關(guān)于大氣污染問題的數(shù)學(xué)建模

1、1.問題重述大氣是指包圍在地球外圍的空氣層，是地球自然環(huán)境的重要組成部分之一。人類生活在大氣里，潔凈大氣是人類賴于生存的必要條件。一個人在五個星期內(nèi)不吃飯或5天內(nèi)不喝水，尚能維持生命，但超過5分鐘不呼吸空氣，便會死亡。隨著地球上人口的急劇增加，人類經(jīng)濟增長的急速增大，地球上的大氣污染日趨嚴重，其影響也日趨深刻，如由于一些有害氣體的大量排放，不僅造成局部地區(qū)大氣的污染，而且影響到全球性的氣候變化。因此，加強大氣質(zhì)量的監(jiān)測和預(yù)報是非常必要。目前對大氣質(zhì)量的監(jiān)測主要是監(jiān)測大氣中SQ、NO2、懸浮顆粒物（主要為PM10）等的濃度，研究表明，城市空氣質(zhì)量好壞與季節(jié)及氣象條件的關(guān)系十分密切。附件給出城市A

2、、B、GDE、F從2003年3月1日至2010年9月14日測量的污染物含量及氣象參數(shù)的數(shù)據(jù)。請運用數(shù)學(xué)建模的方法對下列問題作出回答：1 .找出各個城市SQ、NO2、PM10之間的特點，并將幾個城市的空氣質(zhì)量進行排序。2 .對未來一周即2010年9月15日至9月21日各個城市的SO2、NO2、PM10以及各氣象參數(shù)作出預(yù)測。3 .分析空氣質(zhì)量與氣象參數(shù)之間的關(guān)系。4 .就空氣質(zhì)量的控制對相關(guān)部門提出你的建議。2 .問題分析本題為生活中的實際問題，層層遞進式提出四個問題，分別需要對空氣污染因素以及氣象參數(shù)進行分析求解。第一問為評價性問題，先從城市內(nèi)部個污染物特點出發(fā)，再到城市之間空氣質(zhì)量進行比較。

3、第二問是預(yù)測性問題，通過對給出的數(shù)據(jù)進行分析，預(yù)測各項參數(shù)之后的趨勢。第三問是尋找關(guān)聯(lián)性問題，要求找出空氣質(zhì)量與氣象參數(shù)之間的關(guān)系。第四問為開放型問題，可通過之前得出的結(jié)論或者相關(guān)文章及模型提出建議。2.1 問題1通過查閱資料，運用已有的API對各個城市的各項污染指標(biāo)進行計算，得出各個污染指數(shù)API月平均的折線圖，觀察，得出各城市各項指標(biāo)的特點。鑒于求解城市API時有一定的誤差，故選擇綜合評價模型，對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準化處理之后，確定動態(tài)加權(quán)函數(shù)，對模型進行求解，排名。檢驗?zāi)Ｐ秃蟠_定結(jié)論的合理性。2.2 問題2預(yù)測模型主要有灰色預(yù)測，時間序列等模型。由所給數(shù)據(jù)以及問題可知該預(yù)測模型為時間序列。隨機選

4、取氣象參數(shù)之一氣溫（tem）為例進行分析，先通過SPSSC件得到其時序圖，觀察其走勢，對其做平穩(wěn)化處理。然后以最小BIC為標(biāo)準，構(gòu)造模型，進一步應(yīng)用SPSS軟件求解，得出各項參數(shù)，并預(yù)測出2010年9月15日至2010年9月21日的數(shù)據(jù)。其余各城市各污染物濃度以及氣象參數(shù)應(yīng)用類似方法進行求解。最后，由于F城市所提供數(shù)據(jù)與需要預(yù)測日期相隔較遠，故只做出定性的分析預(yù)測。2.3 問題3空氣污染物與氣象要素關(guān)系密切，研究的方向多為相關(guān)性分析與回歸分析或從理論上描述氣象要素對污染物遷移擴散的影響。但是回歸分析應(yīng)用于處理不相關(guān)變量之間關(guān)系，而典型相關(guān)性分析能很好地解決由于變量之間相關(guān)而導(dǎo)致回歸準確性降低的

5、問題。并且觀察原始數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，其中只有一組氣象參數(shù)，故猜測氣象參數(shù)是在其中某一個城市所采集?，F(xiàn)應(yīng)用典型相關(guān)性分析分別分析A、B、G三城市空氣污染物SQ、NO2、PM10W氣象要素這兩組數(shù)據(jù)間的關(guān)系。求出不同季節(jié)的相關(guān)系數(shù)，判定氣象參數(shù)最有可能是屬于哪一城市的。再對該城市進行偏相關(guān)性分析，最終得出污染物與氣象參數(shù)之間的關(guān)系。該過程由SPSSft接完成。2.4 問題4依據(jù)第三問所求得的氣象參數(shù)和與其對應(yīng)城市之間的關(guān)系，分析影響各污染物濃度的主要因素，依此對有關(guān)部門提出合理的建議，以提高該城市的空氣質(zhì)量。3 .數(shù)據(jù)處理對附件中數(shù)據(jù)整體瀏覽，將不合理的數(shù)據(jù)進行刪除：2005年11月7日的tem為611.

