線路和繞組中的波過(guò)程

1、第五章第五章 線路和繞組中的波過(guò)程線路和繞組中的波過(guò)程高電壓技術(shù)高電壓技術(shù)第第3 3版版 常美生主編常美生主編n電力系統(tǒng)中的電氣設(shè)備，除電源外都可以用電力系統(tǒng)中的電氣設(shè)備，除電源外都可以用 L、C 、R 三個(gè)典型元件的不同組合來(lái)表示，所以三個(gè)典型元件的不同組合來(lái)表示，所以電電力力系統(tǒng)的等值電路是一個(gè)由儲(chǔ)能元件系統(tǒng)的等值電路是一個(gè)由儲(chǔ)能元件( L、C )和耗和耗能元件能元件(R)構(gòu)成的復(fù)雜振蕩回路。構(gòu)成的復(fù)雜振蕩回路。n當(dāng)有能量突然加入到系統(tǒng)中或由于操作、故障使當(dāng)有能量突然加入到系統(tǒng)中或由于操作、故障使電路的參數(shù)或結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)將出現(xiàn)過(guò)電路的參數(shù)或結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)將出現(xiàn)過(guò)渡過(guò)程。過(guò)

2、渡過(guò)程中因儲(chǔ)能元件電磁能量的相互渡過(guò)程。過(guò)渡過(guò)程中因儲(chǔ)能元件電磁能量的相互轉(zhuǎn)化或傳遞，將使系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生比最高運(yùn)行電壓高轉(zhuǎn)化或傳遞，將使系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生比最高運(yùn)行電壓高得多的電壓，稱為得多的電壓，稱為過(guò)電壓過(guò)電壓。概述概述 電力系統(tǒng)中的過(guò)電壓可分為兩大類：電力系統(tǒng)中的過(guò)電壓可分為兩大類：雷電過(guò)電壓雷電過(guò)電壓 （大氣過(guò)電壓），由雷電放電引起；（大氣過(guò)電壓），由雷電放電引起；內(nèi)部過(guò)電內(nèi)部過(guò)電 壓，壓，由系統(tǒng)內(nèi)的操作或故障引起的。由系統(tǒng)內(nèi)的操作或故障引起的。n 雷電過(guò)電壓的大小一般用其實(shí)際值（幅值）來(lái)表雷電過(guò)電壓的大小一般用其實(shí)際值（幅值）來(lái)表 示。內(nèi)部過(guò)電壓的大小一般用過(guò)電壓倍數(shù)來(lái)表示。內(nèi)部過(guò)電壓的大小一般

3、用過(guò)電壓倍數(shù)來(lái)表 示，它是系統(tǒng)中實(shí)際的過(guò)電壓值與最大運(yùn)行相電示，它是系統(tǒng)中實(shí)際的過(guò)電壓值與最大運(yùn)行相電 壓（工頻過(guò)電壓為有效值，其他過(guò)電壓為幅值）壓（工頻過(guò)電壓為有效值，其他過(guò)電壓為幅值） 的比值。的比值。n 輸電線路、變壓器和電機(jī)的繞組等，因其長(zhǎng)度與輸電線路、變壓器和電機(jī)的繞組等，因其長(zhǎng)度與 作用于其上的電壓的波長(zhǎng)可比擬，一般需用分布作用于其上的電壓的波長(zhǎng)可比擬，一般需用分布 參數(shù)電路來(lái)表示。分布參數(shù)電路中的過(guò)渡過(guò)程，參數(shù)電路來(lái)表示。分布參數(shù)電路中的過(guò)渡過(guò)程， 實(shí)質(zhì)上是電磁波的傳播過(guò)程，稱為實(shí)質(zhì)上是電磁波的傳播過(guò)程，稱為波過(guò)程波過(guò)程。 第一節(jié)第一節(jié) 無(wú)損單導(dǎo)線線路中的波過(guò)程無(wú)損單導(dǎo)線線路中的

4、波過(guò)程 一、波動(dòng)方程及其通解一、波動(dòng)方程及其通解 對(duì)于均勻單導(dǎo)線路，將整個(gè)線路分成許多個(gè)無(wú)對(duì)于均勻單導(dǎo)線路，將整個(gè)線路分成許多個(gè)無(wú)窮小段，因每小段的長(zhǎng)度窮小段，因每小段的長(zhǎng)度dx很短，在忽略一切損耗很短，在忽略一切損耗（包括導(dǎo)線電阻、地電阻、導(dǎo)線與地間的漏電導(dǎo)）（包括導(dǎo)線電阻、地電阻、導(dǎo)線與地間的漏電導(dǎo)）時(shí)，每小段導(dǎo)線可用其集中的電感和對(duì)地電容來(lái)表時(shí)，每小段導(dǎo)線可用其集中的電感和對(duì)地電容來(lái)表示。將每小段級(jí)聯(lián)起來(lái)，即得到以大地為回路的無(wú)示。將每小段級(jí)聯(lián)起來(lái)，即得到以大地為回路的無(wú)損單導(dǎo)線線路的等值電路。損單導(dǎo)線線路的等值電路。 設(shè)線路單位長(zhǎng)度的電感和對(duì)地電容分別為設(shè)線路單位長(zhǎng)度的電感和對(duì)地電容分

5、別為L(zhǎng)0和和C0，對(duì)架空單導(dǎo)線，對(duì)架空單導(dǎo)線，L0和和C0可分別用以下公式計(jì)算可分別用以下公式計(jì)算002ln(H/m)2hLr式中式中: 0空氣的導(dǎo)磁系數(shù)空氣的導(dǎo)磁系數(shù) 0=410-7H/m 0空氣的介電常數(shù)空氣的介電常數(shù) 0=1/3610-9F/m h導(dǎo)線的平均對(duì)地高度導(dǎo)線的平均對(duì)地高度 (m) r導(dǎo)線的半徑導(dǎo)線的半徑 (m)002(F/ m)2lnChr均勻無(wú)損單導(dǎo)線的方程均勻無(wú)損單導(dǎo)線的方程：波動(dòng)方程的通解為：波動(dòng)方程的通解為：0uiLxt0iuCxtqf( , )()()xxu x tu tu tvvqf1( , )()()xxi x tu tu tZvvqf()()xxi ti tv

6、v 其中：其中：00CLZ 001CLv q()u tx vf()u tx v， （ t-x/v）的函數(shù)和自變量為（的函數(shù)和自變量為（ t+x/v）的函數(shù)）的函數(shù) 。、分別表示自變量為分別表示自變量為 二、通解的物理意義二、通解的物理意義 無(wú)論電壓還是電流都由兩部分組成，一部分為無(wú)論電壓還是電流都由兩部分組成，一部分為( (t-x/v) )的函數(shù)，另一部分為的函數(shù)，另一部分為( (t+x/v) )的函數(shù)?？梢宰C的函數(shù)?？梢宰C明，以明，以( (t-x/v) )為自變量的函數(shù)所代表的波形隨時(shí)間為自變量的函數(shù)所代表的波形隨時(shí)間的增大是向前推進(jìn)的。的增大是向前推進(jìn)的。以以(t+x/v)為自變量的函數(shù)所

7、為自變量的函數(shù)所代表的波形運(yùn)動(dòng)的方向則與代表的波形運(yùn)動(dòng)的方向則與x的方向相反。的方向相反。 以電壓以電壓uq(t-x/v)為例為例: t=t1時(shí)時(shí)uq(t-x/v)沿線的分布如下圖，線路上某一沿線的分布如下圖，線路上某一點(diǎn)點(diǎn)x1處在該時(shí)刻的電壓為處在該時(shí)刻的電壓為ua=uq(t1-x1/v) ，當(dāng)時(shí)間由，當(dāng)時(shí)間由t1增大至增大至t2 時(shí)，電壓仍為時(shí)，電壓仍為ua的點(diǎn)假定位于的點(diǎn)假定位于x2處，此時(shí)處，此時(shí)ua=uq(t2-x2/v) ，因，因uq(t1-x1/v)與與uq(t2-x2/v)相等，故相等，故1212xxttvv又因又因t2t1，所以，所以x2x1，這說(shuō)明這說(shuō)明波形上電壓為波形上電

