一元線性回歸習(xí)題補充

1、第二章一元線性回歸習(xí)題補充1、微觀金融學(xué)和投資學(xué)中很重要的資本資產(chǎn)定價模型(CAPM,需要知道P值，股票的P大于1的股票稱為進(jìn)攻型股票，P小于1的股票稱為防衛(wèi)型股票。觀察個股的價格變化與指數(shù)的價格走勢，會發(fā)現(xiàn)在大多數(shù)情況下，當(dāng)指數(shù)上升，個股的價格也上升，反之，當(dāng)指數(shù)下降時，個股的價格也下降。如果我們用價格(指數(shù))環(huán)比增長率來表示收益率，即：RR=(R-RQ/R,RMt=(Mt-Mt,)/Mt其中P是個股價格，M是指數(shù)價格。我們用武鋼股份和上證綜合指數(shù)為例，采用2002.8.9-2007.10.26的周收盤價數(shù)據(jù)。根據(jù)CAPM1論，方程設(shè)定為：RR=二RMtutRR是武鋼股份的周價I環(huán)比增長率，

2、RMt是上證綜合指數(shù)的周價格環(huán)比增長率，作為收益率。(1)根據(jù)提供的2002.8.9-2007.10.26的周收盤價數(shù)據(jù)，做出武鋼股份的CAPMII型，此期間，武鋼股份是進(jìn)攻型還是防衛(wèi)型股票？(2)請在股票軟件中找到相關(guān)數(shù)據(jù)，并做武鋼股份最新數(shù)據(jù)的CAPMI型。(3)如果用RP=ln(R/R),RMt=ln(Mt/My)表示收益率，請重新做CAPM莫型，比較兩個模型的結(jié)果。2、上題中，如果對截距a進(jìn)彳Tt檢驗，截距與0有顯著差異嗎？如果不顯著，請做無截距回歸Y=PX+u,并比較兩個模型的回歸結(jié)果。提示：根據(jù)CAPM莫型，截距預(yù)期為0。截距為0的模型叫做過原點回歸模型，其他適合于零截距的例子還有

3、弗里德曼的永久收入假說：永久消費正比于永久收入；成本分析理論：生產(chǎn)的可變成本正比于產(chǎn)出；貨幣主義者的某些假說：價格變化率(即通貨膨脹率)正比于貨幣供應(yīng)變化率。在EViews中，只要在方程設(shè)定框，刪除“c”就可以了。3、在一個運用EViews做的回歸中，得到下表，但是空缺了兩個數(shù)據(jù)(有問號處)：回歸結(jié)果VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C282.2434287.2649?0.3340X?0.03692820.540260.0000R-squared0.935685Meandependentvar5982.476AdjustedR-square

4、d0.933467S.D.dependentvar1601.762S.E.ofregression413.1593Akaikeinfocriterion14.94788Sumsquaredresid4950317.Schwarzcriterion15.04040Loglikelihood-229.6922F-statistic421.9023Durbin-Watsonstat1.481439Prob(F-statistic)0.000000（1）請補充這兩個數(shù)據(jù)（2）如果顯著性水平a=0.05,請用P值法進(jìn)行t檢驗。4、對下列模型進(jìn)行適當(dāng)變換以轉(zhuǎn)化為對參數(shù)為線性的模型：.1.1(1)丫;外十也

5、一十口22+U；1X2X2Q=AK01fV；(其中Q,K,L是變量，A是常數(shù))(3)Y=exp(P0+P1X+u);1(4)Y=。1exp-(-01Xu)5、研究青春發(fā)育與遠(yuǎn)視率（或者對數(shù)視力）的變化關(guān)系，測得結(jié)果如下表:表青春發(fā)育與遠(yuǎn)視率（或者對數(shù)視力）的變化關(guān)系X%YyInY663.644.153761.064.112838.843.659913.752.6211014.502.674118.072.088124.411.484132.270.82142.090.737151.020.02162.510.92173.121.138182.981.092試建立曲線回歸方程Y?=aebX（?=

6、Ina+bX）并進(jìn)行計量分析。6、請模仿案例的回歸分析六大步驟，自己查找我國各省市的收入和消費時間序列數(shù)據(jù)，估計各省市的邊際消費傾向C,看看差異有多大。（提示：數(shù)據(jù)來源有1、統(tǒng)計年鑒2、各級統(tǒng)計局網(wǎng)站3、電子圖書館的在線數(shù)據(jù)庫，比如“中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫”、“Wind中國金融數(shù)據(jù)庫”4、一些論壇網(wǎng)站，比如人大經(jīng)濟論壇/bbs/index.php）7、從某公司分布在11個地區(qū)的銷售點的銷售量（Y）和銷售價格（X）觀測值得出以下結(jié)果:X=519.8Y=217.82'X：=3134543'XiY=1296836“Y2=539512(1)估計截距Po

