2.1.基本初等函數的導數公式及導數的運算法則ppt課件

1、1.7基本初等函數的導數基本初等函數的導數公式及導數的運算法則公式及導數的運算法則(2)一、復習引入：一、復習引入： 1常見函數的導數公式： (1)0C (C為常數)； 1(2)()()aaxaxaQ(3)(sin )cosxx(4)(cos )sinxx (5)()xxee(6)()lnxxaaa1(8)(log)logaaxex1(7)(ln )xx ( )( )( )( )u xv xu xv x2導數的運算法則： 法則1. 法則2. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )u x v xu x v xu x v x ( )( )Cu xCu x 法則3. 2(0)uu vuvvvv二

2、、講解新課：二、講解新課：1復合函數：由幾個函數復合而成的函數，叫復合函數由函數y=f(u)與u=(x)復合而成的函數一般形式是y=f(x)，其中u稱為中間變量 2求函數y=(3x-2)2的導數 4復合函數的求導法則 3復合函數的導數:設函數u=(x)在點x處有導數ux= (x)，函數y=f(u)在點x的對應點u處有導數yu=f (u)，則復合函數y=f(x)在點x處也有導數，且yx=yu ux 或 fx(x)=f (u) (x) 復合函數對自變量的導數，等于已知函數對中間變量的導數，乘以中間變量對自變量的導數 三、講解范例：三、講解范例： 例例1試說明下列函數是怎樣復合而成的？試說明下列函數

3、是怎樣復合而成的？ 23(1)(2)yx2(2)sinyx(3)cos()4yx(4)lnsin(31)yx說明：討論復合函數的構成時，“內層”、“外層函數一般應是基本初等函數，如一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、三角函數等 例例2寫出由下列函數復合而成的函數：寫出由下列函數復合而成的函數： 2(1)co s,1yu ux(2)ln ,lnyu ux例例3求下列函數的導數：求下列函數的導數： 5(1)(21)yx2(2)sinyx2(3)sin (2)3yx32(5)yaxbxc51(6)xyx21(4)sinyx22(7)(23) 1yxx注意：在利用復合函數的求導法則求導數后，要把中

4、間變量換成自變量的函數有時復合函數可以由幾個基本初等函數組成，所以在求復合函數的導數時，先要弄清復合函數是由哪些基本初等函數復合而成的，特別要注意將哪一部分看作一個整體，然后按照復合次序從外向內逐層求導 例例4 當當nN*求證：求證：1231232nnnnnnCCCnCn方法一：利用導數證明方法一：利用導數證明.方法二：利用方法二：利用11rrnnrCn C23400(100),(0100)5yxxx例例5 已知曲線已知曲線在點在點M處有水平切線，求點處有水平切線，求點M的坐標的坐標.四、課堂練習：四、課堂練習： 1求下列函數的導數(先設中間變量，再求導) (1)y=(5x3)4 (2)y=(2+3x)5 (3)y=(2x2)3 (4)y=(2x3+x)2 2求下列函數的導數(先設中間變量， 再求導)(nN*) (1)y=sinnx (2)y=cosnx (3)y=tannx (4)y=cotnx 五、小結五、小結 ： 復合函數的求導，要注意分析復合函數的結構，引入中間變量，