大學(xué)物理-安培環(huán)路定理

1、9-2 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理0d SSB無(wú)源場(chǎng)無(wú)源場(chǎng) 內(nèi)內(nèi)qSES01d 有源場(chǎng)有源場(chǎng)0d LlE保守場(chǎng)保守場(chǎng)?d LlB靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)一、一、 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 以無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)為例說(shuō)明以無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)為例說(shuō)明BIroL1、圓形積分回路、圓形積分回路 選在垂直于長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的平面內(nèi)，以導(dǎo)線與平面選在垂直于長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的平面內(nèi)，以導(dǎo)線與平面交點(diǎn)交點(diǎn)o為圓心，半徑為為圓心，半徑為 r 的圓周路徑的圓周路徑 L，其，其指向與電流指向與電流成右旋關(guān)系成右旋關(guān)系。 rrIdlrIL 22200 0cos20 dlrIl dBLL I0 Il dBL0 即：即：若電流反

2、向若電流反向BIroL（積分繞行方向不變）（積分繞行方向不變）I0 cos20 dlrIl dBLLrrIdlrIL 22200 )(0Il dBL 即：即：2、任意積分回路、任意積分回路在垂直于導(dǎo)線平面內(nèi)圍繞電流的任意閉合路徑積分在垂直于導(dǎo)線平面內(nèi)圍繞電流的任意閉合路徑積分BdldrLI 220I LLdlBl dB cos LdlrI cos20 LrdrI 20Il dBL0 即：即：若電流反向若電流反向)(0Il dBL 3、 閉合路徑不包圍電流閉合路徑不包圍電流1L2LI 21LLLl dBl dBl dB 212200LLrdrIrdrI )(2210 LLddI 0)(20 I4

3、 空間存在多個(gè)長(zhǎng)直電流時(shí)，由磁場(chǎng)疊加原理空間存在多個(gè)長(zhǎng)直電流時(shí)，由磁場(chǎng)疊加原理)(02121dddd)(d內(nèi)LiLnLLnLLIlBlBlBlBBBlB安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 在真空中的穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在真空中的穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任沿任意閉合曲線的線積分（也稱意閉合曲線的線積分（也稱 的的環(huán)流環(huán)流），等于），等于穿過(guò)穿過(guò)該該閉合曲線的所有電流強(qiáng)度（即穿過(guò)以閉合曲線為邊界閉合曲線的所有電流強(qiáng)度（即穿過(guò)以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強(qiáng)度）的的任意曲面的電流強(qiáng)度）的代數(shù)和代數(shù)和的的 倍。即：倍。即：BB0 iIldBL0 a)a) 成立的條件：恒定電流的磁場(chǎng)成立的條件：恒定

4、電流的磁場(chǎng)L與與 繞向成右旋關(guān)系繞向成右旋關(guān)系與與 L L 繞向成左旋關(guān)系繞向成左旋關(guān)系L0iI0iI規(guī)定：規(guī)定： iIldBL0 說(shuō)明：說(shuō)明： 場(chǎng)中任一閉合曲線場(chǎng)中任一閉合曲線 安培環(huán)路（安培環(huán)路（規(guī)定繞向規(guī)定繞向）:Lc)c) 環(huán)路上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度（包含空間穿過(guò)環(huán)路上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度（包含空間穿過(guò) ， 不穿過(guò)不穿過(guò) 的所有電流的貢獻(xiàn)）的所有電流的貢獻(xiàn)）L:BLb)b)穿過(guò)以穿過(guò)以 為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和LId)d)e)e) 時(shí)，時(shí)， 不一定為零。不一定為零。 0iIB iIldB0 )(320II 4I1Il3I2I)(3200IIIldBi 環(huán)路所

5、包圍的電流環(huán)路所包圍的電流由由環(huán)路內(nèi)外環(huán)路內(nèi)外電流產(chǎn)生電流產(chǎn)生由由環(huán)路內(nèi)環(huán)路內(nèi)電流決定電流決定的環(huán)流：的環(huán)流：只與穿過(guò)環(huán)路的電流代數(shù)和有關(guān)只與穿過(guò)環(huán)路的電流代數(shù)和有關(guān)B與空間所有電流有關(guān)與空間所有電流有關(guān):B如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿 的環(huán)流？的環(huán)流？l)(3200IIIldBi ?位置移動(dòng)位置移動(dòng)4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不變不變不變不變改變改變0 l dE靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng) iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁場(chǎng)沒(méi)有保守性，它是磁場(chǎng)沒(méi)有保守性，它是非保守場(chǎng)，或無(wú)勢(shì)場(chǎng)非保守場(chǎng)，或無(wú)勢(shì)場(chǎng)電場(chǎng)有保守性，它是電場(chǎng)有保守性，它是保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)保守場(chǎng)，或

