20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度—平均數(shù)課件

1、20.2.1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) -平均數(shù)根據(jù)上面數(shù)據(jù)，怎么說(shuō)明這一天的空氣含塵量根據(jù)上面數(shù)據(jù)，怎么說(shuō)明這一天的空氣含塵量? ?問(wèn)題問(wèn)題某校某校“環(huán)保宣傳環(huán)保宣傳”小組定期對(duì)學(xué)小組定期對(duì)學(xué)校的空氣含塵量進(jìn)行檢測(cè)，下面是某天校的空氣含塵量進(jìn)行檢測(cè)，下面是某天每隔每隔2h2h測(cè)得的數(shù)據(jù)：測(cè)得的數(shù)據(jù)：0.03,0.04,0.03,0.02,0.04,0.01,0.03,0.04,0.03,0.02,0.04,0.01,0.03,0.03,0.04,0.05,0.01,0.03.0.03,0.03,0.04,0.05,0.01,0.03.24 68 10 12 1416 18 20 220.010.020.

2、030.040.050.06時(shí)刻時(shí)刻/時(shí)時(shí)含塵量含塵量/g.m-3思考思考: : 平均數(shù)平均數(shù)是指一組是指一組數(shù)據(jù)的總和數(shù)據(jù)的總和除以除以這組這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)數(shù)所得的商，簡(jiǎn)稱(chēng)所得的商，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)平均數(shù)或或均數(shù)均數(shù). . x平均數(shù)用平均數(shù)用 表示。表示。 1 1、在小學(xué)我們對(duì)平均數(shù)有所認(rèn)識(shí)、在小學(xué)我們對(duì)平均數(shù)有所認(rèn)識(shí), ,你能簡(jiǎn)你能簡(jiǎn)單的說(shuō)出平均數(shù)的概念嗎單的說(shuō)出平均數(shù)的概念嗎? ?計(jì)算上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)：計(jì)算上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)：1 11212(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03+

3、0.04+0.05+0.01+0.03)=0.03(g/m+0.03+0.04+0.05+0.01+0.03)=0.03(g/m3 3). ). 把這個(gè)平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的一個(gè)代表，用來(lái)把這個(gè)平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的一個(gè)代表，用來(lái)反映該日空氣含塵量的一般狀況。我們說(shuō)學(xué)校這一反映該日空氣含塵量的一般狀況。我們說(shuō)學(xué)校這一天的空氣含塵量平均為天的空氣含塵量平均為0.03g/m0.03g/m3 3. .2 2、你知道怎樣求平均數(shù)嗎？、你知道怎樣求平均數(shù)嗎？ 一組數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,xn的平均數(shù)為：的平均數(shù)為：)(1321nxxxxnx 下面我們來(lái)解例下面我們來(lái)解例1 1。例例1 在一次校園網(wǎng)頁(yè)設(shè)

4、計(jì)比賽中，在一次校園網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)比賽中，8 8位評(píng)委對(duì)甲、位評(píng)委對(duì)甲、乙兩名選手的評(píng)分如下：乙兩名選手的評(píng)分如下：評(píng)評(píng) 分分 表表1 1號(hào)號(hào)2 2號(hào)號(hào)3 3號(hào)號(hào)4 4號(hào)號(hào)5 5號(hào)號(hào)6 6號(hào)號(hào)7 7號(hào)號(hào)8 8號(hào)號(hào)甲甲9.09.09.09.09.29.29.89.88.88.89.29.29.59.59.29.2乙乙9.49.49.69.69.29.28.08.09.59.59.09.09.29.29.49.4評(píng)委評(píng)委評(píng)分評(píng)分 情況情況選手選手 確定選手的最后得分有確定選手的最后得分有兩種方案兩種方案：一是將評(píng)委：一是將評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)作為最后得分；二是獎(jiǎng)評(píng)委評(píng)分中的評(píng)分的平均數(shù)作為最后得分；二是獎(jiǎng)評(píng)

