結(jié)構(gòu)力學雙語

1、7-1 7-1 位移法的基本概念位移法的基本概念ABCP荷載效應包括：荷載效應包括：內(nèi)力效應內(nèi)力效應：M、Q、N；位移效應位移效應：AABCP附加附加剛臂剛臂附加剛臂限制結(jié)附加剛臂限制結(jié)點位移，荷載作點位移，荷載作用下附加剛臂上用下附加剛臂上產(chǎn)生產(chǎn)生附加力矩附加力矩施加力偶使結(jié)點產(chǎn)施加力偶使結(jié)點產(chǎn)生的角位移，以生的角位移，以實實現(xiàn)結(jié)點位移狀態(tài)的現(xiàn)結(jié)點位移狀態(tài)的一致性。一致性。ABCABCP實現(xiàn)位移狀態(tài)可實現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成：分兩步完成：分析：分析：1）疊加兩步作用效應，約束結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的荷載特征及）疊加兩步作用效應，約束結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的荷載特征及位移特征完全一致，則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等；位移

2、特征完全一致，則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等；2）結(jié)點位移計算方法：對比兩結(jié)構(gòu)可發(fā)現(xiàn)，附加約束上）結(jié)點位移計算方法：對比兩結(jié)構(gòu)可發(fā)現(xiàn)，附加約束上的附加內(nèi)力應等于的附加內(nèi)力應等于0，按此可列出基本方程。，按此可列出基本方程。1）在）在可動結(jié)點上附加約束可動結(jié)點上附加約束，限制其位移，在荷載作用下，限制其位移，在荷載作用下，附加約束上產(chǎn)生附加約束上產(chǎn)生附加約束力附加約束力；2）在）在附加約束上施加外力附加約束上施加外力，使結(jié)構(gòu)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)一致的結(jié)使結(jié)構(gòu)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)一致的結(jié)點位移。點位移。P12345iBBBB iuiNiiil ,AABBiB iisinu選擇選擇基本基本未知未知量量 iiiiulEAN

3、iisinuiiiisinlEANPsinNiiPsinlEAi2iii2iisinlEAP物理條件幾何條件平衡條件變形條件位移法基本作法小結(jié)位移法基本作法小結(jié): :（1 1）基本未知量是結(jié)點位移；）基本未知量是結(jié)點位移；（2 2）基本方程的實質(zhì)含義是靜力平衡條件；）基本方程的實質(zhì)含義是靜力平衡條件；（3 3）建立基本方程分兩步）建立基本方程分兩步單元分析（拆分）求得單元剛度方程，整單元分析（拆分）求得單元剛度方程，整體分析（組合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量體分析（組合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量; ;（4 4）由桿件的剛度方程求出桿件內(nèi)力，畫彎矩圖。）由桿件的剛度

4、方程求出桿件內(nèi)力，畫彎矩圖。AAABABMABCqPAABMCPA關(guān)于剛架的結(jié)點未知量關(guān)于剛架的結(jié)點未知量1MABMBA7-2 7-2 等截面桿件的剛度方程等截面桿件的剛度方程一、由桿端位移求桿端彎矩一、由桿端位移求桿端彎矩（1 1）由桿端彎矩）由桿端彎矩 BABAABMM和引起的和ABMABMBAlABMABMBA利用單位荷載法可求得利用單位荷載法可求得BAABBAABAMMEIllMlMEI61313132211設(shè)設(shè)ilEIBAABAMiMi6131同理可得同理可得BAABBMiMi31611 桿端力和桿端位移的正負規(guī)定桿端力和桿端位移的正負規(guī)定 桿端轉(zhuǎn)角桿端轉(zhuǎn)角A A、B B ，弦轉(zhuǎn)角，

5、弦轉(zhuǎn)角 / /l l都以順時針為正。都以順時針為正。 桿端彎矩對桿端以順時針為正桿端彎矩對桿端以順時針為正 對結(jié)點或支座以逆時針為正。對結(jié)點或支座以逆時針為正。E IABE IE IM MABABM MBABAl l ABM MABABM MBABABAABAMiMi6131BAABBMiMi3161 AB（2 2）由于相對線位移）由于相對線位移 引起的引起的 A A和和 B BlBA以上兩過程的疊加以上兩過程的疊加lMiMiBAABA6131lMiMiBAABB3161我們的任務是要由桿端位移求我們的任務是要由桿端位移求桿端力，變換上面的式子可得：桿端力，變換上面的式子可得：)2(12662