6、有勢(shì)場(chǎng)電力線起于正電荷、電力線起于正電荷、止于負(fù)電荷。止于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)靜電場(chǎng)是有源場(chǎng) 磁力線閉合、磁力線閉合、無(wú)自由磁荷無(wú)自由磁荷磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng) 練習(xí)：練習(xí)：如圖，流出紙面的電流為如圖，流出紙面的電流為 2I ，流進(jìn)紙面的電，流進(jìn)紙面的電流為流為 I ，則下述各式中那一個(gè)是正確的，則下述各式中那一個(gè)是正確的?( D )I21L2L3L4LIIl dBAL02)(1 Il dBBL02)( Il dBCL03)( Il dBDL04)( 二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用 當(dāng)磁場(chǎng)分布具有當(dāng)磁場(chǎng)分布具有高度對(duì)稱性高度對(duì)稱性時(shí)，利用安培環(huán)路定時(shí)，利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感

7、應(yīng)強(qiáng)度，可使計(jì)算大大簡(jiǎn)化。理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度，可使計(jì)算大大簡(jiǎn)化。 iIl dB0 步驟：步驟：1 1）對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析2）選取回路，并選取回路，并規(guī)定繞行方向規(guī)定繞行方向3）利用利用 進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行計(jì)算 iIl dB0 1. 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布已知：已知：I、R，電流沿軸向，電流沿軸向， 在截面上均勻分布在截面上均勻分布IR1 1）對(duì)稱性分析：）對(duì)稱性分析：在在 平面內(nèi)，作以平面內(nèi)，作以 為中心、為中心、半徑半徑 的圓環(huán)的圓環(huán) ，LroI 上各點(diǎn)等價(jià)：上各點(diǎn)等價(jià)： 大小相等大小相等，方向沿，方向沿切向切向 。BL以以 為安培環(huán)路，逆為安培環(huán)路，逆時(shí)針繞向?yàn)?/p>

8、正時(shí)針繞向?yàn)檎? : L磁場(chǎng)分布磁場(chǎng)分布軸對(duì)稱軸對(duì)稱2）選取回路）選取回路dBBddII droPLLIRBrBBdll dB 2 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求rIB 20 Rra 若若)IrB02 0 BrII 內(nèi)內(nèi) r1 2202RIrrB BrBBdlldB 2 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求202 RIrB IR0 I rBRra 若若)2222 RIrrRII內(nèi)r 結(jié)論結(jié)論：無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體。已知：無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體。已知：I、R RrrIRrRIrB 22020IBBRI 20BROr方向與方向與 I I 指向滿足右旋關(guān)系指向滿足右旋關(guān)系B討論討論：長(zhǎng)直載流：長(zhǎng)直載

9、流圓柱面圓柱面。已知：。已知：I、RrBBdll dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20BRI練習(xí)練習(xí)：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流I, 求求 的分布。的分布。B1RrII2R0,)1(2 BRr0,)3(1 BRrrIBRrR 2,)2(021& 均勻帶電球型分布在均勻帶電球型分布在空間任一點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)空間任一點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)可用一個(gè)公式表示強(qiáng)可用一個(gè)公式表示20r4qE 其中其中q q 為過(guò)場(chǎng)點(diǎn)為過(guò)場(chǎng)點(diǎn)所做的同心球面所包所做的同心球面所包圍的電荷代數(shù)和圍的電荷代數(shù)和& 電流軸對(duì)稱分布在空間電流軸對(duì)稱分布在空間

10、任一點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)任一點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度可用一個(gè)公式表示度可用一個(gè)公式表示rIB 20 其中其中I I 為穿過(guò)過(guò)場(chǎng)為穿過(guò)過(guò)場(chǎng)點(diǎn)所做的同心圓內(nèi)的點(diǎn)所做的同心圓內(nèi)的電流代數(shù)和電流代數(shù)和電場(chǎng)、磁場(chǎng)中典型結(jié)論的比較電場(chǎng)、磁場(chǎng)中典型結(jié)論的比較rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 長(zhǎng)直圓柱面長(zhǎng)直圓柱面電荷均勻分布電荷均勻分布電流均勻分布電流均勻分布長(zhǎng)直圓柱體長(zhǎng)直圓柱體長(zhǎng)直線長(zhǎng)直線2 2、 無(wú)限長(zhǎng)直載流螺線管內(nèi)磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)直載流螺線管內(nèi)磁場(chǎng)BI單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)單位長(zhǎng)度上的匝數(shù) n1）分析對(duì)稱性）分析對(duì)稱性管內(nèi)管