6、5,2010年6月6日的mmgh為267.109,依據(jù)常識，該兩組數(shù)據(jù)均為記錄錯誤，故刪去不予考慮3.1 問題1對各項指標(biāo)的數(shù)據(jù)進行月平均處理.以便進行模型的計算。3.2 問題2基于數(shù)據(jù)的不完整性，只選擇具有連續(xù)性的數(shù)據(jù)（2010年1月20日至2010年9月20日）對問題二進行分析預(yù)測。3.3 問題3,4將一年分為春季季風(fēng)季（3-5月）和冬季采暖季（11-2月）兩部分，分別進行分析。4 .模型基本假設(shè)1、各組數(shù)據(jù)真實可信，且是在同一地點同一時間采集，不考慮人為因素，具有統(tǒng)計、預(yù)測意義。2、假設(shè)ABGDE、F六個城市的發(fā)展?fàn)顩r相同，即發(fā)展速度沒有明顯差異。3、API指標(biāo)真實可靠，所給數(shù)據(jù)具有參考

7、統(tǒng)計意義。4、月API平均值能很好的代表該月空氣質(zhì)量，具有比較意義。5、對F城市進行定性預(yù)測時，AF城市發(fā)展?fàn)顩r基本相同，有比較價值。6、第三問中，灌輸數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系，假設(shè)氣象參數(shù)是在ABC三城市中某一個城市所采集。5.符號說明API空氣污染指數(shù)I某污染物的污染指數(shù)C該污染物的濃度C大C小在API分區(qū)表中最接近C值得兩個值1大1小在API分區(qū)表中最接近I值得兩個值Xi(i1,2,3)三項污染指標(biāo)標(biāo)準化值mj區(qū)間最小值Mj區(qū)間最大值c（j）K（j）ak，bk區(qū)間邊界Wj(x)(j1,2L,m)權(quán)重X被評價指標(biāo)的綜合評價值Si城巾Bj(Si)每個城巾的Borda數(shù)Xt時間序列P模型階數(shù)d差分階數(shù)B

8、延遲算子均力左R復(fù)相關(guān)系數(shù)6模型的建立與求解6.1 問題16.1.1 問題一第一部分通過查閱資料，可以找到API,即空氣質(zhì)量污染指數(shù)標(biāo)準，由此計算每個城市各項指標(biāo)的月API平均值，對各項數(shù)值進行比較，得出各個城市三項指標(biāo)特點。6.1.1.1 各項指標(biāo)月API平均值求解根據(jù)表一：AFI（AirFollullor工nC門的建文組寫下步空氣污染捆隊就國城市寧氣質(zhì)星日報小三十期標(biāo)選如表1:表1空氣污染救對.血的污染物濃度隈值一揖將旨薇沖染物謠虎亳克/立方米5AF工嗎（日均看）?。╩均值）眄n（日均值）co（小時均值）%小葉之后】j500.C5007300.05050.12C10C0300.120D.1

9、50100.20C0.80023Q0.御口fit)0.4DC3Ml.fiOO0,湖0.”口如o,aoo2.口?？?50Q.500120i.non3002.6200.940工fiOOJu1.2Dll.l計算各項指標(biāo)的API值：設(shè)I為某污染物的污染指數(shù)，C為該污染物的濃度。則:I1大1?。–C?。㊣小5C小式中：C大C?。涸贏PI分區(qū)表中最接近C值得兩個值I大I?。涸贏PI分區(qū)表中最接近I值得兩個值6.1.1.2 各城市各項指標(biāo)月API平均值折線圖出哪!不n匕口rp4nmrrip湖市SjCQMQOI-S4I1II星幣城市1印I一I10ID203045圖一：各城市各項指標(biāo)月API平均值折線圖6.1.

10、1.3 結(jié)果分析整體分析圖表可以看出A、B、C、DE五個城市SO2NO2PM1反污染物濃度均呈現(xiàn)波動性并且有緩慢下降趨勢。分析A城市數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)A城市PM1琳度與B城市差別并不顯著，但是觀察發(fā)現(xiàn)A城市PM10勺值在2010年8月后有所回升，這一點也可由數(shù)據(jù)得到驗證。B城市SO2動性很強，但是下降的趨勢并不是非常的明顯，說明B城市可能有一些周期性的污染源需要治理。而B城市的PM1O動性強有明顯下降趨勢，這說明B城市很有可能在2010年采取過一些相應(yīng)的積極措施，使得該城市PM10濃度在短期內(nèi)大幅度下降。而A、B兩城市的SO2?DPM1激值均明顯高于NO2勺數(shù)值，且兩城市污染物的波動方式相似，可粗略認

