機械可靠性設(shè)計分析1

1、min( ). .( )01,2,.( )01,2,.ijF xstg ximh xjk（一）目標函數(shù)： 目標函數(shù)是衡量設(shè)計方案優(yōu)劣的某一個指標或某幾個指標。尋找優(yōu)化設(shè)計方案的目的，就是追求重量最輕，造價、維修費用最小，或可靠性最高或其他性能指標最優(yōu)。由于方案的“優(yōu)”與“劣”本身就是一個模糊概念，沒有明確的界限和標準，特別是多目標優(yōu)化問題，往往只能得到滿意解。因此，一般的說，目標函數(shù)是模糊的，記為f(x)（二）約束條件： 設(shè)計中并非所有方案都是可行的，可行方案必須滿足設(shè)計規(guī)范和標準中所規(guī)定的條件或其他條件。這些條件，大致上可分為三類: (l)幾何方面的約束，如尺寸約束、形狀約束等; (2)性能

2、方面的約束，如應(yīng)力約束、位移約束、頻率約束、穩(wěn)定約束，如果承受交變應(yīng)力，還要考慮疲勞強度約束等; (3)人文因素方面的約束，如政治形勢約束、經(jīng)濟政策約束和環(huán)境因素約束等。這些約束條件，特別是性能約束和人文因素約束中，包含了大量的模糊因素。 我們通常所講的模糊優(yōu)化設(shè)計，大多數(shù)是具有模糊約束的優(yōu)化設(shè)計。模糊約束條件可表述為: （33）式中: 代表應(yīng)力、位移、尺寸、頻率等物理量 是 所允許的范圍 式(3一3)表示模糊量 在模糊的意義下落入模糊允許區(qū)間 ，這種約束稱為“廣義模糊約束”。當 為非模糊量時，上式可寫為:則這種約束稱為“普通模糊約束”。( )1,2,.jjg XGjJ ( )jg X jG(

3、)jgX()jgXjG()jgX( )1,2,.jjg XGjJ(三) 設(shè)計變量建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型的一個難點是，哪些參數(shù)應(yīng)該定為設(shè)計變量，哪些參數(shù)取為常量。雖然從理論上講，各種參數(shù)都可以按設(shè)計變量處理，但實際上這樣做有時是不合理的，甚至是不可能的。過去都把設(shè)計變量視為模糊變量。 當目標函數(shù)、約束條件和設(shè)計變量都具有模糊性時，模糊優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型可表述為:求 (3-4)式中:st.為英文“subject to”的字頭，表示“受約束于”。根據(jù)模糊目標函數(shù)與模糊約束函數(shù)的關(guān)系，模糊優(yōu)化數(shù)學模型可分為對稱和非對稱兩種。 在對稱模型中，目標函數(shù)和約束條件的地位和作用是同等的、對稱的，并且可以互換位置

4、。在非對稱模型中，目標和約束的地位和作用是不同等的、非對稱的，即要在滿足約束的前提下，尋找最優(yōu)的目標。滿足約束是首要的。11( ,.)TnXx xxmin( )f x. .()1,2,.jjstgXGjJ1970年，R.E.Bellman和L.A.Zadeh提出了對稱模糊優(yōu)化數(shù)學模型，其形式為:在論域U上，給出模糊目標集 模糊約束集 (3-5)求 使不難看出，對稱模糊優(yōu)化模型將給出模糊優(yōu)化問題的一個特定的清晰解。在模糊判決中提取這個清晰解的準則是:目標和所有的約束在優(yōu)化問題中是同等重要的，因而在模糊目標集與模糊約束集的交集(交模糊評判)中存在一個點，它同時使目標和約束得到最大程度的滿足。()f

5、 X()1,2,.jCXjJ*X1( *) m ax ( ) m ax ( ) ( )jJDDfCJXXXX 對稱條件下的模糊最優(yōu)判決準則為在最優(yōu)點處，模糊判決的隸屬函數(shù)取得它的最大值。根據(jù)這 個準則，可直接構(gòu)造如下常規(guī)優(yōu)化問題:求 等價于此不等式約束極值問題應(yīng)滿足如下Kuhn一Tucker條件(簡稱K-T條件) 應(yīng)用常規(guī)不等式約束優(yōu)化方法即可求得最優(yōu)解。 , Xmax. .()jstX()1,2,.jCXjJ, Xmin. .()0jstX()01,2,.jCXjJ*01()0JjjjX 0110Jjj *0()0jCX *()0jCX*0()0jX *()0jX00,01,2,.jjJ 定理一 設(shè)模糊約束C的水平截集為 則交模糊判決的最大值為定理二 若函數(shù) 在閉區(qū)間0，l上連續(xù)，則存在唯一的 ，使定理三 若函數(shù) 在閉區(qū)間0，l上連續(xù)， ，則定理四 若函數(shù) 在閉區(qū)間0，1上連續(xù)，則 式中：定理五 若模糊約束C為嚴格凸模糊集合，則 函數(shù)連續(xù).(),CCXXXU0,1max()max