絕對值方程的解法學習教案

1、會計學1絕對值方程絕對值方程(fngchng)的解法的解法第一頁，共24頁。知知2 2講講1.非負性：任何一個有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)和非負性：任何一個有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)和0， (也稱非負數(shù)也稱非負數(shù))，即，即|a|0.2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即若互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即若a與與b互互 為相反數(shù)，則為相反數(shù)，則|a|= |b|.反之反之(fnzh)，若兩個數(shù)的絕對值相等，若兩個數(shù)的絕對值相等， 則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，即若則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，即若|a|= |b|, 則則ab或或ab. 拓展：幾個非負數(shù)的和為拓展：幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)均為，則這幾

2、個非負數(shù)均為 0.即即|a|+|b|+|c|+ +|m|=0 ，則，則abcm0.第1頁/共23頁第二頁，共24頁。（來自（來自(li z)(li z)點撥）點撥）知知2 2講講【例】【例】 下列各式中無論下列各式中無論m為何值，一定是正數(shù)的是為何值，一定是正數(shù)的是 () A. B. C. D(m) 導引導引(do yn)：選項：選項A中當中當m0時，不符合題意；選項時，不符合題意；選項B中中 當當m1時，時， 0，不符合題意；選項，不符合題意；選項 D中中(m)m顯然不符合題意；選項顯然不符合題意；選項C中，中， 因為因為 0，所以，所以 11，符合題意，符合題意m+1m+1m+1mmmC第

3、2頁/共23頁第三頁，共24頁。（來自（來自(li z)(li z)點撥）點撥）知知2 2講講【例【例6】 下列各式中無論下列各式中無論m為何值，一定是正數(shù)的是為何值，一定是正數(shù)的是 () A. B. C. D(m) 導引：選項導引：選項A中當中當m0時，不符合題意；選項時，不符合題意；選項B中中 當當m1時，時， 0，不符合題意；選項，不符合題意；選項 D中中(m)m顯然不符合題意；選項顯然不符合題意；選項C中，中， 因為因為(yn wi) 0，所以，所以 11，符合題意，符合題意m+1m+1m+1mmmC第3頁/共23頁第四頁，共24頁?？偪?結結知知2 2講講 由絕對值的非負性得：由絕對

4、值的非負性得：|m|0，所以，所以(suy) |m|1一定是正數(shù)一定是正數(shù)第4頁/共23頁第五頁，共24頁?？偪?結結(1)有關絕對值的問題，需利用數(shù)軸來分析，這樣解題有關絕對值的問題，需利用數(shù)軸來分析，這樣解題更直觀明了，能體現(xiàn)更直觀明了，能體現(xiàn)“數(shù)數(shù)”與與“形形”的完美統(tǒng)一；的完美統(tǒng)一；(2)對于已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)解的情況，對于已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)解的情況， 解解答時，常常利用數(shù)形結合思想、分類答時，常常利用數(shù)形結合思想、分類(fn li)討論思想討論思想，從而避免漏解的錯誤，從而避免漏解的錯誤第5頁/共23頁第六頁，共24頁。（來自（來自(li z)(li z)點撥）點

5、撥） 【例】易錯題若【例】易錯題若|x|x，則，則x是是() A正數(shù)正數(shù) B0 C非負數(shù)非負數(shù) D非正數(shù)非正數(shù)錯誤答案：錯誤答案：A錯解分析：一個非負數(shù)的絕對值是它本身，錯解中只考錯解分析：一個非負數(shù)的絕對值是它本身，錯解中只考 慮了正數(shù)，而忽視了慮了正數(shù)，而忽視了0；|x|x表示的意義是：表示的意義是： 一個數(shù)的絕對值等于它本身；而絕對值等一個數(shù)的絕對值等于它本身；而絕對值等 于它本身的數(shù)是正數(shù)和于它本身的數(shù)是正數(shù)和0. 解答這類題一定要把正數(shù)和解答這類題一定要把正數(shù)和0兩種情況都考慮兩種情況都考慮(kol)到，不要到，不要忽視忽視“0”C第6頁/共23頁第七頁，共24頁。絕對值方程(fng

