2.1.1-2平面向量的背景及其基本概念ppt課件

1、2.12.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念平面向量的實(shí)際背景及基本概念第二章第二章 平面向量平面向量問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1. 1.在物理中，位移與距離是同一個(gè)概在物理中，位移與距離是同一個(gè)概念嗎？為什么？念嗎？為什么？ 2. 2.現(xiàn)實(shí)世界中有各種各樣的量，如年現(xiàn)實(shí)世界中有各種各樣的量，如年齡、身高、體重、力、速度、面積、體齡、身高、體重、力、速度、面積、體積、溫度等，在數(shù)學(xué)上，為了正確理解、積、溫度等，在數(shù)學(xué)上，為了正確理解、區(qū)分這些量，我們引進(jìn)向量的概念區(qū)分這些量，我們引進(jìn)向量的概念. .探求一）：向量的物理背景與概念探求一）：向量的物理背景與概念 思考思考1 1：在物理中，怎樣區(qū)分作用于同一：

2、在物理中，怎樣區(qū)分作用于同一點(diǎn)的兩個(gè)力？點(diǎn)的兩個(gè)力？力的大小和力的方向力的大小和力的方向思考思考2 2：物體受到的重力、物體在液體中：物體受到的重力、物體在液體中受到的浮力的方向分別如何？受力的大受到的浮力的方向分別如何？受力的大小分別與哪些因素有關(guān)？小分別與哪些因素有關(guān)？G GF思考思考3 3：在如圖所示的彈簧中，被拉長(zhǎng)或：在如圖所示的彈簧中，被拉長(zhǎng)或壓縮的彈簧的彈力方向如何？在彈性限壓縮的彈簧的彈力方向如何？在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與什么因素有關(guān)？度內(nèi)，彈力的大小與什么因素有關(guān)？思考思考4 4：力既有大小，又有方向，在物理：力既有大小，又有方向，在物理學(xué)中稱為矢量，你還能指出哪些物理量學(xué)中

3、稱為矢量，你還能指出哪些物理量是矢量嗎？是矢量嗎？思考思考5 5：數(shù)學(xué)中，把既有大小，又有方向：數(shù)學(xué)中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小，沒(méi)有方向的量叫做向量，把只有大小，沒(méi)有方向的量稱為數(shù)量的量稱為數(shù)量. .那么年齡、身高、體重、那么年齡、身高、體重、面積、體積、溫度、時(shí)間、路程、數(shù)軸面積、體積、溫度、時(shí)間、路程、數(shù)軸等是向量嗎？等是向量嗎？探求二）：向量的幾何表示探求二）：向量的幾何表示 思考思考1 1：一條小船從：一條小船從A A地出發(fā)，向西北方地出發(fā)，向西北方向航行向航行15km15km到達(dá)到達(dá)B B地，可以用什么方式表地，可以用什么方式表示小船的位移？示小船的位移？B B

4、A A東東北北思考思考2 2：對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)，可以用數(shù)軸上的：對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)，可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；對(duì)于一個(gè)角的正弦、余弦和正點(diǎn)表示；對(duì)于一個(gè)角的正弦、余弦和正切，可以用三角函數(shù)線表示；對(duì)于一個(gè)切，可以用三角函數(shù)線表示；對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)，可以用一條拋物線表示二次函數(shù)，可以用一條拋物線表示.數(shù)數(shù)學(xué)中有許多量都可以用幾何方式表示，學(xué)中有許多量都可以用幾何方式表示，你認(rèn)為如何用幾何方式表示向量最合適？你認(rèn)為如何用幾何方式表示向量最合適？ 思考思考3 3：如圖，以：如圖，以A A為起點(diǎn)、為起點(diǎn)、B B為終點(diǎn)的有為終點(diǎn)的有向線段記作向線段記作 ，一條有向線段由哪幾，一條有向線段由哪幾個(gè)基本要素所確定？個(gè)基本

