淺議三分損益律和五度相生律的異同教程文件

1、淺議三分損益律和五度相生律的異同精品文檔淺議三分損益律和五度相生律的異同：望月I 分率I2008-05-19 09:37前言三分損益律和五度相生律分別作為中、西方的 樂制之祖”，在生律方法、生 律原理等方面存在著某些相似性，同時又各有其特點?？梢哉f這兩個律法都屬 于同一體系，因此，過去學(xué)術(shù)界一直把這兩種律法互相混淆，近些年來，有一 些學(xué)術(shù)界人士開始注重這兩個律法的區(qū)別，并有很多相關(guān)的論述和著作，但是 目前為止，學(xué)術(shù)界好像并沒有得出比較統(tǒng)一的結(jié)果，因此我在閱讀了一些相關(guān) 的文獻之后，仍覺得疑點甚多。究其原因，可能是因為這兩個律法都是假定某 一音為起始，反復(fù)或依次通過純五度或純四度相生出其余的音，

2、這樣的結(jié)果無 限次相生下去，永遠不能回到起始音，雖然可以通過生出更多的律來無限接近 這個起始音，但這個方法不是一個完美的解決方案。因而通過三分損益法和五 度相生律來生律，必然只能局部取音，或者連續(xù)下生十一律，或者上下交錯產(chǎn) 生新律，且取多或少也各有說法，各執(zhí)已見，難以形成統(tǒng)一的結(jié)論。從起始音出發(fā)生律不能回到開始的問題在我國律學(xué)上稱為 不能旋相為宮”, 就是假設(shè)從宮音出發(fā)，經(jīng)過律法生律，最終不能還原到宮音，這給轉(zhuǎn)調(diào)帶來了 困難?？梢哉f，中國律學(xué)的發(fā)展過程也就是一個解決這個問題的過程，同樣 地，在西方樂理中也存在這個問題。上面說的產(chǎn)生更多的律是一種研究方向， 結(jié)果并不理想。在中國，直到南北朝時期，

3、開始出現(xiàn)另一種思路，即何承天創(chuàng) 造的新律，他的做法是不采用增加律數(shù)的方法來無限接近旋相為宮”，而是在十二律本身內(nèi)調(diào)整各律的高度，使十二律的最后一律能回到出發(fā)律上，這是世界上最早試圖解決十二平均律的人，直到明朝的朱載堵，才最終得出了和現(xiàn)在 完全相同的十二平均律出來。需要知道的是，十二平均律是人為地將一個八度分成十二個相差半度的音， 這些音之間并不是振動頻率等差產(chǎn)生，而是用數(shù)學(xué)中幕的方法計算出來的，它 們的頻率是數(shù)學(xué)中等比數(shù)列的關(guān)系，這個等比值是2開12次方，也就是1.05946。而四度五度相生律體系是靠物體振動自身產(chǎn)生的分級振動原理取音 的（這在以后的文章里會詳細探討），它們之間頻率的比總是有一

4、個3/2或者3/4的關(guān)系存在，因而四度五度相聲體系的音比十二平均律的音更接近自然更 和諧。作為一個古琴愛好者，要知其然更要知其所以然，古琴律制是建立在三分損 益律和因此發(fā)展出來的純律的基礎(chǔ)上的，學(xué)習(xí)古琴，應(yīng)該對中國傳統(tǒng)的律學(xué)有 比較深入的了解，套用十二平均律來附和古琴律制，于細微處決對是不準(zhǔn)確 的。談到中國的傳統(tǒng)律制三分損益律，就不能不比較對應(yīng)的西方律法五度相生 律，下面我總結(jié)了最近一些學(xué)習(xí)心得，試著對這兩種律制進行一下比較，加深 我的認識，也提出我的疑惑。三分損益律和五度相生律要比較這兩種律學(xué)，就必須同時根據(jù)這兩個律學(xué)各自的歷史發(fā)展過程和因此 產(chǎn)生的各律的變遷加以輔助比較。簡單說來，中國律學(xué)