5、委評(píng)分中的一個(gè)最高分與一個(gè)最低分去掉后的平均數(shù)作為最后一個(gè)最高分與一個(gè)最低分去掉后的平均數(shù)作為最后得分得分.哪種方案更可取哪種方案更可??？解：解： 按方案一計(jì)算甲、乙的最后得分為按方案一計(jì)算甲、乙的最后得分為 1(8.89.029.239.59.8)89.21x甲（ 分 ）1(8.09.09.229.429.6+9.5)89.16x乙（ 分 ）這時(shí)候甲的成績(jī)比乙高。這時(shí)候甲的成績(jī)比乙高。 按方案二計(jì)算甲、乙的最后得分為按方案二計(jì)算甲、乙的最后得分為 1(9.029.239.5)9.186y甲（ 分 ）1(9.09.229.429.5)9.286y乙（ 分 ）這時(shí)候乙的成績(jī)比甲高。這時(shí)候乙的成績(jī)

6、比甲高。 將上面的得分與表中的數(shù)據(jù)相比較，我們發(fā)現(xiàn)將上面的得分與表中的數(shù)據(jù)相比較，我們發(fā)現(xiàn)有有5位評(píng)委對(duì)甲的評(píng)分不高于乙，這表明多數(shù)人認(rèn)位評(píng)委對(duì)甲的評(píng)分不高于乙，這表明多數(shù)人認(rèn)為乙的成績(jī)比較好。方案二的結(jié)果表明乙的成績(jī)比為乙的成績(jī)比較好。方案二的結(jié)果表明乙的成績(jī)比甲的高，與大多數(shù)評(píng)委的觀點(diǎn)相符。因此，甲的高，與大多數(shù)評(píng)委的觀點(diǎn)相符。因此，方案二方案二評(píng)定選手的最后得分比較可取。評(píng)定選手的最后得分比較可取。練習(xí)練習(xí) 1、某農(nóng)業(yè)技術(shù)員試種了三個(gè)品種的棉花各、某農(nóng)業(yè)技術(shù)員試種了三個(gè)品種的棉花各10株，秋株，秋收時(shí)他清點(diǎn)了這收時(shí)他清點(diǎn)了這30株棉花的結(jié)桃數(shù)如下表：株棉花的結(jié)桃數(shù)如下表：甲種棉花甲種棉花

7、8484，7979，8181，8484，8585，8282，8383，8686，8787，8181乙種棉花乙種棉花8585，8484，8989，7979，8181，9191，7979，7676，8282，8484丙種棉花丙種棉花8383，8585，8787，7878，8080，7575，8282，8383，8181，8686 哪個(gè)品種較好哪個(gè)品種較好? ?a、想一想怎么樣比較好、想一想怎么樣比較好?比較這三種棉花的平均桃數(shù)就可能確定比較這三種棉花的平均桃數(shù)就可能確定! !b、為什么比較平均桃數(shù)就能確定、為什么比較平均桃數(shù)就能確定? 平均數(shù)可作為一組數(shù)據(jù)的數(shù)值的代表平均數(shù)可作為一組數(shù)據(jù)的數(shù)值的代

8、表, ,要比較某些對(duì)象時(shí)要比較某些對(duì)象時(shí), ,往往把這些對(duì)象有關(guān)數(shù)據(jù)的平均值進(jìn)行比較往往把這些對(duì)象有關(guān)數(shù)據(jù)的平均值進(jìn)行比較. .)81878683828584817984(101甲x)(2 .83個(gè))84827679918179898485(101乙x)(0 .83個(gè))86818382758078878583(101丙x)(0 .82個(gè) 由于甲種棉花的平均結(jié)桃數(shù)高于其他兩個(gè)品種棉花的由于甲種棉花的平均結(jié)桃數(shù)高于其他兩個(gè)品種棉花的結(jié)桃數(shù)，所以甲品種棉花較好。結(jié)桃數(shù)，所以甲品種棉花較好。解：設(shè)甲、乙、丙三種棉花的平均數(shù)分別為：解：設(shè)甲、乙、丙三種棉花的平均數(shù)分別為： 、 、 。甲x乙x丙x1 1、