8、壓為ua的點(diǎn)是隨著時(shí)間的增大而向前的點(diǎn)是隨著時(shí)間的增大而向前(即即x的正方向的正方向)運(yùn)動(dòng)的，且運(yùn)動(dòng)的速度為運(yùn)動(dòng)的，且運(yùn)動(dòng)的速度為2121xxvtt所以，稱所以，稱v為波速為波速 。 同理可知，電壓波形上的各點(diǎn)都是隨著時(shí)間的增同理可知，電壓波形上的各點(diǎn)都是隨著時(shí)間的增大而向前運(yùn)動(dòng)的。這就說(shuō)明以大而向前運(yùn)動(dòng)的。這就說(shuō)明以 (t-x/v)為自變量的函數(shù)為自變量的函數(shù)所代表的波形是向前運(yùn)動(dòng)的，稱為所代表的波形是向前運(yùn)動(dòng)的，稱為前行波前行波。其中。其中uq(t-x/v)稱為稱為前行電壓波前行電壓波， iq(t-x/v)稱為稱為前行電流波前行電流波。 用同樣的方法可以說(shuō)明，以用同樣的方法可以說(shuō)明，以(t

9、+x/v)為自變量的函為自變量的函數(shù)所代表的波形運(yùn)動(dòng)的方向是反行的，稱為數(shù)所代表的波形運(yùn)動(dòng)的方向是反行的，稱為反行波反行波， uq(t+x/v)稱為稱為反行電壓波反行電壓波，而，而iq(t+x/v)稱為稱為反行電流波反行電流波。 由以上分析可知，線路上任意一點(diǎn)的電壓是由由以上分析可知，線路上任意一點(diǎn)的電壓是由該點(diǎn)的前行波電壓和反行波電壓疊加而成的，任意該點(diǎn)的前行波電壓和反行波電壓疊加而成的，任意一點(diǎn)的電流也由該點(diǎn)的前一點(diǎn)的電流也由該點(diǎn)的前 電流和反行波電流疊加電流和反行波電流疊加而成。而成。 前行的電壓波與電流波、反行的電壓波與電流前行的電壓波與電流波、反行的電壓波與電流波間存在如下關(guān)系波間存

10、在如下關(guān)系qq1()()xxi tu tvZvff1()()xxi tu tvZv Z具有電阻的性質(zhì)，單位為具有電阻的性質(zhì)，單位為，稱為線路的，稱為線路的波阻抗波阻抗 。 前行波電壓與前行波電流的比值為一正的波阻前行波電壓與前行波電流的比值為一正的波阻抗，反行波電壓與反行波電流的比值為一負(fù)的波阻抗，反行波電壓與反行波電流的比值為一負(fù)的波阻抗，而波阻抗對(duì)一定的線路而言為一正的定值，這抗，而波阻抗對(duì)一定的線路而言為一正的定值，這說(shuō)明電壓行波與電流行波的波形相同，且說(shuō)明電壓行波與電流行波的波形相同，且前行波電前行波電壓與前行波電流的極性相同，反行波電壓與反行波壓與前行波電流的極性相同，反行波電壓與反

11、行波電流的極性相反電流的極性相反。 從物理意義上解釋如下從物理意義上解釋如下 : 假定前行波電壓為正，相當(dāng)于正電荷向正方向假定前行波電壓為正，相當(dāng)于正電荷向正方向運(yùn)動(dòng)，形成的電流方向與電流的參考方向相同，故運(yùn)動(dòng)，形成的電流方向與電流的參考方向相同，故前行波電流為正；前行波電流為正； 若前行波電壓為負(fù)，相當(dāng)于負(fù)電荷向正方向運(yùn)若前行波電壓為負(fù)，相當(dāng)于負(fù)電荷向正方向運(yùn)動(dòng)，形成的電流方向與正方向相反，故前行的電流動(dòng)，形成的電流方向與正方向相反，故前行的電流波為負(fù)。波為負(fù)。 對(duì)反行波來(lái)說(shuō)，假定反行電壓波為正，相當(dāng)于對(duì)反行波來(lái)說(shuō)，假定反行電壓波為正，相當(dāng)于正電荷向的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，形成的電流方向與的正方正電荷

12、向的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，形成的電流方向與的正方向相反，故反行電流波為負(fù)；向相反，故反行電流波為負(fù)； 若反行電壓波為負(fù)，相當(dāng)于負(fù)電荷向的負(fù)方向若反行電壓波為負(fù)，相當(dāng)于負(fù)電荷向的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，形成的電流方向與正方向相同，故此時(shí)反行運(yùn)動(dòng)，形成的電流方向與正方向相同，故此時(shí)反行電流波為正。電流波為正。 注意：注意： 當(dāng)線路上既有前行波又有反行波時(shí)，它們是分當(dāng)線路上既有前行波又有反行波時(shí)，它們是分別按自己的方向沿導(dǎo)線傳播的，二者互相獨(dú)立，互別按自己的方向沿導(dǎo)線傳播的，二者互相獨(dú)立，互不干擾。兩個(gè)波在導(dǎo)線上相遇時(shí)，可以把它們算術(shù)不干擾。兩個(gè)波在導(dǎo)線上相遇時(shí)，可以把它們算術(shù)地相加起來(lái)。導(dǎo)線上某點(diǎn)地相加起來(lái)。導(dǎo)線上某點(diǎn)

13、既有前行波又有反行波時(shí)，既有前行波又有反行波時(shí)，該點(diǎn)的電壓與電流的比值并不等于波阻抗該點(diǎn)的電壓與電流的比值并不等于波阻抗。 從這四個(gè)基本方程出發(fā)，加上邊界條件和初始條從這四個(gè)基本方程出發(fā)，加上邊界條件和初始條件，求得導(dǎo)線上的前行波和反行波后，就可以求出導(dǎo)件，求得導(dǎo)線上的前行波和反行波后，就可以求出導(dǎo)線上任意一點(diǎn)的電壓和電流了。線上任意一點(diǎn)的電壓和電流了。小結(jié)：小結(jié)： 無(wú)損單導(dǎo)線線路中流動(dòng)波計(jì)算的四個(gè)方程（省無(wú)損單導(dǎo)線線路中流動(dòng)波計(jì)算的四個(gè)方程（省去自變量）去自變量） ：qfuuuqfiiiqquZiffuZi 三、波傳播過(guò)程中的能量關(guān)系三、波傳播過(guò)程中的能量關(guān)系 電壓波使導(dǎo)線對(duì)地電壓升高的過(guò)程

14、也就是電場(chǎng)電壓波使導(dǎo)線對(duì)地電壓升高的過(guò)程也就是電場(chǎng)能在導(dǎo)線對(duì)地電容上貯藏的過(guò)程，電流波通過(guò)導(dǎo)線能在導(dǎo)線對(duì)地電容上貯藏的過(guò)程，電流波通過(guò)導(dǎo)線的過(guò)程也就是磁場(chǎng)能在導(dǎo)線電感中貯藏的過(guò)程。故的過(guò)程也就是磁場(chǎng)能在導(dǎo)線電感中貯藏的過(guò)程。故電壓波和電流波的傳播必然伴隨著能量的傳播。電壓波和電流波的傳播必然伴隨著能量的傳播。 假定線路上有一前行波電壓假定線路上有一前行波電壓uq，相應(yīng)的前行，相應(yīng)的前行波電流為波電流為iq q，在行波所在的范圍內(nèi)，線路單位長(zhǎng)度，在行波所在的范圍內(nèi)，線路單位長(zhǎng)度獲得的電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能分別為獲得的電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能分別為2d0q12WC u2c0 q12WL i由于由于0qqq0LuZi

15、iC故故dcWW 即單位長(zhǎng)度導(dǎo)線獲得的電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能相等。單即單位長(zhǎng)度導(dǎo)線獲得的電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能相等。單位長(zhǎng)度導(dǎo)線獲得的總能量為二者之和。位長(zhǎng)度導(dǎo)線獲得的總能量為二者之和。導(dǎo)線單位導(dǎo)線單位時(shí)間內(nèi)所獲得的能量，即導(dǎo)線吸收的功率為時(shí)間內(nèi)所獲得的能量，即導(dǎo)線吸收的功率為2q2220q0 qquvC uvL ii ZZ 可見，從功率的觀點(diǎn)來(lái)看，波阻抗與一數(shù)值相可見，從功率的觀點(diǎn)來(lái)看，波阻抗與一數(shù)值相等的集中參數(shù)電阻相當(dāng)，等的集中參數(shù)電阻相當(dāng)，但其物理意義與電阻不同但其物理意義與電阻不同。電阻要消耗能量，波阻抗則不消耗能量；電阻兩端電阻要消耗能量，波阻抗則不消耗能量；電阻兩端的電壓與流過(guò)它的電流的比值等于

