高中數(shù)學221圓的方程同步輔導與檢測課件蘇教版必修

1、2 22 2圓與方程圓與方程2 22.12.1圓的方程圓的方程平面解析幾何初步 1一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報，臺風中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑為30 km的圓形區(qū)域已知港口位于臺風中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？2A、B兩鎮(zhèn)相距10 km，現(xiàn)要修建一游樂場，使其到兩地距離的平方和為60，那么游樂場應(yīng)修在何處？僅僅根據(jù)問題中的幾個數(shù)據(jù)無法表示距離，如果將這個問題放在直角坐標系中來考慮，就很容易表示出各個距離了，首先以AB兩鎮(zhèn)所在的直線為x軸，以AB中點為原點建立直角坐標系，則A(5,0)，B(5,0)，設(shè)P(

2、x，y)為游樂場的位置，則有(x5)2y2(x5)2y260，化簡得x2y25，你能說明一下游樂場應(yīng)建在哪嗎？1在平面直角坐標系中，當_與_確定后，圓就唯一確定了因此，確定圓的最基本要素是_2在平面直角坐標系中，若一個圓的圓心為A(a，b)，半徑長為r，則圓的標準方程為_，若點M(x0，y0)在圓上，則點M的坐標就適合方程，即_；反之，若點M(x0，y0)的坐標適合方程，這就說明_與_的距離為r，即點M在圓心為A，半徑為r的圓上1圓心半徑圓心和半徑2(xa)2(yb)2r2(x0a)2(y0b)2r2點M圓心3圓心在坐標原點，半徑長為r的圓的方程為_4若點M(x0，y0)在圓x2y2r2內(nèi)，則

3、滿足條件_；若點M(x0，y0)在圓x2y2r2外，則滿足條件_；同理，若點M(x0，y0)在圓(xa)2(yb)2r2內(nèi)，則滿足條件_；若點M(x0，y0)在圓(xa)2(yb)2r2外，則滿足條件_3x2y2r24xyr2xyr2(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r25ABC外接圓的圓心是ABC的外心，即_的交點；ABC內(nèi)切圓的圓心是ABC的內(nèi)心，即_的交點6已知P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，以P1P2為直徑的圓的方程為_，記憶規(guī)律：圓上動點橫坐標與端點橫坐標差的積圓上動點縱坐標與端點縱坐標差的積0，方程前后結(jié)構(gòu)相同5ABC三邊垂直平分線ABC三內(nèi)角平分線6(x

4、x1)(xx2)(yy1)(yy2)07D2E24F0D2E24F0D2E24F0 8D2E24F09求圓的一般式方程常用“待定系數(shù)法”用“待定系數(shù)法”求圓的一般式方程的大致步驟是：_； _； _；根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組解出a，b，r或D，E，F(xiàn)，代入標準方程或一般方程圓的標準方程圓的標準方程圓的標準方程是由圓心坐標和半徑確定的，所以已知圓心坐標和半徑就能直接寫出圓的方程，反之已知圓的標準方程也可以直接得到圓心坐標和半徑點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外判斷方法是將所給的點M與圓心C的距離

5、跟半徑R的大小比較若CMr，則點M在圓上；若CMr，則點M在圓外；若CMr，則點M在圓內(nèi)求圓的方程的方法求圓的方程的方法求圓的方程有兩種基本方法：(1)直接法：即求出圓心坐標和半徑，直接得到圓的標準方程(2)待定系數(shù)法：先設(shè)出圓的方程，再根據(jù)題目條件解出系數(shù)得到圓的方程基本思路為：選用圓的方程兩種形式中的一種(如果已知圓上的三個點的坐標，一般選用一般方程；如果給出圓心的特殊位置或圓心兩坐標間的關(guān)系，一般選用標準方程)；根據(jù)所給條件，列出關(guān)于D、E、F或a、b、r的方程組；解方程組，求出D、E、F或a、b、r的值，并把它們代入所設(shè)的方程中，得到所求的圓的方程求軌跡方程的基本步驟求軌跡方程的基本步

6、驟建立適當直角坐標系(題目中已經(jīng)涉及坐標系的不用建)；設(shè)所求軌跡上點的坐標M(x，y)；根據(jù)題意，列出方程f(x，y)0；化簡方程；檢驗是否方程所有的解都滿足題意，若有不滿足的要刪去多余的解，若有遺漏則應(yīng)補上失去的解轉(zhuǎn)換法求軌跡方程轉(zhuǎn)換法求軌跡方程轉(zhuǎn)換法一般是求與已知曲線相關(guān)曲線的方程，如求圓上一點與某一定點的中點的軌跡方程轉(zhuǎn)換法是利用所求曲線上的動點與某一已知曲線上的相關(guān)動點的關(guān)系，把所求動點轉(zhuǎn)換為已知動點圓的方程圓的方程 設(shè)圓滿足：截y軸所得的弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3 1，在滿足的所有圓中，求圓心到直線l：x2y0的距離最小的圓的方程分析：設(shè)圓心(a，b)、半徑r ，然

