大學(xué)物理_機(jī)械波

1、機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3第第6章章 機(jī)械波機(jī)械波6.1 機(jī)械波的產(chǎn)生、傳播和描述機(jī)械波的產(chǎn)生、傳播和描述6.2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)6.3 波的能量波的能量6.4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射6.5 波的干涉波的干涉6.6 駐波駐波6.7 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)*6.8 聲波聲波 超聲波超聲波 次聲波次聲波內(nèi)容提要內(nèi)容提要機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3振動振動: 于平衡位置，無隨波逐流于平衡位置，無隨波逐流.波動波動:機(jī)械波機(jī)械波：機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播過程：機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播過程.電磁波電磁波：交變電磁場在空間的傳播過程交變電磁場

2、在空間的傳播過程.物質(zhì)波物質(zhì)波：微觀粒子的運(yùn)動微觀粒子的運(yùn)動, 其本身具有的波粒二象性其本身具有的波粒二象性. 波動的種類波動的種類: 振動的傳播過程振動的傳播過程. 機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3波動的共同特征：波動的共同特征： 具有一定的傳播速度，具有一定的傳播速度，且都伴有能量的傳播。能產(chǎn)且都伴有能量的傳播。能產(chǎn)生反射、折射、干涉和衍射生反射、折射、干涉和衍射等現(xiàn)象等現(xiàn)象.機(jī)械波機(jī)械波2022-5-36.1 6.1 機(jī)械波的產(chǎn)生、傳播和描述機(jī)械波的產(chǎn)生、傳播和描述6.1.1 機(jī)械波產(chǎn)生的形成機(jī)械波產(chǎn)生的形成 條件條件波源：波源：作機(jī)械振動的物體作機(jī)械振動的物體. .機(jī)械波機(jī)械波: : 機(jī)械

3、振動以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)機(jī)械振動以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，就形成機(jī)械波地傳播出去，就形成機(jī)械波. .彈性介質(zhì)：彈性介質(zhì)：承擔(dān)傳播振動的物質(zhì)承擔(dān)傳播振動的物質(zhì). .機(jī)械振動只能在彈性介質(zhì)機(jī)械振動只能在彈性介質(zhì)中傳播中傳播. .說明說明6.1.2 橫波與縱波橫波與縱波橫波：橫波：縱波：縱波：質(zhì)元的振動方向與波的傳播方向垂直質(zhì)元的振動方向與波的傳播方向垂直.質(zhì)元的振動方向與波的傳播方向平行質(zhì)元的振動方向與波的傳播方向平行.機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3振動曲線振動曲線ty結(jié)論結(jié)論(1) 波動中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)；波動中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)；yux波動曲線波動曲線(2) 各個(gè)質(zhì)點(diǎn)

4、的相位依次落后各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后, ,波波 動是相位的傳播；動是相位的傳播；(3) 波動曲線與振動曲線不同波動曲線與振動曲線不同. .機(jī)械波機(jī)械波2022-5-36.1.3 波的幾何描述波的幾何描述在波傳播過程中，任一時(shí)刻媒質(zhì)中振動相位在波傳播過程中，任一時(shí)刻媒質(zhì)中振動相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面.沿波的傳播方向作的有方向的線沿波的傳播方向作的有方向的線.波面波面:波線波線:波前波前: 波傳播過程中波傳播過程中, 某一時(shí)刻最前面的波面某一時(shí)刻最前面的波面.在各向同性均勻媒質(zhì)中，在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線波線波面波面.注意注意機(jī)械波機(jī)械波2022-5-36.1.4 波速波速 波長

5、波長 周期（頻率）周期（頻率）同一波線上相鄰兩個(gè)相位差為同一波線上相鄰兩個(gè)相位差為 2 2 的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)之間的之間的距離距離；即；即波源作一次完全振動，波前進(jìn)的距離波源作一次完全振動，波前進(jìn)的距離. .波前進(jìn)一個(gè)波長距離所需的時(shí)間波前進(jìn)一個(gè)波長距離所需的時(shí)間. . 周期表征了波的周期表征了波的時(shí)間周期性時(shí)間周期性. .單位時(shí)間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目單位時(shí)間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目. . 頻率與周期的關(guān)系為頻率與周期的關(guān)系為: :T1振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度. . 波速與波長、周期和頻率的關(guān)系為波速與波長、周期和頻率的關(guān)系為: :Tu:）波長（波長（ :）周

