第8講科學計數(shù)法及近似數(shù)

1、博達教育中學部數(shù)學組第八講 科學記數(shù)法及近似數(shù) 利用利用10的乘方，進行科學記數(shù)法，會的乘方，進行科學記數(shù)法，會用科學記數(shù)法表示大于用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)的數(shù). 會用科學記數(shù)法表示大于會用科學記數(shù)法表示大于10的整數(shù)的整數(shù). 正確使用科學記數(shù)法表示數(shù)正確使用科學記數(shù)法表示數(shù). 有一個故事，說的是一個財主的孩子不愛有一個故事，說的是一個財主的孩子不愛學習，財主把他送到學堂，說學會計帳就行了，學習，財主把他送到學堂，說學會計帳就行了，于是老師只教他寫數(shù)字，第一天教個于是老師只教他寫數(shù)字，第一天教個“一一”，第，第二天是二天是“二二”，第三天是，第三天是“三三”。第四天這個孩。第四天這個孩子不

2、上學了，財主問他兒子怎么不去了，他兒子子不上學了，財主問他兒子怎么不去了，他兒子說他學會了。于是財主叫他記帳，第一天就忙壞說他學會了。于是財主叫他記帳，第一天就忙壞他了，因為兩個欠帳人的名字是他了，因為兩個欠帳人的名字是“千百萬千百萬”和和“萬百千萬百千”，于是那個笨孩子就用梳子按著寫。，于是那個笨孩子就用梳子按著寫。 如果要你書寫生活中的大數(shù)，你會怎么辦？如果要你書寫生活中的大數(shù)，你會怎么辦？ 太陽的半徑約為太陽的半徑約為696 000 000米米光的速度約為光的速度約為300 000 000米米/秒秒12.95億億 = 1 295 000 000 第五次人口普查時第五次人口普查時,中國人口

3、約為中國人口約為12.95億人億人注意這些數(shù)據(jù)注意這些數(shù)據(jù)1 295 000 000人人696 000 000米米300 000 000米米有簡單的表示方法嗎？有簡單的表示方法嗎？102 = ；103= ；1010= ； 以以10為底的冪的為底的冪的0的個數(shù)與指數(shù)有何關系？的個數(shù)與指數(shù)有何關系？ 1001 00010 000100 000104=_； 105= ； 10 000 000 00010n= ； 1000 0（n個個0）相等相等 （二）合作交流，解讀探究（二）合作交流，解讀探究（1）1000 （2）1000000（3）100000000把下列各數(shù)寫成把下列各數(shù)寫成1010的冪的形式的

4、冪的形式. .練一練練一練 一般地，10的n次冪等于100（在1的后面有n個0）.下面這些大數(shù)應該怎樣表示？下面這些大數(shù)應該怎樣表示？（1）500 000；（；（2）689 000000；（3）786.（1）500 0005100 0005_.（2）689 0000006.89100 000 000 6.89_.（3）7867.861007.86_.5108102101 000=1_; 3 000=3 _;14 000=1.4 _; 1460=1.46_; 54.7=5.47_.103103104103101填空填空. . 世界人口約世界人口約 6 100 000 000人人6 100 000

5、 0006.1109.用科學記數(shù)法表示下列語言中的大數(shù)用科學記數(shù)法表示下列語言中的大數(shù). .讀作：讀作：6.1乘乘10的的9次方（冪）次方（冪）.300 000 000_；696 000_.31086.96105 1光年即約為九萬光年即約為九萬四千六百億千米四千六百億千米. 94 60000 000 000_. 9.461012例：用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)例：用科學記數(shù)法表示下列各數(shù): :10 000 000 000，453 000 000 ，56 900 000 000，2 360 000 000 000.解：解：10 000 000 0001010；453 000 0004.53108；5

