分類計算原理與分步計算原理

1、分類計算原理與分步計算原理（加法原理與乘法原理）（加法原理與乘法原理）問題：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，問題：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中火車有一天中火車有3班，汽車有班，汽車有2班，那么一天中，乘坐這班，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種方法？些交通工具從甲地到乙地共有多少種方法？分析分析: 從甲地到乙地有從甲地到乙地有2類方法類方法, 第一類方法第一類方法:乘火車，有乘火車，有3種方法種方法;第二類方法第二類方法:乘汽車，有乘汽車，有2種方法種方法.所以從甲地到乙地共有所以從甲地到乙地共有3+2=5種方法種方法.分類加法計數(shù)原理：完成一件事，有

2、兩類辦法，在第分類加法計數(shù)原理：完成一件事，有兩類辦法，在第1類辦法中有類辦法中有m1種不同的方法，在第種不同的方法，在第2類辦法中有類辦法中有m2種不種不同的方法同的方法,那么完成這件事共有那么完成這件事共有Nm1+m2種不同的方法種不同的方法 .分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理: 完成一件事，有完成一件事，有,在第在第1類辦類辦法中有法中有m1種不同的方法，在第種不同的方法，在第2類辦法中有類辦法中有m2種不同的種不同的方法方法, 在第在第n類辦法中有類辦法中有mn種不同的方法那么完種不同的方法那么完成這件事共有成這件事共有種不同的方法種不同的方法.注意：注意：l把完成一件

3、事的所有方法分類把完成一件事的所有方法分類(不重不漏不重不漏)l分類分類類類相加類類相加 (每類中的每一種方法都獨(dú)立完成這件事每類中的每一種方法都獨(dú)立完成這件事)口答：口答：1.用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？2.在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，A，B兩所大兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，A大學(xué)有生物學(xué)、化學(xué)、醫(yī)大學(xué)有生物學(xué)、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)；學(xué)、物理學(xué)、工

4、程學(xué)；B大學(xué)有數(shù)學(xué)、會計學(xué)、信息技術(shù)、法學(xué)。大學(xué)有數(shù)學(xué)、會計學(xué)、信息技術(shù)、法學(xué)。如果這同學(xué)只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇？如果這同學(xué)只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇？問題：從甲地到乙地，要從甲地選乘火車到丙地，問題：從甲地到乙地，要從甲地選乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地一天中，火車有再于次日從丙地乘汽車到乙地一天中，火車有3班，班，汽車有汽車有2班那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種班那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法不同的走法 ？ 分析：這個問題與前一分析：這個問題與前一個問題不同在前一個個問題不同在前一個問題中，采用乘火車或問題中，采用乘火車或汽車中的任何一種方

5、式，汽車中的任何一種方式，都可以從甲地到乙地；都可以從甲地到乙地；而在這個問題中，必須而在這個問題中，必須經(jīng)過先乘火車、后乘汽經(jīng)過先乘火車、后乘汽車兩個步驟，才能從甲車兩個步驟，才能從甲地到乙地地到乙地乘法原理的做法：因?yàn)槌嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，共有：326種不同的走法 最基本的枚舉法：火車1汽車1火車1汽車2火車2汽車1火車2汽車2火車3汽車1火車3汽車2分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成分步乘法計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成，做第一步有，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第二步有m2種不種

6、不同的方法同的方法，做第，做第n步有步有mn種不同的方法那么完種不同的方法那么完成這件事共有成這件事共有不同的方法不同的方法注意：注意：l把完成一件事的方法分成把完成一件事的方法分成n個步聚來進(jìn)行個步聚來進(jìn)行l(wèi)分步分步步步相乘步步相乘.口答：口答：1.用前用前6個大寫英文字母和個大寫英文字母和19九個阿拉伯?dāng)?shù)字九個阿拉伯?dāng)?shù)字,以以A1,A2,B1,B2,的方式給教室里的座位編號的方式給教室里的座位編號 ,總共可總共可以編出多少種不同的號碼以編出多少種不同的號碼?2.設(shè)某班有男生設(shè)某班有男生30名名,女生女生24名名,現(xiàn)要從中選出男、女生現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同