6、lililiQQBABAAB) 1 (642624liiiMliiiMBABABAABAB用力法求解單跨超靜定梁用力法求解單跨超靜定梁X1X21/l1/lX2=112M1MX1=11BCACXXXX22221211212111221133221EIllEI211263121EIllEICCl21BAlXEIlXEIllXEIlXEIl21213663lEIi liiiXliiiXBABA64262421可以將上式寫成矩陣形式可以將上式寫成矩陣形式BAABBAABlilililiiiliiiQMM212666426241234AMAB幾種不同遠端支座的剛度方程幾種不同遠端支座的剛度方程（1 1）

7、遠端為固定支座）遠端為固定支座AMABMBA因因 B = 0，代入，代入(1)(1)式可得式可得liiMliiMABAAAB6264（2 2）遠端為固定鉸支座）遠端為固定鉸支座因因MBA = 0，代入代入(1)(1)式可得式可得liiMAAB33) 1 (642624liiiMliiiMBABABAABAMABMBA（3 3）遠端為定向支座）遠端為定向支座因0,0BAABBQQ代入（代入（2 2）式可得）式可得Al21ABAAABiMiM)2(12662lililiQQBABAABlEIlEIlEI由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。單跨超靜定梁簡圖單跨

8、超靜定梁簡圖MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 3 （1）、兩端固定梁 等截面兩端固定梁同時承受已知的桿端位移和荷載的作用，桿端彎矩的一般公式為：桿端剪力的一般公式為： 426246FABABABFBAABBAMiiiMlMiiiMl2266126612FQABABQABFQBAABQBAiiiFFllliiiFFlll (2)、一端剛結(jié)，一端鉸結(jié)223303333FABAABBAFQABAQABFQBAAQBAMiiMlMiiFFlliiFFll (3)、一端剛結(jié)，一端滑動FABABAB

9、FBAABBAMiiMMiiM 二、由荷載求固端反力二、由荷載求固端反力mABEIqlABQBAQ82qlmABqlQqlQBAAB838582qlmBAqlQqlQBAAB8583EIqlABQBAQmBAABBAABQlililiQ21266BABABAABBAABmliiiMmliiiM642624 在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式（轉(zhuǎn)角在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式（轉(zhuǎn)角位移方程）：位移方程）：127-3 7-3 無側(cè)移剛架的計算無側(cè)移剛架的計算 如果除支座以外，剛架的各結(jié)點只有角位移而沒有線位移，這種剛架稱如果除支座以外，剛架的各結(jié)點只有角位移而沒有

10、線位移，這種剛架稱 為無側(cè)移剛架。為無側(cè)移剛架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量基本未知量B2、固端彎矩固端彎矩mkNPlmBA1586208mkNmAB 15mkNqlmBC9823、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程列桿端轉(zhuǎn)角位移方程152BABiM154BBAiM93BBCiM6EIi 設(shè)設(shè)4、位移法基本方程（平衡條件）位移法基本方程（平衡條件）BCBBCmliiM3316.72 15.8511.573.21M MBABAM MBCBCq q B BEIEIP P B BEIEIM MBABAM MABABM MBCBC3 3、列桿端

11、轉(zhuǎn)角位移方程、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程152BABiM154BBAiM93BBCiM4 4、位移法基本方程（平衡條件）、位移法基本方程（平衡條件）iiiMMMBBBBCBAB7609315400mkNiiMAB72.1615762mkNiiMBA57.1115764mkNiiMBC57.1197635 5、各桿端彎矩及彎矩圖、各桿端彎矩及彎矩圖M圖圖mkN (1)(1)變形連續(xù)條件變形連續(xù)條件: :在確定基本未知量時得到滿足；在確定基本未知量時得到滿足；(2)(2)物理條件物理條件: : 即剛度方程；即剛度方程；(3)(3)平衡條件平衡條件: : 即位移法基本方程。即位移法基本方程。超靜定結(jié)構(gòu)必須滿