11、為A、B兩城市有部分工業(yè)或者結(jié)構(gòu)上的相似。分析C、D兩城市可知SO2NO2PM1O度較平穩(wěn)波動，只有PM10ft個別時段有較大的起伏，而在其他時間序列內(nèi)均趨于平緩變化。C、D兩城市的PM10曲線在同一時間明顯偏高，可推論在那一段時間有某些外界因素使得兩個城市的PM10t值共同上升。分析E城市空氣污染物濃度可知，E城市SO2NO2PM1O度均在一定范圍內(nèi)平穩(wěn)變化，說明該城市在所選時間段內(nèi)空氣質(zhì)量比較平穩(wěn)。由于F城市數(shù)據(jù)嚴重不足，只有從2004年9月1日至I2009年12月27日的采集數(shù)據(jù)，故在F城市數(shù)具有統(tǒng)計意義的前提下，由圖可知觀看出F城月平均污染物濃度大致呈現(xiàn)平穩(wěn)趨勢。6.1.2問題一第二部

12、分根據(jù)問題對API分析發(fā)現(xiàn)，對于城市API值計算中，原理為取三項指標(biāo)的最大值，這會造成相應(yīng)的誤差，故在分析第一問的第二部分時，只參考API的劃分標(biāo)準，應(yīng)用綜合評價模型。6.1.2.1 數(shù)據(jù)的標(biāo)準化處理對所給的空氣污染標(biāo)準(API)進行標(biāo)準化處理，記三項指標(biāo)：SQ、NO2、PM10的數(shù)值分別為xi,X2,X3。三項指標(biāo)的數(shù)據(jù)均為極小型指標(biāo)(即指標(biāo)值越小越好)，對其指標(biāo)Xj做標(biāo)準化處理，即令：，xjmjXj(1jm)Mjmj其中mjminXj,Mjmaxx。則相應(yīng)的指標(biāo)值變?yōu)閤j0,1,即為無量J1in1in綱的標(biāo)準化指標(biāo)，對應(yīng)的分類區(qū)間akj),bkj)也隨之相應(yīng)的變化，在這里為了方便仍記為ak

13、j),bkj)(k1,2LK;1jm)。(1)SQ的標(biāo)準化取m10,Mi2.62,x1工，則其標(biāo)準化數(shù)據(jù)為：X；0,12.62對應(yīng)的分類區(qū)間為：0,0.01908,0.01908,0.05725,0.05725,0.30534,0.30534,0.610687,0.610687,0.801527,0.801527,1,1,(2)N2的標(biāo)準化取m20,M20.94,X22，則其標(biāo)準化數(shù)據(jù)為：x：?0,10.94對應(yīng)的分類區(qū)間為：0,0.0851,0.0851,0.12766,0.12766,0.29787,0.29787,0.601064,0.601064,0.79787,0.79787,1,1

14、,(3)PM10的標(biāo)準化取m30,M30.6,X3為，則其標(biāo)準化數(shù)據(jù)為：X?0,10.6對應(yīng)的分類區(qū)間為：0,0.08333,0.08333,0.25,0.25,0.58333,0.58333,0.7,0.7,0.8333,0.8333,1,1,6.1.2 動態(tài)加權(quán)函數(shù)確定根據(jù)這一實際問題，通過對SQ、NO?、PM10三項指標(biāo)的變化關(guān)于空氣質(zhì)量的分析，可得其變化的規(guī)律為：先是緩慢增長，中間有一個快速增長的過程，最后平緩增加趨于最大值。此增長規(guī)律可取動態(tài)加權(quán)函數(shù)為偏大型正態(tài)分布函數(shù)，即：Wj(x)1e1，當(dāng)xj時0,當(dāng)Xj時其中j不妨取指標(biāo)Xj的第一類空氣質(zhì)量標(biāo)準的中間值，即j1(b1(j)a?

15、),j2由Wj(4j)0.9(1jm)確定。6.1.3 綜合評價模型的構(gòu)建根據(jù)標(biāo)準化后的評價值，不妨仍用x表示，以及相應(yīng)的動態(tài)加權(quán)函數(shù)Wj(x)(j1,2L,m),建立綜合評價模型來對被評價的6個城市的空氣質(zhì)量進行評價，在此，取綜合評價模型為個評價指標(biāo)的動態(tài)加權(quán)和，即：mXWj(xj)xjj1其函數(shù)值X為被評價對象的綜合指標(biāo)值。求出權(quán)后，可將6個城市的三項指標(biāo)求期望，定量地得出每個城市中三項指標(biāo)的權(quán)值。利用附件中給出的31個月的較為完整的數(shù)據(jù)，計算可得ABCDEE個城市的空氣質(zhì)量評價性指標(biāo)，即可得到一個綜合評價矩陣(Xj)531,其結(jié)果如下：ABCDE10.4764250.3034380.69

16、87870.3025690.40188720.3814910.4989850.5563590.3591340.49755630.7022621.286471.4847060.8224861.36338340.92970.6873111.5288221.2069631.2341351.3730171.9207871.2699572.557661.41813760.8774671.3154380.9288151.4700421.00162170.2717820.915160.7509460.6682370.3790380.6860751.0585760.7892710.8510670.805593

