第5章機械零件中的載荷靜應力和變形

1、 第第5 5章章 機械零件中的載荷、靜機械零件中的載荷、靜 應力和變形應力和變形華南理工大學華南理工大學 5.1 機械零件的載荷機械零件的載荷 5.2 機械零件的應力機械零件的應力 5.3 機械零件的變形機械零件的變形第三篇 靜強度設計 機械零、部件的失效形式主要與載荷和應力有關。 機械零件的設計最重要準則之一就是要滿足強度，而靜強度是螺紋、鍵等零件的主要條件。 零件的變形對機械設計也是很重要的，如彎曲變形對機械主軸。 溫度對高溫下工作的機械零件有較大影響。由于溫度變化將使機械零件產(chǎn)生變形和溫度應力。例如，金屬材料在高溫下可能出現(xiàn)蠕變和松弛。5.l 機械零件的載荷機械零件的載荷 5.1.1 載

2、荷的簡化和力學模型載荷的簡化和力學模型 圖圖b所示鋼絲繩受力使軸發(fā)生所示鋼絲繩受力使軸發(fā)生彎曲變形。彎曲變形。 載荷在輪轂和軸承間的軸段呈載荷在輪轂和軸承間的軸段呈曲線狀分布，如圖曲線狀分布，如圖c所示。所示。 通常可將載荷簡化為直線分布，通?？蓪⑤d荷簡化為直線分布，如圖如圖d所示，使計算得到簡化。所示，使計算得到簡化。 進一步可將載荷簡化為集中進一步可將載荷簡化為集中力，軸簡化為一直線，即得如圖力，軸簡化為一直線，即得如圖e所示的力學模型所示的力學模型(a)(b)(c)(d) 如圖如圖a所示的滑輪軸，軸兩端所示的滑輪軸，軸兩端用滑動軸承支承。用滑動軸承支承。(e)FR2R1圖圖5.1 軸受載

3、的力學模型軸受載的力學模型5.1.2 載荷的分類載荷的分類1.靜載荷和變載荷靜載荷和變載荷 載荷可根據(jù)其性質分為靜載荷和變載荷。載荷可根據(jù)其性質分為靜載荷和變載荷。靜載荷靜載荷:載荷的大小或方向不隨時間變化或變化極緩慢載荷的大小或方向不隨時間變化或變化極緩慢變載荷變載荷:載荷的大小或方向隨時間有明顯的變化載荷的大小或方向隨時間有明顯的變化2.工作載荷、名義載荷和計算載荷工作載荷、名義載荷和計算載荷 在機械設計計算中，載荷又有工作載荷、名義載在機械設計計算中，載荷又有工作載荷、名義載荷和計算載荷之分。荷和計算載荷之分。 工作載荷：工作載荷：是機械正常工作時所受的實際載荷。是機械正常工作時所受的實

4、際載荷。 用用 F和和T分別表示力和轉矩。若原動機的額定功率分別表示力和轉矩。若原動機的額定功率為為 P（kW）、額定轉速為）、額定轉速為n（rpm）時，傳動零件上的）時，傳動零件上的名義轉矩名義轉矩T(N.m)為為 N m （5.1）9550PTin式中：式中：i由原動機到所計算零件之間的總傳動比；由原動機到所計算零件之間的總傳動比； 由原動機到所計算零件之間傳動鏈的總效率。由原動機到所計算零件之間傳動鏈的總效率。名義載荷：名義載荷：缺乏工作載荷的載荷譜，或難于確定工作載荷缺乏工作載荷的載荷譜，或難于確定工作載荷時，常用原動機的額定功率，或根據(jù)機器在穩(wěn)定和理想工時，常用原動機的額定功率，或根

5、據(jù)機器在穩(wěn)定和理想工作條件下的工作阻力求出的作用在零件上的載荷作條件下的工作阻力求出的作用在零件上的載荷 。 （5.2）cacaFKFTKT 機械零件設計時常按機械零件設計時常按計算載荷計算載荷進行計算。進行計算。 為了安全起見，計算用的載荷值應考慮零件在工作中受到的為了安全起見，計算用的載荷值應考慮零件在工作中受到的各種附加載荷，如由機械振動、工作阻力變動、載荷在零件上分各種附加載荷，如由機械振動、工作阻力變動、載荷在零件上分布不均勻等因素引起的附加載荷。這些附加載荷可通過動力學分布不均勻等因素引起的附加載荷。這些附加載荷可通過動力學分析或實測確定。如果缺乏這方面的資料，可用一個載荷系數(shù)析或