12、足的三個條件超靜定結(jié)構(gòu)必須滿足的三個條件: :例例1 1、試用位移法分析圖示剛架。、試用位移法分析圖示剛架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量基本未知量 B、 C（2）桿端彎矩桿端彎矩Mi j408420822qlmBA7 .41122qlmBC7 .41CBm計算線性剛度計算線性剛度i，設(shè)設(shè)EI0=1，則則1440IElEIiABABAB21,43, 1, 1CFBECDBCiiii4033BBABABBAmiM7 .4124CBBCM7 .4124BCCBMCCDM3BBBEM3434BBEBM5 . 1432CCCFM2214C

13、CFCM212(3)(3)位移法方程位移法方程0000CFCDCBCBEBCBABMMMMMMMM4033BBABABBAmiM7 .4124CBBCM7 .4124BCCBMCCDM34m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。07 .419207 . 1210CBCB.9 .467 .4189. 4215. 147 .41245 .434015. 134033mkNMmkNmiMCBBCBBABABBA(4) 解方程解方程89. 415. 1CB( (相對值相對值) )(5)桿端彎矩及彎矩圖桿端彎矩及彎矩圖mkNMmkNMCCCFBBBE8 . 9)89.

14、 4(2221445. 315. 133434AB CDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M圖圖)(mkN 小小 結(jié)結(jié)1 1、有幾個未知結(jié)點位移就應建立幾個平衡方程；、有幾個未知結(jié)點位移就應建立幾個平衡方程；2 2、單元分析、建立單元剛度方程是基礎(chǔ)；、單元分析、建立單元剛度方程是基礎(chǔ)；3 3、當結(jié)點作用有集中外力矩時，結(jié)點平衡方程式中應包括、當結(jié)點作用有集中外力矩時，結(jié)點平衡方程式中應包括 外力矩。外力矩。ABCDqqPMMMCBMCD基本未知量的選取基本未知量的選取2 2、結(jié)構(gòu)獨立線位移：、結(jié)構(gòu)獨立線位移：（1 1）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向

15、變形-變形后的曲桿與原直桿等長；變形后的曲桿與原直桿等長；（2 2）變形后的曲桿長度與其弦等長。）變形后的曲桿長度與其弦等長。上面兩個假設(shè)導致桿件變形后兩個端點距離保持不變。上面兩個假設(shè)導致桿件變形后兩個端點距離保持不變。 CDABCD12每個結(jié)點有兩個線位移，為了減少未知量，引入與實際相符的兩個假設(shè)：每個結(jié)點有兩個線位移，為了減少未知量，引入與實際相符的兩個假設(shè)： 1 1、結(jié)點角位移數(shù)：結(jié)構(gòu)上可動剛結(jié)點數(shù)即為位移法計算的結(jié)點角位移數(shù)。、結(jié)點角位移數(shù)：結(jié)構(gòu)上可動剛結(jié)點數(shù)即為位移法計算的結(jié)點角位移數(shù)。7-4 7-4 有側(cè)移剛架的計算有側(cè)移剛架的計算線位移數(shù)也可以用幾何方法確定。線位移數(shù)也可以用幾

16、何方法確定。140 將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點和固定支座，代之以鉸結(jié)點和鉸支座，分析新體系的將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點和固定支座，代之以鉸結(jié)點和鉸支座，分析新體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯(lián)系幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯(lián)系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計算時的線位移數(shù)。的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計算時的線位移數(shù)。AEIlQABQBA復習角變位移方程中的桿端剪力：BAABAABAABQliliQQliliQ223333ABCD1iiiqqQBAQDC00DCBAQQx23liQDC08362

17、qlliiql163qlliQBA8332其中其中繪制彎矩圖的方法：繪制彎矩圖的方法：（1 1）直接由外荷載及剪力計算；）直接由外荷載及剪力計算；（2 2）由角變位移方程計算。）由角變位移方程計算。16581633223qlqliqllimliMABAB16332qlliMCDABCD1652ql1632qlPh1h2h3I1I2I3例：作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的軸向變形。例：作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的軸向變形。解：解：1 1）基本未知量：）基本未知量：2 2）各柱的桿端剪力）各柱的桿端剪力側(cè)移剛度側(cè)移剛度J=3i/h2，則：則：Q1=J1， Q2=J2， Q3=J3Q1+Q2+Q3=PJ