6、期（周期（T:）頻率（頻率（ :）波速（波速（u波長反映了波的波長反映了波的空間周期性空間周期性. .機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3(1) 波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān); 一般情況下一般情況下, 與波源振動的周期和頻率相同與波源振動的周期和頻率相同.Eula. 拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為：拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為： Tutb. 均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：(2) 波速實(shí)質(zhì)上是相位傳播的速度波速實(shí)質(zhì)上是相位傳播的速度, 故稱為相速度故稱為相速度; 其其 大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì), 與波的頻率無關(guān)與波的頻率無關(guān)

7、.說明說明T 張力張力 線密度線密度E 固體棒的楊氏模量固體棒的楊氏模量 固體棒的密度固體棒的密度例如：例如：機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3Buld. 液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出: :c. 固體媒質(zhì)中傳播的橫波速率由下式給出：固體媒質(zhì)中傳播的橫波速率由下式給出：Gut 固體的切變彈性模量固體的切變彈性模量G 固體密度固體密度 流體的容變彈性模量流體的容變彈性模量B 流體的密度流體的密度 e. 稀薄大氣中的縱波波速為稀薄大氣中的縱波波速為: :pMRTul 氣體摩爾熱容比氣體摩爾熱容比M 氣體摩爾質(zhì)量氣體摩爾質(zhì)量R 氣體摩爾常數(shù)氣體摩爾常數(shù)機(jī)械

8、波機(jī)械波2022-5-36.2 6.2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)波面為平面的簡諧波波面為平面的簡諧波.平面簡諧波平面簡諧波:簡諧波簡諧波: 介質(zhì)傳播的是諧振動，且波所到之處，介質(zhì)介質(zhì)傳播的是諧振動，且波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)作同頻率的諧運(yùn)動中各質(zhì)點(diǎn)作同頻率的諧運(yùn)動.6.2.1 平面簡諧波波函數(shù)的建立平面簡諧波波函數(shù)的建立),(txfy 一、波函數(shù)一、波函數(shù):設(shè)波源的振動表達(dá)式為設(shè)波源的振動表達(dá)式為(x0)：tAyOcos簡諧振動簡諧振動平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3從時(shí)間看從時(shí)間看, P 點(diǎn)點(diǎn) t 時(shí)刻的位移是時(shí)刻的位移是O點(diǎn)點(diǎn)uxt 時(shí)刻的位移時(shí)

9、刻的位移.tAyOcosP點(diǎn)的振動表達(dá)式：點(diǎn)的振動表達(dá)式：即即 t=x/u時(shí)時(shí), P點(diǎn)的振動狀態(tài)與點(diǎn)的振動狀態(tài)與O點(diǎn)點(diǎn)t=0時(shí)的狀態(tài)相同時(shí)的狀態(tài)相同. uxtAyPcos平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)uxtAycos機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3將將utT,22代入上式代入上式)(2cosxutAy)(2cosxtAy)(2cosxTtAy波函數(shù)的波函數(shù)的其它形式其它形式uxtAycos 如果波沿如果波沿x 軸的負(fù)方向傳播，則軸的負(fù)方向傳播，則P點(diǎn)的相位要比點(diǎn)的相位要比O點(diǎn)的相位點(diǎn)的相位超前超前. uxtAycos則波函數(shù)則波函數(shù)為為:機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3討論波函數(shù)的物理意義討論波

10、函數(shù)的物理意義(1) 當(dāng)當(dāng) x = x 0 (常數(shù)常數(shù)) 時(shí)，時(shí)， )(cos0uxtA表示表示x0處質(zhì)元的振動表達(dá)式處質(zhì)元的振動表達(dá)式.(2) 當(dāng)當(dāng) t = t 0 (常數(shù)常數(shù)) 時(shí)，時(shí)，uxtAxy0cos)()(cos0tuxA表示各質(zhì)元的位移分布函數(shù)表示各質(zhì)元的位移分布函數(shù).對應(yīng)函數(shù)曲線對應(yīng)函數(shù)曲線波形圖波形圖.uxtAty0cos)(uxtAycos機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3yxOx1x2u(3) 波形圖的分析：波形圖的分析：a. 可表示振幅可表示振幅A，A波長波長；b. 波形圖中波形圖中 x1 和和 x2 兩質(zhì)點(diǎn)的相位差兩質(zhì)點(diǎn)的相位差:)(cos11uxtAyux11)(cos2