6、6 900 000 0005.691010；2 360 000 000 0002.361012.（三）應用遷移，鞏固提高（三）應用遷移，鞏固提高 用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時，用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時，10的指數(shù)的指數(shù)n與原數(shù)的整數(shù)位數(shù)有什與原數(shù)的整數(shù)位數(shù)有什么關系？么關系？ 10的指數(shù)比原數(shù)的的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少整數(shù)位數(shù)少1.技巧：先將單位改寫成數(shù)，再用科學記數(shù)法.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)用科學記數(shù)法表示下列各數(shù) （1）2008年年5月月12日，四川汶川發(fā)生了特大地日，四川汶川發(fā)生了特大地 震震后，國內(nèi)外紛紛向災區(qū)捐物捐款，震震后，國內(nèi)外紛紛向災區(qū)捐物捐款， 截至截至5月月26日日12時，捐

7、款達時，捐款達308.76億元億元 （2） 512汶川大地震汶川大地震”發(fā)生后，中央電視臺于發(fā)生后，中央電視臺于5 月月18日承辦了愛的奉獻晚會，共募集日承辦了愛的奉獻晚會，共募集 善款約善款約1 514 000 000元元. （1）308.76億億308 76 000 0003.08761010.（2） 1 514 000 0001.154109.練一練練一練（3）國家投資建設的泰州長江大橋已經(jīng)開工，）國家投資建設的泰州長江大橋已經(jīng)開工， 據(jù)泰州日報報道，大橋預算總造價是據(jù)泰州日報報道，大橋預算總造價是9 370 000 000元人民幣，用科學記數(shù)法表示元人民幣，用科學記數(shù)法表示.9 370

8、 000 0009.37109.（4）我國是一個嚴重缺水國家，大家應珍惜水）我國是一個嚴重缺水國家，大家應珍惜水 資源，節(jié)約用水。據(jù)測試，擰不緊的水龍資源，節(jié)約用水。據(jù)測試，擰不緊的水龍 頭頭 每秒鐘會滴下每秒鐘會滴下2滴水，每滴水約滴水，每滴水約0.05 毫升小明在洗手后，沒有把水龍頭擰毫升小明在洗手后，沒有把水龍頭擰 緊，當他離開緊，當他離開5小時后才被人發(fā)現(xiàn)并把水龍小時后才被人發(fā)現(xiàn)并把水龍 頭擰緊，你能算出這期間浪費了多少毫升頭擰緊，你能算出這期間浪費了多少毫升 水嗎？（結果用科學記數(shù)法表示）水嗎？（結果用科學記數(shù)法表示）解：解：5360020.0518001.8103（毫升）（毫升）答

9、：這期間浪費了答：這期間浪費了1.8103毫升水毫升水.（5）天安門廣場的面積約）天安門廣場的面積約44萬平方米，如果萬平方米，如果 我們在那里軍訓（每個人占地我們在那里軍訓（每個人占地0.4），估），估 計天安門廣場最多可容納多少名站成方陣軍計天安門廣場最多可容納多少名站成方陣軍 訓的學生嗎？訓的學生嗎？解：解：440 0000.41.1106（名）（名）答：答：天安門廣場最多可容納天安門廣場最多可容納1.1106名站名站 成方陣軍訓的學生成方陣軍訓的學生.（6）一粒紐扣電池能夠污染）一粒紐扣電池能夠污染60升水，我市每年升水，我市每年 報廢的電池有近報廢的電池有近10 000 000粒，如

10、果廢舊電池粒，如果廢舊電池 不回收，一年報廢的電池所污染的水約多少不回收，一年報廢的電池所污染的水約多少 升（用科學記數(shù)法表示升（用科學記數(shù)法表示 ） ？解：解：60 10 000 000 = 600 000 000(升升)答答: :一年報廢的電池所污染的水約一年報廢的電池所污染的水約6 6 10108 8升升. .= 6 10108 8( (升升) ) 下列用科學記數(shù)法寫出的數(shù)，原來分下列用科學記數(shù)法寫出的數(shù)，原來分別是什么數(shù)？別是什么數(shù)？6541 5102 43105 8610. . . .1 500000 243000 58600 技巧：10的指數(shù)是幾，小數(shù)點就向后移動幾位. 下列用科學