7、的選法？各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？分清“分類”還是“分步”某公司只會英語的有某公司只會英語的有15人，只會日語的有人，只會日語的有7人，只會人，只會德語的有德語的有3人，其余的人都不懂外語人，其余的人都不懂外語. 若要選派若要選派1名懂名懂外語的人去參加一個國際交易會，問有多少種不同的外語的人去參加一個國際交易會，問有多少種不同的選法？選法？一家公司的辦公樓里有一家公司的辦公樓里有28個部門，如果每個部門都安個部門，如果每個部門都安裝一個電話分機(jī)，那么用裝一個電話分機(jī)，那么用1、2、3三種數(shù)字所組成的三種數(shù)字所組成的三位數(shù)作為各分機(jī)的號碼夠不夠？三位數(shù)作為各分機(jī)的號碼夠不夠

8、？書架的第書架的第1層放有層放有4本不同的計算機(jī)書，第本不同的計算機(jī)書，第2層放有層放有3本本不同的文藝書，第不同的文藝書，第3層放有層放有2本不同的體育書，本不同的體育書，（1）從書架上任?。臅苌先稳?本書，有多少種不同的取法？本書，有多少種不同的取法？（2）從書架的第）從書架的第1、2、3層各取層各取1本書，有多少種不本書，有多少種不同的取法？同的取法？（3）甲、乙兩位同學(xué)從書架上各?。┘?、乙兩位同學(xué)從書架上各取1本書，取到同一本書，取到同一學(xué)科的有多少種取法？學(xué)科的有多少種取法？基礎(chǔ)練習(xí)要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、幅，分別掛在左、右

9、兩邊墻上的制定位置，共有多少種不同的掛法？右兩邊墻上的制定位置，共有多少種不同的掛法？一種號碼撥號鎖有一種號碼撥號鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從個撥號盤，每個撥號盤上有從0到到9共共10個數(shù)字，這個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)號個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)號碼？碼？有有A、B、C三個城市，上午從三個城市，上午從A城去城去B城有城有5班汽車，班汽車，2班火車，都能在班火車，都能在12：00前到達(dá)前到達(dá)B城；下午從城；下午從B城去城去C城有城有3班汽車，班汽車，2班輪船；某人上午從班輪船；某人上午從A城出發(fā)去城出發(fā)去B城，城，要求要求12：00前到達(dá)，然后他下午去前到達(dá)，然后他下午去C

10、城，問有多少種城，問有多少種不同的走法？不同的走法？為對應(yīng)汽車增長問題，交通管理部門出臺了一種汽車為對應(yīng)汽車增長問題，交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法：每一個汽車牌照必須有牌照組成辦法：每一個汽車牌照必須有3個不重復(fù)的個不重復(fù)的英文字母和英文字母和3個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個字母必個字母必須合成一組出現(xiàn)，須合成一組出現(xiàn)，3個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn). 那么那么這種方法共能給多少輛汽車上牌照？這種方法共能給多少輛汽車上牌照？次冪問題，區(qū)別是否可以重復(fù)選取一個核糖核酸一個核糖核酸(RNA)分子是一個有著數(shù)百個甚至上千分子是一個有著數(shù)百個甚至

11、上千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)基的化學(xué)成分所占據(jù). 總共有總共有4種不同的堿基種不同的堿基A、C、G、U. 在一個在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn). 假設(shè)有一類假設(shè)有一類RNA分子由分子由100個堿基組成，那么能有多少個堿基組成，那么能有多少種不同的種不同的RNA分子？分子？計算機(jī)用二進(jìn)制對字符進(jìn)行編碼，每個字符可以用一計算機(jī)用二進(jìn)制對字符進(jìn)行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示個或多個字節(jié)來表示. (1)一個字節(jié)（一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？位）最多可以表示多少個不同的字符？(2)計算機(jī)漢字國標(biāo)（計算機(jī)漢字國標(biāo)（GB碼）包含了碼）包含了6763個漢字，一個個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個漢字漢字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？至少要用多少個字節(jié)表示？n元集合元集合A的子集有多少個？真子集有多少個？的子集有多少個？真子集有多少個？分類加法原理與分步乘法原理的對比相同點(diǎn)：分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理都是涉及完成相同點(diǎn)：分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理都是涉及完成一件事的不同方法的種數(shù)的問題。一件事的不同方法的種數(shù)的問題。不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：l分類分類計數(shù)原理與計數(shù)原理