全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用及動(dòng)點(diǎn)問題

1、全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用能力提升訓(xùn)練1、AABC中，AC=5,中線AD=7,，則AB邊的取值范圍是（）A.1<AB<29B.4<AB<24C.5<AB<19D.9<AB<192、在ABC和MBC'中，/C=NC',且b-a=b'a',b+a=b'+a',則這兩個(gè)三角形（）A.不一定全等B.不全等C.全等，木據(jù)"ASA'D.全等，木據(jù)“SAS'3、如圖，AGBD是矩形ABCD勺對(duì)角線，過點(diǎn)D作DE/AC交BC的延長(zhǎng)線于E,則圖中與4AB集等的三角形共有（）A.1個(gè)B.2

2、個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4、如圖所示，ZE=/F=90，,ZB=/C,AE=AF,結(jié)論：EM=FN;CD=DN；/FAN=/EAM；AACNAABM,其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5、如圖2所示，在ABC中，/C=90°,D已AB于D,BC=BD結(jié)果AC=3cm那么AE+DE=F（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6、如圖，點(diǎn)E是LIABCD的邊CD的中點(diǎn)，ADBE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,DF=3,DE=2,則|_lABCDC的周長(zhǎng)為（）A.5B.7C.10D.14二、證明題1、已知：如圖三是AD上的一點(diǎn)，AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE求證：/B=/CAE.

3、2、已知/1=/2,AGBDE,F,A,B在同一直線上，問/3=/4嗎?3、如圖，D,E,F,B在一條直線上，AB=CD/B=/DBF=DE問（1）AE=CR2）AE/OR4、如圖，已知等邊ABCP在AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以PA為邊作等邊APE,EC延長(zhǎng)線交BP于M,連接AM,求證：（1）BP=CE(2)試證明：EM-PM=AM.5、如圖所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=F耶證:AF=DE.6、如圖所示，已知AE±AB,AFLAC,AE=ABAF=AC求證：(1)EC=BF(2)EC±BFE7、如圖14-29，在AABC中/ACB=90,AC=BCM為AB中點(diǎn)，P為AB上

4、一動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合），PE±AC于點(diǎn)E,PF±BC于點(diǎn)F。（1）求證：ME=MFMEIMF;（2）如點(diǎn)P移動(dòng)至AB的延長(zhǎng)線上，如圖14-29，是否仍有如上結(jié)論？請(qǐng)予以證明。8、等邊ABC,D為ABC外一點(diǎn)，/BDC=120°,BD=DC/MDN=60射線DM與直線AB相交于點(diǎn)M,射線DN與直線AC相交于點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)MN在邊ARAC上，且DM=DN寸，直接寫出BMNGMN之間的數(shù)量關(guān)系.當(dāng)點(diǎn)MN在邊ARAC上，且DWDN時(shí)，猜想中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明.當(dāng)點(diǎn)MN在邊ARCA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)畫出圖形，并寫出BMNGMN之間的數(shù)量關(guān)系.9、圖所示，ABC是等

5、腰直角三角形，/ACB=90°,AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,求證：/ADC=/BDE10、如圖所示，已知ABC和BDE都是等邊三角形，且A、B、D三點(diǎn)共線.下列結(jié)論：AE=CDBF=BGHB平分/AHD/AHC=60,4BFG是等邊三角形；FG/AD.其中正確的有（）11、如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDEAD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ以下五個(gè)結(jié)論：AD=BE;PQIIAE;AP=BQ;DE=DP;/AOB=6。.恒成立的結(jié)論有（把你認(rèn)為正確的序號(hào)

6、都填上）.CE12、如圖1,四邊形ABCD正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D,且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合），另一條直角邊與/CBM勺平分線BF相交于點(diǎn)F.如圖141,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是;連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是;請(qǐng)證明你的上述兩猜想.如圖142,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N,使得NE=BF,進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明國(guó)14一213 .如圖（1）,點(diǎn)A、B、C在同一直線上，且AABE,BCD都是等邊三角形，連接AD,CE.（1） AB

7、EC可由AABD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到嗎？若是，請(qǐng)描述這一旋轉(zhuǎn)變換過程；若不是，請(qǐng)說明理由；（2）若BCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A,B,C不在同一直線上（如圖（2）,則在旋轉(zhuǎn)過程中:線段AD與EC的長(zhǎng)度相等嗎？請(qǐng)說明理由.銳角/CFD的度數(shù)是否改變？若不變，請(qǐng)求出/CFD的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由.（注：等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)角都是60°）14 .在AABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作AADE,使AD=AE,/DAE=/BAC,連接CE.（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果/BAC=90°,則/BCE=90度；（2）設(shè)

8、/BAC=a,/BCE=0.如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則a,B之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由;當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，則a,B之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.15 .在AABC中，AB=AC,D是線段BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作AADE,使AE=AD,/DAE=/BAC,連才妾CE.(1)如圖1,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，若/(2)設(shè)/BAC=a,/DCE=0:如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上(不與B、C重合)移動(dòng)時(shí),BAC=30°,貝叱DCE=.a與B之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；a與B之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接

9、寫出你的結(jié)論.16.等邊AABC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為邊在AD的右側(cè)作等邊AADE,連接CE.如圖1,若點(diǎn)D在線段BC上，求證：CE+CD=AB;D在CB的延長(zhǎng)線上，線段CE,CD,AB的數(shù)量有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)加以證明.如圖2,若點(diǎn)(2)卻圖217 .如圖1,在AABC中，/ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.(1)如果AB=AC,/BAC=90°,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合)，如圖2,線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為垂直，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為相等；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖(2)如果AB*C,

10、/BAC是銳角，點(diǎn)3,中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由;D在線段BC上，當(dāng)/ACB滿足什么條件時(shí)，CFXBC(點(diǎn)C、F不重合)，并說明理由.E18 .如圖，已知AABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.(1)用含有t的代數(shù)式表示CP.(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，ABPD與ACQP是否全等，請(qǐng)說明理由；(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使ABPD與A

11、CQP全等？19.如圖，在等腰RtAABC中，/ACB=90°,AC=CB,F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持AD=CE.連接DE、DF、EF.(1)求證：ADFACEF;(2)試證明ADFE是等腰直角三角形.20.如圖1,若AABC和AADE為等邊三角形，M,N分別為EB,CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE,AAMN是等邊三角形:cC(1)當(dāng)把AADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE嗎？若相等請(qǐng)證明，若不等于請(qǐng)說明理由；(2)當(dāng)把AADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AMN還是等邊三角形嗎？若是請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說明理由(可用第問結(jié)論).21.(1)操作發(fā)現(xiàn)

12、：如圖，D是等邊ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合)，連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊ADCF，連接AF.你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.(2)類比猜想：如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊AABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他作法與(1)相同，猜想AF與BD在(1)中的結(jié)論是否仍然成立？(3)深入探究：I.如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊AABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合)連接DC,以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊ADCF和等邊DCF',連接AF、BF探究AF、BF'與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論.n.如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖相同，I中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你得出的結(jié)論.22.已知AABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合).以AD為邊