5、史與西方律學(xué)史，都是 從相同的四度五度相聲原理出發(fā)，到十二平均律告一段落。但在這個過程中，各自的發(fā)展方向卻不一樣。中國因為 旋相為宮”，不斷地產(chǎn)生新的律法研究方 法；而西方樂理，由于多聲部音樂的興起，往純律和十二平均律方向發(fā)展。由于律法方面的定義和奧理多而雜，其中很大一部分是我目前還不能理解 的。因此，這篇文章里我只從最基本的概念來講，稍微復(fù)雜的例如音分音差等 概念盡量不涉及。三分損益律是基于三分損益法而產(chǎn)生的一種律制，五度相生律是基于五度相 生法而產(chǎn)生的一種律制， 律”是產(chǎn)生音律的制度，而 法”是產(chǎn)生律的方法。本 文中對律和法的概念并沒有詳細區(qū)分，或有互相顛倒之處，意會即可。（一）三分損益律

6、1三分損益律的生律原理我們知道，兩個相差八度的音的頻率正好相差一倍。而所謂三分損益法”，就是先將發(fā)音體的長度三等分，三分損一”，即去其三分之一，取其三分之二長度發(fā)音，這樣的結(jié)果就是新的音的振動頻率是原音的1.5倍，也就是原音的上方的純五度音，舉例來說，原音是 c,新生的音就是go 三分益一”，即增其 三分之一，成其三分之四長度發(fā)音，這樣的結(jié)果就是新的音的振動頻率是原音的0.75倍，也就是原音的下方的純四度音，舉例來說，原音是 cl ,新生的音 就是g。可以發(fā)現(xiàn)，對于同一個起始音，三分損一 ”得來的音和 土分益一 ”得來的音正好是頻率兩倍的關(guān)系，也就是說這兩個新生的音正好相差一個八度， 也就是說

7、一個純五度和一個純四度正好構(gòu)成一個八度的關(guān)系。2三分損益律的生律過程三分損益律的生律方法，這需要結(jié)合中國古代在生律實踐中的具體情況來說。古人在實際地用三分損益法取音過程中并不是用同一個起始音不斷反復(fù)地生 成新律，而是靠依次損益逐個派生的方法得出其它各律。注意這個過程是依次 的，不是所有的音都是由第一個起始音相生而成。最早記錄這個生律方法的古代文獻見管子.地員篇：凡將起五音，幾 首，先主一而三之，四開以合九九，以是生黃鐘小素之首以成宮。三分而益之 以一，為百有八，為徵。不無有三分而去其乘，適足以生商。有三分而復(fù)干其 所，以是生羽。有三分去其乘，適足以是成角。”這段話大概意思就是：將黃種音定位為起

8、始音，作宮聲，假定其律數(shù)為81（可以認為律管長81 ）,先三分益一，即乘以4/3 ,得律數(shù)108 ,這就是徵音；再用微音三分損一，即乘以2/3 ,得律數(shù)72 ,這就是商音；再用商音三分 益一，即乘以4/3 ,得律數(shù)96 ,這就是羽音；再用羽音三分損一，即乘以2/3 ,得律數(shù)48 ,這就是角音。按大小排列得：徵羽宮 商角108 96 8172 48注意：律數(shù)是指振動體假設(shè)的長度，長度越小，振動頻率越高，音越高?？梢钥闯?，按照這種方法得出的一組音，是以微音為主音的微調(diào)式五聲音階，并不是我們所熟悉的宮商角徵羽以宮為主音的宮調(diào)式五聲音階。見呂氏春秋？音律篇記載： 黃鐘生林鐘，林中生太簇（cu）,太簇生

9、南 呂，南呂生姑洗，姑洗生應(yīng)鐘，應(yīng)鐘生蕤（銳 rui）賓，蕤賓生大呂，大呂生夷 則，夷則生火鐘，火鐘生無射（意 yi）,無射生仲呂。三分所生，益之一分以 上生；三分所生，去其一分以下生。黃鐘、大呂、太族（ cu）、夾鐘、姑洗、仲呂、蕤（銳rui ）賓為上；林鐘、夷則、南呂、無射（意 yi）、應(yīng)鐘為下?！憋@然，這個時候，中國古代已經(jīng)出現(xiàn)了完整的十二律名稱。圍繞著呂氏春秋？音律篇中的這段話 三分所生，益之一分以上生；三分所生，去其一分以 下生”，因為這句話的語焉不詳，學(xué)術(shù)界形成了兩種論點，即先損后益還是先益 后損，將這兩種結(jié)果示表如下：麥卜先春后薨）相生次樂1 *仙“7'411 +6理令育