6、實測確定。如果缺乏這方面的資料，可用一個載荷系數(shù)K對對名義載荷進行修正。名義載荷進行修正。 計算載荷計算載荷Fca （力）或（力）或Tca（力矩）為載荷系數(shù)（力矩）為載荷系數(shù)K與名與名義載荷的乘積義載荷的乘積，即：，即：5.2 機械零件的應力機械零件的應力 應力也可按其隨時間變化的情況分為應力也可按其隨時間變化的情況分為靜應力靜應力和和變變應力應力。 靜應力靜應力:不隨時間而變化的應力不隨時間而變化的應力 變應力變應力:隨時間不斷變化的應力隨時間不斷變化的應力 受靜載荷作用受靜載荷作用的零件也可以的零件也可以產(chǎn)生變應力產(chǎn)生變應力 圖圖5.l所示的滑輪軸，載荷不隨時間變化，是所示的滑輪軸，載荷不

7、隨時間變化，是靜載荷靜載荷。當軸不。當軸不轉動而滑輪轉動時，軸所受的彎曲應力為靜應力；但是，當軸與轉動而滑輪轉動時，軸所受的彎曲應力為靜應力；但是，當軸與滑輪固定聯(lián)接（例如用鍵聯(lián)接）并隨滑輪一起轉動時，軸的彎曲滑輪固定聯(lián)接（例如用鍵聯(lián)接）并隨滑輪一起轉動時，軸的彎曲應力則為變應力。因此，應力與載荷的性質并不全是對應的。當應力則為變應力。因此，應力與載荷的性質并不全是對應的。當然變載荷必然產(chǎn)生變應力。然變載荷必然產(chǎn)生變應力。 5.2.1 應力計算應力計算機械零件工作時機械零件工作時,在載荷作用下在載荷作用下,零件內部和表面會零件內部和表面會產(chǎn)生應力。根據(jù)載荷作用的方式不同產(chǎn)生的應力包括拉產(chǎn)生應力

8、。根據(jù)載荷作用的方式不同產(chǎn)生的應力包括拉伸、壓縮、剪切、擠壓、扭轉、彎曲和接觸應力。伸、壓縮、剪切、擠壓、扭轉、彎曲和接觸應力。 1.拉伸拉伸: 圖圖5.2為拉桿聯(lián)接，圖為拉桿聯(lián)接，圖5.2a為各部分的尺寸為各部分的尺寸和受力情況。和受力情況。 當聯(lián)接桿受實線箭頭拉力當聯(lián)接桿受實線箭頭拉力F作用時，桿內作用時，桿內將產(chǎn)生拉應力將產(chǎn)生拉應力 ，其值為，其值為（5.3） FA式中：式中：A為桿的截面面積，為桿的截面面積，A= D2/4。DDbb2bFFd開口銷開口銷FF圖圖5.2 （a）拉桿連接）拉桿連接2.壓縮壓縮:(3-4)cFADDbb2bFFd開口銷開口銷FF圖圖5.2 （a）拉桿連接）拉

9、桿連接 圖圖5.2的桿聯(lián)接受虛線箭頭壓力的桿聯(lián)接受虛線箭頭壓力F作用時兩作用時兩聯(lián)接桿將受壓應力聯(lián)接桿將受壓應力 c， 其值為其值為5.剪切剪切:如圖如圖b所示，所示， 通常假定剪應力是均勻分布的，通常假定剪應力是均勻分布的，則這些剪切面上的剪應力則這些剪切面上的剪應力 為為FA (3-5)式中：式中：A為各個零件本身受剪切面積之和，如銷釘為各個零件本身受剪切面積之和，如銷釘A=2 d2/4；桿接頭；桿接頭A=4cb。F桿桿AFa F桿桿B 銷釘銷釘F 圖圖5.2（b）拉桿連接各零件受剪切和擠壓部位）拉桿連接各零件受剪切和擠壓部位 在受拉力在受拉力F作用下，銷釘?shù)慕孛孀饔孟?，銷釘?shù)慕孛?、兩、?/p>

10、桿的截面桿的截面和和均受到剪切。均受到剪切。4.擠壓擠壓:如圖如圖b所示，所示， 在銷釘和桿的釘孔互相接觸壓緊在銷釘和桿的釘孔互相接觸壓緊的表面的表面、處受到擠壓的作用。處受到擠壓的作用。F桿桿AF桿桿B 銷釘銷釘圖圖5.2 (c) 桿桿A受擠壓的情況受擠壓的情況圖圖c所示為桿所示為桿A釘孔受擠壓的情況。釘孔受擠壓的情況。F擠壓應力圖擠壓應力圖F受擠壓后也的變形圖受擠壓后也的變形圖F受力的簡化圖受力的簡化圖F擠壓應力圖擠壓應力圖F受擠壓后也的變形圖受擠壓后也的變形圖F受力的簡化圖受力的簡化圖 擠壓問題的條件性計算擠壓問題的條件性計算:假定擠壓應力是均勻分布假定擠壓應力是均勻分布在釘孔的有效擠壓