6、chng)的解法第7頁/共23頁第八頁，共24頁。從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點離開原點從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點離開原點的距離但除零以外，任何一個絕對值都是表示兩個不同數(shù)的絕的距離但除零以外，任何一個絕對值都是表示兩個不同數(shù)的絕對值即一個數(shù)與它相反數(shù)的絕對值是一樣的由于這個性質，對值即一個數(shù)與它相反數(shù)的絕對值是一樣的由于這個性質，所以含有絕對值的方程的求解所以含有絕對值的方程的求解(qi ji)過程又出現(xiàn)了一些新特點過程又出現(xiàn)了一些新特點一個實數(shù)一個實數(shù)(shsh)a的絕對值記作的絕對值記作a，指的是由，指的是由a所唯一所唯一確定的非負實數(shù)確定的非負實數(shù)(sh

7、sh)：知識(zh shi)回顧 第8頁/共23頁第九頁，共24頁。設某數(shù)為設某數(shù)為x，根據(jù)，根據(jù)(gnj)條件列方程。條件列方程。某數(shù)的絕對值為某數(shù)的絕對值為7. 某數(shù)與某數(shù)與2的差的絕對值為的差的絕對值為7. 某數(shù)的某數(shù)的2倍與倍與1的差的絕對值與某數(shù)與的差的絕對值與某數(shù)與3的和的絕對值相等的和的絕對值相等.我們我們(w men)把絕對值符號內含有未知數(shù)的方程把絕對值符號內含有未知數(shù)的方程叫含有絕對值的方程。如：叫含有絕對值的方程。如： |x|7；| x-2 |7；| x-2 |7；|2x-1|x+3|； 都是含有絕對值的方程。都是含有絕對值的方程。怎樣怎樣(znyng)求求含有絕對值的方

8、程的含有絕對值的方程的解呢？解呢？探究探究1 第9頁/共23頁第十頁，共24頁。問題問題(wnt)1. 如何解關于如何解關于x的方程的方程|x|7？解：根據(jù)絕對值的意義解：根據(jù)絕對值的意義(yy)，得，得 X=7或或 x= -7 方程的解為方程的解為X=7或或x=-7探究(tnji)1 第10頁/共23頁第十一頁，共24頁?！咎骄俊咎骄?tnji)一一 】解關于】解關于x的方程的方程|x|a (a為常為常數(shù)數(shù))解：當解：當a0時，時，x=a或或x=-a； 當當a=0時，時，x=0； 當當a0時，方程時，方程(fngchng)無解。無解。分類(fn li)討論的思想！探究1 第11頁/共23頁第

9、十二頁，共24頁?！咎骄俊咎骄?tnji)二二 】解關于】解關于x的方程的方程| x-2 |7問題問題1.如何解關于如何解關于(guny)x的方程的方程|x-2|7？問題問題2. 解方程的過程和步驟怎么寫？解方程的過程和步驟怎么寫？解：根據(jù)絕對值的意義解：根據(jù)絕對值的意義(yy)，得，得 x-2=7 或或 x-2=-7 解得解得x=9 解得解得x=-5 方程的解為方程的解為x =9或或x=-5探究1 第12頁/共23頁第十三頁，共24頁。【探究【探究(tnji)三三 】解關于】解關于x的方程的方程|2x-1|x+3| 問題問題1.這個方程與之前所解的方程有什么不同？這個方程與之前所解的方程有什

10、么不同？ 如何利用如何利用(lyng)絕對值知識來解方程？絕對值知識來解方程？ 問題問題2. 解方程的過程和步驟怎么寫？解方程的過程和步驟怎么寫？分析分析(fnx)：若：若|a|b|,則則a=b或或a=-b。解：根據(jù)絕對值的意義，得2x-1= x+3 或 2x-1= -(x+3)解得x=4 解得x= 方程的解為x=4或x=探究1 第13頁/共23頁第十四頁，共24頁。例例1 已知：有理數(shù)已知：有理數(shù)x、y、z滿足滿足(mnz)xy0,并且并且丨丨x丨丨=3，丨，丨y丨丨=2，丨，丨z+1丨丨=2，求，求x+y+z的值。的值。解：由丨解：由丨z+1丨丨=2，得，得z+1=2，所以，所以(suy)