16、電阻值，當(dāng)導(dǎo)線的電壓與流過(guò)它的電流的比值等于電阻值，當(dāng)導(dǎo)線上同時(shí)存在前行波和反行波時(shí)，總電壓和總電流的上同時(shí)存在前行波和反行波時(shí)，總電壓和總電流的比值則不等于波阻抗；電阻一般與元件的長(zhǎng)度有關(guān)，比值則不等于波阻抗；電阻一般與元件的長(zhǎng)度有關(guān)，波阻抗則只和線路單位長(zhǎng)度的電感波阻抗則只和線路單位長(zhǎng)度的電感 和電容和電容 有關(guān)，有關(guān)，與線路的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。與線路的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。 第二節(jié)第二節(jié) 行波的折射和反射行波的折射和反射 行波在傳播的過(guò)程中遇到不同波阻抗的線路，在行波在傳播的過(guò)程中遇到不同波阻抗的線路，在連接點(diǎn)上將發(fā)生波的折射和反射現(xiàn)象。連接點(diǎn)上將發(fā)生波的折射和反射現(xiàn)象。一、折射波和反射波的計(jì)算一、折射波和

17、反射波的計(jì)算22q1q1q12211f1q1q122ZuuuZZZZuuuZZff/uiZ qq/uiZ將將代入上兩式可得代入上兩式可得稱為稱為電壓折射系數(shù)電壓折射系數(shù)， 因在因在A A點(diǎn)處只能有一個(gè)電壓值和一個(gè)電流值，即點(diǎn)處只能有一個(gè)電壓值和一個(gè)電流值，即A A點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)的電壓及電流在點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)的電壓及電流在A A點(diǎn)必須連續(xù)，故有點(diǎn)必須連續(xù)，故有1q1f2q1q1f2quuuiii2122ZZZ、022112ZZZZ11 稱為稱為電壓發(fā)射系數(shù)電壓發(fā)射系數(shù)，1 電壓折射系數(shù)和反射系數(shù)滿足下列關(guān)系：電壓折射系數(shù)和反射系數(shù)滿足下列關(guān)系： 應(yīng)注意應(yīng)注意：電流波的折射系數(shù)和反射系數(shù)與電壓：電流波的

18、折射系數(shù)和反射系數(shù)與電壓波的是不相同的。實(shí)際上，在求出折射電壓波和反波的是不相同的。實(shí)際上，在求出折射電壓波和反射電壓波后，相應(yīng)的折射電流波和反射電流波完全射電壓波后，相應(yīng)的折射電流波和反射電流波完全可以根據(jù)電壓行波和電流行波間的關(guān)系求出，而不可以根據(jù)電壓行波和電流行波間的關(guān)系求出，而不必計(jì)算電流的折射系數(shù)和反射系數(shù)。必計(jì)算電流的折射系數(shù)和反射系數(shù)。 二、幾種特殊條件下的折、反射二、幾種特殊條件下的折、反射l 線路末端開路線路末端開路 波阻抗為波阻抗為Z1 的線路末端開路的線路末端開路相當(dāng)于相當(dāng)于Z2 的情況，由電壓折的情況，由電壓折反射系數(shù)公式可求得反射系數(shù)公式可求得2， 1，故折射電壓波故

19、折射電壓波 u2q2u1q ，反射電，反射電壓波壓波 u1f u1q 。同時(shí)還可求得反。同時(shí)還可求得反射電流波射電流波i1f= u1f/Z1= i1q，折射，折射電流波電流波 i2q=i1q+i1f=0。 這說(shuō)明入射波這說(shuō)明入射波u1q到達(dá)開路的末端后將發(fā)生全反射，到達(dá)開路的末端后將發(fā)生全反射，全反射的結(jié)果是使線路末端電壓上升為入射波電壓的全反射的結(jié)果是使線路末端電壓上升為入射波電壓的2 2倍，且隨著反射電壓波的反行，導(dǎo)線上的電壓將逐倍，且隨著反射電壓波的反行，導(dǎo)線上的電壓將逐點(diǎn)上升。點(diǎn)上升。 電流波電流波i1q在末端則發(fā)生了負(fù)的全反射，電流在末端則發(fā)生了負(fù)的全反射，電流負(fù)反射的結(jié)果是使線路末

20、端的電流為零，而隨著負(fù)反射的結(jié)果是使線路末端的電流為零，而隨著負(fù)反射電流波的反行，導(dǎo)線上的電流將逐點(diǎn)下降負(fù)反射電流波的反行，導(dǎo)線上的電流將逐點(diǎn)下降為零。為零。 從能量的角度看從能量的角度看：由于線路末端開路，末端：由于線路末端開路，末端的電流只能為零，由此造成了電流的負(fù)反射，在的電流只能為零，由此造成了電流的負(fù)反射，在反射波到達(dá)的范圍內(nèi)導(dǎo)線上的電流處處為零，磁反射波到達(dá)的范圍內(nèi)導(dǎo)線上的電流處處為零，磁場(chǎng)能全部轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能，使電場(chǎng)能變?yōu)樵瓉?lái)的場(chǎng)能全部轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能，使電場(chǎng)能變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，倍，同時(shí)來(lái)自線路首端的能量繼續(xù)沿線路傳向末端，同時(shí)來(lái)自線路首端的能量繼續(xù)沿線路傳向末端，所以實(shí)際上電場(chǎng)能將增加

21、為原來(lái)值的所以實(shí)際上電場(chǎng)能將增加為原來(lái)值的4倍。這就說(shuō)倍。這就說(shuō)明了為什么全反射使電壓升高為原來(lái)的明了為什么全反射使電壓升高為原來(lái)的2倍。倍。 l線路末端短路線路末端短路 線路末端短路相當(dāng)于線路末端短路相當(dāng)于Z2=0的的情況。此時(shí)可求得情況。此時(shí)可求得0， 1，故，故u2q0，u1fu1q。同時(shí)可。同時(shí)可求得求得i1f=i1q，i2q=2i1q 。 這說(shuō)明入射電壓波到達(dá)短路的這說(shuō)明入射電壓波到達(dá)短路的末端后將發(fā)生負(fù)的全反射，而入射末端后將發(fā)生負(fù)的全反射，而入射電流波到達(dá)短路的末端后將發(fā)生正電流波到達(dá)短路的末端后將發(fā)生正的全反射。的全反射。反射的結(jié)果是使線路末反射的結(jié)果是使線路末端的電壓下降為零

22、，而電流上升為入射電流波的端的電壓下降為零，而電流上升為入射電流波的2倍。倍。 顯然這也是電磁能從末端返回而且全部轉(zhuǎn)化為磁顯然這也是電磁能從末端返回而且全部轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能的結(jié)果。場(chǎng)能的結(jié)果。l線路末端接有電阻線路末端接有電阻R=Z1 線路末端接有負(fù)載電阻線路末端接有負(fù)載電阻R=Z1的情況與末的情況與末端接波阻抗為端接波阻抗為Z2Z1的的情況一樣，此時(shí)情況一樣，此時(shí) 1， 0，故故u2qu1q ， u1f 0，i1f=0， i2q=i1q 。無(wú)論入射電壓波還是入射。無(wú)論入射電壓波還是入射電流波，到達(dá)末端電流波，到達(dá)末端A點(diǎn)時(shí)都不產(chǎn)生點(diǎn)時(shí)都不產(chǎn)生反射。反射。 注意注意：波只有沿著分布參數(shù)電路入射時(shí)，

23、才有可波只有沿著分布參數(shù)電路入射時(shí)，才有可能發(fā)生反射能發(fā)生反射，即從分布參數(shù)電路到分布參數(shù)電路、從，即從分布參數(shù)電路到分布參數(shù)電路、從分布參數(shù)電路到集中參數(shù)電路，在其連接點(diǎn)上滿足分布參數(shù)電路到集中參數(shù)電路，在其連接點(diǎn)上滿足不不為零時(shí)才會(huì)產(chǎn)生反射。為零時(shí)才會(huì)產(chǎn)生反射。從集中參數(shù)電路到分布參數(shù)電從集中參數(shù)電路到分布參數(shù)電路及集中參數(shù)電路之間是沒(méi)有反射的概念的路及集中參數(shù)電路之間是沒(méi)有反射的概念的。 三、計(jì)算折射波的等值電路三、計(jì)算折射波的等值電路 波阻抗為波阻抗為Z1和和Z2的兩條線路相連于的兩條線路相連于A點(diǎn)，電壓點(diǎn)，電壓行波行波u1q沿波阻抗為沿波阻抗為Z1的線路向的線路向A點(diǎn)傳播，如圖點(diǎn)傳播