11、面上，有效擠壓面積就是實際受擠在釘孔的有效擠壓面上，有效擠壓面積就是實際受擠壓面積在釘孔直徑上的投影面積壓面積在釘孔直徑上的投影面積A=2bd。釘孔表面的。釘孔表面的擠壓應力為擠壓應力為AFp 擠壓問題的條件性計算擠壓問題的條件性計算:假定擠壓應力是均勻分布假定擠壓應力是均勻分布在釘孔的有效擠壓面上，有效擠壓面積就是實際受擠在釘孔的有效擠壓面上，有效擠壓面積就是實際受擠壓面積在釘孔直徑上的投影面積壓面積在釘孔直徑上的投影面積A=2bd。釘孔表面的。釘孔表面的擠壓應力為擠壓應力為AFp 接觸表面之間有相對滑動時，常常用單位面積上接觸表面之間有相對滑動時，常常用單位面積上的壓力來控制磨損。這種壓力

12、稱為的壓力來控制磨損。這種壓力稱為壓應力壓應力，例如滑動軸，例如滑動軸承的軸頸和軸瓦間的情況。壓應力一般用承的軸頸和軸瓦間的情況。壓應力一般用p表示，其值表示，其值為為 AFp 5.扭轉扭轉TWT（5.8） 式中：式中：WT一抗扭截面系數(shù)，圓截面一抗扭截面系數(shù)，圓截面WT= d3/16 0.2d3。TTmaxd(a) 傳動軸傳動軸(b) 軸的扭切應力軸的扭切應力圖圖5.3傳動軸的扭轉傳動軸的扭轉 當受到轉矩當受到轉矩T作用時，軸受扭轉，扭轉作用時，軸受扭轉，扭轉剪應力是不均勻分布的（圖剪應力是不均勻分布的（圖5.3b），）， 圓軸截面的扭轉圓軸截面的扭轉剪應力最大值為剪應力最大值為6.彎曲彎曲

13、 車輪軸的受力情況車輪軸的受力情況(a) 車輪軸車輪軸FFFFFFa(b) 車軸受力車軸受力圖圖5.4 車軸的彎曲車軸的彎曲+b+b-b-b6.彎曲彎曲: 從圖可看出彎曲應力不是均勻分布的，在中性面上為零，中從圖可看出彎曲應力不是均勻分布的，在中性面上為零，中性面一側受拉伸，另一側受壓縮。性面一側受拉伸，另一側受壓縮。M(c) 彎矩彎矩(d) 彎曲應力分布彎曲應力分布圖圖5.4 車軸的彎曲車軸的彎曲(a) 車輪軸車輪軸FFFFFFa(b) 車軸受力車軸受力 車軸輪受的彎矩車軸輪受的彎矩M，軸的橫截面上的應力分布。，軸的橫截面上的應力分布。 軸表面上的應力軸表面上的應力 達到最大達到最大 ，其值

14、為，其值為bbMW（5.9a）式中，式中，W抗彎截面系數(shù)，對于軸，抗彎截面系數(shù)，對于軸， W= d3/32 0.1d3。 各種形狀的截面系數(shù)各種形狀的截面系數(shù)WT和和W可由設計手冊查得?？捎稍O計手冊查得。 軸的中段所受最大彎矩軸的中段所受最大彎矩MFa，此段的最大彎曲，此段的最大彎曲應力為應力為30.1bFad（5.9b） 在設計受扭轉和彎曲作用的機械零件時，為充分發(fā)在設計受扭轉和彎曲作用的機械零件時，為充分發(fā)揮材料的作用，可采用揮材料的作用，可采用空心軸工字梁空心軸工字梁和和槽梁槽梁等，與同等，與同樣截面積的實心軸和矩形梁比較，其抗扭和抗彎截面樣截面積的實心軸和矩形梁比較，其抗扭和抗彎截面系

