2-3連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度ppt課件

1、主要內(nèi)容主要內(nèi)容2學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）一、概率密度的定義及性質(zhì)重點(diǎn)）一、概率密度的定義及性質(zhì)重點(diǎn)）二、常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量重點(diǎn)）二、常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量重點(diǎn)） 1、均勻分布；、均勻分布； 2、指數(shù)分布；、指數(shù)分布； 3、正態(tài)分布。、正態(tài)分布。第三節(jié)第三節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 特點(diǎn)：特點(diǎn)：1 1、隨機(jī)變量的取值充滿某個(gè)區(qū)間，不能一一列出。、隨機(jī)變量的取值充滿某個(gè)區(qū)間，不能一一列出。用直方圖近似正態(tài)分布的概率密度演示用直方圖近似正態(tài)分布的概率密度演示矩形寬度代表分組個(gè)數(shù)，高度代表落在該區(qū)間樣本的頻率矩形寬度代表分組個(gè)數(shù)，高度代表落在該區(qū)間樣本的頻率高度越大，相應(yīng)區(qū)間的樣本

2、數(shù)越多，分布越密集，反之亦然高度越大，相應(yīng)區(qū)間的樣本數(shù)越多，分布越密集，反之亦然分組越多，則頻率直方圖趨于一光滑曲線：概率密度分組越多，則頻率直方圖趨于一光滑曲線：概率密度P35P35）例子：例子：1 1、燈泡電視機(jī)的壽命；、燈泡電視機(jī)的壽命； 2 2、股票的收益率等。、股票的收益率等。背景背景:2 2、隨機(jī)變量取任一值的概率為、隨機(jī)變量取任一值的概率為0 0，即，即P (X =x )=0P (X =x )=0。 1、概率密度的定義、概率密度的定義 1. ()0. 2. ()=1. 3. , (), (), : ()(.)bafxfx dxa bRabP aXbfXfxXfxXx dx 設(shè)設(shè)是

3、是隨隨機(jī)機(jī)變變量量, , 如如果果存存在在非非負(fù)負(fù)可可積積函函數(shù)數(shù)滿滿足足則則稱稱為為連連續(xù)續(xù)型型隨隨機(jī)機(jī)變變量量, ,稱稱為為成成的的概概率率密密度度立立闡明：闡明：(1) f (x)、x 軸所圍曲邊梯形面積等于軸所圍曲邊梯形面積等于1.一、概率密度定義及性質(zhì)一、概率密度定義及性質(zhì)(重點(diǎn)重點(diǎn))(2) (2) 概率概率PaXbPaXb的幾何意義：的幾何意義： f (x) f (x)所圍曲邊梯形的面積所圍曲邊梯形的面積. .(3) (3) 改變改變f (x)f (x)在個(gè)別點(diǎn)的值，不影響在個(gè)別點(diǎn)的值，不影響PaXb PaXb 的值的值. .2、概率密度的主要性質(zhì)重點(diǎn)）、概率密度的主要性質(zhì)重點(diǎn)）

4、啟示：概率為啟示：概率為0 0，不一定是不可能事件。概率為，不一定是不可能事件。概率為1 1，不一定為必然事件，不一定為必然事件aaaRP Xaf x dx(1) , ( )0. 對(duì)對(duì)baf x dabP aXbP aXbP aXbP aXxb(2) , ( ) 若若則則f xxP xXxxf xx(3) ( ), ( ). 如如果果在在 處處連連續(xù)續(xù) 則則 ( )xxxP xXxxf x dx ( )( )fxf xx 2(9) 331(37,2) ( )0 (1); (2)0, 11, 2.CxxPXf xCP XPXP X例例例例隨隨機(jī)機(jī)變變量量 具具有有概概率率密密度度其其它它求求常常

5、數(shù)數(shù)求求概概率率:(1) : ( )1f x dx- -解解由由概概率率密密度度的的定定義義32( )(9)1f x dxCxdx-3-3136C 021(2) 0(9)36P Xxdx-3-330311(9)|3632xx12113 11(9)3627PXxdx -1-132122(9)3627P Xxdx2 2210001000231500 + +1 15 50 00 0= =xxdx4162381( ) Xxf xx22(1) ,1500(2) 4 , 1500;1000 1000( ), : (3) 4 , 1500 .0 (4) 15002000 例例 某某型型號(hào)號(hào)電電子子元元件件的