17、91.0637050.3413971.0435051.0675411.027358100.5641210.2177480.7368110.4828380.878122110.3140580.356610.110280.6601730.296628120.4358230.593150.0831480.9702070.782054130.5015830.7723060.5023270.7664940.647517140.2844650.3008340.1823680.3075140.650854150.2359340.0946310.0513890.1260330.17728160.3989590

18、.2932230.1307230.3720760.427288170.4244510.5050050.2630.5233190.446048180.4583630.5407730.2326420.4924520.261007190.4569190.2214360.0336830.1401790.307473200.4460590.355020.2940020.1979430.135436210.8682740.6256850.2067861.1649870.963372220.8345791.3243650.7750481.9536691.411269230.4032060.6072390.4

19、911271.0287861.024163240.2802250.2928260.3020210.5281110.631015250.3417580.2738460.4233430.7139290.660584260.3084620.3776460.2340130.4308490.377989270.3803150.0909870.2555490.5380020.345346280.3136840.257940.2598550.5351640.174778290.3511240.2870370.4337940.5403330.445141300.2283740.0541590.3776450.

20、1071610.121265310.3466380.0564420.5569440.1889230.296768表二：ABCDES個城市綜合評價矩陣同時，利用附件中給出的4個月(2004.9至2004,12)的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算可得ABCD%個城市的空氣質(zhì)量評價指標(biāo)，得到矩陣(Xj)54,結(jié)果如下ABCDF10.9162591.2027821.145531.2300840.37873621.6666941.6645661.7000761.6942190.532731.5131272.1338451.463162.5792710.24092441.1251781.7016271.7520492.386

21、1440.509968表三：ABCDFE個城市綜合評價矩陣6.1.4 綜合評價結(jié)果排序方法根據(jù)上表和表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)其大小(即反映空氣質(zhì)量的高低程度)進行排序，數(shù)值越大，說明其空氣質(zhì)量越差。編寫C語言程序，對其進行排序。排序結(jié)果見附錄一。利用決策分析中的Borda函數(shù)方法來確定綜合排序方法，記在第j個排序方案中排在第i個城市S后面的站點個數(shù)為Bj(SJ,則城市Si的Borda函數(shù)為nB(SJBj(SJ(i1,2L5)j1經(jīng)計算，各城市Borda數(shù)及總排名如下S17370p77U39S551Pp&ssanyMb斗tocontinueABCD曲勺Borda數(shù)為:ABCDF勺Borda數(shù)為:6.1.

22、5 評價結(jié)果及排序ABCDE勺空氣質(zhì)量排名為：CABEDABCDF勺空氣質(zhì)量白排名為：FABCD6.1.6 模型的驗證鑒于API數(shù)值有一定的實際應(yīng)用價值，故應(yīng)用其對綜合評估模型進行驗證。通過對各個城市每月的API進行計算，運用相同的C語言程序?qū)ζ溥M行排名結(jié)果見附件一。運用Borda算法，對多個序列進行排序，最后排出城市總體空氣質(zhì)量排名，對模型進行驗證得出結(jié)論為：si73s282s3912630Pressany灰白ytocontinueABCD五個城市API的Borda數(shù)為：ABCDEE個城市的空氣質(zhì)量排名為：CBAEDABCDFE個城市的API的Borda數(shù)為:1216anykeytocont

23、inueABCDIS個城市四個月的空氣質(zhì)量排名為：FABDC權(quán)重排列與API排列只有一個次序的不同，觀察Borda數(shù)可發(fā)現(xiàn)，次序不同的兩個城市Borda數(shù)字基本相同，故可說，模型合理，權(quán)重得出的排序結(jié)論有一參考思乂。6.2問題2F城市所給數(shù)據(jù)時間與需預(yù)測時間相距甚遠，若強行預(yù)測出趨勢變化，沒有實際參考意義，故在對F城市進行預(yù)測時，只做定性的說明。隨機選取氣溫為例建立ARIMA模型，其余各城市參數(shù)即氣象參數(shù)yingyon可求的。模型的建立與求解依靠SPS欹件。6.2.1 模型的建立與檢測（對除F以外的數(shù)據(jù)預(yù)測適用）考慮數(shù)據(jù)的連貫性，選取2010.1.20日至2010.9.14日數(shù)據(jù)進行時間序列分

24、析，應(yīng)用SPSSt件作出時序圖，進行時間序列的驗證，如下：“口（XKL30000zowCr&10000-0DOL1Q000-2000Q-1n213141516t71911011H1211311411511fj1171181191201211221231241口期圖二：氣溫時序圖氣溫的自相關(guān)系數(shù)圖和偏自相關(guān)系數(shù)圖見附件二由氣溫時序圖明顯可知該序列具有上升趨勢，為消掉上升趨勢，作差分處理圖示為作一階差分后所得序列圖，觀察可知該序列比較平穩(wěn)。轉(zhuǎn)帙:差別(1)圖三：一階差分之后的氣溫時序圖為進一步驗證平穩(wěn)性,考察差分后序列自相關(guān)圖TREND(tem)12345G7&S10111213141S16圖四：