7、和斜率系數(shù)Pi及其標(biāo)準(zhǔn)誤，并進(jìn)行t檢驗;(2)回歸直線未解釋的銷售變差部分是多少？(3)對國和分別建立95%勺置信區(qū)間。8、下表是美國的個人消費總支出及其類別方面的數(shù)據(jù)，均以1992年的10億美元計。(1)將耐用品支出的對數(shù)為縱軸，個人消費總支出的對數(shù)為橫軸做散點圖，顯示兩變量之間存在什么關(guān)系？(2)建立耐用品支出為被解釋變量，個人消費總支出為解釋變量的雙對數(shù)回歸模型，并解釋斜率系數(shù)的經(jīng)濟含義。表美國個人消費總支出及其類別-wi勞務(wù)支出耐用品支出非耐用品支出個人消費總支出X1993Q12445.35041337.54286.81993Q22455.9519.31347.84322.81993Q

8、32480529.91356.84366.61993Q42494.4542.11361.843981994Q12510.9550.71378.44439.41994Q22531.4558.81385.54472.21994Q32543.8561.71393.24498.21994Q42555.9576.61402.54534.11995Q12570.4575.21410.44555.31995Q22594.8583.51415.94593.61995Q32610.3595.31418.54623.41995Q42622.9602.41425.646501996Q12648.56111433.5

9、4692.11996Q22668.4629.51450.44746.61996Q32688.1626.51454.74768.31996Q42701.7637.51465.14802.61997Q12722.1656.31477.94853.41997Q22743.6653.81477.14872.71997Q32775.4679.61495.749471997Q42804.8648.81494.349811998Q12829.3710.31521.25055.11998Q22866.8729.41540.95130.21998Q32904.8733.71549.15181.8資料來源：古扎拉

10、蒂著，費劍平，孫春霞譯.基礎(chǔ)計量經(jīng)濟學(xué).第四版.中文版.北京：中國人民大學(xué)出版社，2005.第159頁。提示：雙對數(shù)模型InY=Po+P1InX+u(因為被解釋變量和解釋變量都是對數(shù)，所以稱為雙對數(shù)模型)d(lnY)則月=d(lnY)d(lnX)d(lnX)dX即月是X的單位相對變化量導(dǎo)致d(lnY)*dY2*色dYdY衣二Y&_X*dY_VT-2"YdX-dXXXX考微觀經(jīng)濟學(xué)中需求的價格彈性定義公式eddQ瓦dP-P9、根據(jù)上題的數(shù)據(jù)，要求：（1）將勞務(wù)支出的對數(shù)為縱軸，時間t（1993年1季度為t=1,2季度t=2,由此類推直到1998年3季度t=23）為橫軸做散點圖，

11、顯示兩變量之間存在什么關(guān)系？（2）建立勞務(wù)支出的對數(shù)為被解釋變量，時間t為解釋變量的線性到對數(shù)模型，并解釋斜率系數(shù)的經(jīng)濟含義。（3）請自己查找數(shù)據(jù)，運用線性到對數(shù)模型，估計我國各個時期（比如改革開放前后）的實際GDP平均增長率。提示：線性到對數(shù)模型lnY=A+PX+u（因為只有被解釋變量為對數(shù)，而解釋變量為線性，所以稱為線性到對數(shù)模型）則有_dlY)=d!Y)*dY=1*dYdXdYdXYdXdX表示X的單位絕對變化量導(dǎo)致Y的相對變化量（變化率），因為此處X表示時間，所以門就是增長率。10、對于上題，如果采用模型Y=Po+01t+u,就是不做lnY對時間t的回歸，而是做Y對時間t的回歸，這樣的

12、模型叫做線性趨勢模型，時間t=1,2，T取名為趨勢變量。請解釋回歸得到的斜率系數(shù)的經(jīng)濟含義，并比較線性趨勢模型與線性到對數(shù)模型的區(qū)別。提示：線性趨勢模型與線性到對數(shù)模型的區(qū)別在于得到的是被解釋變量的相對變化還是絕對dY變化，用導(dǎo)數(shù)可以解釋，此時的：1="。dt11、下表是我國城鎮(zhèn)居民消費總支出和食品支出數(shù)據(jù)，根據(jù)德國統(tǒng)計學(xué)家恩格爾所說：“用于食物的支出以算術(shù)級數(shù)增加，而總支出以幾何級數(shù)增加”，請采用合適的模型做食物支出為被解釋變量的回歸。如果做食物支出對總消費支出的對數(shù)的散點圖，你看到了什么？表我國城鎮(zhèn)居民食物支出和總消費支出數(shù)據(jù)（以1978年可比價格計算，單位：元）年份城鎮(zhèn)居民食物

13、支出城鎮(zhèn)居民總消費支出年份城鎮(zhèn)居民食物支出城鎮(zhèn)居民總消費支出1978232.88405.001994573.011145.341979238.15416.341995615.091227.961980253.95446.311996619.291270.081981263.16464.131997604.561297.62Y的相對變化量，可見斜率系數(shù)就是Y對X的彈性，請參1982274.35467.371998613.521373.761983282.68477.501999618.351470.151984298.79515.162000624.711583.961985305.02572.

