數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究對(duì)提升學(xué)生素質(zhì)的作用

1、一、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究對(duì)提升學(xué)生素質(zhì)的作用：1、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和質(zhì)疑、反思的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，涉及社會(huì)生活方方面面，有利于形成完整的數(shù)學(xué)觀念，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和模式，同時(shí)也體現(xiàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。數(shù)學(xué)探究問(wèn)題，因?yàn)樗鼜?qiáng)調(diào)的是問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)的是過(guò)程，強(qiáng)調(diào)的是不同人都可以用不同的方式上手。因此我覺(jué)得它有可能成為吸引學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有興趣的一個(gè)重要載體。2、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)本身都是以問(wèn)題為導(dǎo)向的，以過(guò)程為目標(biāo)的一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，因此，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)起一個(gè)非常好的作用。另外為一部分同學(xué)一個(gè)創(chuàng)新的空間。二、課題：§3.2.

2、2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(I)一、教學(xué)目標(biāo)：1、能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.2、感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程和方法，對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析評(píng)價(jià).3、體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，并對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析評(píng)價(jià).三、學(xué)法與教學(xué)用具1 .學(xué)法：學(xué)生自主閱讀教材，采用嘗試、討論方式進(jìn)行探究2 .教學(xué)用具：多媒體教學(xué)過(guò)程(一)創(chuàng)設(shè)情景，提出課題新課引入：前節(jié)課主要是講授指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及備函數(shù)的增長(zhǎng)差異，本節(jié)課我們主要是通過(guò)一些

3、生活中常遇到的實(shí)例來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明函數(shù)模型在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.(二)結(jié)合實(shí)例，探求新知例1.(P102)一輛汽車(chē)在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示.1)求圖中陰影部分的面積，關(guān)說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；2)假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表在汽車(chē)行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車(chē)行駛這段路程時(shí)汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)S與時(shí)間t的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象.分析:讓學(xué)生主動(dòng)參與，認(rèn)真觀察分析所給圖象，獨(dú)立思考后，討論，教師可以作以下引導(dǎo)首先引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出速度V關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式50(0<t<1)80(1<t<2)V=990(2<t<3)75(3<t<

4、4)65(4<t<5)其次引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出汽車(chē)行駛路程y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并作圖象(見(jiàn)P102)550t+2004,(0<t<1)80(t-1)+2054,(1<t<2)S=990(t-2)+2134,(2<t<3)75(t-3)+2224,(3<t<4)再次探A65(t-4)+2299-(4<t<5)1)將圖中的陰影部分隱去，得到的圖象表示什么？表示分段函數(shù)v的圖象.2)圖中每一個(gè)矩形的面積的意義是什么？表示在1個(gè)小時(shí)的時(shí)間段內(nèi)汽車(chē)行駛的路程.3)汽車(chē)的行駛里程與里程表讀數(shù)之間有什么關(guān)系？它們關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象又有何關(guān)

5、系？汽車(chē)的行駛里程=里程表讀數(shù)-2004;將里程表讀數(shù)關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象向下平移2004個(gè)單位后，就得到汽車(chē)的行駛里程關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象。設(shè)計(jì)意圖學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.學(xué)會(huì)用函數(shù)模型(分段函數(shù))刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題.培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，讓學(xué)生理解圖象是函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種重要表現(xiàn)形式例2.人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題.認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù).早在1798,英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：y=y0ert其中t表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，yO表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率.年份19501951195219531954人數(shù)55196

6、56300574825879660266年份19551956195719581959人數(shù)6145662828645636599467207卜表是19501959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料:(單位：萬(wàn)人)1)如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率(精確到0.0001),用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；rt.y=y°e)解2)如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口將達(dá)到13億？認(rèn)真閱讀題目，教師指出本例的題型是利用給定的數(shù)學(xué)模型(指數(shù)函數(shù)模型決實(shí)際問(wèn)題的一類(lèi)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到確定具體函數(shù)模型的關(guān)鍵是確定

7、兩個(gè)參數(shù)y0與r.學(xué)生獨(dú)立思考后，教師作以下提問(wèn)(1)、本例中所涉及的數(shù)量有哪些？經(jīng)過(guò)t年后的人口數(shù)y,y°；人口年平均增長(zhǎng)率r;經(jīng)過(guò)的時(shí)間t以及19501959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)。(2)、描述所涉及數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)模型是否是確定的，確定這種模型需要幾個(gè)因素？是；2個(gè)，即：y0和r。(3)、根據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型？先求19511959年各年的人口增長(zhǎng)率，再求年平均增長(zhǎng)率r,確定y0的值，從而確定人口增長(zhǎng)模型。（4）、對(duì)于所確定的函數(shù)模型怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)函數(shù)模型又應(yīng)作出如何評(píng)價(jià)？作出人口增長(zhǎng)函數(shù)的圖象，再在同一直角坐標(biāo)系上根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，觀察散點(diǎn)是否在圖象上。