18、1+J2+J3=PiJPPQ1Q2Q3iihJPJM=QihiiiJPJQP柱頂剪力：柱頂剪力：柱底彎矩：柱底彎矩：JhPJ11JhPJ33JhPJ223 3）位移法方程）位移法方程X=0M結(jié)點集中力作為各柱總剪力，按各結(jié)點集中力作為各柱總剪力，按各柱的側(cè)移剛度分配給各柱。再由反柱的側(cè)移剛度分配給各柱。再由反彎點開始即可作出彎矩圖。彎點開始即可作出彎矩圖。ABE IlQABQBAABBABABAABBAABQlililiQQlililiQ221266126600DCBAQQx其中其中2122qlliQBA212liQDCiqlqlli48022432lABCDiii1=qq復習角變位移方程中的

19、桿端剪力：繪制彎矩圖繪制彎矩圖22456qlmliMABAB22416qlmliMBABA.M（ql2）2412458181QDCQBABMABQABMBAQBABMBCQCDQDCMDC例例1. 1. 用位移法分析圖示剛架。用位移法分析圖示剛架。 解解 （1 1）基本未知量）基本未知量B、（2 2）單元分析）單元分析12434622iiMBAB12434642iiMBBABBCiM)2( 343iMDCBBC8m4mii2iABCD3kN/m675. 05 . 12412462iiqliiQBBBA243iQCDMABQABMBAQBABMBCQCDQDCMDCBBCMBCMBA（3 3）位

20、移法方程）位移法方程0BM)1.(.0aMMBCBA) 1.(.041510iiB0 xQBA + QCD =0.(2a)2.(02475. 36iiBQBAQCD（4 4）解位移法方程）解位移法方程45 . 12iiMBAB45 . 14iiMBBABBCiM6iMDC75. 0243iQCD675. 05 . 1iiQBBA)2.(02475. 36iiB（4 4）解位移法方程）解位移法方程) 1.(.045 . 110iiBiiB58. 7737. 0（5 5）彎矩圖）彎矩圖MAB= -13.896 kNmMBA= -4.422kNmMBC= 4.422kNmMDC= -5.685kNm

21、QBA= -1.42kNQCD= -1.42kNABCD13.8964.4224.4225.685M圖（kNm）ABCDEFmq例例2. 2. 用位移法分析圖示剛架。用位移法分析圖示剛架。思路思路MBAMBCMCBBMBEMEBMCDmBCCMCFMFCBC0Bm0Cm0 xQBEQCF基本未知量為：基本未知量為：BCPA BCDEFCCCpQCEQCAQCBC基本未知量為：基本未知量為：CMCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCE7-5 7-5 位移法的基本體系位移法的基本體系一、超靜定結(jié)構(gòu)計算的總原則一、超靜定結(jié)構(gòu)計算的總原則: : 欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個基本體系欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一

22、個基本體系, ,然然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。結(jié)構(gòu)完全一樣。 力法的特點：力法的特點：基本未知量基本未知量多余未知力；多余未知力；基本體系基本體系靜定結(jié)構(gòu)；靜定結(jié)構(gòu)；基本方程基本方程位移條件位移條件 （變形協(xié)調(diào)條件）（變形協(xié)調(diào)條件） 位移法的特點：位移法的特點：基本未知量基本未知量 基本體系基本體系 基本方程基本方程 獨立結(jié)點位移獨立結(jié)點位移平衡條件平衡條件？一組單跨超靜定梁一組單跨超靜定梁qFPFPM力法未知數(shù)個數(shù)為3,但獨立位移 未知數(shù)只有一(A 點轉(zhuǎn)角,設(shè)為 ).FPFP0 MMMAD 832qliMAC 84PlFiMAB 2

23、PlFiMAE 利用轉(zhuǎn)角位移方程可得:qFPFPMFPFP 基本思路典型方程法：仿力法，按確定基本未知量、基本結(jié)構(gòu)，研究基本體系在位移和外因下的“反應”，通過消除基本體系和原結(jié)構(gòu)差別來建立位移法基本方程（平衡）的上述方法。 FFKF 0RK基本思路兩種解法對比： 典型方程法和力法一樣，直接對結(jié)構(gòu)按統(tǒng)一格式處理。最終結(jié)果由迭加得到。 平衡方程法對每桿列轉(zhuǎn)角位移方程，視具體問題建平衡方程。位移法方程概念清楚，桿端力在求得位移后代轉(zhuǎn)角位移方程直接可得。位移法方程： 兩法最終方程都是平衡方程。整理后形式均為： 0RK典型方程法基本概念 位移未知量(一些特殊情況以后結(jié)合例題討論) 結(jié)點位移包括角位移和線