24、，如圖 (a)所示。所示。 u1q 在在A點(diǎn)發(fā)生折、反射后，點(diǎn)發(fā)生折、反射后，A點(diǎn)的電壓（即折點(diǎn)的電壓（即折射到波阻抗為射到波阻抗為Z2的線路上的電壓），可圖的線路上的電壓），可圖 (b)的集的集中參數(shù)電路來(lái)計(jì)算。中參數(shù)電路來(lái)計(jì)算。 這與用折、反射規(guī)律求出的結(jié)果完全一致這與用折、反射規(guī)律求出的結(jié)果完全一致 。這個(gè)用這個(gè)用集中參數(shù)電路來(lái)計(jì)算分布參數(shù)電路中折射波的等值集中參數(shù)電路來(lái)計(jì)算分布參數(shù)電路中折射波的等值電路法則稱為電路法則稱為彼得遜法則彼得遜法則。 21q12q2q2q1212q222ZZuZuiuZZZu， 圖（圖（b）的集中參數(shù)電路是將圖（）的集中參數(shù)電路是將圖（a）A點(diǎn)左邊點(diǎn)左邊的電

25、路用一電動(dòng)勢(shì)等于入射電壓波的電路用一電動(dòng)勢(shì)等于入射電壓波u1q的的2倍，內(nèi)阻倍，內(nèi)阻等于等于A點(diǎn)左邊線路波阻抗點(diǎn)左邊線路波阻抗Z1的等值電壓源來(lái)代替，的等值電壓源來(lái)代替，A點(diǎn)右邊的電路，用一個(gè)數(shù)值等于其波阻抗點(diǎn)右邊的電路，用一個(gè)數(shù)值等于其波阻抗Z2的集中的集中電阻來(lái)代替得到的。根據(jù)圖（電阻來(lái)代替得到的。根據(jù)圖（b）可求得：）可求得： 應(yīng)用彼得遜法則時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)應(yīng)用彼得遜法則時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn): :波必須從分布參數(shù)線路入射，并且必須是流動(dòng)的。波必須從分布參數(shù)線路入射，并且必須是流動(dòng)的。節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A兩邊的線路為無(wú)限長(zhǎng)或者雖為有限長(zhǎng)，但來(lái)兩邊的線路為無(wú)限長(zhǎng)或者雖為有限長(zhǎng)，但來(lái)自其另一端的反射波尚未到達(dá)自其另

26、一端的反射波尚未到達(dá)A點(diǎn)。點(diǎn)。 彼得遜法則實(shí)際上就是行波計(jì)算時(shí)的戴維南定彼得遜法則實(shí)際上就是行波計(jì)算時(shí)的戴維南定理?？紤]到實(shí)際計(jì)算中常遇到電流源的情況，也可理?？紤]到實(shí)際計(jì)算中常遇到電流源的情況，也可以采用等值電流源來(lái)替代以采用等值電流源來(lái)替代A點(diǎn)左邊的電路，如圖所點(diǎn)左邊的電路，如圖所示。示。 第三節(jié)第三節(jié) 行波通過(guò)串聯(lián)電感和并聯(lián)電容行波通過(guò)串聯(lián)電感和并聯(lián)電容 和電阻不同的是，電感中的電流和電容上的和電阻不同的是，電感中的電流和電容上的電壓不能突變，因而行波遇到串聯(lián)電感和并聯(lián)電電壓不能突變，因而行波遇到串聯(lián)電感和并聯(lián)電容時(shí)，在不同的時(shí)刻折、反射系數(shù)是變化的，故容時(shí)，在不同的時(shí)刻折、反射系數(shù)是變

27、化的，故行波通過(guò)它們時(shí)將發(fā)生波形的改變。行波通過(guò)它們時(shí)將發(fā)生波形的改變。 一、無(wú)限長(zhǎng)直角波通過(guò)串聯(lián)電感一、無(wú)限長(zhǎng)直角波通過(guò)串聯(lián)電感 當(dāng)當(dāng)u1q到達(dá)到達(dá)Z1和和L的連接的連接點(diǎn)點(diǎn)A時(shí)將產(chǎn)生折、反射，時(shí)將產(chǎn)生折、反射，因?yàn)橐驗(yàn)長(zhǎng)集中參數(shù)元件，在其上集中參數(shù)元件，在其上只有電壓降落而無(wú)波只有電壓降落而無(wú)波過(guò)程，所以過(guò)程，所以在在L和和Z2的連接點(diǎn)的連接點(diǎn)B上沒(méi)有反射過(guò)程上沒(méi)有反射過(guò)程，折射到折射到Z2的電壓波為的電壓波為A點(diǎn)電壓在點(diǎn)電壓在Z2上的分壓。上的分壓。 根據(jù)彼得遜等值電路，得根據(jù)彼得遜等值電路，得 2q1q2q122diuiZZLdt1q2q1221tTuieZZ解之，得到線路解之，得到線

28、路Z2中的折射電流波和電壓波為中的折射電流波和電壓波為 22q2q21q1q12211ttTTZui ZueueZZ 式中式中12LTZZ回路的時(shí)間常數(shù)回路的時(shí)間常數(shù) 2122ZZZZ Z1 1和和Z Z2 2直接相連時(shí)的折射系數(shù)直接相連時(shí)的折射系數(shù) 可見，可見，u2q是隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律上升的，如圖是隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律上升的，如圖5-16所示。所示。 當(dāng)當(dāng)t=0時(shí)，時(shí)，u2q 0，當(dāng)，當(dāng) t時(shí)，時(shí)， u2qu1q 。說(shuō)明無(wú)。說(shuō)明無(wú)限長(zhǎng)直角波通過(guò)電感后改變限長(zhǎng)直角波通過(guò)電感后改變?yōu)橐恢笖?shù)波頭的行波，為一指數(shù)波頭的行波，串聯(lián)串聯(lián)電感起了降低來(lái)波上升陡電感起了降低來(lái)波上升陡度的作用度的作用。 u2q的

29、穩(wěn)態(tài)值與線路的穩(wěn)態(tài)值與線路Z1和和Z2直接相連時(shí)一直接相連時(shí)一樣，說(shuō)明串聯(lián)電感對(duì)樣，說(shuō)明串聯(lián)電感對(duì)u2q的穩(wěn)態(tài)值沒(méi)有影響。的穩(wěn)態(tài)值沒(méi)有影響。 折射電壓波折射電壓波u2q的陡度為的陡度為 2q1q22tTduuZedtL最大陡度出現(xiàn)在最大陡度出現(xiàn)在t=0時(shí)，即時(shí)，即 2q2q1q2max02tduduu ZdtdtL 因線路因線路Z1和和Z2串聯(lián)，故線路串聯(lián)，故線路Z1中的電流中的電流i1與線路與線路Z2中的電流中的電流i2q相等相等，即，即 1q2q1f12q112uuuiiZZZ2121f1q1q12122etTZZZuuuZZZZ故反射電壓波故反射電壓波 當(dāng)當(dāng)t=0時(shí)，時(shí)，u1f=u1q，

30、即在這一時(shí)刻電壓行波，即在這一時(shí)刻電壓行波發(fā)生了正的全反射，這是由于電感中的電流不能發(fā)生了正的全反射，這是由于電感中的電流不能突變，電感在這一瞬間相當(dāng)于開路的緣故。隨后突變，電感在這一瞬間相當(dāng)于開路的緣故。隨后 按指數(shù)規(guī)律衰減，按指數(shù)規(guī)律衰減，t ， u1f=u1q ， 為線路為線路Z1和和Z2直接相連時(shí)的反射系數(shù)，這是由于入射波直接相連時(shí)的反射系數(shù)，這是由于入射波為無(wú)限長(zhǎng)直角波，穩(wěn)態(tài)時(shí)為無(wú)限長(zhǎng)直角波，穩(wěn)態(tài)時(shí)L相當(dāng)于短路的緣故。相當(dāng)于短路的緣故。 u1f的波形也示于圖的波形也示于圖5-16中。中。 二、無(wú)限長(zhǎng)直角波通過(guò)并聯(lián)電容二、無(wú)限長(zhǎng)直角波通過(guò)并聯(lián)電容1q112q22ui Zi Z2q2q1