11、z=1或或z=-3由由xy0知，知，y，z同號；同號；又丨又丨x丨丨=3，丨，丨y丨丨=2，故，故當當z=1時，時，x=-3,y=2，此時，此時x+y+z=-3+2+1=0當當z=-3時，時，x=3,y=-2。此時。此時x+y+z=3+(-2)+(-3)=-2x+y+z的值為的值為0或或-2.探究(tnji)1 第14頁/共23頁第十五頁，共24頁。解下列解下列(xili)方程：方程：(1)x-5+2x=-5； (2)3x-1=丨丨2x+1丨；丨；練習(linx)1 第15頁/共23頁第十六頁，共24頁。例例2： 解方程解方程x-2+2x+1=7分析：分析： 解含有絕對值符號解含有絕對值符號(

12、fho)的方程的關鍵是去絕對的方程的關鍵是去絕對值符號值符號(fho)，這可用，這可用“零點分段法零點分段法”，即令即令x-2=0,2x+1=0，分別得到，分別得到x=2,x= 用用2， 將數(shù)軸分成三段：將數(shù)軸分成三段：x2， x2，x ，然后在每一段上去掉絕對值，然后在每一段上去掉絕對值符號符號(fho)再求解。再求解。21212121探究(tnji)2 第16頁/共23頁第十七頁，共24頁。解：解：（1）當）當x 時，原方程時，原方程(fngchng)化為化為 -(x-2)-(2x+1)=7，解得：，解得：x=-2,在所給的范圍在所給的范圍x 之內，之內，x=-2是方程是方程(fngchn

13、g)的解。的解。（2）當）當 x2時，原方程化為時，原方程化為 -(x-2)+(2x+1)=7，解得：，解得：x=4,它不在所給的范圍它不在所給的范圍 x2之內，所以之內，所以(suy)x=4不是方程的不是方程的解，應舍去；解，應舍去；(3)當當x2時，原方程化為時，原方程化為 (x-2)+(2x+1)=7，解得：解得：x= ,所以所以(suy)在所給的范圍在所給的范圍x2之內，之內，x=是方程的解；是方程的解；綜上所述，原方程的解為綜上所述，原方程的解為x= 或或x=-221212121383838探究2 第17頁/共23頁第十八頁，共24頁。解下列(xili)方程：(1)x+3-1-x=x

14、+1； (2)x-2+2x+1=8；x=2.5或x=-1.5x=3或x=37練習(linx)2 第18頁/共23頁第十九頁，共24頁。 由于絕對值的定義，所以含有絕對值的代數(shù)式無法進行由于絕對值的定義，所以含有絕對值的代數(shù)式無法進行統(tǒng)一的代數(shù)運算通常的方法是分別按照絕對值符號內的代數(shù)統(tǒng)一的代數(shù)運算通常的方法是分別按照絕對值符號內的代數(shù)式取值的正、負情況，去掉式取值的正、負情況，去掉(q dio)絕時值符號，轉化為不含絕時值符號，轉化為不含絕對值的代數(shù)式進行運算，即含有絕對值的方程的求解，常用絕對值的代數(shù)式進行運算，即含有絕對值的方程的求解，常用分類討論法在進行分類討論時，要注意所劃分的類別之間

15、應分類討論法在進行分類討論時，要注意所劃分的類別之間應該不重、不漏。該不重、不漏。 絕對值方程絕對值方程一元一次方程一元一次方程轉化轉化絕對值的意義絕對值的意義 整體代換和轉化整體代換和轉化(zhunhu)的的數(shù)學方法數(shù)學方法 第19頁/共23頁第二十頁，共24頁。1.我們把絕對值符號內含有我們把絕對值符號內含有(hn yu)未知數(shù)的方程叫未知數(shù)的方程叫含有含有(hn yu)絕對值的方程。絕對值的方程。如：如： |x|7；| x-2 |7；| x-2 |7；|2x-1|x+3|； 都都是含有是含有(hn yu)絕對值的方程。絕對值的方程。2. 含有含有(hn yu)絕對值的方程的求解，常用分類討絕對值的方程的求解，常用分類討論法在進行分類討論時，要注意所劃分的類別之間論法在進行分類討論時，要注意所劃分的類別之間應該不重、不漏應該不重、不漏體驗體驗(tyn)收獲收獲 第20頁/共23頁第二十一頁，共24頁。1. 已知：有理數(shù)已知：有理數(shù)x、y、z滿足滿足(mn