11、2uxtAyux22)(2)(212112xxxxu相位差：相位差：波程差波程差:2xx2x1, 1s，試根，試根據(jù)圖中繪出的條件求出波動表達(dá)式，并據(jù)圖中繪出的條件求出波動表達(dá)式，并求求A點(diǎn)的振動點(diǎn)的振動表達(dá)式。表達(dá)式。(已知已知A=0.01m)解：解：由圖可知由圖可知:m04. 0101sm02. 02101. 0txxu波速：波速：s202. 004. 0uT2Ty(cm)x(cm)123456A原點(diǎn)振動表達(dá)式：原點(diǎn)振動表達(dá)式：)cos(tAyo機(jī)械波機(jī)械波2022-5-30cos0時(shí)，t2, 00v此時(shí)，2)cm)(2cos(01. 0tyo)(cm2)02. 0(cos01. 0 xt

12、y波動表達(dá)波動表達(dá)式：式：A點(diǎn)振動表達(dá)式：點(diǎn)振動表達(dá)式：2)02. 001. 0(cos01. 0tyA(cm)cos01. 0t機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3例例: 一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度u = 20 m/s, 沿沿x軸的負(fù)向傳播。已知軸的負(fù)向傳播。已知A點(diǎn)的振動方程為點(diǎn)的振動方程為y = 3cos 4 t .y 解：解：A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))SI)(20(4cos3xtyB點(diǎn)為原點(diǎn)點(diǎn)為原點(diǎn), 波源坐標(biāo)為波源坐標(biāo)為:m50 x(SI)205(4cos3xtyAxyBu求求: (1) 以以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)求波函數(shù)；點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)求波函數(shù)； (2) 以距以距A點(diǎn)點(diǎn)5

13、m處的處的B為坐標(biāo)原點(diǎn)求波函數(shù)。為坐標(biāo)原點(diǎn)求波函數(shù)。機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3*6.2.2 波動方程波動方程)(cos),(uxtAtxy)(cos222uxtAty)(cos2222uxtuAxy222221tyuxy由由知知 (2) 不僅適用于機(jī)械波，也廣泛地適用于電磁波、熱傳導(dǎo)、不僅適用于機(jī)械波，也廣泛地適用于電磁波、熱傳導(dǎo)、化學(xué)中的擴(kuò)散等過程；化學(xué)中的擴(kuò)散等過程；(1) 上式是一切平面波所滿足的微分方程（正、反傳播）；上式是一切平面波所滿足的微分方程（正、反傳播）；(3) 若物理量是在三維空間中以波若物理量是在三維空間中以波的形式傳播，波動方程為右式的形式傳播，波動方程為右式.222

14、2222221tuzyx說明說明機(jī)械波機(jī)械波2022-5-36.3.1 波動能量的傳播波動能量的傳播6.3 6.3 波的能量波的能量波動波動過程過程質(zhì)元由靜止開始振動質(zhì)元由靜止開始振動質(zhì)元也發(fā)生形變質(zhì)元也發(fā)生形變波動過程是能波動過程是能量的傳播過程量的傳播過程以平面簡諧縱波在直棒中的傳播為例：以平面簡諧縱波在直棒中的傳播為例：設(shè)波沿設(shè)波沿x 方向傳播方向傳播)(cosuxtAy波動表達(dá)式：波動表達(dá)式：1. 介質(zhì)元的能量介質(zhì)元的能量1) 介質(zhì)元的振動動能：介質(zhì)元的振動動能：xSVddxSVmddd2kd21dvmW 機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3)(sinuxtAtyvVuxtAWd)(sin21