7、后利用平面幾何知識解決問題解析：設(shè)所求圓的圓心為P(a，b)，半徑為r，則P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|.由題設(shè)知圓P被x軸截得的劣弧所對的圓心角為90，故圓P截x軸所得的弦長為r，所以5d2|a2b|2a24b24aba24b22(a2b2)2b2a21，當且僅當ab時，上式等號成立，此時5d21，從而d取得最小值規(guī)律總結(jié)：(1)求圓的方程的一般步驟：選用圓的方程兩種形式中的一種(如果已知圓上的三個點的坐標，一般選用一般方程；如果給出圓心的特殊位置或圓心兩坐標間的關(guān)系，一般選用標準方程)；根據(jù)所給條件，列出關(guān)于D、E、F或a、b、r的方程組；解方程組，求出D、E、F或a、b、r的值

8、，并把它們代入所設(shè)的方程中，得到所求的圓的方程(2)本題是解析幾何和代數(shù)的一個綜合題，實質(zhì)是根據(jù)已知條件求最值問題，有機地將代數(shù)和幾何聯(lián)系在一起，利用圓的有關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵變式訓練變式訓練(1)x2y29；(2)(x3)2(y4)25；(3)解法一：圓的半徑rCP 5，圓心在點(8，3)圓的方程是(x8)2(y3)225.解法二：圓心為C(8，3)，故設(shè)圓的方程為(x8)2(y3)2r2，又點P(5,1)在圓上，(58)2(13)2r2，r225.所求圓的方程是(x8)2(y3)225.動點的軌跡問題動點的軌跡問題 如下圖，已知O為坐標原點，P在圓C：(x2)2y21上運動，求線段OP的

9、中點M的軌跡方程分析：點P運動引起M運動，而P點在已知圓上運動，點P的坐標滿足方程(x2)2y21，建立點M與點P坐標之間的關(guān)系，就可以建立點M的坐標滿足的條件，求出點M的軌跡方程，或利用圓的定義求出M點的軌跡方程規(guī)律總結(jié)：(1)代入法和定義法，是求軌跡方程的常用方法，注意熟練掌握(2)直接法求點的軌跡方程的步驟：建系設(shè)點：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，設(shè)曲線上任一點坐標為M(x，y)；幾何點集：寫出滿足題設(shè)的點M的集合PM|P(M)；翻譯列式：將幾何條件P(M)用坐標x，y表示，寫出方程f(x，y)0；化簡方程：通過同解變形化簡方程；查漏除雜：驗證方程表示的曲線是否為已知的曲線，重點檢查方程表示的曲

10、線是否有多余的點，曲線上是否有遺漏的點該方法常用于解答與圓相關(guān)的應(yīng)用性問題變式訓練變式訓練2設(shè)圓的方程為x2y24，過點M(0,1)的直線l交圓于A、B兩點，O是坐標原點，點P為AB的中點，當l繞點M旋轉(zhuǎn)時，求動點P的軌跡方程解析：解析： 與圓有關(guān)的最值問題與圓有關(guān)的最值問題 若實數(shù)x，y滿足(x2)2y23，則 的最大值為_規(guī)律總結(jié)：研究與圓有關(guān)的最值問題時，可借助圖形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解，一般地：形如 形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線的斜率的最值問題；形如laxby形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線的截距的最值問題；形如(xa)2(yb)2形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動點到定點的距離的最值問題

11、已知圓C：(x3)2(y4)21，點A(1,0)，B(1，0)，點P為圓上的動點，求d|PA|2|PB|2的最大、最小值及對應(yīng)的P點坐標分析：設(shè)出P點坐標轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值題解析：若設(shè)P(x0，y0)，則d|PA|2|PB|2(x01)2y(x01)2y2(xy)2，欲求d的最值，只需求xy的最值，即求圓C上的點到原點的距離的平方的最值，故過原點O與圓心C的直線與圓的兩個交點P1，P2即為所求設(shè)過O，C兩點的直線交圓C于P1，P2兩點，方法點撥：研究圓上的點到定點(或到定直線)的距離的最值問題，一般在點與定點的連線(點與直線的垂線)過圓心時尋求，解決這類問題除可充分利用圓與圓的幾何性質(zhì)外，還可以考慮用圓的參數(shù)方程進行三角代換，化成關(guān)于sin(或cos)的函數(shù)，再利用正、余弦函數(shù)的有界性求解基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固點與圓位置關(guān)系的判定點與圓位置關(guān)系的判定1點(1,1)在圓(xa)2(ya)24的內(nèi)部，則a的取值范圍為_解析：由(1a)2(1a)24，22a24，a21.答案：（1，1）能力升級能力升級方程方程