附錄一：二次根式復(fù)習(xí)課課前須知

1、二次根式復(fù)習(xí)課課前須知課本定義：表示算術(shù)平方根，且根號(hào)內(nèi)含有字母的代數(shù)式叫做二次根式。為了方便，我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。另一定義：形如、.a(a_0)的式子叫做二次根式。(即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根叫做二次根式)注：在二次根式中，被開(kāi)方數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以a_0是a為二次根式的前提條件，如.5,x21，x-1(x_1)等是二次根式，而_2，；-X2-7等都不是二次根式。知識(shí)點(diǎn)二：,a中被開(kāi)方數(shù)a的取值范圍1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a_0時(shí)，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使

2、被開(kāi)方數(shù)a大于或等于零即可。2. 二次根式無(wú)意義的條件：因負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a：0時(shí)，、a沒(méi)有意義。知識(shí)點(diǎn)三：二次根式a(a_0)的非負(fù)性.a(a_0)表示a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，a(a_0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即a_0(a_0)。注：因?yàn)槎胃?-；二I)表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0,所以非負(fù)數(shù)(匸二I)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即a_0(a_0)，這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若ab=0,則a=0,b=0;若.ab=0,則a=0,b=0;若.ab2，則a=0,b=0。知識(shí)點(diǎn)四：二次根式的性

3、質(zhì)1：(、.a)2二a(a_0)文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式(、.a)2二a(a-0)是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用：若a-0，則a=Ca)2，如：2=(；2)2.知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)2：la2=a=，.-a,(av0)文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。注：1、化簡(jiǎn).a2時(shí)，一定要弄明白被開(kāi)方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即la2=|a=a(a啟0)；若a是負(fù)數(shù)，則等于a相反數(shù)a,即Ja2=a=_a(a0；3、有限個(gè)二次根式的和等于0,則每個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)必

4、須是0.考查題型例1、若式子x5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.x-5B.x-5（08常州市）分析：在這里二次根式的被開(kāi)方數(shù)是x+5,要想使式子、x5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足條件：x+50,所以，x-5，因此，選項(xiàng)D是正確的。解：選D。例2、若a-2+Jb-3=0，貝Va2b=.（08年遵義市）分析：因?yàn)?，|a-2|和.b-3都是非負(fù)數(shù)，并且它們的和是0,所以，|a-2|=0且.b-3=0，所以，a=2,b=3,所以，a2-b=4-3=1.例3、若實(shí)數(shù)x,y滿足-.x2（,3）0，則xy的值是.（08年寧波市）分析：因?yàn)椋?x2和（y-3）2都是非負(fù)數(shù)，并且它們的和是0,所以，.x

5、2=0且（y一3）2=0,所以，x=-2,y=、.3,所以，xy=-2、._3.考點(diǎn)2、二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算知識(shí)回顧：二次根式的化簡(jiǎn)：實(shí)際上就是把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；二次根式的乘除：運(yùn)用法則，化歸為根號(hào)內(nèi)的實(shí)數(shù)運(yùn)算；完成根號(hào)內(nèi)相乘、相除（約分）等運(yùn)算；化簡(jiǎn)二次根式。二次根式的加減：類似于合并同類項(xiàng)，把相同二次根式的項(xiàng)（即同類二次根式）合并。二次根式的混合運(yùn)算：原來(lái)學(xué)習(xí)的運(yùn)算律（結(jié)合律、交換律、分配律）仍然適用，原22222來(lái)所學(xué)的乘法公式（如（a，b）（a-b）二a-b；（a二b）=az2abb仍然適用。知識(shí)特點(diǎn)：1最簡(jiǎn)二次根式（對(duì)二次根式化簡(jiǎn)結(jié)果的要求）根號(hào)內(nèi)不再含有開(kāi)的盡方的因式；根

6、號(hào)內(nèi)不再含有字母。2、同類二次根式：二次根號(hào)下被開(kāi)方數(shù)相同的根式。如am和b：.m是同類二次根式。二次根式的加減運(yùn)算：a】.m_bm=（a_b）0）；二次根式的乘法運(yùn)算：.a.b=.ab,（a0,b0）；二次根式的除法運(yùn)算：7a*Jb=2=旦=*ab,（ao,b0）；vbvbb二次根式的乘方運(yùn)算：（.一a）2=a（a-0）一ra,a工0二次幕的開(kāi)方運(yùn)算：Ja=丿.a,a0考查題型例4、下列計(jì)算正確的是（B.$8=42D.(-3)2=-3(08年聊城市)A.2、3一5c.,273=3分析：這就是二次根式化簡(jiǎn)的綜合題目，23與4*2的被開(kāi)方數(shù)不相同，所以，它們不是同類二次根式，所以，不能進(jìn)行合并計(jì)算，所以，A是錯(cuò)誤的；因?yàn)椋?=.42=.22=2”2，所以，B也是錯(cuò)誤的；因?yàn)椋?27*.一3=273=斥9=3，所以，C是正確的；例5、若x一b,y=：.、.b，則xy的值為（）A.2、.aB.2.bC.abD.a-b（08年大連市）分析：xy=（一a-.上）（.a、.b）=（.a）2-（.、b）2=a-b,所以，D是正確的。解：選D?？键c(diǎn)3、估算例6、估計(jì)32,20的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）.A.6到7之間B.7到8之間C.8到9之間D.9到10之間分析：.32120=.16.20丄4252_因?yàn)椋?v5V9,所以，.45：、.9