8、（5）、如何根據(jù)所確定函數(shù)模型具體預(yù)測(cè)我國(guó)某個(gè)時(shí)期的人口數(shù)，實(shí)質(zhì)是何種計(jì)算方法？已知函數(shù)值，求自變量的值。學(xué)生根據(jù)教師引導(dǎo)，完成數(shù)學(xué)模型的確定，借助計(jì)算器，利用所確定的函數(shù)模型對(duì)我國(guó)的人口增長(zhǎng)情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)。解答過(guò)程見(jiàn)P103頁(yè)。設(shè)計(jì)意圖通過(guò)本例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到表格也是函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種表現(xiàn)形式.培養(yǎng)學(xué)生得閱讀能力，分析能力（三）、小結(jié)歸納引導(dǎo)學(xué)生分析例題，進(jìn)行總結(jié)歸納利用給定函數(shù)模型或建立確定函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的方法：1）根據(jù)題意選用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)描述所涉及的數(shù)量之間的關(guān)系；2）利用待定系數(shù)法，確定具體函數(shù)模型；3）對(duì)所確定的函數(shù)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)；4）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?（四

9、）、鞏固反思課堂練習(xí)：教材Pi04練習(xí)1、2題；教師學(xué)生相互交流以鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)。（五）、作業(yè)布置教材P107習(xí)題3,2（A組）第3,4題。課題：§3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（n）一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息，建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程與方法體驗(yàn)收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法，體會(huì)函數(shù)擬合的思想方法。3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀深入體會(huì)數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活及各個(gè)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用及其重要價(jià)值。二、教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，建立起函數(shù)模型，并進(jìn)行模型修正。三、學(xué)法與教學(xué)用具1 .學(xué)法：

10、學(xué)生自查閱讀教材，嘗試實(shí)踐，合作交流，共同探索。2 .教學(xué)用具：多媒體教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)舊知，揭示課題.解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：實(shí)際問(wèn)題=>讀懂問(wèn)題=>將問(wèn)題抽象化=>數(shù)學(xué)模型=>解決問(wèn)題現(xiàn)實(shí)生活中有些實(shí)際問(wèn)題給出了圖表數(shù)據(jù)信息，對(duì)這類(lèi)問(wèn)題就要求我們能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息，建立適合的函數(shù)模型來(lái)解決問(wèn)題。請(qǐng)看下面的例子：（二）實(shí)例嘗試，探求新知例1（見(jiàn)P104例5）、某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如下表所示:銷(xiāo)售單價(jià)/元6789101112日均銷(xiāo)售量/桶480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上根

11、據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)?解：由表中可知，銷(xiāo)售單價(jià)每增加1元，日均銷(xiāo)售量就減少40桶，設(shè)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，在此情況下的日均銷(xiāo)售量為：480-40（x1）=52040x（桶）由于x>0,所且520-40x>0,即0<x<13于是得：y=（52040x）x200=40x2+520x200,0<x<13由二次函數(shù)的性質(zhì)，易知，當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值。所以只需將銷(xiāo)售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤(rùn)。何2（見(jiàn)P105例6）、某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表身高/cm60708090100110體重

12、/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高/cm120130140150160170體重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.051）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系？試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)模型的解析式。2）若體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm,體重為78kg的在校男生的體重是否正常？先讓學(xué)生探索以下問(wèn)題：1）借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，畫(huà)出它們相應(yīng)的散點(diǎn)圖；2）觀察所作散點(diǎn)圖，你認(rèn)為它與以前所學(xué)過(guò)的何種

13、函數(shù)的圖象較為接近？3）你認(rèn)為選擇何種函數(shù)來(lái)描述這個(gè)地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系比較合適？4）確定函數(shù)模型，并對(duì)所確定模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)和評(píng)價(jià)5）怎樣修正所確定的函數(shù)模型，使其擬合程度更好？解：（1）以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，畫(huà)出散點(diǎn)圖，根據(jù)點(diǎn)的分布特征，可考慮用y=a-bx作為刻畫(huà)這個(gè)地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm關(guān)系的函數(shù)模型。不妨取其中的兩組數(shù)據(jù)（70,7.90）,（160,47.25）代入y=abx得：rc.70,用計(jì)算器解得:7.9=a,b4rCL116047.25=a*b這樣，我們就得到一函數(shù)模型：y=21.02x將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)解析式，或作出函數(shù)

14、的圖象，可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說(shuō)明它能較好地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系。（2）將x=175代入y=2父1.02、,得：丫=2父1.0217563.98由于78+63.98=1.22>1.2,所以這個(gè)男生偏胖。（三卜練習(xí)實(shí)踐，鞏固提高練習(xí)：P1061、2補(bǔ)充練習(xí)1.某新品電視投放市場(chǎng)后第1個(gè)月銷(xiāo)售100臺(tái)，第2個(gè)月銷(xiāo)售200臺(tái)，第3個(gè)月銷(xiāo)售400臺(tái)，第4個(gè)月銷(xiāo)售790臺(tái)，則銷(xiāo)量y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間的關(guān)系可寫(xiě)成_x*y=502x(xN)2.某工廠簽訂了供貨合同后組織工人生產(chǎn)某貨物，生產(chǎn)了一段時(shí)間后，由于訂貨商想再多訂一些，但供貨時(shí)間不變，該工廠便組織工人加班生產(chǎn)，能反映該工廠生產(chǎn)的貨物數(shù)量與時(shí)間x的函數(shù)圖象大致是（C3.已知鐳經(jīng)過(guò)100年剩留原來(lái)質(zhì)量的則x、y間的函數(shù)關(guān)系為（A）：95.76%,設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年后的剩留量為v,xA.y=0.9576100Boy=0.9576100xCoy=(0.9576100xD°y=1-0.0421004.某服裝個(gè)體戶在進(jìn)一批服裝時(shí)，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)打了七五折，他打算