10、塞申心小才化古律海黃鐘-站百-仲呂4林鐘啕叫南呂川無射4表乙（先工后擔(dān)）出生被耳，%車11-8.某10-%12-,7，現(xiàn)今音名，公ab*b+七，如七心“小古律g二林鐘-雨昌修無射2ry滸.黃鋅+大口的連j住昌口可以看出這兩種結(jié)果，其實是一樣的，因為，將表 2中林鐘，夷則，南呂， 無射，應(yīng)鐘這幾個音的頻率乘以2,即各提升八度，最后的結(jié)果就和表 1完全 一樣了。先后損益順序不同，造成的結(jié)果只能是首調(diào)結(jié)果不一樣而已。另外還有一些說法，春秋戰(zhàn)國時期，封建皇權(quán)思想還沒有出現(xiàn)，所以管子 地員篇中貌似犯宮”的生律方法作為最原始的律法來講，還沒有上升到讓統(tǒng) 治階級不爽的地步。因而，在這之后的律法中逐漸形成了以

11、黃鐘音出發(fā)，其它 音依次向下派生，不侵犯黃鐘音的主音位置，可能就是因為這個封建皇權(quán)日漸 加強的社會形勢下其它音不能犯宮的原因而形成的。而在古代，以黃鐘為皇權(quán) 的象征，所以古人應(yīng)該是采用先損后益的方法生律的。這個說法也是有一定道 理的。這時，再回頭來計算，按照管子的黃鐘律數(shù)為 81的假設(shè)，得林鐘54,太 簇72 ,南呂48 ,姑洗64。姑洗再往下生，就得不到整數(shù)律了，所以傳統(tǒng)音樂 中長期以來以五聲音階為主。按大小排列得：中國律名：黃鐘 太簇 姑洗 林鐘 南呂中國唱名：宮 商角徵羽五聲音名： C d e g a五聲唱名： 1 2 3 5 6律數(shù)：81 72 64 54 48這就是以黃鐘宮為主的宮調(diào)

12、式五聲音階。3用三分損益法生成十二律的疑惑按照上圖表1的方法，黃鐘律乘以2/3得林鐘律，林鐘律乘以4/3得太族 律，太旋律乘以2/3得南呂律，南呂律乘以4/3得姑洗律，姑洗律乘以2/3 得應(yīng)鐘律，應(yīng)鐘律乘以4/3得蕤賓律。到此我暫停一下。在我查找的基本律學(xué) 書籍中，對于十二律都是如上面所述方式一損一益交替進行。但是在實際計算過程中，我發(fā)現(xiàn)，由蕤賓律繼續(xù)乘以 2/3生大呂，大呂繼續(xù)乘以4/3生夷則， 這個時候大呂音的頻率已經(jīng)超出黃鐘律的兩倍，即跳到高八度之外了，用這個 方法，同樣的火鐘仲呂兩律也在八度之外。見表 3:招生袂序，1,5-7,2-%4IV6 一10-12現(xiàn)今奇名.dbabb風(fēng)古律名黃

13、懷林鐘+應(yīng)濁大昌4另外還有一種說法，就是在蕤賓生大呂時繼續(xù)益一及乘以4/3得大呂#c1,大呂接著乘以2/3得夷則，也就是說在蕤賓生大呂時開始交換損益順序，就像 月歷中大小月交錯，但是到了 7月8月后交換的情況，古人在研究音律時是喜 歡聯(lián)系到天文歷法的，所以用這個說法來解釋好像也不算牽強。按照這樣的生 律法，結(jié)果就和表1中的一樣了。即使如表3,可以發(fā)現(xiàn)，如果把大呂，火鐘，仲呂三律頻率各取一半，即降 低一個八度，最后的結(jié)果其實也是和表 1 一樣的，但是這樣的說法多少有一些 牽強。所以說，不管如何解釋這個生律的步驟，雖然終究殊途同歸。但是，我疑惑 的是，不管是用大小月歷的方法來解釋，還是用將超出八度

14、之外的音拉回八度 內(nèi)的方法來解釋，至少在相關(guān)的文獻和著作中都應(yīng)該有所體現(xiàn)。帶著這個疑問，再回頭來檢索資料。注意到了呂氏春秋？音律篇中這樣一段話：黃鐘、大呂、太族（cu）、夾鐘、姑洗、仲呂、蕤（銳rui ）賓為 上；林鐘、夷則、南呂、無射（意 yi）、應(yīng)鐘為下仔細看了一下，發(fā)現(xiàn)七律 在上，五律在下。對于這句話中的 上”下”兩個概念我初讀時并沒有仔細去理 解。這時帶著疑問再來看這句話，就能品出其中的意味了。原來從黃鐘生到蕤 賓，確實是黃鐘，太族，姑洗，蕤賓是在上方純五度的。所以按照這段話的意 思，蕤賓所生的大呂也確實是應(yīng)該繼續(xù)上生純五度，也就是交換一下?lián)p益的方 向，得出類似于大小月交替的結(jié)果出來。

