高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)7-4課后演練知能檢測(cè)北師大版

1、（時(shí)間：60分鐘，滿(mǎn)分：80分）、選擇題（共6小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分）1.若三個(gè)平面a,3,y之間有a丄丫，卩丄Y,則a與卩（）A.垂直B.平行C.相交D.以上三種可能都有解析：垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面的位置關(guān)系不確定，故選D.答案：D2.已知直線a,b和平面a,卩，且a丄a,b丄3，那么a丄3是a丄b的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：如圖，a丄3且a丄a,b丄3,a丄b.當(dāng)a丄b時(shí)，a丄a,b丄3?a丄3.答案：C3.如圖，在正四面體PABC中,DE、F分別是四個(gè)結(jié)論不成立的是（）A. BC/平面PDFB. DFL平面PAEC.

2、平面PDFL平面PAED.平面PDEL平面ABC解析：因BC/DF,所以BC/平面PDFA成立；易證BC丄平面PAEBC/DF,所以結(jié)論BC均成立；點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心,不在中位線DE上，故結(jié)論D不成立.答案：D4. （2012年山西四校第二次聯(lián)考）設(shè)mn是兩條不同的直線，a,3是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是（）A. 若nUn,mLa,na,貝n/aB. 若mL3,a±3,貝Uma或maC. 若mLn,mLa,n丄3,貝Ua丄3D. 若ma,a丄3，貝UmL3解析：對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)直線m位于平面3內(nèi)且與平面a,3的交線平行時(shí)，直線m/a,顯然m與平面3不垂直，

3、因此選項(xiàng)D不正確.答案：D5. （2012年濰坊質(zhì)檢）已知直線mI和平面a、3,則a丄3的充分條件是（）m/1i由mLa?/a丄卩，反例如圖.l丄卩所以選項(xiàng)A,B,C都不對(duì)，故選D.A.mll,m/a,l/B.mll,an卩=mlaC.m/l,mLa,l丄D.m/l,l丄卩，m.amLl解析斤：由m/a?/a丄卩，反例如圖l/卩mLl由an®=m?/a丄卩，反例如圖.丄-la答案：D6. （2012年南昌第一次模擬）已知a、卩是平面，mn是直線，給出下列命題： 若mLa,m卩，Ua丄卩； 若ma,na,m/卩，n/卩，Ua/卩； 如果ma,na,mn是異面直線，那么n與a相交； 若a

4、n卩=nn/m且na,n®,貝Un/a且n/卩.-.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2匚阜C.3D.4解析：對(duì)于，由定理"如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面垂直”得知，正確；對(duì)于，注意到直線mn可能是兩條平行直線，此時(shí)平面a,卩可能是相交平面，因此不正確；對(duì)于，滿(mǎn)足條件的直線n可能平行于平面a,因此不正確；對(duì)于，由定理“如果平面外一條直線平行于平面內(nèi)一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面”得知，正確.綜上所述，其中正確的命題是，選B.答案：B二、填空題（共3小題，每小5分，滿(mǎn)分15分）7. （2012年北京西城區(qū)）已知一條直線m與兩個(gè)不同的平面a,卩，給出

5、條件：m/a:mLa;ma;a丄卩：a/®.當(dāng)滿(mǎn)足條件（i）時(shí)，有m/®；當(dāng)滿(mǎn)足條件（ii）時(shí),有mL®,則條件（i）、（ii）分別是.（填序號(hào)）解析：由條件及線面的平行與垂直的性質(zhì)與判定定理可得,當(dāng)ma,a/p，貝Um/p；若mla,a/卩，貝Uml3.故應(yīng)填、.答案：、&a、3是兩個(gè)不同的平面，mn是平面a及3之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：mln；a丄3；n丄3;mla.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題為.解析：根據(jù)線面、面面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)可知，正確的有？或？.答案：？或？9. （2012年南京第一

6、次模擬）已知I,m是兩條不同的直線，a,3是兩個(gè)不同的平面，下列命題： 若Ia,ma,I/3,m/3ya/3； 若Ia,I/3,an3=m貝yI/m 若a/3,I/a,貝yI/3； 若Ila,m/I,a/3，貝Uml3其中真命題是（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.解析：當(dāng)I/m時(shí)，平面a與平面3不一定平行，錯(cuò)誤；由直線與平面平行的性質(zhì)定理，知正確；若a/3，I/a,貝UI3或I/3，錯(cuò)誤；Ila,I/m-mla,又a/3,ml3,正確，故填答案：三、解答題（共3小題，滿(mǎn)分35分）10. （2011年江蘇高考）如圖，在四棱錐PABC呼，平面PADL平面ABCDAB=AD/BAD=60°,E,F

7、分別是AP,AD的中點(diǎn).求證：直線EF/平面PCD（2）平面BEFL平面PAD證明：在厶PAD中,因?yàn)镋,F分別為AP,AD的中點(diǎn)，所以EF/PD又因?yàn)镋F平面PCDPD平面PCD所以直線EF/平面PCD（2）連接BD因?yàn)锳B=AD/BAD=60°,所以AB為正三角形.因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF丄AD因?yàn)槠矫鍼ADL平面ABCDBF平面ABCD平面PADn平面ABCIAD所以BF丄平面PAD又因?yàn)锽F平面BEF所以平面BEFL平面PAD11.(2012年臨沂模擬)在直平行六面體AG中，四邊形ABCD是菱形，/DAB=60°,ACnB>O,AB=AA.(1)求證：CO

8、/平面ABD;求證：平面ABD丄平面ACCA.證明：連接AC交BD于O,連接AO.在平行四邊形AACC中，CO/AOCO=AO四邊形AOCO為平行四邊形，CO/AO.CO平面ABD,AO平面ABD, CO/平面ABD.(2)在直平行六面體AC中，A1A丄平面A1B1CD,-AA丄BD.四邊形ABCD為菱形，BD丄AC1. A1CnAA=A,AC平面ACCA1,AA平面ACCA, BD丄平面ACCA. BD面ABD,平面ABD丄平面ACCA.12.(2012年北京卷)如圖1，在RtABC中，/C=90°,D,E分別為ACAB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將ADE沿DE折起到ADE的位置，使AF丄CD如圖2.(I)求證：DE/平面ACB(n)求證：AF丄BE;(川)線段AB上是否存在點(diǎn)Q使AQ丄平面DEQ說(shuō)明理由.(I)證明：因?yàn)镈,E分別為ACAB的中點(diǎn)，所以DE/BC又因?yàn)镈R平面ACB所以DE/平面ACB(n)證明：由已知得ACLBC且DE/BC所以DELAC所以DELAD,DELCD所以DEL平面ADC,而AiF?平面ADC所以DELAiF,又因?yàn)锳F丄CD所以AF丄平面BCDE所以AFLBE（川）線段AiB上存在點(diǎn)Q使AC丄平面DEQ理由如下:a如圖，分別取AiC,AB