24、位移 獨立角位移 na =剛結(jié)點數(shù)； 獨立線位移 nl =? 不考慮軸向變形時： nl =剛結(jié)點變成鉸，為使鉸結(jié)體系幾何不變所需加的支桿數(shù)。 考慮軸向變形時： nl =結(jié)點數(shù)2約束數(shù) 總未知量 n = na+ nl 。手算時電算時8m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F22221F11+F12+F1P=0(1a)F21+F22+F2P=0(2a)三、選擇基本體系三、選擇基本體系四、建立基本方程四、建立基本方程ili5 . 161.5iili75. 033(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0(1a)F21+F22+

25、F2P=0(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0.(1)=0.(2)k111+ k122+F1Pk211+ k222+F2Pk21ii5 . 14604i6ik111.5ik12k2243 i163ik11=10ik21= -1.5ik12= -1.5iik161522F1PABCDF2P4kNm4kNmMPF2P040F1P-6F1P=4kNmF2P=-6kN位移法方程：位移法方程：0616155 . 1045 . 1102121iiiiii1580. 71737. 021六、繪制彎矩圖六、繪制彎矩圖4.4213.625.691.4M(kNm)PMMMM2

26、211ABCD五、計算結(jié)點位移五、計算結(jié)點位移k11 1+ k12 2+ + k1n n+F1P=0 k21 1+ k22 2 + + k2n n+F2P=0 kn1 1+ kn2 2+ + knn n+FnP=0 nnnnnnkkkkkkkkk.212222111211121=1k11k21k12k222=1k110+k21 1 k21=k12= k12 1+k22 0ki j=kj i 具有具有n n個獨立個獨立結(jié)點位移的結(jié)點位移的超靜定結(jié)構(gòu)：超靜定結(jié)構(gòu)：例例1 1、試用位移法分析圖示剛架。、試用位移法分析圖示剛架。（1 1）基本未知量基本未知量（2 2）基本體系）基本體系計算桿件線性剛度

27、計算桿件線性剛度i，設(shè)設(shè)EI0=1，則則1440IElEIiABABAB21,43,1,1CFBECDBCiiii4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0 1 23 1、 2、3 1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2（3 3）位移法方程）位移法方程k11 1+ k12 2+ k13 3+F1P=0 k21 1+ k22 2+ k23 3+F2P=0 k31 1+ k32 2+ k33 3+F3P=0 （4 4）計算系數(shù)：）計算系數(shù)：k11、

28、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k333241.53k11=3+4+3=10k12=k21=2k13=k31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2 2=1k22=4+3+2=9k23=k32=? 3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8k33=(1/6)+(9/16)=35/48k31=k13= 9/8k32=k23= 1/2（5 5）計算自由項：）計算自由項：F1P、F2P、F3P4m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20kN/m(1/8) 2042=40(

29、1/12) 2052=41.7F1P=4041.7= 1.7F2P=41.7F3P=0（6 6）建立位移法基本方程：）建立位移法基本方程：04835218907 .41219207 . 189210321321321（7 7）解方程求結(jié)點位移：）解方程求結(jié)點位移：（8 8）繪制彎矩圖）繪制彎矩圖PMMMM221194. 194. 494. 0321ABCDFEM圖圖（kNm）18.642.847.826.723.814.953.68.93.97（9 9）校核）校核結(jié)點及局部桿結(jié)點及局部桿件的靜力平衡件的靜力平衡條件的校核。條件的校核。位移法要點：位移法要點：1）位移法的基本未知量是結(jié)點位移；）