25、一階差分后氣溫時序殘差自相關(guān)系數(shù)圖自相關(guān)圖顯示序列有很強的短期相關(guān)性，所以可以初步認為一階差分后序列平穩(wěn)。考慮ARIMA(p,d,q)模型，并以最小標(biāo)準化BIC為指標(biāo)，應(yīng)用SPS欹件可構(gòu)造出ARIMA(0,1,2)模型，即(1B)Xt(11B2B)t這就是說Xt是1階齊次非平穩(wěn)序列，一次差分后適合MA(2)模型運用SPSSjt出參數(shù)如表：ARIMA模型參數(shù)估計SEtSig.TREND(tem)-模型_1TREND(tem)無轉(zhuǎn)換差分1MA滯后1.360.0615.884.000滯后2.271.0614.438.000表四：ARIMA1型參數(shù)t檢驗合格。均方誤差3.867,絕對誤差為2.907,

26、BIC2.749,復(fù)相關(guān)系數(shù)R20.913從結(jié)果來看，1,2都通過了顯著性檢驗，數(shù)值擬合的誤差比較小，進一步考察擬合誤差得到的自相關(guān)系數(shù)及偏自相關(guān)系數(shù)圖可知它們不在具有相關(guān)性，說明該模型是合理的。續(xù)器ACF殘差PACF1050010-10-Q50.0Q5Rasidual圖五：擬合誤差自相關(guān)系數(shù)及偏自相關(guān)系數(shù)圖最后得到的模型為Xt(10.360B0.271B2)Zt,其中ZtWN(0.3.8672)該模型可進一步化簡為：XtXt1乙0.360Zt10.271Zt2其中乙WN(0.3.8672)我們對2010年數(shù)據(jù)進行預(yù)測，部分抽樣結(jié)果如下表：tem觀察值與預(yù)測指表真實值-3.73-13.4-12

27、-12.1-7.33-11.1-10.3-3.56-6.5-8.81預(yù)測值-3.73-11.5-9.5-11.2-7.83-11.1-9.62-5.84-8.06真實值-7.09-6.29-4.73-7.92-9.77-9.87-6.52-6.02-2.061.25預(yù)測值-8.36-7.3-7.01-5.8-7.87-8.5-8.84-6.91-7.01-4.01真實值-4.540.631.7171.136.19610.856.7615.8042.371.761預(yù)測值-8.15-5.9-2.66-1.7-1.132.8695.9694.1315.0012.769真實值-6.83-8.98-4.

28、2-7.27-13.8-8.770.1252.3131.1093.326預(yù)測值1.872-4.95-5.03-3.29-6.17-10-6.94-2.65-1.46-1.23真實值13.741.542-1.25-0.154.0216.45812.7220.8618.5615.15預(yù)測值8.4211.343.2993.1952.3364.4375.2729.58814.8313.95真實值18.7119.517.6419.6520.9623.1316.6116.2516.0219.05預(yù)測值18.0618.9719.1317.9919.5319.9821.6317.3918.1217.07真實值

29、18.2820.0621.52預(yù)測值19.45718.34319.93720.51420.12620.24620.36620.48620.60620.726表五：2010年氣溫預(yù)測抽樣表繪制原始數(shù)據(jù)及預(yù)測數(shù)據(jù)圖，虛線右邊中間數(shù)據(jù)為預(yù)測數(shù)據(jù)，虛線右邊上面數(shù)據(jù)型漁伎鼠合值LCLLCL一液/101111121131U1151161171181191201211221231?41日期圖六：ARIMA真型擬合與觀察數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)時序圖6.2.2 模型的求解我們用該模型對2010年9月15日至2010年9月21日七天tem作出預(yù)測,結(jié)果如表：預(yù)測模型239240241242243244245tem-模型_1預(yù)測

30、20.51420.12620.24620.36620.48620.60620.726UCL27.96928.96529.39329.81230.22130.62231.015LCL13.05911.28711.09910.92010.75010.58910.436表六：七天溫度預(yù)測表6.2.3 各項指標(biāo)的求解類似于溫度預(yù)測的分析求解過程，分別對A、B、GDE五個城市的各項污染物濃度以及氣象參數(shù)進行預(yù)測，結(jié)果如下：ABCSO2NO2PM10SO2NO2PM10SO2NO2PM109月1500.027880.0260530.058520.0179640.035370.049419).020570.