15、d222k2) 介質(zhì)元的彈性勢能：介質(zhì)元的彈性勢能：kWVuxtAWdd)(sin21d222p2p)(d21dykW xSuxESxFkddd222)d(d21yxSu22)dd(d21xyxSu)(sinuxtuAxy機(jī)械波機(jī)械波2022-5-33) 介質(zhì)元的總能量：介質(zhì)元的總能量：VuxtAWWWd)(sinddd222pk結(jié)論結(jié)論(1) 介質(zhì)元介質(zhì)元dV 的總能量：的總能量：VuxtAdsin222周期性變化周期性變化(2) 介質(zhì)元的動能、勢能變化是同周期的，且相等介質(zhì)元的動能、勢能變化是同周期的，且相等.(3) 機(jī)械能不守恒，因?yàn)椴皇枪铝Ⅲw系，有能量傳播機(jī)械能不守恒，因?yàn)椴皇枪铝Ⅲw系

16、，有能量傳播.(4) 最大位移處最大位移處:0pk EE平衡位置處平衡位置處:maxpk, 0EEEy機(jī)械波機(jī)械波2022-5-32. 波的能量密度波的能量密度單位體積介質(zhì)中的波動能量單位體積介質(zhì)中的波動能量.1) 能量密度：能量密度：)(sindd222uxtAVWw2) 平均能量密度：平均能量密度：tuxtATwTd)(sin122202221Aw 單位單位: Jm-3結(jié)論結(jié)論 機(jī)械波的能量與機(jī)械波的能量與振幅的平方振幅的平方、頻率的平方頻率的平方以及以及介質(zhì)的密度介質(zhì)的密度成正比成正比.一個(gè)周期內(nèi)的平均值一個(gè)周期內(nèi)的平均值.機(jī)械波機(jī)械波2022-5-36.3.2 能流和能流密度能流和能流

17、密度單位時(shí)間內(nèi)垂直通過介質(zhì)單位時(shí)間內(nèi)垂直通過介質(zhì)中某一面積的波的能量中某一面積的波的能量Suu能流能流(P)：平均能流：平均能流：uSwP 能流密度能流密度(波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度)：單位時(shí)間內(nèi)流過垂直于波傳播方向的單位面積單位時(shí)間內(nèi)流過垂直于波傳播方向的單位面積的波的平均能量的波的平均能量2221uAuwI一個(gè)周期內(nèi)的平均值一個(gè)周期內(nèi)的平均值.單位單位: Wm-2機(jī)械波機(jī)械波2022-5-36.3.3 波能量的吸收波能量的吸收吸收媒質(zhì)吸收媒質(zhì), ,實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：xAAddxeII200IxIxOdx 為為介質(zhì)吸收系數(shù)介質(zhì)吸收系數(shù)，與介質(zhì)的性質(zhì)、溫度、及波的頻率有關(guān)，與介質(zhì)的性質(zhì)、溫度、及波的

18、頻率有關(guān)IxIxI0I0 xOxeAA02AI機(jī)械波機(jī)械波2022-5-36.4 6.4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射6.4.1 惠更斯原理惠更斯原理介質(zhì)中波動傳播到的各點(diǎn)，都可以看成是發(fā)射介質(zhì)中波動傳播到的各點(diǎn)，都可以看成是發(fā)射子波的波源，而在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包子波的波源，而在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波前絡(luò)面就是新的波前子波波源子波波源波前波前子波子波機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3平平 面面 波波球球 面面 波波機(jī)械波機(jī)械波2022-5-36.4.2 波的衍射波的衍射1. 波的衍射現(xiàn)象：波的衍射現(xiàn)象：波在傳播的過程中遇到障礙物或波在傳

19、播的過程中遇到障礙物或小孔后，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象小孔后，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象.機(jī)械波機(jī)械波2022-5-36.4.3 波的反射和折射波的反射和折射2u1sinsinuCAAC由圖可得到，折射率由圖可得到，折射率: :機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3波的反射波的反射波的折射波的折射機(jī)械波機(jī)械波2022-5-36.5 6.5 波的干涉波的干涉6.5.1 波的疊加原理波的疊加原理1. 波傳播的獨(dú)立性原理波傳播的獨(dú)立性原理 幾列波在空間某點(diǎn)相遇后，每一列波都能獨(dú)立幾列波在空間某點(diǎn)相遇后，每一列波都能獨(dú)立地保持自己原有的特性地保持自己原有的特性(頻率，波長，振幅，振動方頻率，波