5、要素所確定？AB A A起點(diǎn)）起點(diǎn)）B B終點(diǎn)）終點(diǎn)）思考思考4 4：用有向線段：用有向線段 表示向量，向量表示向量，向量的大小和方向是如何反映出來(lái)的？的大小和方向是如何反映出來(lái)的？AB AB 起點(diǎn)、長(zhǎng)度、方向起點(diǎn)、長(zhǎng)度、方向思考思考5 5：有向線段：有向線段 的長(zhǎng)度就是指線段的長(zhǎng)度就是指線段ABAB的長(zhǎng)度，也稱為向量的長(zhǎng)度，也稱為向量 的長(zhǎng)度或模，的長(zhǎng)度或模，它表示向量它表示向量 的大小，記作的大小，記作| | |，兩個(gè)，兩個(gè)不同的向量可以比較大小嗎？不同的向量可以比較大小嗎？AB AB AB AB 思考思考6 6：如果表示向量的有向線段沒(méi)有標(biāo)：如果表示向量的有向線段沒(méi)有標(biāo)注起點(diǎn)和終點(diǎn)字母，

6、向量也可以用黑體注起點(diǎn)和終點(diǎn)字母，向量也可以用黑體字母字母a a，b b，c c，或，或 表表示，如圖示，如圖. .此時(shí)向量的模怎樣表示？此時(shí)向量的模怎樣表示？ a,abc思考思考7 7：向量的?？梢詾椋合蛄康哪？梢詾? 0嗎？可以為嗎？可以為1 1嗎？嗎？可以為負(fù)數(shù)嗎？可以為負(fù)數(shù)嗎？思考思考8 8：模為：模為0 0的向量叫做零向量，記作的向量叫做零向量，記作 ；模為；模為1 1個(gè)單位的向量叫做單位向量個(gè)單位的向量叫做單位向量. .怎樣理解零向量的方向？怎樣理解向怎樣理解零向量的方向？怎樣理解向量量 ？|aa0例例1 1 已知飛機(jī)從已知飛機(jī)從A A地按北偏東地按北偏東3030方向方向飛行飛行2

7、000km2000km到達(dá)到達(dá)B B地，再?gòu)牡?，再?gòu)腂 B地按南偏地按南偏東東3030方向飛行方向飛行2000km2000km到達(dá)到達(dá)C C地，再?gòu)牡?，再?gòu)腃 C地按西南方向飛行地按西南方向飛行1000 km1000 km到達(dá)到達(dá)D D地地. .（1 1畫(huà)圖表示向量；畫(huà)圖表示向量；（2 2求飛機(jī)從求飛機(jī)從A A地到達(dá)地到達(dá)D D地的位移所對(duì)地的位移所對(duì)應(yīng)的向量的模和方向應(yīng)的向量的模和方向. .,A Bu u u rC Du u u rB BA A東東北北C CD D2 例例2 2 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD為正方形，為正方形，BCEBCE為等腰直角三角形為等腰直角三角形. .以圖

8、中各點(diǎn)為以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，寫(xiě)出與向量起點(diǎn)和終點(diǎn)，寫(xiě)出與向量 模相等的模相等的所有向量所有向量. .AB A AB BC CD DE E,BA BE EB AD DA BC CB CD DC 探求一）：相等向量與相反向量探求一）：相等向量與相反向量 思考思考1 1：向量由其模和方向所確定：向量由其模和方向所確定. .對(duì)于對(duì)于兩個(gè)向量?jī)蓚€(gè)向量a a、b b，就其模等與不等，方向，就其模等與不等，方向同與不同而言，有哪幾種可能情形？同與不同而言，有哪幾種可能情形？ 模相等，方向相同；模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向

9、不相同；模不相等，方向不相同；思考思考2 2：兩個(gè)向量不能比較大小，只需：兩個(gè)向量不能比較大小，只需“相等與相等與“不相等的區(qū)別，你認(rèn)為不相等的區(qū)別，你認(rèn)為如何規(guī)定兩個(gè)向量相等？如何規(guī)定兩個(gè)向量相等？ 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量相等向量. 向量向量a與與b相等，記作：相等，記作：a=b. 思考思考3 3：用有向線段表示非零向量：用有向線段表示非零向量 和和 ，假設(shè)，假設(shè) ，那么，那么A A、B B、C C、D D四點(diǎn)的位置關(guān)系有哪幾種可能情形？四點(diǎn)的位置關(guān)系有哪幾種可能情形？ABCD AB CD A AB BC CD DA AB BC CD D思考思考4

10、4：對(duì)于非零向量：對(duì)于非零向量 和和 ，假，假設(shè)設(shè) ，通過(guò)平移使起點(diǎn)，通過(guò)平移使起點(diǎn)A A與與C C重合，重合，那么終點(diǎn)那么終點(diǎn)B B與與D D的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ABCD AB CD 長(zhǎng)度相等且方向相反的向量叫做長(zhǎng)度相等且方向相反的向量叫做相反向量相反向量. .思考思考5 5：非零向量：非零向量 與與 稱為相反向稱為相反向量，一般地，如何定義相反向量？量，一般地，如何定義相反向量？AB BA D DC CB BA AB BA A思考思考6 6：如果非零向量：如果非零向量 與與 是相反是相反向量，通過(guò)平移使起點(diǎn)向量，通過(guò)平移使起點(diǎn)A A與與C C重合，那么重合，那么終點(diǎn)終點(diǎn)B B與