31、031070.0505599月16日0.0278250.024120.062640.020550.0329520.049040.019550.027450.0501629月17日0.027790.023489).060480.020320.0309610.049320.019020.027450.0463239月18日0.027770.023283).0513930.022010.029322).049199).019260.027450.0472479月1900.027770.0232160.042040.023480.027972).049109).019150.027450.048583

32、9月20日0.027760.023194).032720.024200.026860.049117).021180.027450.0515939月21日0.027760.0231870.055480.024960.025947).049103).022790.027450.051294DESO2NO2PM10SO2NO2PM10mmghtemrhws9月15日0.017540.013204).0777341009520.024418).0709865.93920.514049.69663.1522959月16日0.013112).013020.069830.010750.0249250.066

33、21665.93920.125949.11261.1694179月17日0.014110.0129780.073260.011180.025106).0649265.93920.245948.79514.1522959月1800.016300.012968).072750.011330.0251710.0739665.93920.365848.622571.1890779月19日0.016010.012966).072730.012980.025194).07119妗65.93920.485848.52875.1824219月20日0.020070.012966).083180.014890.

34、025202).0765065.93920.605748.47776.1731369月21日0.016220.012965).078370.012720.025205).07661妗65.93920.725748.45004.177048表七：各城市各項指標(biāo)預(yù)測值6.2.4對于F城市的定性分析從前一問可以看出，整體城市空氣質(zhì)量排序中，F(xiàn)城市是好于A城市的，在F城市的數(shù)據(jù)中，只有2004年9月15日至21日。(1)繪制A城市2004年9月15日至21日與F城市2004年9月15日至21圖七：A城市與F城市在2004年三項指標(biāo)比較圖從圖上看出，A城市與F城市在2004年9月15日至21日三項指標(biāo)走

35、勢在很大程度上有一定的相似性。(2)繪制A城市2004年9月15日至21日與2010年9月15日至21日三項指標(biāo)的整體比較圖:蒸廿1AHO?孑1離mio7圖八：A城市在2004年與2010年三項指標(biāo)走勢圖由圖可以看出，三個指標(biāo)的走勢在兩年里面沒有明顯地統(tǒng)一趨勢，故對F城市只定性說明：在2010年時三項指標(biāo)均明顯低于2004年。6.2.5對于F城市的預(yù)測因2010年與2004年的指標(biāo)走勢沒有明顯線性關(guān)系，所以只能定性的分析：F城市污染物各項指標(biāo)在2010年9月15日至21日的測量數(shù)值均低于2004年同期，即F城市的空氣質(zhì)量提高，且優(yōu)于A城市。6.3 問題3選取A、RC三城市，分別運用典型相關(guān)性分

36、析，對氣象參數(shù)(大氣壓mmgh溫度tem,風(fēng)速ws,濕度rh)及各項污染物濃度進行分析，判斷氣象參數(shù)的城市屬性，再對此城市進行偏相關(guān)性分析，得出結(jié)論。整個過程由SPS就成。6.3.1 典型相關(guān)性分析主要思路是將兩組變量的相關(guān)性研究轉(zhuǎn)化為兩個綜合變量的相關(guān)性研究，這種相關(guān)稱為典型相關(guān)，這兩個綜合指標(biāo)稱為典型變量。(1)根據(jù)分析目的建立原始矩陣原始數(shù)據(jù)矩陣XiiX12X1py11y12y1qX21X2X2py21y22y2qXn1Xn2xnpyn1yn2ynq(2)對原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準化變化并計算相關(guān)系數(shù)矩陣RiiR21R12R22其中R11,R22分別為第一組變量和第二組變量的相關(guān)系數(shù)陣，R2=R

37、21為第一組變量和第二組變量的相關(guān)系數(shù)(3)求典型相關(guān)系數(shù)和典型變量計算矩陣AR111R12R221尾1以及矩陣BR221R21Rii1R12的特征值和特征向量，分別得到典型相關(guān)系數(shù)和典型變量。(4)檢驗各典型相關(guān)系數(shù)的顯著性6.3.2 偏相關(guān)性分析將第三個變量的影偏相關(guān)性分析是指當(dāng)兩個變量同時跟第三個變量相關(guān)時,響剔除，只分析另外兩個變量之間相關(guān)程度的過程。偏相關(guān)性分析的工具是計算偏相關(guān)系數(shù)r12,30計算公式:假定有三個變量：X1,X2,X3,求剔除變量X3的影響后，變量X2和X1之間的偏相關(guān)系數(shù)a：其中，12表示變量X1與變量X2的簡單相關(guān)系數(shù)13表示變量X1與變量X3的簡單相關(guān)系數(shù)23

38、表示變量X2與變量X3的簡單相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗公式:其中，n為個案數(shù)，n3為自由度。6.3.3典型相關(guān)性分析運用統(tǒng)計和分析軟件SPSS1行典型相關(guān)分析典型相關(guān)性分析程序：6.3.4典型相關(guān)分析結(jié)果分析典型性相關(guān)性分析用來討論在污染物濃度與氣象要素兩組數(shù)據(jù)之間存在何種關(guān)系。根據(jù)所給數(shù)據(jù)特征，可分為冬季和春季兩時段進行分析。觀察結(jié)果，可看出C城市的各項污染指標(biāo)與氣象參數(shù)的相關(guān)性最高，故，可近似認為所給氣象參數(shù)為C城的氣象參數(shù)。C城市典型性相關(guān)分析結(jié)果如下表（其余城市結(jié)果附錄三）：饒季C#季典型相關(guān)系數(shù)典型相關(guān)系數(shù)1.5491.5352.3962.3223.1993.273維度遞減檢驗結(jié)果（降維檢驗