20、長，振幅，振動方向向)傳播，就像在各自的路程中，并沒有遇到其他波傳播，就像在各自的路程中，并沒有遇到其他波一樣一樣.2. 波的疊加原理波的疊加原理 在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動，為各波單獨(dú)存質(zhì)點(diǎn)的振動，為各波單獨(dú)存在時(shí)所引起的振動的合振動在時(shí)所引起的振動的合振動.機(jī)械波機(jī)械波2022-5-36.5.2 波的干涉條件和公式波的干涉條件和公式1. 干涉現(xiàn)象：干涉現(xiàn)象： 兩列波在空間相遇兩列波在空間相遇(疊加疊加)時(shí)，介質(zhì)中有些點(diǎn)的振動始時(shí)，介質(zhì)中有些點(diǎn)的振動始終加強(qiáng)，有些點(diǎn)的振動始終終加強(qiáng)，有些點(diǎn)的振動始終減弱或完全消失的現(xiàn)象減弱或完全消失的現(xiàn)象.3. 相干波相干波:2. 相

21、干條件相干條件: 頻率相同、振動方向相同、相位差恒定頻率相同、振動方向相同、相位差恒定. .4. 相干波源相干波源:滿足相干條件的波滿足相干條件的波.產(chǎn)生相干波的波源產(chǎn)生相干波的波源.機(jī)械波機(jī)械波2022-5-35. 干涉規(guī)律干涉規(guī)律)cos(1101tAy)2cos(1111rtAy2cos212122122212rrAAAAA)cos(21tAyyy根據(jù)疊加原理可知，根據(jù)疊加原理可知，P 點(diǎn)處振動方程為點(diǎn)處振動方程為:S1S2)2cos(2222rtAy合振動的振幅合振動的振幅:)cos(2202tAyPcos22121IIIIIP 點(diǎn)處波的強(qiáng)度點(diǎn)處波的強(qiáng)度:S1S2P1r2r機(jī)械波機(jī)械波

22、2022-5-3, 2 , 1 , 022)(1212kkrr2121max21max2IIIIIAAA, 2 , 1 , 0 ) 12(2)(1212kkrr2121min21min2|IIIIIAAA12122)(rr 相位差相位差當(dāng)當(dāng)干涉相長干涉相長當(dāng)當(dāng)干涉相消干涉相消 空間點(diǎn)振動的情況分析空間點(diǎn)振動的情況分析:機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3討論討論, 2 , 1 , 0,21kkrr21干涉相長干涉相長(1) 若若(2) 若若AAA21, 2 , 1 , 0,2) 12(21kkrr干涉相消干涉相消00minminIA0maxmax42IIAA干涉相長干涉相長干涉相消干涉相消從能量上看，

23、當(dāng)兩相干波發(fā)生干涉時(shí)，在兩波交疊的區(qū)從能量上看，當(dāng)兩相干波發(fā)生干涉時(shí)，在兩波交疊的區(qū)域，合成波在空間各處的強(qiáng)度并不等于兩個(gè)分波強(qiáng)度之域，合成波在空間各處的強(qiáng)度并不等于兩個(gè)分波強(qiáng)度之和，而是發(fā)生重新分布。這種新的強(qiáng)度分布是時(shí)間上穩(wěn)和，而是發(fā)生重新分布。這種新的強(qiáng)度分布是時(shí)間上穩(wěn)定的、空間上強(qiáng)弱相間具有周期性的一種分布。定的、空間上強(qiáng)弱相間具有周期性的一種分布。令令12rr 波程差波程差機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3例例: AB為兩個(gè)相干波源為兩個(gè)相干波源, 振幅均為振幅均為5cm, 頻率為頻率為100Hz，波速為波速為10m/s. A點(diǎn)為波峰時(shí)點(diǎn)為波峰時(shí), B點(diǎn)恰為波谷點(diǎn)恰為波谷, 試確定兩試確定

24、兩列波在列波在P點(diǎn)干涉的結(jié)果點(diǎn)干涉的結(jié)果.15mABP20m解：解： 依題意依題意0ABm25m152022BPm1 . 0u設(shè)設(shè)APBPAB21 . 015252199的奇數(shù)倍，的奇數(shù)倍， 干涉為零，干涉為零，P點(diǎn)靜止點(diǎn)靜止.機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3例例: 兩相干波源兩相干波源S1和和S2的間距為的間距為d = 30m, 均在均在x 軸上軸上, S1位于原點(diǎn)位于原點(diǎn)O. 設(shè)兩波源分別發(fā)出兩列平面波沿設(shè)兩波源分別發(fā)出兩列平面波沿 x 軸傳播軸傳播,強(qiáng)度保持不變強(qiáng)度保持不變. x1 =9m 和和 x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn). OS1S