11、與D D的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ AB CD D DC CB BA AB BA A探求二）：平行向量與共線向量探求二）：平行向量與共線向量 思考思考1 1：如果兩個(gè)向量所在的直線互相平：如果兩個(gè)向量所在的直線互相平行，那么這兩個(gè)向量的方向有什么關(guān)系？行，那么這兩個(gè)向量的方向有什么關(guān)系？思考思考2 2：方向相同或相反的非零向量叫做：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量平行向量，向量 與與 平行記平行記作作 ，那么平行向量所在的直線一，那么平行向量所在的直線一定互相平行嗎？定互相平行嗎？方向相同或相反方向相同或相反思考思考3 3：零向量：零向量 與向量與向量 平行嗎？平行嗎？規(guī)定：零

12、向量與任一向量平行規(guī)定：零向量與任一向量平行. . abba/0a思考思考4 4：將向量平移，不會(huì)改變其長(zhǎng)度和：將向量平移，不會(huì)改變其長(zhǎng)度和方向方向. .如圖，設(shè)如圖，設(shè)a a、b b、c c是一組平行向量，是一組平行向量，任作一條與向量任作一條與向量a a所在直線平行的直線所在直線平行的直線l l，在在l l上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)O O，分別，分別 ， ， ，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)A A、B B、C C的位置的位置關(guān)系如何？關(guān)系如何？OAa OBb OCcA AB BC CO Olabc思考思考5 5：上述分析表明，任一組平行向：上述分析表明，任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上，因此，平量都可以移動(dòng)

13、到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量行向量也叫做共線向量. .如果非零向量如果非零向量 與與 是共線向量，那么點(diǎn)是共線向量，那么點(diǎn)A A、B B、C C、D D是否一定共線？是否一定共線？AB CD 思考思考6 6：若向量：若向量 與與 平行或共線），平行或共線），則向量則向量 與與 相等或相反嗎？反之，相等或相反嗎？反之，若向量若向量 與與 相等或相反，則向量相等或相反，則向量 與與 平行或共線嗎？平行或共線嗎？babababa思考思考7 7：對(duì)于向量：對(duì)于向量a a、b b、c c，若，若a / ba / b， b / cb / c，那么，那么a / ca / c嗎？嗎？思考思考8

14、8：對(duì)于向量：對(duì)于向量a a、b b、c c，若，若a =ba =b， b =cb =c，那么，那么a = ca = c嗎？嗎？ 例例1 1 判斷下列命題是否正確：判斷下列命題是否正確：（1 1若兩個(gè)單位向量共線，則這兩個(gè)向若兩個(gè)單位向量共線，則這兩個(gè)向量相等；量相等； （ ）（2 2不相等的兩個(gè)向量一定不共線；不相等的兩個(gè)向量一定不共線； （ ）（3 3在四邊形在四邊形ABCDABCD中，若向量與共線，中，若向量與共線，則該四邊形是梯形；則該四邊形是梯形； （ ）（4 4對(duì)于不同三點(diǎn)對(duì)于不同三點(diǎn)O O、A A、B B，向量與一，向量與一定不共線定不共線. . （ ）理論遷移理論遷移 例例2

15、2 如圖，設(shè)如圖，設(shè)O O為正六邊形為正六邊形ABCDEFABCDEF的的中心，分別寫(xiě)出與中心，分別寫(xiě)出與 、 相等的向量相等的向量. .OA OB A AB BC CD DE EF FO OOACBDOEF OBDCEOFA 例例3 3 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，D D、E E、F F分分別是別是ABAB、BCBC、CACA邊上的點(diǎn)，知邊上的點(diǎn)，知 求證：求證： . . ,ADDB ,DFBE DEAFA AB BCD DE EF F小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.相等向量與相反向量是并列概念，平相等向量與相反向量是并列概念，平行向量與共線向量是同一概念，相等向行向量與共線向量是同一概念，相等向量相反向量與平行向量是包含概念量相反向量與平行向量是包含概念. .2.2.任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同任意