2020年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

1、2020年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題10小題，每題4分，共40分）1（4分）2的倒數(shù)是（）A2B2CD【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù) 一般地，a1 （a0），就說a（a0）的倒數(shù)是 【解答】解：2的倒數(shù)是，故選：D2（4分）某市為做好“穩(wěn)就業(yè)、保民生”工作，將新建保障性住房360000套，緩解中低收入人群和新參加工作大學(xué)生的住房需求把360000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A0.36106B3.6105C3.6106D36105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少

2、位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【解答】解：3600003.6105，故選：B3（4分）如圖，由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為（）ABCD【分析】找到從上面看所得到的圖形即可【解答】解：從上面看可得四個并排的正方形，如圖所示：故選：D4（4分）下列運算正確的是（）Aa3+a2a5Ba3aa3Ca2a3a5D（a2）4a6【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、a3+a2，不是同類項，無法合并，故此選項錯誤；B、a3aa2，故此選項錯誤；C、a2a3a5，正確；D、（a2）4a8，故此選項錯誤；故選：C5（4分）某學(xué)校九年

3、級1班九名同學(xué)參加定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A4，5B5，4C4，4D5，5【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4；眾數(shù)為5故選：A6（4分）如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)237時，1的度數(shù)為（）A37B43C53D54【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到2和3的關(guān)系，從而可以得到3的度數(shù)，然后根據(jù)1+390，即可得到1的度數(shù)【解答】解：ABCD，237，2337，1+390，153

4、，故選：C7（4分）如圖，某停車場入口的欄桿AB，從水平位置繞點O旋轉(zhuǎn)到AB的位置，已知AO的長為4米若欄桿的旋轉(zhuǎn)角AOA，則欄桿A端升高的高度為（）A米B4sin米C米D4cos米【分析】過點A作ACAB于點C，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案【解答】解：過點A作ACAB于點C，由題意可知：AOAO4，sin，AC4sin，故選：B8（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+2x+10有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm2且m1【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（m1

5、）x22x+10有實數(shù)根，解得：m2且m1故選：D9（4分）如圖，在菱形ABOC中，AB2，A60，菱形的一個頂點C在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為（）AyByCyDy【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點可以求得點C的坐標(biāo)，從而可以求得k的值，進而求得反比例函數(shù)的解析式【解答】解：在菱形ABOC中，A60，菱形邊長為2，OC2，COB60，點C的坐標(biāo)為（1，），頂點C在反比例函數(shù)y的圖象上，得k，即y，故選：B10（4分）如圖，拋物線yax2+bx+4交y軸于點A，交過點A且平行于x軸的直線于另一點B，交x軸于C，D兩點（點C在點D右邊），對稱軸為直線x，連接AC

6、，AD，BC若點B關(guān)于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，下列結(jié)論中錯誤的是（）A點B坐標(biāo)為（5，4）BABADCaDOCOD16【分析】由拋物線yax2+bx+4交y軸于點A，可得點A的坐標(biāo)，然后由拋物線的對稱性可得點B的坐標(biāo)，由點B關(guān)于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，可知ACOACB，再結(jié)合平行線的性質(zhì)可判斷BACACB，從而可知ABAD；過點B作BEx軸于點E，由勾股定理可得EC的長，則點C坐標(biāo)可得，然后由對稱性可得點D的坐標(biāo)，則OCOD的值可計算；由勾股定理可得AD的長，由雙根式可得拋物線的解析式，根據(jù)以上計算或推理，對各個選項作出分析即可【解答】解：拋物線yax2+bx+4交y軸

7、于點A，A（0，4），對稱軸為直線x，ABx軸，B（5，4）故A無誤；如圖，過點B作BEx軸于點E，則BE4，AB5，ABx軸，BACACO，點B關(guān)于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，ACOACB，BACACB，BCAB5，在RtBCE中，由勾股定理得：EC3，C（8，0），對稱軸為直線x，D（3，0）在RtADO中，OA4，OD3，AD5，ABAD，故B無誤；設(shè)yax2+bx+4a（x+3）（x8），將A（0，4）代入得：4a（0+3）（08），a，故C無誤；OC8，OD3，OCOD24，故D錯誤綜上，錯誤的只有D故選：D二、填空題（本題10小題，每題3分，共30分）11（3分）把多項式a