25、2x1x2x解：解：設(shè)設(shè)S1和和S2的振動相位分別為的振動相位分別為:12依題意依題意 x1點(diǎn)的振動相位差：點(diǎn)的振動相位差：)(212xd 211x) 12(k- (1)求求: 兩波長及兩波源間最小相位差兩波長及兩波源間最小相位差. .機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3x2點(diǎn)的振動相位差：點(diǎn)的振動相位差：)(222xd 221x)32(k- (2)(2)-(1):2)(412 xxm6)912(2)(212xx由由(1)式式)2(2) 12(112xdk) 52(k當(dāng)當(dāng)k = -2，-3時(shí)位相差最小，故時(shí)位相差最小，故12機(jī)械波機(jī)械波2022-5-36.6 6.6 駐駐 波波6.6.1 駐波的產(chǎn)生駐

26、波的產(chǎn)生 兩列振幅相同的相干波相向傳播時(shí)疊加形成的兩列振幅相同的相干波相向傳播時(shí)疊加形成的波稱為波稱為駐波駐波. 駐波是波的一種干涉現(xiàn)象駐波是波的一種干涉現(xiàn)象. 駐波的波形特點(diǎn)駐波的波形特點(diǎn)機(jī)械波機(jī)械波2022-5-36.6.2 駐波方程駐波方程, )2cos(1xtAy)2cos(2xtAy21yyy)2cos()2cos(xtAxtAtxAycos2cos2021設(shè)設(shè) x = 0 處兩波初相均為處兩波初相均為0, 即即:討論討論xAxA2cos2)(即駐波是各質(zhì)點(diǎn)振幅按余弦分布即駐波是各質(zhì)點(diǎn)振幅按余弦分布的特殊諧振動；的特殊諧振動；(1)機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3波腹波腹(A= Amax

27、)：kx2, 2, 1, 0,2kkx時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 12cosx2) 12(2kx, 2, 1, 0,4) 12(kkx波節(jié)波節(jié)(A= Amin)：時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 02cosx222) 1(1kkxxkk相鄰兩相鄰兩波腹波腹之間的距離：之間的距離：24) 12(4 1) 1(21kkxxkk相鄰兩相鄰兩波節(jié)波節(jié)之間的距離：之間的距離：機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3(2) 所有波節(jié)點(diǎn)將媒質(zhì)劃分為長所有波節(jié)點(diǎn)將媒質(zhì)劃分為長 的許多段的許多段;2/每段中各質(zhì)點(diǎn)的振動振幅不同，但相位皆相同；每段中各質(zhì)點(diǎn)的振動振幅不同，但相位皆相同；而相鄰段間各質(zhì)點(diǎn)的振動相位相反而相鄰段間各質(zhì)點(diǎn)的振動相位相反; 相位中沒有相位中沒

28、有x 坐標(biāo)，坐標(biāo)，沒有相位的傳播沒有相位的傳播.x波節(jié)波節(jié)2波腹波腹(3) 沒有波形的推進(jìn)，也沒有能量的傳播，參與波動沒有波形的推進(jìn)，也沒有能量的傳播，參與波動 的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)處于穩(wěn)定的振動狀態(tài)的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)處于穩(wěn)定的振動狀態(tài).機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3例例: 在弦線上有一簡諧波，其表達(dá)式為：在弦線上有一簡諧波，其表達(dá)式為：(SI)3)2002. 0(2cos100 . 221xty為了在此弦線上形成駐波，并且在為了在此弦線上形成駐波，并且在x = 0處為一波節(jié)，處為一波節(jié)，此弦上還應(yīng)有一簡諧波，此弦上還應(yīng)有一簡諧波，求求其表達(dá)式其表達(dá)式.解：解： 依題意設(shè)反向波為依題意設(shè)反向波為:)2002. 0