14、272001624.251634.581986320.03610.742002641.531703.031987345.16645.172003671.941811.161988363.67707.542004726.321926.591989388.48712.802005747.342036.341990419.35773.152006788.022201.181991460.62856.172007872.292403.681992526.93993.472008983.642596.051993551.771096.74資料來源：根據(jù)國泰安數(shù)據(jù)庫，作者計算整理得到。提示：這里采用對數(shù)到

15、線性模型(對數(shù)到線性模型和線性到對數(shù)模型合稱半對數(shù)模型)來做恩格爾支出模型，Y=P0+P1lnX+u,dYdY*dXdY*1dY*1dY*1d(lnX)dXd(lnX)dXd(lnX)dX(dX.dXXX即X的單位相對變化量導(dǎo)致Y的絕對變化量。12、下表是64個國家的兒童死亡率與人均GNP數(shù)據(jù)，請用合適的模型做兒童死亡率做Y的一元線性回歸，解釋回歸結(jié)果的含義。并畫出兒童死亡率對人均GNP倒數(shù)的散點圖，與回歸結(jié)果對應(yīng)解釋。表64個國家的兒童死亡率與人均GNP樣本兒童死亡率人士勻GNP樣本兒童死亡率人均GNP112818703314286402204130341043503202310352872

16、304197570364116205962050373121906209200387720907170670391429008240300402622309241120412151401055290422463301175118043191101012129900441823001324173045371730141651150461037801594116047671300169612704814393017148580498369018986605022320019161420512404502011810805231228021269290531244302218927054522702

17、312656055791340241242405661670251672405716841026135430582843702710730205912113102872142060115147029128420611863003027198306247363031152420631782203222453064142560資料來源：古扎拉蒂著，費劍平,孫春霞譯.基礎(chǔ)計量經(jīng)濟學(xué).第四版中文版民大學(xué)出版社，2005.第165頁。兒童死亡率是每年每千名兒童中不足數(shù)，人均GNP是1980年的人均GNP。.北京：中國人5歲便死亡的兒童人Y有極限值；而且表示1978-2008年數(shù)1提不：倒數(shù)模型Y=B。+

18、&（一）具有的特點是：當(dāng)X無限增大時,X兩者關(guān)系的不對稱性，即曲線的切線越來越平坦。13、下表是我國糧食產(chǎn)量、農(nóng)業(yè)機械總動力、化肥施用量、土地灌溉面積據(jù)，請用糧食產(chǎn)量做被解釋變量，分別用其他三個變量做解釋變量做一元線性回歸，并用年份糧食產(chǎn)量（萬噸）農(nóng)用機械總動力（萬千瓦）功效灌溉囿積（千公頃）化肥施用量（萬噸）199044624.3028707.7047403.102590.30199143529.3029388.6047822.102805.10199244265.8030308.4048590.102930.20199345648.8031816.6048727.903151.90

19、199444510.1033802.5048759.103317.90199546661.8036118.1049281.203593.70199650453.5038546.9050381.403827.90199749417.1042015.6051238.503980.70199851229.5345207.7052295.604083.70199950838.5848996.1253158.414124.32200046217.5252573.6153820.334146.41200145263.6755172.1054249.394253.76200245705.7557929.85

20、54354.904339.39200343069.5360386.5454014.234411.56200446946.9564027.9154478.424636.58200548402.1968397.8555029.344766.22200649804.2372522.1255750.504927.69200750160.2876589.5656518.345107.83其中你認(rèn)為最好的模型預(yù)測2009和2010年的糧食產(chǎn)量。表我國糧食產(chǎn)量、農(nóng)業(yè)機械總動力、化肥施用量、土地灌溉面積1990-2008年數(shù)據(jù)200852870.9282190.4158471.685239.02資料來源：中國

21、統(tǒng)計年鑒200914、上題中，如果有效灌溉面積改用萬公頃做單位，此時數(shù)據(jù)應(yīng)該相應(yīng)調(diào)整，則你認(rèn)為估計的截距與斜率系數(shù)有何變化？如果糧食產(chǎn)量的單位改為噸？請做回歸來驗證你的判斷，并解釋斜率系數(shù)的含義；進(jìn)一步嘗試歸納測度單位影響回歸結(jié)果的規(guī)律。15、為了度量資本投入和勞動投入之間的替代彈性，CES（恒定替代彈性）生產(chǎn)函數(shù)用了以下模型：|n（V）0inWu,其中V是單位勞動力的附加值，L是勞動力投入,W是實際工資率，系數(shù)P1度量著勞動力與資本之間的替代彈性，用下表數(shù)據(jù)，驗證估計的彈性在統(tǒng)計上與1無顯著差異。表印度1958年單位勞動附加值對數(shù)與實際工資率對數(shù)ln(V/L)lnW小麥向粉3.69732.9617食糖3.47952.8532涂料與油漆4.00043.1158水泥3.66093.0371玻璃與玻璃器具3.23212.8727陶瓷3.34182.9745三夾板3.43082.82