15、怪不得古人會把律法和天文歷法聯(lián)系 到一起來，也許它們之間確實存在著某種自然界中固有的聯(lián)系吧。4旋相為宮按照三分損益的方法生出十二律。通過計算，可以算出大呂和黃鐘的頻率比 是1.06787，而十二平均律計出來的大呂和黃鐘的頻率比是1.05946?？梢钥闯觯謸p益得出的十二律比較接近于十二平均律了。而按照三分損益的方式，到第十二個音仲呂，然后再向上方生純五度，得到 一律，這個律的頻率介于黃鐘和大呂之間，它的頻率和黃鐘的頻率比值為1.01364 ,已經(jīng)很接近黃種了。就這么周而復(fù)始地相生下去，可以發(fā)現(xiàn)，律越生越多，每回生第13個音的時候都會越來越接近黃鐘音，但是永遠達不到。這樣就出現(xiàn)了古代律法上所謂

16、的 不能旋相為攻”。我們傳統(tǒng)的律法研究也一直 沿著解決這個問題的方向發(fā)展著。直到十二平均律在全世界推廣開來。（二）五度相生律1五度相生律的生律原理所謂 五度相生律”，就是由一律出發(fā)，每隔純五度產(chǎn)生一律，繼續(xù)相生，而 得它律，最后再作八度移動，使它們回到同一個八度內(nèi)。也就是假設(shè)從黃鐘c音開始，向上純五度，即c音的頻率乘以1.5倍（也就是三分損益法中三分損 一，管長和頻率是倒數(shù)關(guān)系），得 g音；再由g音頻率乘以1.5倍，得di音， 這個時候，因為頻率由c音乘以兩個1.5 ,也就是乘以2.25 ,也就是說，這生 成的第三個音已經(jīng)超出c音為始的八度之外了。所以，這時應(yīng)該用 d1的頻率 除以2,就得到d

17、音。其余的音依次繼續(xù)相生，超出八度之外就除以2?？梢钥闯觯谟蒰音得出d音的過程中，g音的頻率先乘以1.5,再除以2,也就是乘以3/4 （也就是三分損益法中的三分益一）。所以，這個時候， 三分損益法和五度相生律得出來的音是相同的。雖然他們表述的方式不一樣， 但實際的結(jié)果和方向其實都是一樣的。那么是不是就可以得出五度相生律和三 分損益法完全相同的結(jié)果？2五度相生律的生律過程上面那個問題顯然應(yīng)該是做否定的回答的。這就要從五度相生律在古代西方 的律學(xué)實踐中來找出其原因。五度相生律，最早由古希臘的哲學(xué)家及數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯所提出，所以又叫 華達哥拉斯律制”。只不過，和畢達哥拉斯生活年代相近的中國和阿拉伯

18、國 家，當(dāng)時也都有相近似的律制，為了顯示區(qū)別，才以五度相生律來命名。和三分損益律以某音為始，只向上生律不同，五度相生律是可以向下生五度 律的。下生五度，也就是頻率乘以 2/3 ,即管長乘以1.5倍。例如以cl音為 始，下生五度得f,也就是cl音的頻率乘以2/3 ,再乘以2得fl。那么fl和 cl的頻率比就是4/3=1.33333。而我們從上文的三分損益法計算看，cl音相生11次得到fl音，他們的頻率比是177147/131072=1.35152。顯然，五度相生律下生的音和三分損益法得出來的音不一樣。五度相生律下生純五度 的音相當(dāng)于三分損益法中的管長四分損一的結(jié)果。這就是五度相生律和三分損 益法最顯著的區(qū)別。五度相生律制并不復(fù)雜，也沒有三分損益律中類似大小月的變化。它只是單 純地向上生五度或者向下生五度，然后再拉回到同一個八度里。同樣的，用五 度相生律上生或者下生12次后，第十三個音并沒有回到起始音，這就給 十二 律周而復(fù)始”的理想帶來了困難。因此，我覺得西方