(完整版)一元二次方程能力拔高題

1、一元二次方程培優(yōu)專題復(fù)習(xí)考點(diǎn)一、概念|(1)定義：|只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的整式方程就是一元二次方程。(2)一般表達(dá)式：ax2bxc0(a0)難點(diǎn)：|如何理解“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”：該項(xiàng)系數(shù)不為“0”；未知數(shù)指數(shù)為“2”；若存在某項(xiàng)指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論典型例題：例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()c,2c,11_2CA、3x12x1B-20C、axbxc0D、xx2_2x2xx1變式：當(dāng)k時(shí)，關(guān)于x的方程kx22xx23是一元二次方程。例2、方程m2x|m|3mx10是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為針對(duì)練習(xí):1、方

2、程8x27的一次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是m1 2、右萬(wàn)程m2x0是關(guān)于x的一元一次萬(wàn)程，求m的值：;寫出關(guān)于x的一元一次方程：。 3、若方程m1x2/m?x1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是()A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考點(diǎn)二、方程的解概念：|使方程兩邊相等的未知數(shù)的值,就是方程的解。2)應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值；典型例題：必有一根為例1、已知2y2y3的值為2,則4y2例2、關(guān)于x的一元二次方程a2x2x例3、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2bx2y2a1的值為。40的一個(gè)根為0,

3、則a的值為c0a0的系數(shù)滿足acb,則此方程例4、已知a,b是方程x24xm0的兩個(gè)根，b,c是方程y28y5m0的兩個(gè)根，貝Um的值為。針對(duì)練習(xí): 1、已知方程x2kx100的一根是2,則k為,另一根是。2x12、已知關(guān)于x的萬(wàn)程x2kx20的一個(gè)解與方程3的解相同。求k的值;x1方程的另一個(gè)解。3、已知m是方程x2x10的一個(gè)根，則代數(shù)式m2m。 4、已知a是x23x10的根，則2a26a。2 5、方程abxbcxca0的一個(gè)根為（）A1B1CbcDa 6、若2x5y30,貝U4x?32y?？键c(diǎn)三、解法方法:直接開(kāi)方法;2）關(guān)鍵點(diǎn)：|降次類型一、直接開(kāi)方法：|x2mm0,2對(duì)于xam,ax

4、典型例題：例1、解方程：12x280;例2、解關(guān)于x的方程：ax2b0 xm22mbxn等形式均適用直接開(kāi)萬(wàn)法_2222516x2=0;31x9022例3、右9x116x2，則x的值為。針對(duì)練習(xí)：|下列方程無(wú)解的是（）A.x232x21B.x220C.2x31方程特點(diǎn)：左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積，右邊為“0”,方程形式：如ax典型例題：例1、2xx35x3的根為（）類型二、因式分解法：xx1xx20 xx1,或xx2因式分解法；配方法；公式法xD.2x29022xaxc,x2axa變式1：a2b22a2b260,則a2b2例5、已知2x23xy2y20,則士_y的值為。xy變式：已知2x2

5、3xy2y20,且x0,y0,則*xy的值為。xy針對(duì)練習(xí)：1、下列說(shuō)法中：方程x2pxq0的二根為x1,x2,則x2pxq(xx1)(xx2)x26x8(x2)(x4).a25ab6b2(a2)(a3)x2y2(xy)(JxJy)(Jx0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程cx2mbx2m2而ax0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，試判斷三角形ABC的形狀。10已知方程x25x60與方程2x22xm0的公共根和方程3x2x240與121八.萬(wàn)程x-xn0的公共根相同，求mn的值。2222211mn是萬(wàn)程x2x10的兩個(gè)根，且7m14ma3n6n712求a的值。12甲，乙兩同學(xué)分別同時(shí)解同一個(gè)一元二次方程，甲把以此項(xiàng)系

6、數(shù)看錯(cuò)了解的兩根為-3和5。乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了得兩根為2J6和2J6,求原一元二次方程。13已知關(guān)于x的方程x22(m2)x3m210(1)求證無(wú)論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)根(2)設(shè)方程的兩根為x1,x2,x1x22%,3求m的值。14要使關(guān)于x的一元二次方程x22(m2)x3m210的兩根的平方和最小,求m的值。15已知函數(shù)y=2和y=kx+1(xw0)x(1)若這兩個(gè)函數(shù)都經(jīng)過(guò)(1,a)求a和k的值(2)當(dāng)k取何值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)圖像總有公共點(diǎn)16某商店銷售一批名牌襯衫，平均每天可以銷售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果每件

7、降價(jià)1元?jiǎng)t每天可以多銷售2件，若商場(chǎng)平均每天盈利1200元，則每件應(yīng)該降價(jià)多少元？17為實(shí)現(xiàn)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”市政府加快了廉租房的建設(shè)力度。從2010年起，市政府開(kāi)始投資，以后逐年增長(zhǎng)，2011年投資了3億元人民幣。預(yù)計(jì)2012年底三年累計(jì)共投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)投資的增長(zhǎng)率相同，求市政府投資的年增長(zhǎng)率？18某商家從廠家以每件21元價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商家可自行定價(jià)。若每件商品售價(jià)a元，則可賣出(350-10a)件，但物價(jià)部門限定每件商品加價(jià)不得超過(guò)定價(jià)的20%商店計(jì)劃要賺400元，需要賣出多少件商品？每件商品售價(jià)多少？元二次方程培優(yōu)訓(xùn)練1.已知方程3