11、記數(shù)法表示的數(shù)下列用科學記數(shù)法表示的數(shù), ,原來各原來各是什么數(shù)是什么數(shù)? ?（1）我國第一顆探月衛(wèi)星）我國第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號嫦娥一號”從環(huán)月軌從環(huán)月軌道道 傳回第一張月面照片時距地球傳回第一張月面照片時距地球3.8105公里公里 （2）2008年年5月月10日北京奧運會火炬接力傳遞活動日北京奧運會火炬接力傳遞活動 在美麗的海濱城市汕頭舉行，整個火炬?zhèn)鬟f在美麗的海濱城市汕頭舉行，整個火炬?zhèn)鬟f 路線全長約路線全長約4.082104米米.（3）2008北京奧運會主會場北京奧運會主會場“鳥巢鳥巢”的座席數(shù)是的座席數(shù)是 9.1104個個.3.8105380 000.4.08210440 8209

12、.110491 000.練一練練一練1用科學記數(shù)法來表示大數(shù)一般形式： a10n（ a10，n為正整數(shù)）2用科學記數(shù)法表示大數(shù)的好處3用科學記數(shù)法a10n表示大數(shù)關鍵要注意 兩點： （1）a10； （2）當大數(shù)是大于10的整數(shù)時，n為整數(shù)位數(shù)減 去1.例例3 把把2 230 000 000用科學記數(shù)法用科學記數(shù)法 寫成寫成2.2310n-2的形式，求的形式，求n 的值。的值。 n-2=9,n=11博達教育中學部博達教育中學部 數(shù)學組數(shù)學組 了解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念；能按要求了解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念；能按要求取近似數(shù)和保留有效數(shù)字取近似數(shù)和保留有效數(shù)字 能按要求取近似數(shù)和有效數(shù)字能按要求取近

13、似數(shù)和有效數(shù)字 有效數(shù)字概念的理解有效數(shù)字概念的理解 第五次人口普查時，第五次人口普查時，中國人口中國人口約為約為12.95億人億人 下列語句中，哪些數(shù)據(jù)是精確的，哪下列語句中，哪些數(shù)據(jù)是精確的，哪些數(shù)據(jù)是近似的？些數(shù)據(jù)是近似的？1我和媽媽去買水果，買了我和媽媽去買水果，買了8個蘋果，大個蘋果，大 約約5千克千克2小民與小李買了小民與小李買了2瓶水，瓶水，4根黃瓜，根黃瓜，6袋袋 香巴拉牛肉干，約香巴拉牛肉干，約20元，然后騎車去元，然后騎車去 大約大約3.5km外去郊游，大約玩了外去郊游，大約玩了4.5小小 時回家時回家3我國共有我國共有56個民族個民族精確數(shù)：精確數(shù)：8，2，4，6，56；

14、近似數(shù)：近似數(shù)：5，20，3.5和和4.5（二）合作交流，解讀探究（二）合作交流，解讀探究請你再舉出一些日常生活中常碰請你再舉出一些日常生活中常碰到的近似數(shù)到的近似數(shù). .我國的陸地面積約為我國的陸地面積約為960萬平方千米萬平方千米 在第五次全國人口普查我國人口在第五次全國人口普查我國人口總數(shù)約為：總數(shù)約為：12.95億人億人.小明家的房屋面積約為小明家的房屋面積約為114平方米平方米.圓周率圓周率約為約為3.14.1準確數(shù)：準確數(shù)：與實際完全符合的數(shù)與實際完全符合的數(shù)與實際接近的數(shù)與實際接近的數(shù)精確度表示一個近似數(shù)與準確數(shù)接精確度表示一個近似數(shù)與準確數(shù)接近的程度近的程度3精確度：精確度：理