11、內(nèi)磁力線平行于管軸磁力線平行于管軸管外管外靠近管壁處磁場(chǎng)為零靠近管壁處磁場(chǎng)為零 . . . . . . I B作作矩形矩形安培環(huán)路，如圖安培環(huán)路，如圖規(guī)定：順時(shí)針繞向?yàn)檎?guī)定：順時(shí)針繞向?yàn)檎?）選取回路）選取回路+BLMNPO MPpOONNMllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0 nIB0MNB B 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求 方向可由右手螺旋法定。方向可由右手螺旋法定。無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)為均勻磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)為均勻磁場(chǎng)rR1R2.+.I. 已知：已知：I 、N、R1、R2 N導(dǎo)線總匝數(shù)導(dǎo)線總匝數(shù)解解 1） 對(duì)稱性分析；對(duì)稱性分析；環(huán)內(nèi)環(huán)內(nèi) 線為同心圓，線為同心圓，環(huán)外

12、環(huán)外 為零為零. BB2) 作積分回路如圖作積分回路如圖環(huán)流：環(huán)流：rBBdll dB 2 NII 內(nèi)內(nèi) 過(guò)環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，以半徑過(guò)環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，以半徑r作作一圓形閉合路徑，方向：一圓形閉合路徑，方向：沿順時(shí)針?lè)较颉Ｑ仨槙r(shí)針?lè)较颉?BrO2R1R 外外內(nèi)內(nèi)020rNIB 2121RRRR 、nIB0 rNn 2 rR1R2.+.利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BNIrB02 與無(wú)限長(zhǎng)螺線管同與無(wú)限長(zhǎng)螺線管同例例2.2.如圖半徑為如圖半徑為R R 的均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直圓筒，的均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直圓筒， 電荷面密度電荷面密度 ，筒以速度，筒以速度 繞其軸繞其軸 轉(zhuǎn)動(dòng)。求圓筒內(nèi)部的轉(zhuǎn)動(dòng)。求圓筒內(nèi)部的 B B。平

13、平行行軸軸向向右右方方向向 :0 RoB LRLRj 2)2( RNjLNnIBOo00 總電流總電流思路：當(dāng)成螺線管看待思路：當(dāng)成螺線管看待 Ri .qL例例. . 總長(zhǎng)均為總長(zhǎng)均為 L(L(足夠長(zhǎng)足夠長(zhǎng)) ) 的兩根細(xì)導(dǎo)線，的兩根細(xì)導(dǎo)線，分別均勻地平繞在半徑為分別均勻地平繞在半徑為R R 和和 2 R 2 R 的兩個(gè)長(zhǎng)的兩個(gè)長(zhǎng)直圓筒上，形成兩個(gè)螺線管，載有電流均為直圓筒上，形成兩個(gè)螺線管，載有電流均為 I ,I ,求得兩管軸線中部的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小求得兩管軸線中部的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B B1 1 和和 B B2 2 應(yīng)滿足：應(yīng)滿足： nIB0 根據(jù)根據(jù): （A A） B B1 1 = 2= 2

14、B B2 2 （B B） 2 2B B1 1 = =B B2 2 （C C） B B1 1 = B = B2 2 （D D） B B1 1 = 4= 4B B2 2(習(xí)題課用習(xí)題課用) 已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度 I 單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù)nI分析對(duì)稱性分析對(duì)稱性磁力線如圖磁力線如圖作積分回路如圖作積分回路如圖ab、cd與導(dǎo)體板等距與導(dǎo)體板等距Bddabc.4. 無(wú)限大載流導(dǎo)體薄板的磁場(chǎng)分布無(wú)限大載流導(dǎo)體薄板的磁場(chǎng)分布 baBdll dB0cos cbBdl2cos 計(jì)算環(huán)流計(jì)算環(huán)流 adBdl2cos dccosBdl0cdBabB abB 220nIB 板上下兩側(cè)為均勻磁場(chǎng)板上下兩側(cè)為均勻磁場(chǎng)利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求Bdabc.(習(xí)題課用習(xí)題課用)IabnabB 02 PLdcbaLjBL02 設(shè)：?jiǎn)挝粚挾鹊碾娏鳛樵O(shè)：?jiǎn)?/p>