39、）維度遞減檢驗結(jié)果（降維檢驗）WilksChi-SQDFSig.WilksChi-SQDFSig.1.565237.83312.000.0001.592165.44212.000.0002.80988.1456.000.0002.83058.9946.000.0003.96016.8712.000.0003.92524.4772.000.000標(biāo)準化典型系數(shù)一第一組標(biāo)準化典型系數(shù)一第一組123123cso2.217.431-1.262cso2-.324.077-1.338cno2-.743.937.956cno2-.517-.843.898cpm10-.490-1.266-.239cpm101

40、.041-.395.038標(biāo)準化典型系數(shù)一第二組標(biāo)準化典型系數(shù)一第二組123123mmhg-.741-.426-.540mmhg-.044-.908-.509tem-.124-.223-.046rh-.255-.369.933tem.240-.621.801ws.665-.772.120rh-.201.047.519ws.875.253-.121表八：C城市典型性相關(guān)性分析結(jié)果分析：冬季的第一、二個典型相關(guān)細數(shù)分別為0.810和0.534,并通過顯著性檢驗,說明在冬季污染物與氣象參數(shù)兩組數(shù)據(jù)間有顯著的相關(guān)關(guān)系：前兩個特征值加起來已經(jīng)占全部特征值的80%Z上，因此取前兩個典型變量進行分析即可。分

41、析結(jié)果：兩個時間尺度上（春季和冬季），污染物與氣象參數(shù)存在著顯著的相關(guān)關(guān)系，大氣壓和風(fēng)速對氣態(tài)污染物（NO2SQ）有顯著的影響，風(fēng)速對PM10t顯著影響。溫度和濕度對SQ有微弱影響。6.3.5 對C城市進行偏相關(guān)性分析運用統(tǒng)計和分析軟件SPSS1行偏相關(guān)性分析，結(jié)果如下:C冬季mmghtemrhwsSO2相關(guān)系數(shù).245.013-.121-.316SO2顯著性水平.000.786.013.000Ng相關(guān)系數(shù).345.036.080-.457顯著性水平.000.461.103.000PM10楚港.456.111.141-.321顯著性水平.000.023.004.000C春季mmghtemrhw

42、sSO2相關(guān)系數(shù).287-.085-.088-.131SO2顯著性水平.000.128.114.019NO2相關(guān)系數(shù).273.130.028-.248顯著性水平.000.020.614.000PM10已.182.150-.115.358顯著性水平.001.007.040.000表九:偏相關(guān)分析各項相關(guān)系數(shù)分析：冬季分析：冬季SO2與風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)為-0.316,呈現(xiàn)負相關(guān)，即風(fēng)速越大，SQ濃度越低。NO2與大氣壓和風(fēng)速明顯相關(guān)，NO?與大氣壓正相關(guān)，即大氣壓越高，濃度越高，其與風(fēng)速的關(guān)系和SQ相似為負相關(guān)。PM10f大氣壓正相關(guān)，與風(fēng)速負相關(guān)。春季分析：整體相關(guān)性不明顯，SQ與大氣壓為微弱的正

43、相關(guān)，NO?與大氣壓和風(fēng)速均為弱相關(guān)，PM10與風(fēng)速正相關(guān)。說明，風(fēng)速對可吸入顆粒起擴散作用，而且，大風(fēng)天容易產(chǎn)生沙塵天氣，加重污染。6.3.6 分析結(jié)論冬季時，風(fēng)速和污染物（PM10SO2、NO2）有顯著的負相關(guān)，即風(fēng)速越大，污染物濃度越低，大氣壓與NO2、PM10呈現(xiàn)正相關(guān)，即大氣壓越高，污染物濃度越高。春季部分指標(biāo)相關(guān)性不明顯，氣態(tài)污染物（SQ、NO2）均與風(fēng)速呈現(xiàn)弱相關(guān)，而PM1叫風(fēng)速正相關(guān)，即風(fēng)速越大，PM10勺濃度越高。6.4 問題4通過對第三問的結(jié)論進行分析，給出合理的建議。6.4.1 分析要改善大氣環(huán)境質(zhì)量，一方面，由于SQ、NO2與空氣水平流動（風(fēng)速）、垂直流動（氣壓）有相關(guān)

44、性，因此要在城市用地規(guī)劃與總體規(guī)劃中考慮大氣輸送、擴散等自然通風(fēng)條件對用地布局的影響。例如，將大型污染工廠企業(yè)移出城市生活區(qū)等。另一方面要通過合理的規(guī)劃措施來改善城市的局部氣候環(huán)境，以減少或避免由于工業(yè)布置不合理引起大氣污染物往市區(qū)及其周圍累積、迭加。如根據(jù)城市氣象條件，掌握城市風(fēng)、氣溫及其天氣形勢的變化規(guī)律，結(jié)合地形和其他自然條件，以及城市設(shè)施熱量散發(fā)狀況等，對城市工業(yè)區(qū)、城市道路、城市建筑和綠地等進行合理的布局。6.4.2 具體建議(1)推行清潔能源，降低原煤消耗所占的比例。特別是在冬季供暖季節(jié)，改造居民采取燒煤取暖的狀況，努力擴大天然氣、煤氣等清潔能源消費量，強化能源節(jié)約。(2)加強工業(yè)