8、34a分解因式，結(jié)果是a（a+2）（a2）【分析】首先提公因式a，再利用平方差進行二次分解即可【解答】解：原式a（a24）a（a+2）（a2）故答案為：a（a+2）（a2）12（3分）若7axb2與a3by的和為單項式，則yx8【分析】直接利用合并同類項法則進而得出x，y的值，即可得出答案【解答】解：7axb2與a3by的和為單項式，7axb2與a3by是同類項，x3，y2，yx238故答案為：813（3分）不等式組的解集為6x13【分析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集即可【解答】解：，解得：x6，解得：x13，不等式組的解集為：6x13，故答案為：6x1314（3分）如

9、圖，在RtABC中，C90，點D在線段BC上，且B30，ADC60，BC3，則BD的長度為2【分析】首先證明DBADCD，然后再由條件BC3可得答案【解答】解：C90，ADC60，DAC30，CDAD，B30，ADC60，BAD30，BDAD，BD2CD，BC3，CD+2CD3，CD，DB2，故答案為：215（3分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)yx+1的圖象相交于點P，點P到x軸的距離是2，則這個正比例函數(shù)的解析式是y2x【分析】根據(jù)圖象和題意，可以得到點P的縱坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)解析式，即可得到點P的坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)解析式，即可得到這個正比例函數(shù)的解析式【解答】解：點P到x軸的

10、距離為2，點P的縱坐標(biāo)為2，點P在一次函數(shù)yx+1上，2x+1，得x1，點P的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)正比例函數(shù)解析式為ykx，則2k，得k2，正比例函數(shù)解析式為y2x，故答案為：y2x16（3分）如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平，再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經(jīng)過點A，已知BC2，則線段EG的長度為【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出24，再利用平行線的性質(zhì)得出123，進而得出答案【解答】解：如圖所示：由題意可得：12，ANMN，MGA90，則NGAM，故ANNG，24，EFAB，43，12349030，四邊形ABCD是矩形，對

11、折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，AEADBC1，AG2，EG，故答案為：17（3分）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2020次輸出的結(jié)果為1【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案【解答】解：當(dāng)x625時，x125，當(dāng)x125時，x25，當(dāng)x25時，x5，當(dāng)x5時，x1，當(dāng)x1時，x+45，當(dāng)x5時，x1，依此類推，以5，1循環(huán)，（20202）21009，能夠整除，所以輸出的結(jié)果是1，故答案為：118（3分）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了10個人【分析】設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了

12、x人開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x人，則第一輪后共有（1+x）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x人，則第二輪后共有1+x+x（x+1）人患了流感，而此時患流感人數(shù)為121，根據(jù)這個等量關(guān)系列出方程【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人依題意，得1+x+x（1+x）121，即（1+x）2121，解方程，得x110，x212（舍去）答：每輪傳染中平均每人傳染了10人19（3分）如圖圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第個圖形中一共有3個菱形，第個圖形中一共有7個菱形，第個圖形中一共有13個菱形，按此規(guī)律排列下去，第個圖形中菱形的個數(shù)為5

13、7【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律即可得第個圖形中菱形的個數(shù)【解答】解：第個圖形中一共有3個菱形，即2+113；第個圖形中一共有7個菱形，即3+227；第個圖形中一共有13個菱形，即4+3313；，按此規(guī)律排列下去，所以第個圖形中菱形的個數(shù)為：8+7757故答案為：5720（3分）如圖，在ABC中，CACB，ACB90，AB2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為【分析】連接CD，作DMBC，DNAC，證明DMGDNH，則S四邊形DGCHS四邊形DMCN，求得扇形FDE的面積，則陰影部分的面積即可求得【解答】解：連接CD，作DMBC，DN

14、ACCACB，ACB90，點D為AB的中點，DCAB1，四邊形DMCN是正方形，DM則扇形FDE的面積是：CACB，ACB90，點D為AB的中點，CD平分BCA，又DMBC，DNAC，DMDN，GDHMDN90，GDMHDN，在DMG和DNH中，DMGDNH（AAS），S四邊形DGCHS四邊形DMCN則陰影部分的面積是：故答案為三、解答題（本題6小題，共80分）21（12分）（1）計算（2）2|2cos45+（2020）0；（2）先化簡，再求值：（+），其中a1【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接將括號里面通分運算進而利用分式的混