31、2q2q2dudiiiCiC Zdtdt由等值電路得由等值電路得由上兩式可解得由上兩式可解得1q2q1221tTuieZZ22q2q21q1q12211ttTTZui ZueueZZ折射電壓波折射電壓波反射電壓波反射電壓波2121f1q1q12122tTZZZuuu eZZZZ折射電壓波和反射電壓波示于圖折射電壓波和反射電壓波示于圖5-185-18中。中。 折射電壓波折射電壓波u2q隨時(shí)間按指隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律上升，當(dāng)數(shù)規(guī)律上升，當(dāng) t=0時(shí)，時(shí)， u2q 0，當(dāng)，當(dāng) t時(shí)，時(shí)， u2q u1q ，這表明并聯(lián)電容也有降低雷電這表明并聯(lián)電容也有降低雷電波陡度的作用，且它的存在對(duì)波陡度的作用，且它的

32、存在對(duì)u2q的穩(wěn)態(tài)值沒(méi)有影響。的穩(wěn)態(tài)值沒(méi)有影響。無(wú)限長(zhǎng)直角波通過(guò)并聯(lián)電容后的陡度為無(wú)限長(zhǎng)直角波通過(guò)并聯(lián)電容后的陡度為 2q1q12tTduu edtZ C最大陡度為最大陡度為2q2q1q1max02tduduudtdtZ C 反射電壓波反射電壓波u1f,，當(dāng)當(dāng)t=0時(shí)，時(shí)，u1f=-u1q時(shí)，即電時(shí)，即電壓行波發(fā)生了負(fù)的全反射，這是由于電容上的電壓行波發(fā)生了負(fù)的全反射，這是由于電容上的電壓不能突變，初始瞬間電容相當(dāng)于短路之故。當(dāng)壓不能突變，初始瞬間電容相當(dāng)于短路之故。當(dāng)t ， u1f=u1q ， 為為C不存在時(shí)的反射系數(shù)，不存在時(shí)的反射系數(shù)，這是由于入射波為無(wú)限長(zhǎng)直角波，穩(wěn)態(tài)時(shí)這是由于入射波為

33、無(wú)限長(zhǎng)直角波，穩(wěn)態(tài)時(shí)C相當(dāng)相當(dāng)于開路之故。于開路之故。 小結(jié)小結(jié) ：串聯(lián)電感或并聯(lián)電容都可以降低入串聯(lián)電感或并聯(lián)電容都可以降低入侵波陡度；侵波陡度；串聯(lián)電感時(shí)最大陡度僅取決于串聯(lián)電感時(shí)最大陡度僅取決于Z2和和L ；并聯(lián)電容時(shí)最大陡度僅取決于；并聯(lián)電容時(shí)最大陡度僅取決于Z1和和C。Z2較大較大時(shí)，用并聯(lián)電容更經(jīng)濟(jì)一些。時(shí)，用并聯(lián)電容更經(jīng)濟(jì)一些。對(duì)對(duì)無(wú)窮長(zhǎng)直角波，無(wú)窮長(zhǎng)直角波，電容和電感對(duì)折射電壓和反射電壓最終的穩(wěn)態(tài)值電容和電感對(duì)折射電壓和反射電壓最終的穩(wěn)態(tài)值沒(méi)有影響，因?yàn)橹绷麟妷鹤饔孟拢娙菹喈?dāng)于開沒(méi)有影響，因?yàn)橹绷麟妷鹤饔孟拢娙菹喈?dāng)于開路、電感相當(dāng)于短路。路、電感相當(dāng)于短路。 第四節(jié)第四節(jié)

34、行波的多次折、反射行波的多次折、反射 在實(shí)際電網(wǎng)中，由于線路的長(zhǎng)度是有限的，線在實(shí)際電網(wǎng)中，由于線路的長(zhǎng)度是有限的，線路的兩端又連有不同波阻抗的線路或不同阻抗的集路的兩端又連有不同波阻抗的線路或不同阻抗的集中參數(shù)元件，因而行波會(huì)在線路的兩個(gè)端點(diǎn)間發(fā)生中參數(shù)元件，因而行波會(huì)在線路的兩個(gè)端點(diǎn)間發(fā)生多次折、反射。多次折、反射。 一、三導(dǎo)線串聯(lián)時(shí)波過(guò)程的計(jì)算一、三導(dǎo)線串聯(lián)時(shí)波過(guò)程的計(jì)算 行波多次折、反射可用行波多次折、反射可用網(wǎng)格法網(wǎng)格法進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行計(jì)算。所謂所謂網(wǎng)格法是用網(wǎng)格圖把波在連接點(diǎn)上的各次折、反射網(wǎng)格法是用網(wǎng)格圖把波在連接點(diǎn)上的各次折、反射情況，按照時(shí)間的先后逐一表示出來(lái)，然后根據(jù)網(wǎng)情況，按

35、照時(shí)間的先后逐一表示出來(lái)，然后根據(jù)網(wǎng)格圖來(lái)計(jì)算連接點(diǎn)的電壓值。格圖來(lái)計(jì)算連接點(diǎn)的電壓值。 以三導(dǎo)線串聯(lián)為例，以三導(dǎo)線串聯(lián)為例，設(shè)波阻抗為設(shè)波阻抗為Z1和和Z2的線路的線路為無(wú)限長(zhǎng)，經(jīng)長(zhǎng)度為為無(wú)限長(zhǎng)，經(jīng)長(zhǎng)度為l0、波阻抗為、波阻抗為Z0的線段相連，的線段相連，幅值為幅值為U0的無(wú)限長(zhǎng)直角波電壓沿波阻抗為的無(wú)限長(zhǎng)直角波電壓沿波阻抗為Z1的線路的線路入射，網(wǎng)格圖如下：入射，網(wǎng)格圖如下： 02022010112022010122ZZZZZZZZZZZZZZ 求求2點(diǎn)的電壓點(diǎn)的電壓： 以入射波以入射波 到達(dá)連接點(diǎn)到達(dá)連接點(diǎn)1作為時(shí)間的起點(diǎn)，根據(jù)作為時(shí)間的起點(diǎn)，根據(jù)網(wǎng)格圖可寫出連接點(diǎn)網(wǎng)格圖可寫出連接點(diǎn)2在

36、不同時(shí)刻的折射電壓波為：在不同時(shí)刻的折射電壓波為：00ltv 時(shí)，時(shí)，2q0u003lltvv 時(shí)，時(shí)，2q120uU （第一次折、反射后）（第一次折、反射后）0035lltvv 時(shí)，時(shí)，2q12012120uUU 12012(1)U （第二次折、反射后）（第二次折、反射后）0057lltvv 222q1201212012120uUUU 時(shí)，時(shí)，221201212(1)U （第三次折、反射后）（第三次折、反射后） 當(dāng)經(jīng)過(guò)當(dāng)經(jīng)過(guò)n 次折、反射后，即當(dāng)：次折、反射后，即當(dāng)：00(21)(21)nlnltvv 時(shí)，時(shí)，22n 1n 12q120121212(1)uU 12120121 ()1nU t

37、 ，即，即n 時(shí)，時(shí)，0)(21n22q120001212211ZuUUUZZ 式中式中為線路為線路 和和 直接相連時(shí)的折射系數(shù)。直接相連時(shí)的折射系數(shù)。這就表明這就表明，中間線路只影響折射電壓波中間線路只影響折射電壓波 波形的起始部分，不影波形的起始部分，不影響其穩(wěn)態(tài)部分，穩(wěn)態(tài)時(shí)相當(dāng)于中間線路不存在，而響其穩(wěn)態(tài)部分，穩(wěn)態(tài)時(shí)相當(dāng)于中間線路不存在，而線路線路 和和 直接相連。直接相連。 如果在網(wǎng)格圖中把如果在網(wǎng)格圖中把1點(diǎn)的各次折、反射電壓波表點(diǎn)的各次折、反射電壓波表示出來(lái)，則用類似的方法可求出示出來(lái)，則用類似的方法可求出1點(diǎn)在不同時(shí)刻的點(diǎn)在不同時(shí)刻的電壓值。電壓值。 二、三導(dǎo)線串聯(lián)時(shí)波過(guò)程的特點(diǎn)