45、污染的防治，以循環(huán)經(jīng)濟模式發(fā)展工業(yè)經(jīng)濟。如：加強大型火電廠的脫硫、除塵以及低氮燃燒等措施。(3)調(diào)整工業(yè)企業(yè)的合理空間布局，將城區(qū)的大氣污染企業(yè)按照產(chǎn)業(yè)特點分別進駐各類特色工業(yè)園區(qū)，在搬遷過程中實現(xiàn)技術(shù)升級和改造。加強工業(yè)污染源的監(jiān)管力度，對重點工業(yè)污染源實行在線監(jiān)測。(4)加強以建筑揚塵、道路揚塵為主的揚塵污染控制，建立健全的控制揚塵污染的長效機制。加強道路沖洗和機械化吸塵作業(yè)，增加改性瀝青路面比例，嚴格和規(guī)范施工揚塵、建筑渣場管理。(5)加強城市綠化，對裸地實行綠化硬化和植樹種草，修建綠化帶和組團綠化隔離帶，增加公共綠地面積，制定合理的城市綠化方案。(6)加強機動車尾氣污染治理，消除機動車

46、冒黑煙現(xiàn)象。嚴格執(zhí)行機動車維護、改造、報廢制度。7 .模型的評價及推廣7.1 模型的評價問題一采用動態(tài)加權(quán)函數(shù)模型，充分的考慮了每一個因素的每一屬性所存在的差異，增加了綜合評價的客觀性和科學(xué)性。問題二運用時間序列，很好地解決了具有時序性，隨機性，前后時刻具有相依性，呈現(xiàn)某種趨勢，或周期性的數(shù)據(jù)序列，并能夠做出準確的預(yù)測。問題三，典型相關(guān)性分析解決了傳統(tǒng)多元統(tǒng)計中，只能分析一個變量與多個變量之間關(guān)系的問題，實現(xiàn)了兩組變量間的分析，可以很好的解決某些組合相關(guān)性很高的問題。具缺點為：局限于兩組變量的分析，要求兩組變量都是連續(xù)變量，其變量都必須服從多元正態(tài)分布。偏相關(guān)性分析很好地解決了當(dāng)兩個變量同時跟

47、第三個變量相關(guān)時，它們之間單獨影響的相關(guān)性。7.2 模型的推廣動態(tài)加權(quán)綜合評價方法也可用于水質(zhì)綜合評價這一類的問題，在軍事和經(jīng)濟等領(lǐng)域的很多綜合評價問題，動態(tài)加權(quán)綜合評價方法都有推廣的價值。時間序列分析模型可應(yīng)用于更為復(fù)雜的時間序列預(yù)測，如存在季節(jié)性的旅游人口問題。典型相關(guān)分析和偏相關(guān)性分析有些許的類似之處，都可應(yīng)用于評價，尋找關(guān)系一類的題目，例如分析城鄉(xiāng)收入差距的主要因素等問題。8 .參考文獻11韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2009.62肖華勇，實用數(shù)學(xué)建模與軟件應(yīng)用，西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2008.11【3】范正綺，數(shù)據(jù)分析方法，上海：上海財經(jīng)大學(xué)出版社4王曉銀

48、，周保平，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗，北京：科學(xué)出版社，2010.2【5】黃潤龍，數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析技術(shù)一一SPS漱件實用教程，北京：高等教育出版社，2004.7【6】肖枝洪，郭明月，時間序列分析與SAS應(yīng)用，武漢：武漢大學(xué)出版社，2009.1附錄一：ABCDES個城市權(quán)重的大小排序結(jié)果:ABCDE1s4s2s5s1s32s4s1s5s2s33s1s4s2s5s34s2s1s4s5s35s3s1s5s2s46s1s3s5s2s47s1s5s4s3s28s1s3s5s4s29s2s5s3s1s410s2s4s1s3s511s3s5s1s2s412s3s1s2s5s413s1s3s5s4s214s3s1s2s4s515s3s2s4s5s116s3s2s4s1s517s3s1s5s2s418s3s5s1s4s219s3s4s2s5s120s5s4s3s2s121s3s2s1s5s422s3s1s2s5s423s1s3s2s5s424s1s2s3s4s525s2s1s3s5s426s3s1s2s5s427s2s3s5s1s428s5s2s3s1s429s2s1s3s5s430s2s4s5s1s331s2s4s5s1s3ABCDFS個城市四個月權(quán)重的大小排序結(jié)果:ABCDE1s5s1s3s2s42s5s2s