15、解下面幾個概念2近似數(shù)：近似數(shù)：3（精確到精確到個個位位），），3.1（精確到精確到0.1，或叫做精確到，或叫做精確到十分位十分位），），3.14（精確到精確到0.01，或叫精確到，或叫精確到百分位百分位），），3.142（精確到精確到0.001，或叫做精確到，或叫做精確到千分位千分位 ），），3.1416（精確到精確到0.0001，或叫做精確到，或叫做精確到萬分位萬分位），），按四舍五入法對圓周率按四舍五入法對圓周率取近似取近似數(shù)，有數(shù)，有（1）0.452（精確到（精確到0.1）；）；（2）20.415（精確到百分位）；（精確到百分位）；（3）4.805（精確到（精確到0.01）；）；（4）

16、5.904（精確到個位）（精確到個位）解：解：（1）0.452 0.5；（2）20.41520.42；（3）4.805 4.81；（；（4）5.9046例例1：按括號內(nèi)的要求，用四舍五入法：按括號內(nèi)的要求，用四舍五入法 對下列各數(shù)取近似數(shù)：對下列各數(shù)取近似數(shù)：（三）應用遷移，鞏固提高（三）應用遷移，鞏固提高 小紅量得課桌長為小紅量得課桌長為1.0361.036米，請按下米，請按下列要求取這個數(shù)的近似數(shù)列要求取這個數(shù)的近似數(shù)（1）四舍五入到百分位；）四舍五入到百分位；（2）四舍五入到十分位；）四舍五入到十分位；（3）四舍五入到個位）四舍五入到個位1.04米米1.0米米1米米練一練練一練 小明和小

17、強在做同一道題把小明和小強在做同一道題把“0.3214999精確到千分位精確到千分位”小明的做法是小明的做法是只考慮萬分位的數(shù)不滿只考慮萬分位的數(shù)不滿5舍去，所以結果為舍去，所以結果為0.321，小強的做法是先把，小強的做法是先把0.3214999表示為表示為0.3215，再得，再得0.322，你認為誰的解法正確，你認為誰的解法正確，說說你的理由，說說你的理由小明對小明對有效數(shù)字 從左邊第一個非0的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.（1）52有有_個效數(shù)字，分別是個效數(shù)字，分別是 _.（2）0.456有有_個有效數(shù)字，分別個有效數(shù)字，分別 是是 _.（3）1.358有有

18、_個有效數(shù)字，分別個有效數(shù)字，分別 是是 _.5、2234、5、641、3、5、8近似數(shù)近似數(shù)3.2和和3.20一樣嗎？一樣嗎？表示近似數(shù)時，能簡單地把表示近似數(shù)時，能簡單地把3.20后面的后面的0去掉嗎？去掉嗎？找不同點解解:有效數(shù)字不同有效數(shù)字不同 : 3.20有三個有數(shù)字，有三個有數(shù)字， 3.2 有二個有效數(shù)字有二個有效數(shù)字. 精確度不同精確度不同: 3.20精確到百分位精確到百分位, 3.2 精確到十分位精確到十分位.近似數(shù)近似數(shù)3.20203.2 2由此可見，由此可見，3.20比比3.2的精確度高的精確度高 1用四舍五入法，按括號里的要求對下用四舍五入法，按括號里的要求對下 列各數(shù)取

19、近似值列各數(shù)取近似值 （1 1）3.49813.4981（保留兩個有效數(shù)字）（保留兩個有效數(shù)字） （2 2）0.050160.05016（保留兩個有效數(shù)字）（保留兩個有效數(shù)字） （3 3）5.10625.1062（保留三個有效數(shù)字）（保留三個有效數(shù)字） （4 4）70.77470.774（保留三個有效數(shù)字）（保留三個有效數(shù)字）解：（解：（1 1） 3.49813.5 3.5 （2 2） 0.050160.0500.050 （3 3） 5.10625.11 5.10625.11 （4 4） 70.77470.8 70.77470.8練一練練一練2.下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精 確到哪一位？各有幾個有效數(shù)字？確到哪一位？各有幾個有效數(shù)字？ （1 1） 600 600萬萬 ； （2 2） 7.03 7.03萬；萬；