15、合運算法則計算得出答案【解答】解：（1）原式42+14+152；（2）原式+，當(dāng)a1時，原式22（12分）規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度（0180）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角度稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)90或180后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個旋轉(zhuǎn)角根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是B；A矩形B正五邊形C菱形D正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有：（1）（3）（5）（填序號）；（3）下列三個命題：中

16、心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形其中真命題的個數(shù)有C個；A0B1C2D3（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45，90，135，180，將圖形補充完整【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形，中心對稱圖形的定義判斷即可（2）旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度判斷即可（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的定義判斷即可（4）根據(jù)要求畫出圖形即可【解答】解：（1）是旋轉(zhuǎn)圖形，不是中心對稱圖形是正五邊形，故選B（2）是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有（1）（3）（5）故答案為（1）（3）（5）（3）命題中正確，故選C（4）圖形如圖所示：23（14分）新學(xué)期，某校開

17、設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程為了解學(xué)生對新開設(shè)課程的掌握情況，從八年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了一次綜合測試測試結(jié)果分為四個等級：A級為優(yōu)秀，B級為良好，C級為及格，D級為不及格將測試結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是40名；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示A級的扇形圓心角的度數(shù)是54，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校八年級共有學(xué)生500名，如果全部參加這次測試，估計優(yōu)秀的人數(shù)為75人；（4）某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)（分別記為E、F、G、H，其中E為小明），班主任要從中隨機選擇兩名同學(xué)進行經(jīng)驗分享利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概

18、率【分析】（1）由題意可得本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：1230%40（人），（2）首先可求得A級人數(shù)的百分比，繼而求得的度數(shù)，然后補出條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)A級人數(shù)的百分比，列出算式即可求得優(yōu)秀的人數(shù)；（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小明的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：1230%40（人）；（2）A級的百分比為：100%15%，36015%54；C級人數(shù)為：40612814（人）如圖所示：（3）50015%75（人）故估計優(yōu)秀的人數(shù)為 75人；（4）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，選中小明的有6種情況，選中小明

19、的概率為故答案為：40；54；75人24（14分）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛售價多少元？（2）該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍已知A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應(yīng)如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？【分析】（1）設(shè)去年A型車每

20、輛售價x元，則今年售價每輛為（x200）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)今年新進A型車a輛，則B型車（60a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值【解答】解：（1）設(shè)去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x200）元，由題意，得，解得：x2000經(jīng)檢驗，x2000是原方程的根答：去年A型車每輛售價為2000元；（2）設(shè)今年新進A型車a輛，則B型車（60a）輛，獲利y元，由題意，得y（18001500）a+（24001800）（60a），y300a+36000B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，60a2a，a20y300a+3

21、6000k3000，y隨a的增大而減小a20時，y有最大值B型車的數(shù)量為：602040輛當(dāng)新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大25（12分）古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯認為：“一切平面圖形中最美的是圓”請研究如下美麗的圓如圖，線段AB是O的直徑，延長AB至點C，使BCOB，點E是線段OB的中點，DEAB交O于點D，點P是O上一動點（不與點A，B重合），連接CD，PE，PC（1）求證：CD是O的切線；（2）小明在研究的過程中發(fā)現(xiàn)是一個確定的值回答這個確定的值是多少？并對小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明【分析】（1）連接OD、DB，由已知可知DE垂直平分OB，則DBDO，再由圓的半徑相等，可得DBDO

22、OB，即ODB是等邊三角形，則BDO60，再由等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)可得CDB30，從而可得ODC90，按照切線的判定定理可得結(jié)論；（2）連接OP，先由已知條件得OPOBBC2OE，再利用兩組邊成比例，夾角相等來證明OEPOPC，按照相似三角形的性質(zhì)得出比例式，則可得答案【解答】解：（1）連接OD、DB，點E是線段OB的中點，DEAB交O于點D，DE垂直平分OB，DBDO在O中，DOOB，DBDOOB，ODB是等邊三角形，BDODBO60，BCOBBD，且DBE為BDC的外角，BCDBDCDBODBO60，CDB30ODCBDO+BDC60+3090，CD是O的切線；（2）答：這個確定的值是連接OP，如圖：由已知可得：OPOBBC2OE，又COPPOE，OEPOPC，26（16分）已知拋物線yax2+bx+6（a0）交x軸于點A（6，0）和點B（1，0），交y軸于點C（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；（2）如圖（1），點P是拋物線上位于直線AC上方的動點，過點P分別作x軸、y軸的平行線，交直線AC于點D，E，當(dāng)PD+PE