余角與補角教學設計

1、4.3.3 余角和補角教學設計參賽選手：11號教材分析：本節(jié)是繼“角”及“角的比較和運算”之后的內(nèi)容，是進一步認識角，并認識互為余角、互為補角之間的關系，并為尋找角之間的數(shù)量關系打下基礎.同時也為以后的學習做好鋪墊. 從知識的準備上，學生已認識了角，有了這個基礎，對于本節(jié)認識做好了鋪墊；從難度上，難度不大，學生也能學會；從知識呈現(xiàn)體系，也是很恰當?shù)?；從應用上，學生經(jīng)常找角的數(shù)量關系，應用價值很大。教學目標：1、知識與技能：(1)、在具體的現(xiàn)實情境中，認識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質(zhì)。(2)、了解方位角，能確定具體物體的方位。2、過程與方法：進一步提高學生的抽象概括能力，知識運用能力

2、，學會簡單的邏輯推理，并能對問題的結論進行合理的猜想。3、情感態(tài)度與價值觀：體會觀察、歸納、推理對數(shù)學知識中獲取數(shù)學猜想和論證的重要作用，初步數(shù)學中推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。教學重、難點：重點：認識角的互余、互補關系及其性質(zhì)。難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)是難點 。教學過程：一、復習導入：（課件演示）計算：（1）44°+46°= （2）30°2034+59°3926= （3）10°+25°+55°= （4）96°+84°= （5）58

3、°45+121°15= （6）50°+75°+55°=學生計算并回答,總結它們的特點.教師應關注：計算的準確性；學生是否認真觀察并思考。（設計意圖：通過計算復習上節(jié)課的知識，設置懸念，調(diào)動學生的積極性，更進一步促使渴望盡快的尋求到答案，同時也為判斷余角和補角做鋪墊。）二、講授新課：1新知探究一：互為余角教師課件演示互為余角學生通過觀察，回答教師提出的問題.師生總結互為余角的概念.然后如果兩個角的和是90°(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。教師應關注：學生的語言表達；學生是否

4、能獨立思考并積極參與到數(shù)學的問題中；學生是否真正理解了這個概念。（設計意圖：教師演示，讓學生通過觀察，從直觀的角度去感受互為余角的概念.并用語言去表達這個概念，培養(yǎng)口語表達能力.）練習1：圖中給出的各角，那些互為余角？學生計算并回答，對照答案。教師根據(jù)回答給以評價。學生計算并回答，對照答案。教師根據(jù)回答給以評價。教師應關注：計算的準確性.互為余角反映的是角的數(shù)量關系，而不是角的位置關系。（設計意圖：通過利用余角的概念來進行計算，一方面檢查是否理解概念；另一方面培養(yǎng)計算能力。）2.新知探究二:互為補角類比互為余角學習互為補角的概念.如果兩個角的和是180°(平角)，那么這兩個角叫做互為

5、補角，其中一個角是另一個角的補角。即:3是4的補角或4是3的補角。（設計意圖：教師演示，讓學生通過觀察，從直觀的角度去感受互為補角的概念.并用語言去表達這個概念，培養(yǎng)口語表達能力.）練習2：圖中給出的各角，那些互為補角？（設計意圖：通過練習，讓學生能夠辨別哪些角互為補角，同時考查學生的計算能力，鞏固上一屆所學的內(nèi)容。）3.新知探究三: 思考：如圖，1與2，3都互為補角，那么2與3的大小有什么關系？可獨立思考計算解決，也可小組討論完成。教師應關注學生的猜想、說理?？偨Y：同角（等角）的補角相等。對于余角也有類似的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等。（設計意圖：提高學生的抽象概括能力，知識運用能力，學會簡

6、單的邏輯推理。）練習3：填下列表：aa的余角a的補角16°70°234438°36Y°結論：同一個銳角的補角比它的余角大 。（設計意圖：以表格的形式引導學生逐步加深對余角、補角的概念及其性質(zhì)的理解。澄清學生對概念和性質(zhì)模糊的地方。用溫馨提示的方式總結學生易錯之處。）4.例題講解：例3: 點A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分AOC和BOC，圖中哪些角互為余角？ 要求：利用余角和補角的性質(zhì)、角的平分線來解決，學生充分運用所學知識來嘗試解決，先獨立思考，然后小組討論，培養(yǎng)學生獨立思考的習慣、合作交流的意識。（設計意圖：為了鞏固互為補角和互為余角

7、的概念，能根據(jù)圖形進行說理，可從多個角度了解、認識這個問題，從而真正做到理解.教師要求學生說理，能用數(shù)學的語言表達思考過程，不要求嚴格的推理形式。）例4: 如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時，在它北偏東40°、南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線。此題讓學生知道方位角，強調(diào)找角度先南北，再東西的順序，包括畫角度也是如此。學生動手，自己完成。（設計意圖：使學生運用所學知識能解決實際問題，并培養(yǎng)學生的識圖能力與作圖能力。）三

8、、達標測試：1、填空：（每題5分，共25分）（1）、 已知一個43°的角，則它的余角為_，它的補角為_； （2）、 已知A=62°23，則A的余角為_，A的補角為_； （3）、 若1=30°，則1的余角為_，補角為_。 （4）、 若一個角的余角為25°，則它的補角大小為_； （5）、 若一個角比它的余角大32°，則這個角為_度。 2、填表：（12分）互 余互 補數(shù)量關系對應圖形性 質(zhì)3、綜合運用： （13分）（1）小明有一張地圖，有A、B、C三地，但地圖被墨跡污染，C地具體的位置看不清楚了，但知

9、道C地在A地的北偏東30°，在B地的南偏東45°，你能幫助他確定C地的位置嗎？（2）、（小組探究）小明在計算角的補角比它的余角大多少時，由于粗心大意，將30°看成80°來計算，這對計算結果有影響嗎？為什么？                      算一算：30°的補角比余角大_度； 80°的補角比余角大_度；  所以

10、，這對計算結果_影響。 思考：一般地，a的補角比它的余角大_度，你能說說理由嗎？（設計意圖：達標測試題在選題上有梯度，考慮到面向全體學生。主要目的是鞏固所學知識，拓展學生思維。最后一題讓學生完成由特殊到一般的探究和演繹推理。）四、暢談收獲：這節(jié)課我學會了 （設計意圖：學生充分發(fā)言，可以激發(fā)學生的主動參與意識，調(diào)動學生的興趣，為每一位學生創(chuàng)造在學習獲得成功體驗，同時尊重個體差異。）五、課后作業(yè) ：習題4.3 第8題、第9題 （設計意圖：本節(jié)課的課后作業(yè)分為復習鞏固、綜合運用和拓廣探索三組分層練習，目的在于使每個學生都得到最佳鞏固發(fā)展。） 設計說明： 在本節(jié)要求有一半多的同學能回答老師所設的問題。在練習中，要求學生能夠通過實踐得出結論，有些同學也可通過簡單推理得出結論，這是兩個不同層次的要求，設計中真正體現(xiàn)面向全體學生，使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展的理念。&#