6、的壽壽命命 的的概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)為為: :任任取取一一只只其其壽壽命命大大于于小小時(shí)時(shí)的的概概率率; ;任任取取 只只 壽壽命命均均大大于于小小時(shí)時(shí)的的概概率率求求任任取取 只只 至至少少有有1 1只只壽壽命命大大于于的的概概率率其其它它若若已已知知一一元元件件壽壽命命大大于于小小時(shí)時(shí), ,則則其其 壽壽命命大大于于小小時(shí)時(shí)的的概概率率是是多多少少? ? iAii1500 (1,2,3,4)解解: : 設(shè)設(shè)第第 個(gè)個(gè)元元件件壽壽命命大大于于P Xf x dx1500(1) (1500)( ) P A A A AP A412341(2) ()() P X4 (1500)4 4280280

7、381381=1-1- =1-1- =1234 2 23 3P AAAA1234(3) ()P A P A P A P A12341 () () () () P A411 1- () P X411(1500)P XX(4) (2000|1500) PXXP X(2000)(1500)(1500) P XP X(2000)(1500) f x dxP X2000( )(1500) 1. 均勻分布均勻分布xo)(xf a b10,( ),( , ),( , ).axbXf xbaXa bXU a b設(shè)設(shè)連連續(xù)續(xù)型型隨隨機(jī)機(jī)變變量量具具有有概概率率密密度度其其它它則則稱稱在在區(qū)區(qū)間間區(qū)區(qū)間間上上服服

8、從從均均勻勻分分布布 記記為為 , ( ,)( , ), ()( )clcc lRc cla blP cXclf x dxba 對(duì)對(duì)如如果果 則則闡明：闡明：X落在落在 (a, b) 任子區(qū)間的概率只與區(qū)間寬度有關(guān)，與區(qū)間位置無(wú)關(guān)任子區(qū)間的概率只與區(qū)間寬度有關(guān)，與區(qū)間位置無(wú)關(guān)二、常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量二、常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量 (重點(diǎn)）重點(diǎn)）XUa: , 0, 解解 根根據(jù)據(jù)題題意意aaaaPXfx dx3343(2)()()34 30031234aXaaaf xX , ( , )( )( );( ), ).例例 向向區(qū)區(qū)間間上上任任意意投投點(diǎn)點(diǎn), , 用用表表示示該該點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo). . 設(shè)設(shè)該該

9、點(diǎn)點(diǎn)落落在在中中任任一一子子區(qū)區(qū)間間的的概概率率與與區(qū)區(qū)間間長(zhǎng)長(zhǎng)度度成成正正比比, ,與與區(qū)區(qū)間間位位置置無(wú)無(wú)關(guān)關(guān). .求求: : 概概率率密密度度 落落在在的的概概率率xafxa1 0(1) ()0 其其它它aaadxaa3341155 1212 例例4 隨機(jī)變量隨機(jī)變量X 服從服從(2，5)上均勻分布，現(xiàn)對(duì)上均勻分布，現(xiàn)對(duì)X 進(jìn)行進(jìn)行3次獨(dú)立次獨(dú)立重復(fù)觀察，試求至少有重復(fù)觀察，試求至少有2次觀測(cè)值大于次觀測(cè)值大于3的概率？的概率？解：令解：令A(yù) =觀測(cè)值大于觀測(cè)值大于3P AP X()(3) xxXUf13 2 1000P個(gè)個(gè): :e321000120001 XPXP)1000(1)200

10、0(1FF .607. 0e21 (3)20001000P XX10001000,2000 XPXXP10002000 XPXP1,015()150 ,xp x其其 它它(0 15) .XXU解解: : 用用表表示示乘乘客客的的候候車車時(shí)時(shí)間間，則則，.151510.2 2 設(shè)設(shè)公公汽汽車車站站每每分分鐘鐘有有一一輛輛汽汽車車通通過(guò)過(guò)，乘乘客客在在分分鐘鐘內(nèi)內(nèi)到到車車站站是是等等可可能能的的，乘乘客客候候車車時(shí)時(shí)間間超超過(guò)過(guò)分分鐘鐘的的概概率率 1510151dx31155 10(10)( )P Xp x dx)()(bdcaabcddXcP 或或由由.)1510()10(得結(jié)果得結(jié)果 XPXP本節(jié)重點(diǎn)總結(jié)本節(jié)重點(diǎn)總結(jié)一、概率密度的定義及性質(zhì)。一、概率密度的定義及性質(zhì)。三、均勻分布、指數(shù)分布的定義及計(jì)算。三、均勻分布、指數(shù)分布的定義及計(jì)算。(1) a : (2) P(0.5x1.5), P(X=1). 備備選選1 1 設(shè)設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量X X的的概概率率密密度度為為a ax x 0 0 x x 1 1值值; ;f f( (x x) )= =2 2- -x x 1 1x x 2 2求求0 0 其其它它1dx- -解解: : ( (1 1) ) 由由規(guī)規(guī)范范性性, , f f( (x x) ) 12011 a ax x( (2 2- -x x) )dxdx12221