29、(2cos100 . 222xty21yyy)302. 04(21cos)3204(21cos2txA因?yàn)橐驗(yàn)閤 = 0處為波節(jié)，處為波節(jié)，2)3(2134)SI(34)2002. 0(2cos100 . 222xty機(jī)械波機(jī)械波2022-5-36.6.3 駐波的能量駐波的能量ABC波波節(jié)節(jié)波波腹腹xx2k)(dtyW2p)(dxyW位移最大時(shí)位移最大時(shí)平衡位置時(shí)平衡位置時(shí) 駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化, 在相在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉(zhuǎn)換鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉(zhuǎn)換, 動能動能主要集中在主要集中在波腹波腹, 勢能勢能主要集中在主要集中

30、在波節(jié)波節(jié), 但無能量的定向傳播但無能量的定向傳播.機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3駐波與行波的區(qū)別駐波與行波的區(qū)別機(jī)械波機(jī)械波2022-5-31. 入射波與反射波產(chǎn)生駐波入射波與反射波產(chǎn)生駐波振源振源固定端反射固定端反射軟繩自由端反射自由端反射當(dāng)形成駐波時(shí)總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波節(jié)總是出現(xiàn)波節(jié)6.6.4 半波損失半波損失機(jī)械波機(jī)械波2022-5-32.半波損失半波損失波密介質(zhì)：波密介質(zhì)：密度密度 與波速與波速u的乘積的乘積 u較大的介質(zhì)較大的介質(zhì).波疏介質(zhì)：波疏介質(zhì)：密度密度 與波速與波速u的乘積的乘積 u較小的介質(zhì)較小的介質(zhì). 入射入射波波駐波反射波反射波波密介質(zhì)波密介質(zhì)波疏介質(zhì)波疏

31、介質(zhì)xyO2 由波疏介質(zhì)入射由波疏介質(zhì)入射, 在波密介質(zhì)界面上反射在波密介質(zhì)界面上反射, 在界面在界面處處, 反射波的振動相位總是與入射波的振動相位相反，反射波的振動相位總是與入射波的振動相位相反，即差了即差了 ; 形成駐波時(shí)形成駐波時(shí), 總是出現(xiàn)波節(jié)總是出現(xiàn)波節(jié). 相位差了相位差了 ，相當(dāng)于波程差了，相當(dāng)于波程差了,2稱為稱為“半波損失半波損失”.機(jī)械波機(jī)械波2022-5-36.6.5 振動的簡正模式振動的簡正模式駐波條件駐波條件:2nnL本征頻率本征頻率:, 3 , 2 , 1nLununn21. 兩端固定的弦線形成駐波兩端固定的弦線形成駐波41L432L453L,2, 1,2)21(nn

32、LnLununn4)12(2. 一端固定一端自由的弦線形成駐波一端固定一端自由的弦線形成駐波機(jī)械波機(jī)械波2022-5-36.7 6.7 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 波源或觀察者或它們二者相對于介質(zhì)運(yùn)動時(shí)，波源或觀察者或它們二者相對于介質(zhì)運(yùn)動時(shí)，觀察者接收到的頻率和波源的真實(shí)頻率并不相等，觀察者接收到的頻率和波源的真實(shí)頻率并不相等，這一現(xiàn)象稱為這一現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng).觀察者觀察者RS波源波源uSuRuR觀察者觀察者相對于介質(zhì)的運(yùn)動相對于介質(zhì)的運(yùn)動速度速度， 接近波源為正，反之為負(fù)接近波源為正，反之為負(fù). .uR:波波的的傳播傳播速度速度，接近觀察者為正，反之為負(fù)接近觀察者為正，反之為負(fù). .u:波源波源相對于介質(zhì)的運(yùn)動相對于介質(zhì)的運(yùn)動速度速度，接近觀察者為正，反之為負(fù)接近觀察者為正，反之為負(fù). .uS:機(jī)械波機(jī)械波2022-5-3SWR波源靜止波源靜止, 觀察者靜止觀察者靜止:觀察者接收到的頻率觀察者接收到的頻率 觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到完整波形的數(shù)目觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到完整波形的數(shù)目.觀察者觀察者RS波源波源uSuRuR波源的頻率波源的頻率波源在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出的完全波的數(shù)量波源在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出的完全波的數(shù)量.波的頻率波的頻率單位時(shí)間內(nèi)通