9、通過(guò)對(duì)上題的解決，你能說(shuō)出平均數(shù)的大小與什、通過(guò)對(duì)上題的解決，你能說(shuō)出平均數(shù)的大小與什么有關(guān)嗎？么有關(guān)嗎？ 平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，如果這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)如果這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)變大變大，其平均數(shù)將，其平均數(shù)將變大變大；若這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)若這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)變小變小，平均數(shù)將，平均數(shù)將變小變小。 2 2、你能說(shuō)出平均數(shù)的作用和特點(diǎn)嗎？、你能說(shuō)出平均數(shù)的作用和特點(diǎn)嗎？想一想：想一想： 平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的數(shù)值大小的集中代表值，平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的數(shù)值大小的集中代表值，它刻畫(huà)了這組數(shù)據(jù)整體的平均狀態(tài)，體現(xiàn)了這組數(shù)它刻畫(huà)了這組數(shù)據(jù)整體的

10、平均狀態(tài)，體現(xiàn)了這組數(shù)據(jù)的整體性質(zhì)，對(duì)于這組數(shù)據(jù)的個(gè)體性質(zhì)不能作出據(jù)的整體性質(zhì)，對(duì)于這組數(shù)據(jù)的個(gè)體性質(zhì)不能作出什么結(jié)論。什么結(jié)論。2 2、個(gè)體戶(hù)張某經(jīng)營(yíng)一家餐館，下面是該餐館所、個(gè)體戶(hù)張某經(jīng)營(yíng)一家餐館，下面是該餐館所有工作人員有工作人員200200年年1010月份的工資：月份的工資： 張某：張某： 40004000元；元； 會(huì)計(jì)：會(huì)計(jì)： 700700元；元； 廚師甲：廚師甲：10001000元元廚師乙：廚師乙： 900900元；元； 雜工甲：雜工甲：580580元；元； 雜工乙：雜工乙：560560元元服務(wù)員甲：服務(wù)員甲：620620元；服務(wù)員乙：元；服務(wù)員乙：600600元；服務(wù)員丙：元；服

11、務(wù)員丙：580580元元（1 1）計(jì)算他們的平均工資，這個(gè)平均工資能否反映餐館加工）計(jì)算他們的平均工資，這個(gè)平均工資能否反映餐館加工在這個(gè)月收入的一般水平？在這個(gè)月收入的一般水平？（2 2）不計(jì)張某的工資，再求餐館員工的月平均工資，這個(gè)平）不計(jì)張某的工資，再求餐館員工的月平均工資，這個(gè)平均工資能代表一般水平嗎？均工資能代表一般水平嗎？解：（解：（1 1）設(shè)餐館全體員工的月平均工資為）設(shè)餐館全體員工的月平均工資為 ，則：，則：1x)58060062056058090010007004000(911x)(1060 元 1060 1060元不能代表餐館員工在這個(gè)月的月收入的一般水平，元不能代表餐館員

12、工在這個(gè)月的月收入的一般水平，因?yàn)閱T工中工資最高的廚師甲的月收入因?yàn)閱T工中工資最高的廚師甲的月收入10001000元也小于這個(gè)平元也小于這個(gè)平均數(shù)。均數(shù)。:,8)2(2則位員工的月平均工資為設(shè)x)5806006205605809001000700(812x)(5 .692元 692.5 692.5元能代表餐館員工在這個(gè)月的月收入的一般水平。元能代表餐館員工在這個(gè)月的月收入的一般水平。思考：通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，你能說(shuō)出平均數(shù)有什么缺點(diǎn)嗎？思考：通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，你能說(shuō)出平均數(shù)有什么缺點(diǎn)嗎？平均數(shù)的平均數(shù)的缺點(diǎn)缺點(diǎn)：平均數(shù)的缺點(diǎn)是平均數(shù)的缺點(diǎn)是容易受個(gè)別特殊數(shù)據(jù)容易受個(gè)別特殊數(shù)據(jù)的影響。的影響。想一想怎樣避