38、二、三導(dǎo)線串聯(lián)時(shí)波過(guò)程的特點(diǎn) 中間導(dǎo)線對(duì)折射電壓波中間導(dǎo)線對(duì)折射電壓波U2q的起始部分有影響，的起始部分有影響， 影響的結(jié)果決定于影響的結(jié)果決定于Z0 與與Z1 和和Z2 的相對(duì)大小。的相對(duì)大小。 1、Z1 Z0 ， Z2Z0 時(shí)的情況時(shí)的情況 此時(shí)，此時(shí)，10, , 20， 1 20，u2q按按2l0/v，的時(shí)間的時(shí)間間隔逐級(jí)增大，最間隔逐級(jí)增大，最終趨于穩(wěn)態(tài)值終趨于穩(wěn)態(tài)值U0 0。 u2q的最大陡度近似等于第一個(gè)折射電壓的最大陡度近似等于第一個(gè)折射電壓1 12U0 除以時(shí)間間隔除以時(shí)間間隔 2l0 /v 。2q01maxd2duUtZ C1020ZZZZ，時(shí) 中間線路中間線路 的作用相當(dāng)于

39、在線路的作用相當(dāng)于在線路Z1 和和Z2 的連接點(diǎn)上的連接點(diǎn)上并聯(lián)一電容，電容的值即為中間線路的總的對(duì)地電并聯(lián)一電容，電容的值即為中間線路的總的對(duì)地電容容C。 2、 Z1 Z0 ， Z2Z0 時(shí)的情況時(shí)的情況 此時(shí)，此時(shí)，10, 20， u2q的波形與第的波形與第1種情況相同。種情況相同。2q02maxd2duU ZtL1020ZZZZ，時(shí)中間線路的作用相當(dāng)于在線路中間線路的作用相當(dāng)于在線路Z1 和和Z2 之間串聯(lián)了之間串聯(lián)了一個(gè)電感，電感的值即為中間線路的總電感。一個(gè)電感，電感的值即為中間線路的總電感。 3、 Z1 Z0 Z2或或 Z1 Z0 Z2 1、2異號(hào)異號(hào)，1 2Z0 Z2時(shí)，時(shí)， 1

40、；Z1 Z01。 以上分析說(shuō)明：以上分析說(shuō)明：當(dāng)中間線路的波阻抗處于兩側(cè)當(dāng)中間線路的波阻抗處于兩側(cè)線路的波阻抗之間時(shí)，中間線路的存在將使折射到線路的波阻抗之間時(shí)，中間線路的存在將使折射到線路線路 上的前行波發(fā)生振蕩，產(chǎn)生過(guò)電壓。增大中間上的前行波發(fā)生振蕩，產(chǎn)生過(guò)電壓。增大中間線路的波阻抗使其大于兩側(cè)線路的波阻抗，或者減線路的波阻抗使其大于兩側(cè)線路的波阻抗，或者減小中間線路的波阻抗使其小于兩側(cè)線路的波阻抗，小中間線路的波阻抗使其小于兩側(cè)線路的波阻抗，均可消除線路均可消除線路 上前行波的振蕩，降低前行波的平均上前行波的振蕩，降低前行波的平均陡度。陡度。 第五節(jié)第五節(jié) 無(wú)損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過(guò)程無(wú)

41、損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過(guò)程 實(shí)際的輸電線路都是由多根平行導(dǎo)線組成的，實(shí)際的輸電線路都是由多根平行導(dǎo)線組成的，此時(shí)波沿一根導(dǎo)線傳播時(shí)空間的電磁場(chǎng)將作用到此時(shí)波沿一根導(dǎo)線傳播時(shí)空間的電磁場(chǎng)將作用到其他平行導(dǎo)線上，使其他導(dǎo)線上出現(xiàn)相應(yīng)的耦合其他平行導(dǎo)線上，使其他導(dǎo)線上出現(xiàn)相應(yīng)的耦合波。波。 一、無(wú)損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)一、無(wú)損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中波的傳播規(guī)律中波的傳播規(guī)律 設(shè)有設(shè)有n根平行于地面的導(dǎo)線，根平行于地面的導(dǎo)線，各導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上的電荷分別各導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上的電荷分別為為Q1、Q2、Qk 、 Qn ，各導(dǎo)線的對(duì)地電壓分別為各導(dǎo)線的對(duì)地電壓分別為u1 、u2 、uk 、un。kkkr0kkmkmr0km2

42、1ln21ln2hrDd 11111221nn22112222nnnn11n22nnnuQQQuQQQuQQQ麥克斯韋方程麥克斯韋方程式中式中hk、rk導(dǎo)線導(dǎo)線 的對(duì)地平均高度和導(dǎo)線半徑；的對(duì)地平均高度和導(dǎo)線半徑；dkm 、Dkm 導(dǎo)線導(dǎo)線k 與導(dǎo)線與導(dǎo)線m間的距離間的距離 和導(dǎo)線和導(dǎo)線k 與導(dǎo)線與導(dǎo)線m的鏡像的鏡像m 間的間的距離。距離。電荷電荷Qk乘以乘以v便得到電流便得到電流ik，即，即i=Qv，這樣，這樣上式改上式改寫為：寫為：kkkkkk260lnhZvrkmkmkmkm60lnDZvd111 112 21n n221 122 22n nnn1 1n2 2nn nuZ iZ iZ i

43、uZ iZ iZ iuZ iZ iZ i式中式中 由上式可知：由上式可知：Z Zkmkm一般總是小于一般總是小于Z Zkkkk ，Z Zkmkm Z Zmkmk 。 若導(dǎo)線上既有前行波又有反行被時(shí)，則對(duì)若導(dǎo)線上既有前行波又有反行被時(shí)，則對(duì)n根平根平行導(dǎo)線系統(tǒng)中的每一根導(dǎo)線行導(dǎo)線系統(tǒng)中的每一根導(dǎo)線(如第如第k 根導(dǎo)線根導(dǎo)線)可以列出可以列出如下方程：如下方程：kkqkfuuukkqkfiiikqk1 1qk2 2qkk kqkn nquZ iZ iZ iZ ikfk1 1fk2 2fkk kfkn nf()uZ iZ iZ iZ i n根導(dǎo)線就可以列出根導(dǎo)線就可以列出n個(gè)方程組，再加上邊界條個(gè)方

44、程組，再加上邊界條件就可以分析無(wú)損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過(guò)程件就可以分析無(wú)損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過(guò)程?！纠? 1】?jī)善叫卸鄬?dǎo)線系統(tǒng)（如圖兩平行多導(dǎo)線系統(tǒng)（如圖5-255-25所示），其所示），其中中1 1為避雷線，為避雷線，2 2為對(duì)地絕緣的導(dǎo)線。假定雷擊桿塔為對(duì)地絕緣的導(dǎo)線。假定雷擊桿塔塔頂，由于雷擊引起的電壓波塔頂，由于雷擊引起的電壓波u u1 1自雷擊點(diǎn)沿導(dǎo)線自雷擊點(diǎn)沿導(dǎo)線1 1向兩側(cè)運(yùn)動(dòng)，求導(dǎo)線向兩側(cè)運(yùn)動(dòng)，求導(dǎo)線2 2上的耦合波上的耦合波。111 112 2221 122 2uZ iZ iuZ iZ i111 1221 1uZ iuZ i因?qū)Ь€因?qū)Ь€2 2對(duì)地絕緣，故導(dǎo)線對(duì)地絕緣，故導(dǎo)

45、線2 2上只感應(yīng)形成電壓波而無(wú)電上只感應(yīng)形成電壓波而無(wú)電流波，即流波，即i2 2=0=0，代入可得，代入可得解：解：112211ukuu可見，耦合系數(shù)越大，導(dǎo)線間的電位差越小。耦可見，耦合系數(shù)越大，導(dǎo)線間的電位差越小。耦合系數(shù)對(duì)線路的防雷保護(hù)有較大的影響。合系數(shù)對(duì)線路的防雷保護(hù)有較大的影響。k12稱為導(dǎo)線稱為導(dǎo)線1對(duì)導(dǎo)線對(duì)導(dǎo)線2的的耦合系數(shù)耦合系數(shù)，且，且 k12 小于小于1。 這表明：這表明：導(dǎo)線導(dǎo)線1上有電壓波上有電壓波u1傳播時(shí)，在導(dǎo)線傳播時(shí)，在導(dǎo)線2上將被感應(yīng)出一個(gè)極性和波形與上將被感應(yīng)出一個(gè)極性和波形與u1相同但幅值比相同但幅值比u1低的電壓波低的電壓波u2，此時(shí)，此時(shí)導(dǎo)線導(dǎo)線1和導(dǎo)

