù)抽樣np和和nq都大于都大于5npqZp212NnNnpqZp05. 0)()(21P（分鐘）33.541151100450300nxx（分鐘）97.272122nxnxs（分鐘）33.541x（分鐘）97.272sX1448. 2)14(2/t（分鐘）33.541x（分鐘）97.272s)5 .692,16.

5、390(17.15133.5411597.2721448. 233.5412/nStx樣本數(shù)的確定樣本數(shù)的確定待估計(jì)參數(shù)待估計(jì)參數(shù)已知條件已知條件樣本數(shù)的確定樣本數(shù)的確定正態(tài)總體，正態(tài)總體，2已知，重復(fù)抽樣已知，重復(fù)抽樣總體均總體均值（值（）簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣2222xZn有限總體，不重復(fù)抽樣，有限總體，不重復(fù)抽樣，2已知已知2222222ZNNZnx222pPqZnPqZNPqNZnp22222總體成數(shù)總體成數(shù) （P）服從正態(tài)分布，重復(fù)抽樣服從正態(tài)分布，重復(fù)抽樣有限總體，不放回抽樣有限總體，不放回抽樣P（下頁(yè)例）（下頁(yè)例）總總體體N1N2NLN121222L2L21n2nLn21s22

6、s2Ls1x2xLxLiiNN1LiiiNN1樣樣本本n2,SxLiinn1Liiixnnx1)(xE均值：均值：212iLiiNN212iLiiSnnS平均層平均層內(nèi)方差：內(nèi)方差：估計(jì)估計(jì)同樣不重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差為：同樣不重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差為：所以，整群重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差為：所以，整群重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差為：（下例）（下例）nSx2)1 (2NnnSx)1 (22NnnSZx均值的區(qū)間均值的區(qū)間估計(jì)為：估計(jì)為：nSZx22或或總體群數(shù)總體群數(shù)R ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD 樣本群數(shù)樣本群數(shù) r2x2RiiR11riixrx11)(xERiiR122)(1riixxr122)(11估計(jì)估計(jì)均值：均值：群間群間方差：方差：置信區(qū)間置信區(qū)間抽樣誤差抽樣誤差)1 (2Rrrx)1 (22RrrZx（P112）1500 x100120ns05. 096. 12Z13000100300010012096. 1150012NnNnsZx)13.1523,87.1476()94.45606.443()13.15233000,87.14763000(，10. 0645. 12Z