13、免這個(gè)缺點(diǎn)？想一想怎樣避免這個(gè)缺點(diǎn)？ 為了消除這個(gè)缺點(diǎn)，當(dāng)出現(xiàn)這種情形時(shí)，為了消除這個(gè)缺點(diǎn)，當(dāng)出現(xiàn)這種情形時(shí)，可以將可以將特殊數(shù)據(jù)去掉特殊數(shù)據(jù)去掉。如某些評(píng)獎(jiǎng)比賽的計(jì)。如某些評(píng)獎(jiǎng)比賽的計(jì)分，通常分，通常去掉一個(gè)最高分去掉一個(gè)最高分和和一個(gè)最低分一個(gè)最低分。例例2 某校在招聘新教師時(shí)以考評(píng)成績(jī)確定人選。某校在招聘新教師時(shí)以考評(píng)成績(jī)確定人選。甲、乙兩位高校的畢業(yè)生的各項(xiàng)考評(píng)成績(jī)?nèi)缦拢杭?、乙兩位高校的畢業(yè)生的各項(xiàng)考評(píng)成績(jī)?nèi)缦拢嚎荚u(píng)項(xiàng)目考評(píng)項(xiàng)目成績(jī)成績(jī)/ /分分教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)9080課堂教學(xué)課堂教學(xué)8592答辯答辯9083（1 1）如果學(xué)校將教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)和答辯按）如果學(xué)校將教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)和

14、答辯按1:3:11:3:1的比例的比例來(lái)計(jì)算各人的考評(píng)成績(jī)、那么誰(shuí)會(huì)被錄用？來(lái)計(jì)算各人的考評(píng)成績(jī)、那么誰(shuí)會(huì)被錄用？解：解：（1） 甲的考評(píng)成績(jī)?yōu)椋杭椎目荚u(píng)成績(jī)?yōu)椋?90185390187131（ 分 ）80192383187.8131（ 分 ） 因此，乙會(huì)被錄取因此，乙會(huì)被錄取 乙的考評(píng)成績(jī)?yōu)椋阂业目荚u(píng)成績(jī)?yōu)椋海? 2）如果學(xué)校按教學(xué)設(shè)計(jì)占）如果學(xué)校按教學(xué)設(shè)計(jì)占30%30%、課堂教學(xué)占、課堂教學(xué)占50%50%、答辯、答辯占占20%20%來(lái)計(jì)算各人的考評(píng)成績(jī)、那么又是誰(shuí)會(huì)被錄用？來(lái)計(jì)算各人的考評(píng)成績(jī)、那么又是誰(shuí)會(huì)被錄用？考評(píng)項(xiàng)目考評(píng)項(xiàng)目成績(jī)成績(jī)/ /分分教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)9080課堂教學(xué)課堂教學(xué)8

15、592答辯答辯9083解：解：（2） 甲的考評(píng)成績(jī)?yōu)椋杭椎目荚u(píng)成績(jī)?yōu)椋?90 9030%+ 8530%+ 8550%+ 9050%+ 9020%=20%=87.5（分）（分） 因此，甲會(huì)被錄取因此，甲會(huì)被錄取 乙的考評(píng)成績(jī)?yōu)椋阂业目荚u(píng)成績(jī)?yōu)椋?80 8030%+ 9230%+ 9250%+ 8350%+ 8320%=20%=86.6（分）（分）加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù) 在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度重要程度”未必相同。未必相同。 因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)權(quán) ”。加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)

16、：一般說(shuō)來(lái)，如果在一般說(shuō)來(lái)，如果在n個(gè)數(shù)中，個(gè)數(shù)中， 出現(xiàn)出現(xiàn) 次，次， 出現(xiàn)出現(xiàn) 次，次， 出現(xiàn)出現(xiàn) 次次( )，則則 其中其中 、 、 叫做權(quán)。叫做權(quán)。1x1f2x2fkxkfnfffk21)(12211kkfxfxfxnx1f2fkf“權(quán)權(quán)”越大，對(duì)平均數(shù)的影響就越大越大，對(duì)平均數(shù)的影響就越大. . 1、小明班上同學(xué)的平均身高是小明班上同學(xué)的平均身高是1.4米，小強(qiáng)班米，小強(qiáng)班上同學(xué)的平均身高是上同學(xué)的平均身高是1.45米，小明一定比小強(qiáng)矮米，小明一定比小強(qiáng)矮嗎？嗎？ 小明不一定比小強(qiáng)矮，平均數(shù)不能對(duì)個(gè)體特小明不一定比小強(qiáng)矮，平均數(shù)不能對(duì)個(gè)體特征作出描述。征作出描述。 2、小王在學(xué)校舉行