46、線和導(dǎo)線2間的電位差為間的電位差為212112 111Zuuk uZ【例例2】 如圖如圖5-295-29所示，電纜的纜芯和纜皮短接，所示，電纜的纜芯和纜皮短接，一電壓為一電壓為u u的雷電波自連接點(diǎn)外向電纜傳播，求流的雷電波自連接點(diǎn)外向電纜傳播，求流過(guò)纜芯的電流。過(guò)纜芯的電流。解：解：111 112 2uZ iZ i221 122 2uZ iZ i12uuu因因，故，故11 112 221 122 2Z iZiZiZi1121122122()()ZZiZZi 因纜皮電流因纜皮電流 產(chǎn)生的磁通全部與纜芯交鏈，故纜產(chǎn)生的磁通全部與纜芯交鏈，故纜皮的自波阻抗皮的自波阻抗Z22 等于纜皮與纜芯間的互波

47、阻抗等于纜皮與纜芯間的互波阻抗Z12 (即纜皮對(duì)纜芯的耦合系數(shù)等于即纜皮對(duì)纜芯的耦合系數(shù)等于1)，這樣上式右端為這樣上式右端為零。零。 又因纜芯電流又因纜芯電流 i1產(chǎn)生的磁通只部分與纜皮交鏈，產(chǎn)生的磁通只部分與纜皮交鏈，故纜芯與纜皮間的互波阻抗故纜芯與纜皮間的互波阻抗 Z21小于纜芯的自波阻抗小于纜芯的自波阻抗Z11，所以所以i1 必為零。必為零。 這就是說(shuō)，這就是說(shuō)，纜芯和纜皮短接時(shí)，電流將沿纜皮纜芯和纜皮短接時(shí)，電流將沿纜皮流動(dòng)，而流過(guò)纜芯的電流為零流動(dòng)，而流過(guò)纜芯的電流為零。 其物理含義是，當(dāng)電流在纜皮上傳播時(shí)，纜芯其物理含義是，當(dāng)電流在纜皮上傳播時(shí)，纜芯上就被感應(yīng)出與纜皮電壓相等的反

48、電動(dòng)勢(shì)，從而阻上就被感應(yīng)出與纜皮電壓相等的反電動(dòng)勢(shì)，從而阻止了纜芯中電流的流通。止了纜芯中電流的流通。 這一結(jié)果在直配電機(jī)的防雷保護(hù)中得到了廣泛這一結(jié)果在直配電機(jī)的防雷保護(hù)中得到了廣泛的應(yīng)用。的應(yīng)用。 第六節(jié)第六節(jié) 沖擊電暈對(duì)線路波過(guò)程的影響沖擊電暈對(duì)線路波過(guò)程的影響 導(dǎo)線和大地都有電阻，導(dǎo)線與大地間還有漏電導(dǎo)，導(dǎo)線和大地都有電阻，導(dǎo)線與大地間還有漏電導(dǎo)，行波在傳播過(guò)程中會(huì)消耗掉本身的一部分能量，發(fā)生衰行波在傳播過(guò)程中會(huì)消耗掉本身的一部分能量，發(fā)生衰減和變形。特別是架空線上的過(guò)電壓波引起的沖擊電暈，減和變形。特別是架空線上的過(guò)電壓波引起的沖擊電暈，是造成行波衰減和變形的決定因素。是造成行波衰減

49、和變形的決定因素。 一、沖擊電暈的形成和特點(diǎn)一、沖擊電暈的形成和特點(diǎn)l 由雷電沖擊電壓或操作沖擊電壓形成的電暈稱為由雷電沖擊電壓或操作沖擊電壓形成的電暈稱為沖沖 擊電暈擊電暈。l 沖擊電暈形成的時(shí)間極短，可以認(rèn)為沖擊電暈的發(fā)沖擊電暈形成的時(shí)間極短，可以認(rèn)為沖擊電暈的發(fā) 生只與電壓的瞬時(shí)值有關(guān)，而無(wú)時(shí)延。生只與電壓的瞬時(shí)值有關(guān)，而無(wú)時(shí)延。l沖擊電壓的極性對(duì)沖擊電暈的發(fā)展有很大的影響。沖擊電壓的極性對(duì)沖擊電暈的發(fā)展有很大的影響。 正極性沖擊電暈時(shí)，導(dǎo)線周圍正的空間電荷使距正極性沖擊電暈時(shí)，導(dǎo)線周圍正的空間電荷使距 導(dǎo)線較遠(yuǎn)處的電場(chǎng)得到加強(qiáng)，有利于游離繼續(xù)發(fā)展。導(dǎo)線較遠(yuǎn)處的電場(chǎng)得到加強(qiáng)，有利于游離繼

50、續(xù)發(fā)展。 負(fù)極性沖擊電暈時(shí)，導(dǎo)線附近空間分布的正離子負(fù)極性沖擊電暈時(shí)，導(dǎo)線附近空間分布的正離子 減弱了距導(dǎo)線較遠(yuǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度，故電暈不易繼續(xù)減弱了距導(dǎo)線較遠(yuǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度，故電暈不易繼續(xù) 發(fā)展。發(fā)展。 因此，在同樣大小的沖擊電壓下，因此，在同樣大小的沖擊電壓下，正極性時(shí)的正極性時(shí)的 沖擊電暈要比負(fù)極性時(shí)的強(qiáng)烈得多沖擊電暈要比負(fù)極性時(shí)的強(qiáng)烈得多。l 雷擊大部分是負(fù)極性的，所以過(guò)電壓保護(hù)一般只考雷擊大部分是負(fù)極性的，所以過(guò)電壓保護(hù)一般只考 慮負(fù)極性沖擊電暈的影響。慮負(fù)極性沖擊電暈的影響。 二、沖擊電暈對(duì)導(dǎo)線上波過(guò)程的影響二、沖擊電暈對(duì)導(dǎo)線上波過(guò)程的影響 1、使導(dǎo)線間的耦合系數(shù)增大、使導(dǎo)線間的耦合系數(shù)

51、增大 沖擊電壓產(chǎn)生沖擊電暈后，導(dǎo)線的有效半徑?jīng)_擊電壓產(chǎn)生沖擊電暈后，導(dǎo)線的有效半徑、 對(duì)地電容對(duì)地電容、電感不變，自波阻抗、電感不變，自波阻抗、互波阻抗不、互波阻抗不 變、線間的耦合系數(shù)變、線間的耦合系數(shù)。 不考慮電暈時(shí)的耦合系數(shù)稱為不考慮電暈時(shí)的耦合系數(shù)稱為幾何耦合系數(shù)幾何耦合系數(shù)（k0） ，只決定于導(dǎo)線的幾何尺寸及其相互位置。，只決定于導(dǎo)線的幾何尺寸及其相互位置。出現(xiàn)電暈以后，耦合系數(shù)由增大，可按下式進(jìn)行出現(xiàn)電暈以后，耦合系數(shù)由增大，可按下式進(jìn)行校正校正1 0kk kk1電暈效應(yīng)校正系數(shù)。電暈效應(yīng)校正系數(shù)。 電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)交流電氣裝置的過(guò)壓保護(hù)和絕交流電氣裝置的過(guò)壓保護(hù)和絕緣配合

52、緣配合給出了給出了k1的建議值。的建議值。 2、使導(dǎo)線的波阻抗和波速減小、使導(dǎo)線的波阻抗和波速減小 產(chǎn)生電暈后，對(duì)地電容產(chǎn)生電暈后，對(duì)地電容、電感不變，則、電感不變，則 a）波阻抗）波阻抗，降低，降低2030%。 b）波速）波速，約，約0.75倍光速。倍光速。 3 3、使波在傳播過(guò)程中發(fā)生衰減和變形、使波在傳播過(guò)程中發(fā)生衰減和變形 由于電暈要消耗能量，消耗掉的能量的大小又由于電暈要消耗能量，消耗掉的能量的大小又與電壓的瞬時(shí)值有關(guān)，故電暈不僅使行波發(fā)生衰減，與電壓的瞬時(shí)值有關(guān)，故電暈不僅使行波發(fā)生衰減，還會(huì)引起行波的波形發(fā)生畸變。還會(huì)引起行波的波形發(fā)生畸變。其結(jié)果是其結(jié)果是：行波的行波的幅值降低