30、位移法的基本未知量是結(jié)點位移；2）位移法以單根桿件為計算單元；）位移法以單根桿件為計算單元；3）根據(jù)平衡條件建立以結(jié)點位移為基本未知量的基本方程。）根據(jù)平衡條件建立以結(jié)點位移為基本未知量的基本方程。4）先將結(jié)構(gòu)拆成桿件，再將桿件搭成結(jié)構(gòu)。這就將復雜結(jié)構(gòu)）先將結(jié)構(gòu)拆成桿件，再將桿件搭成結(jié)構(gòu)。這就將復雜結(jié)構(gòu) 的計算問題轉(zhuǎn)換為簡單的桿件分析與綜合問題。的計算問題轉(zhuǎn)換為簡單的桿件分析與綜合問題。位移法計算剛架時的特點：位移法計算剛架時的特點：1 1）基本未知量是結(jié)點位移；）基本未知量是結(jié)點位移；2 2）計算單元是一組單跨超靜定梁；）計算單元是一組單跨超靜定梁；3 3）位移法方程是根據(jù)平衡條件建立的。）

31、位移法方程是根據(jù)平衡條件建立的。應用位移法求解剛架需要解決三個問題：應用位移法求解剛架需要解決三個問題：單跨超靜定梁的內(nèi)力分析；單跨超靜定梁的內(nèi)力分析；位移法基本未知量的確定；位移法基本未知量的確定；位移法方程的建立與求解。位移法方程的建立與求解。把結(jié)構(gòu)拆成桿件把結(jié)構(gòu)拆成桿件（物理條件）（物理條件）把桿件裝成結(jié)構(gòu)把桿件裝成結(jié)構(gòu)（變形協(xié)調(diào)、平衡）（變形協(xié)調(diào)、平衡）由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=

32、1ii0li 312kN/m25kN.m32kN4m4m2m2mABCDE2EIEIEIEI2 i=111直接平衡法的計算步驟：直接平衡法的計算步驟：1）確定位移法的基本未知量。 （鉸結(jié)點、鉸結(jié)點、 鉸支座的轉(zhuǎn)角，鉸支座的轉(zhuǎn)角， 定向支座的側(cè)移定向支座的側(cè)移 不作為基本未知量）。2）由轉(zhuǎn)角位移方程列桿端彎 矩表達式。3）由平衡條件列位移法方程。4）解方程，求結(jié)點位移。5）將結(jié)點位移代回桿端彎矩表達式，求出桿端彎矩。6）校核（平衡條件）（平衡條件）7-6 7-6 對稱結(jié)構(gòu)的計算對稱結(jié)構(gòu)的計算1I1I2IPPMMQN對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下變形是對稱的，其內(nèi)力圖的特點是：對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下變

33、形是對稱的，其內(nèi)力圖的特點是：對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下變形是反對稱的，其內(nèi)力圖的特點是：對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下變形是反對稱的，其內(nèi)力圖的特點是：利用這些特點，可以取結(jié)構(gòu)的一半簡化計算。利用這些特點，可以取結(jié)構(gòu)的一半簡化計算。NQ一、單數(shù)跨一、單數(shù)跨(1)(1)對稱荷載對稱荷載 12/ lEIiBEF1P2231 lq2261 lqk11iBE2iAB4iABMPM1k11 1 + F1P = 0(2)(2)反對稱荷載反對稱荷載PPABCDE 1 2 3ABEl/2P反彎點反彎點ABZ3 1ABEl/2q二、偶數(shù)跨二、偶數(shù)跨(1)(1)對稱荷載對稱荷載qqCCM = Q = 0PPIN =

34、 0PP2I2I反彎點反彎點P2I無限短跨無限短跨+2IP2IP(2)(2)反對稱荷載反對稱荷載12kN/m12kN/m12kN/m12kN/m24kN/m4m4m4mEIEIEI2EIEI2424 2472724208208M反對稱M對稱921643252M圖(kN.m)4812kN/m12kN/mX1444M196MP01111PX12kN/mEIEIEI4m4m65124349632564341111113311PPXEIEIEIEI24 2472M反對稱12kN/m12kN/m等代結(jié)構(gòu)2472=112kN/m12kN/m12kN/mEIEI4m4m等代結(jié)構(gòu)ACBMMMACABA0iA2iA0168iMACA2iMAAC4iMAAB164iMABA162=20kN.m=8kN.m=8kN.m=4kN.m2084208M對稱12kN/m4m3m4m4m4I4I5I4I5I4m12kN/mi=1i=1ACB ACAM2AACM4ABAM162A164AABM12412420ACABAMMM20168AAMABMACA=8kN.m=20kN.m=8kN.m=4kN.m482024482024M圖圖(kN.m)1）斜梁（靜定或超靜定）受豎向荷載作用