二年級奧數(shù)數(shù)形結(jié)合

1、數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)不同一知識框架I形和數(shù)的密切關(guān)系，在古代就被人們注意到了.古希臘人發(fā)現(xiàn)的形數(shù)就是非常有趣的例子.最初的數(shù)和最簡的圖相對應(yīng).1和（點）2和-*（線：兩點連成一條直線）3和（平面：三點確定一個平面）4和幺立體：不在同一平面上的四個點構(gòu)成一個四面體）這是古希臘人的觀點，他們說一切幾何圖形都是由數(shù)產(chǎn)生的.例1我國在春秋戰(zhàn)國時代就有了數(shù)和奇數(shù)，偶數(shù)用實心點表示,例題精講洛圖”她下圖）.圖中也是用圓點”表示數(shù)，而且還區(qū)分了偶奇數(shù)用空心點表示.你能把這張圖用自然數(shù)寫出來嗎？洛圖形數(shù).因為用圓點按這些數(shù)可以堆壘成三角形，見下圖.請寫出第【例2】古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了形數(shù)”的奧秘.比如他把1,

2、3,6,10,15,叫做三角100個三角形數(shù)?！纠?】三角形數(shù)的奇偶性是很有規(guī)律的，1,3,6,10,15,21,28,36,奇、奇、偶、偶、奇、奇、偶、偶想一想，這是為什么？【例4】畢達哥拉斯還發(fā)現(xiàn)了四角形數(shù)，見下圖.因為用圓點按四角形數(shù)可以堆壘成正方形，因此它們最受畢達哥拉斯及其弟子推崇.第25個四角形數(shù)是多少？第4蛇堪二博第亙個效*四個依塘五nIaQ坤U【例5】第8個三角形數(shù)恰是第6個四角形數(shù)，因為“二=3£=六山土注產(chǎn)li你還能試著找到一個這樣的例子嗎？【例6】類似地，還有四面體數(shù)見下圖.第七個四面體數(shù)是多少?【例7】五面體數(shù)，見下圖.第五個五面體數(shù)是多少?皿。皿【例8】按不

3、同的方法對圖中的點進行數(shù)數(shù)與計數(shù)，可以得出一系列等式，進而可猜想到一個重要的公式.由此可以使人體會到數(shù)與形之間的耐人導(dǎo)味的微妙關(guān)系. OO OO 方法1：先算空心點，再算實心點：(2M2)+(2M2+1).方法2:把點圖看作一個整體來算3X3.因為點數(shù)不會因計數(shù)方法不同而變，所以得出:22221=33用上述同樣的方法推導(dǎo)一下接下去的兩個圖課堂檢測n個五(六)角形數(shù)拆成以【隨練1】請你試著畫一畫五角形數(shù)和六角形數(shù)的圖形.并試著把第,1為首頁、有n項的等差數(shù)列之和的形式.IOOIIIIIII11111100【隨練2】按不同的方法對下圖中的點進行數(shù)數(shù)與計數(shù)，得出一系列等式，進而猜想出一個公式來，從中

4、體會數(shù)與形之間的微妙關(guān)系.如：OO。方法1:先算空心點，再算實心點，得：2(21)<-2(21)方法2:把點圖看成一個整體來算，得：3(31)-2因為點數(shù)不會因計數(shù)方法不同而變，所以得出：2父(2+1)+2+(2+1)=3x(3+1)92請你照此繼續(xù)做下去.【隨練3】模仿，用不同的方法分別對下兩圖中的點進行數(shù)數(shù)與計數(shù)，先得出一系列等式，進而猜想出一個重要的公式.【作業(yè)1】第25個三角形數(shù)是幾？【作業(yè)2】第50個三角形數(shù)是幾？【作業(yè)3】第1000個三角形數(shù)是幾？【作業(yè)4】觀察下列圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？OOOO«。oo0OO»OOO*OOOO【作業(yè)5】第99個與第100個三角形數(shù)的和等于多少？100是哪兩個【作業(yè)6】每一個四角形數(shù)（或叫正方形數(shù)）（除1外）都能拆成兩個三角形數(shù)嗎？