53、幅值降低，波頭時(shí)間變大波頭時(shí)間變大，陡度減小陡度減小。 由沖擊電暈引起的行波衰減和變形的典型波形由沖擊電暈引起的行波衰減和變形的典型波形如圖所示。如圖所示。曲線曲線11原始波形；原始波形；曲線曲線22行波傳播距離行波傳播距離l 后的波后的波形。形。 uk電暈起始電壓電暈起始電壓。 波形上波形上uuk的部分，的部分，由于不發(fā)生電暈仍以光速前由于不發(fā)生電暈仍以光速前進(jìn)，進(jìn)，uuk的各點(diǎn)，的各點(diǎn)，由于產(chǎn)生了電暈而以比光速小的速由于產(chǎn)生了電暈而以比光速小的速度度v前進(jìn)，前進(jìn)， 因各點(diǎn)因各點(diǎn)u的大小不同，的大小不同，電暈的強(qiáng)烈程度也電暈的強(qiáng)烈程度也不同，電暈引起對(duì)地電容增大的程度不同，波速不同，電暈引起

54、對(duì)地電容增大的程度不同，波速v當(dāng)當(dāng)然也不同。然也不同。 v是電壓是電壓u的函數(shù)的函數(shù)。 對(duì)波形上電壓為對(duì)波形上電壓為u的的A點(diǎn)，在行經(jīng)距離點(diǎn)，在行經(jīng)距離l后，電壓后，電壓仍為仍為u的點(diǎn)的點(diǎn)就落后了時(shí)間就落后了時(shí)間 而變成圖中而變成圖中A點(diǎn)，點(diǎn)， 可按可按下面的下面的經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算計(jì)算 hul008. 05 . 0l行波傳播距離，行波傳播距離，km；u行波電壓值，行波電壓值，kv；h導(dǎo)線平均對(duì)地高度，導(dǎo)線平均對(duì)地高度，m (s) 如果原始行波的幅值為如果原始行波的幅值為Um、波頭時(shí)間為、波頭時(shí)間為 0，則，則經(jīng)過(guò)距離經(jīng)過(guò)距離l后，其波頭時(shí)間近似按下式計(jì)算后，其波頭時(shí)間近似按下式計(jì)算 m00

55、0.0080.5Ulh 上式說(shuō)明，沖擊電暈使行波的波頭拉長(zhǎng)了。變上式說(shuō)明，沖擊電暈使行波的波頭拉長(zhǎng)了。變電站的進(jìn)線段保護(hù)就是利用沖擊電暈的這一作用來(lái)電站的進(jìn)線段保護(hù)就是利用沖擊電暈的這一作用來(lái)降低侵入變電站的雷電波的陡度的。降低侵入變電站的雷電波的陡度的。 第七節(jié)第七節(jié) 單相變壓器繞組中的波過(guò)程單相變壓器繞組中的波過(guò)程l 電力變壓器在運(yùn)行的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)受到雷電或操電力變壓器在運(yùn)行的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)受到雷電或操 作過(guò)電壓的侵襲，這時(shí)在繞組內(nèi)將出現(xiàn)極復(fù)雜的作過(guò)電壓的侵襲，這時(shí)在繞組內(nèi)將出現(xiàn)極復(fù)雜的 電磁振蕩過(guò)程，使繞組各點(diǎn)對(duì)地絕緣和繞組各點(diǎn)電磁振蕩過(guò)程，使繞組各點(diǎn)對(duì)地絕緣和繞組各點(diǎn) 之間的絕緣之間的絕

56、緣(如匝間、層間或盤間如匝間、層間或盤間)上出現(xiàn)很高的過(guò)上出現(xiàn)很高的過(guò) 電壓。電壓。 l 為了決定變壓器的絕緣結(jié)構(gòu)，分析其內(nèi)部應(yīng)采取為了決定變壓器的絕緣結(jié)構(gòu)，分析其內(nèi)部應(yīng)采取 的限制過(guò)電壓的措施，需要了解在不同波形的沖的限制過(guò)電壓的措施，需要了解在不同波形的沖 擊電壓作用下，變壓器繞組內(nèi)各點(diǎn)對(duì)地電壓和各擊電壓作用下，變壓器繞組內(nèi)各點(diǎn)對(duì)地電壓和各 點(diǎn)間電位差的變化規(guī)律，這就必須研究變壓器繞點(diǎn)間電位差的變化規(guī)律，這就必須研究變壓器繞 組中的過(guò)渡過(guò)程組中的過(guò)渡過(guò)程(波過(guò)程波過(guò)程)。l 考慮到變壓器繞組中波過(guò)程的復(fù)雜性，本節(jié)主要考慮到變壓器繞組中波過(guò)程的復(fù)雜性，本節(jié)主要 討論直流電壓突然合閘于繞組簡(jiǎn)化

57、等值電路時(shí)的討論直流電壓突然合閘于繞組簡(jiǎn)化等值電路時(shí)的 情況。情況。 一、變壓器繞組的簡(jiǎn)化等值電路一、變壓器繞組的簡(jiǎn)化等值電路 假定繞組是均勻的，略去匝間的互感和繞組的假定繞組是均勻的，略去匝間的互感和繞組的損耗，得到變壓器繞組的簡(jiǎn)化等值電路如下圖損耗，得到變壓器繞組的簡(jiǎn)化等值電路如下圖 l 表示繞組長(zhǎng)度（不是繞組導(dǎo)體長(zhǎng)度）；表示繞組長(zhǎng)度（不是繞組導(dǎo)體長(zhǎng)度）； 繞組末端（中性點(diǎn)）可能接地，也可能開路，繞組末端（中性點(diǎn)）可能接地，也可能開路，用開關(guān)用開關(guān)S S的不同位置來(lái)表示。的不同位置來(lái)表示。圖中圖中: K0、C0、L0分別為繞組單位分別為繞組單位長(zhǎng)度的縱向電容、長(zhǎng)度的縱向電容、對(duì)地電容和電感

58、；對(duì)地電容和電感； 由于由于K0、C0所組成的電容鏈的作用，當(dāng)在繞組的所組成的電容鏈的作用，當(dāng)在繞組的首端加上沖擊電壓后，會(huì)立即在繞組的各點(diǎn)上出現(xiàn)一首端加上沖擊電壓后，會(huì)立即在繞組的各點(diǎn)上出現(xiàn)一定的電壓分布，故變壓器繞組中波過(guò)程的分析方法與定的電壓分布，故變壓器繞組中波過(guò)程的分析方法與輸電線路的不同。輸電線路的不同。 通常將變壓器繞組作為一個(gè)復(fù)雜的多頻率振蕩電通常將變壓器繞組作為一個(gè)復(fù)雜的多頻率振蕩電路來(lái)處理，在這樣的電路中，先求出電容上電壓的初路來(lái)處理，在這樣的電路中，先求出電容上電壓的初始分布和穩(wěn)態(tài)分布，然后就可根據(jù)二者之差分析振蕩始分布和穩(wěn)態(tài)分布，然后就可根據(jù)二者之差分析振蕩過(guò)程。過(guò)程。

59、 二、繞組中的初始電壓分布二、繞組中的初始電壓分布 當(dāng)直流電壓當(dāng)直流電壓U0 突然合閘到等值電路的首端時(shí)，突然合閘到等值電路的首端時(shí)，由于電感中電流不能突變，在合閘后瞬間由于電感中電流不能突變，在合閘后瞬間(t0)，電，電感相當(dāng)于開路。此時(shí)等值電路可簡(jiǎn)化為感相當(dāng)于開路。此時(shí)等值電路可簡(jiǎn)化為 設(shè)距離繞組首端設(shè)距離繞組首端 x處的電壓為處的電壓為u ， x點(diǎn)右端微分點(diǎn)右端微分段縱向電容段縱向電容 上的電荷為上的電荷為Q ，微分段內(nèi)沿，微分段內(nèi)沿x 方向電壓方向電壓和電荷的增量分別為和電荷的增量分別為du和和dQ。則。則0ddQuKx0ddQuCx消去消去Q得得2020d0dCuuxKxeexuAB

60、通解為通解為00CK，A和和B由邊界條件確定。由邊界條件確定。式中式中l(wèi)當(dāng)繞組末端接地時(shí)，在繞組首端當(dāng)繞組末端接地時(shí)，在繞組首端( x=0)處，處，u=U0 ； 在繞組末端在繞組末端( x=l )處，處，u=0 ，故故0eeelllUA 0leeellUB()()0eeeel xl xllUul當(dāng)繞組末端開路時(shí)，繞組首端當(dāng)繞組末端開路時(shí)，繞組首端(x=0 )處，處， u=U0 ；在；在 繞組末端繞組末端(x=l )處，處，K0/dx 上的電荷為零，此時(shí)上的電荷為零，此時(shí) ，由此可求得，由此可求得d0dx=lux0eeelllUA0leeellUB()()0eeeel xl xllUu 繞組末端