8、ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,貝Ua=Lb=.2.關(guān)于x的方程(mJ3)xm21x30是一元二次方程，則m；3.設(shè)a,b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且(a2b2)(a2b21)12,則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為；114.當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式x2-x一的值為0225 .已知：m12,則關(guān)于x的二次方程(m1)x2(m5)x40的解是;6.方程(20、k0、k09、將方程x22x0化為xn的形式，指出m,n分別是（C、俐410、方程x(x1)(x2)0的解是11、當(dāng)y=時(shí),y2-2y的值為3;12、已知方程x2+kx+3=0的一個(gè)根是-1，則k=另一根為13、寫出以4,

9、5為根且二次項(xiàng)系數(shù)為二次方程是14、某校去年投資2萬(wàn)元購(gòu)買實(shí)驗(yàn)器材,預(yù)期今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元，若該校這兩年購(gòu)買實(shí)驗(yàn)器材的投資的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程15、設(shè)a,b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且(a2b2)(a2b21)12,則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為三部分1.方程不一定是一元二次方程的是A.(a-3)x2=8(aw0)B.ax()2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.3x2x572、若關(guān)于二次方程0的一個(gè)根是3、把方程4,134、-1或-12_x8x30化成n的形式，則n的值是（B、-4,19C、-4,13D、已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程邊是（）B、10或2

10、五C、4,192x14x4810或80的兩個(gè)根，則此三角形的第三D、275.關(guān)于x的方程（a2a2）x2axb0是一元二次方程的條件是-（）a1且22Da1或a22x20 x910的兩個(gè)根，則此三角形周長(zhǎng)為7.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A.x(x+1)=1035B.x(x-1)=1035X2C.x(x-1)=1035D.8.一元二次方程2x(x-3)=5(x3)的根為()555A.x=2B.x=3C.x1=3,x2=2D.x=-29.已知x25xy6y20,貝Uy:x等于（）1.、.、1.、1.、A.或1B.

11、6或1C.或D.2或3632x25x6八，一9.使分式x一5x6的值等于零的x是（）x1A.6B.-1或6C.-1D.-610方程x2-4x+3=0的解是()A.x=1或x=3B.x=1和x=3C.x=-1或x=-3D.無(wú)實(shí)數(shù)根11.關(guān)于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的實(shí)數(shù)根，k的值是（）Cx2xk0的一個(gè)根是1,則k2；D若分式2 2的值為零，則x2。x23x215、如果xbx16x4，貝Ub的值為（）A、4B、4C、8D、86等腰三角形的兩邊的長(zhǎng)是方程A.27B.33C.27和33D.以上都不對(duì)1035張照片,2x(x+1)=1035A.-7B.-7或4C.-41

12、2、請(qǐng)判別下列哪個(gè)方程是一元二次方程（A、x2y1B、x25013、請(qǐng)檢驗(yàn)下列各數(shù)哪個(gè)為方程x26xA、5B、2C14、下面是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中解答的填空題，其中答對(duì)的是（D.4)c3C、2x8D、3x86x2x80的解()2)A、若x24,則x2；B、若3x26x,則x2；2216、將萬(wàn)程x2x30化為xmn的形式，指出m,n分別是（）A、1和3日1和3C、1和4D、1和417、已知一元二次方程mx2n0m0,若方程有解，則必須()A、n0B、mn同號(hào)C、n是m的整數(shù)倍D、mn異號(hào)18、若a為方程x2x50的解，則a2a1的值為()A、12B、6C、9D、1619、某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為

13、200萬(wàn)元，三月份白營(yíng)業(yè)額為288萬(wàn)元，如果每月比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，則平均每月的增長(zhǎng)率為()A、10%B、15%C、20%D、25%三、解一元二次方程(1)x(2x-7)=2x(2)x2-2x+4=0_2_,22_(3)y23y1(4)2y+7y-3=0(5)3x3x2120120(6)(y2)29(7)x(7)x22x40(8)x(x7)5x362x40(8)x(x7)5x36(9)4x270(10)3x22x(11)y223y12(12)x2；4x20(13)2x24x50(14)3x、2.3x、2x(15)(3x2)25(3x2)40(16)x(x1)181)(x2)3418、試證明關(guān)于x的方程(a28a20)x22ax10無(wú)論a取何值，該方程都是一元次方程；219、有一邊為3的等腰二角形，它的兩邊長(zhǎng)是萬(wàn)程x4xk0的兩根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).20、已知x23xy4y20(y0),求一y的值。xy21.已知關(guān)于 x x 的方程(a2a)x2axa210(1)當(dāng)a為何值時(shí)，方程是一元一次方程；