17、的演講比賽中，小王在學(xué)校舉行的演講比賽中，10位評(píng)委教位評(píng)委教師所打的分如下：師所打的分如下：9.6 ， 9.5， 9.2 ， 9.0，9.4，9.5 ， 9.2， 9.3， 8.4， 9.7 你認(rèn)為怎樣計(jì)算小王的得分最合理？并求出你你認(rèn)為怎樣計(jì)算小王的得分最合理？并求出你認(rèn)為合理的分?jǐn)?shù)？認(rèn)為合理的分?jǐn)?shù)？練一練練一練 求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)很多時(shí)，用筆算當(dāng)數(shù)據(jù)很多時(shí)，用筆算比較麻煩，這是用計(jì)算比較麻煩，這是用計(jì)算器就很方面。只要按著器就很方面。只要按著指定的方法將各個(gè)數(shù)據(jù)指定的方法將各個(gè)數(shù)據(jù)依次輸入計(jì)算器，即可依次輸入計(jì)算器，即可直接得出結(jié)果。下面我直接得出結(jié)果。下面我

18、們以例們以例1 1中求選手甲的中求選手甲的平均數(shù)為例加以說(shuō)明平均數(shù)為例加以說(shuō)明. .操作步驟：操作步驟： 開(kāi)機(jī)；開(kāi)機(jī)； 清除原有數(shù)據(jù)；清除原有數(shù)據(jù)； 1 1，選擇單變量統(tǒng)計(jì)模式；，選擇單變量統(tǒng)計(jì)模式；9.0 9.0 ，輸入數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)9.09.0（顯示（顯示n=1n=1為樣本數(shù)，下同）；為樣本數(shù)，下同）； ，重復(fù)輸入數(shù)據(jù)，重復(fù)輸入數(shù)據(jù)9.09.0；9.2 3 9.2 3 ，輸入，輸入3 3個(gè)相同的數(shù)據(jù)個(gè)相同的數(shù)據(jù)9.29.2；9.8 9.8 ，輸入數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)9.89.8；8.8 8.8 ，輸入數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)8.88.8；9.5 9.5 ，輸入數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)9.59.5； ，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的

19、平均數(shù)。，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。ON/C2ndfDEL2ndfMODEDATADATADATA,DATADATADATARCLx x 如果要計(jì)算這組數(shù)據(jù)的如果要計(jì)算這組數(shù)據(jù)的和，只要按和，只要按 鍵即可，鍵即可，若在按若在按 鍵前出現(xiàn)輸入鍵前出現(xiàn)輸入錯(cuò)誤，只要按錯(cuò)誤，只要按 鍵即可刪鍵即可刪除；若在按除；若在按 鍵后，需鍵后，需用用 鍵確認(rèn)最后輸入的數(shù)據(jù)，鍵確認(rèn)最后輸入的數(shù)據(jù)，按鍵按鍵 清除。若要清除清除。若要清除全部數(shù)據(jù)，按全部數(shù)據(jù)，按 鍵。鍵。ON/C2ndfCD2ndfDELDATADATARCLxx 練習(xí)：練習(xí)：1 1、一組數(shù)據(jù)、一組數(shù)據(jù):40:40、3737、x x、6464的平均數(shù)

20、是的平均數(shù)是5353，則，則x x的值是（的值是（ ） A A、67 B67 B、69 C69 C、71 D71 D、72722 2、甲、乙、丙三種餅干售價(jià)分別為、甲、乙、丙三種餅干售價(jià)分別為3 3元、元、4 4元、元、5 5元，若將甲元，若將甲 種種1010斤、乙種斤、乙種8 8斤、丙種斤、丙種7 7斤混到一起，則售價(jià)應(yīng)該定為每斤混到一起，則售價(jià)應(yīng)該定為每 斤（斤（ ） A A、3.883.88元元 B B、4.34.3元元 C C、8.78.7元元 DD、8.88.8元元 3 3、某次考試、某次考試A A、B B、C C、DD、E E五名學(xué)生平均分為五名學(xué)生平均分為6262分，除分，除 A A以外四人平均分為以外四人平均分為6060分，則分，則A A得分為（得分為（ ） A A、60 B60 B、62 C62 C、70 D70 D、無(wú)法確定、無(wú)法確定CAC4、某市的、某市的7月下旬最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下：月下旬