15、數(shù)系數(shù)WT和和W將增大，從而降低扭轉剪應力和彎曲應力。將增大，從而降低扭轉剪應力和彎曲應力。 從上面分析可以看出，由于拉伸、壓縮、擠壓和從上面分析可以看出，由于拉伸、壓縮、擠壓和剪應力是沿受力截面近似均勻分布的；而彎曲和扭轉剪應力是沿受力截面近似均勻分布的；而彎曲和扭轉剪應力沿受力截面非均勻分布，只有表層最大。因此，剪應力沿受力截面非均勻分布，只有表層最大。因此，在截面上最大應力相同時，材料拉伸強度低于彎曲強在截面上最大應力相同時，材料拉伸強度低于彎曲強度，剪切強度低于扭切強度。度，剪切強度低于扭切強度。7.接觸應力接觸應力 有些零件在受載荷前是有些零件在受載荷前是點接觸點接觸（球軸承、圓弧齒

16、（球軸承、圓弧齒輪）或輪）或線接觸線接觸（摩擦輪、直齒及斜齒漸開線齒輪、滾子（摩擦輪、直齒及斜齒漸開線齒輪、滾子軸承等），受載后在接觸表面產(chǎn)生局部彈性變形，形成軸承等），受載后在接觸表面產(chǎn)生局部彈性變形，形成小面積接觸。這時雖然接觸面積很小，但表層產(chǎn)生的局小面積接觸。這時雖然接觸面積很小，但表層產(chǎn)生的局部壓應力卻很大，該應力稱為部壓應力卻很大，該應力稱為接觸應力接觸應力，在接觸應力作，在接觸應力作用下的零件強度稱為用下的零件強度稱為接觸強度接觸強度。b bHmaxHmaxHminHmin21FF2a圖圖5.5 兩圓柱體接觸應力分布兩圓柱體接觸應力分布 圖圖5.5表示曲率半徑各為表示曲率半徑各為

17、 1和和 2、長為、長為b的兩個圓柱的兩個圓柱體接觸，載荷為體接觸，載荷為F，由于接觸表面局部彈性變形，形成由于接觸表面局部彈性變形，形成一個一個2a b的矩形接觸面積，該面上的接觸應力分布是不的矩形接觸面積，該面上的接觸應力分布是不均勻的，均勻的，最大應力位于接觸面寬中線處最大應力位于接觸面寬中線處。 由彈性力學的赫茲（由彈性力學的赫茲（Hertz）公式可得最大接觸應）公式可得最大接觸應力為力為12max2212121111HFbEE（5.10）式中，式中， 1、 2為兩接觸體材料的泊松比為兩接觸體材料的泊松比 E1、E2為兩接觸體材料的彈性模量為兩接觸體材料的彈性模量 1、 2_ 兩圓柱體

18、接觸處的曲率半徑兩圓柱體接觸處的曲率半徑,外接觸取正號，內接觸取外接觸取正號，內接觸取 負號負號,平面與圓柱或球接觸，取平面曲率半徑平面與圓柱或球接觸，取平面曲率半徑 2= 。(5.11)綜合曲率半徑綜合曲率半徑 12111 則則221212111EEE綜合彈性模量綜合彈性模量E 當接觸點（或線）連續(xù)改變位置時，零件上任一點當接觸點（或線）連續(xù)改變位置時，零件上任一點處的接觸應力將在處的接觸應力將在0到到 H max之間變動，因此，這時的接觸之間變動，因此，這時的接觸變應力是一個脈動循環(huán)變應力，這時零件的破壞則屬于變應力是一個脈動循環(huán)變應力，這時零件的破壞則屬于疲勞破壞疲勞破壞，這將在，這將在

19、5.6節(jié)做進一步介紹。節(jié)做進一步介紹。bFEH564. 0max5.2.2 強度理論及其應用范圍強度理論及其應用范圍若零件的計算應力為若零件的計算應力為 ca、極限應力為、極限應力為 lim、安全系、安全系數(shù)為數(shù)為S，則零件強度校核的一般表達式為，則零件強度校核的一般表達式為 limcaS(5.12) 在通用零件的設計中，常用到以下三種強度理論：在通用零件的設計中，常用到以下三種強度理論： 在作靜強度計算時，根據(jù)零件材料是塑性的或脆性在作靜強度計算時，根據(jù)零件材料是塑性的或脆性的，分別采用的，分別采用屈服極限屈服極限 s或或強度極限強度極限 b作為零件的極限作為零件的極限應力。應力。 零件剖面

20、上的應力如為單向應力狀態(tài)，則危險剖面零件剖面上的應力如為單向應力狀態(tài)，則危險剖面上的最大工作應力即為計算應力；對于復雜應力狀態(tài)，上的最大工作應力即為計算應力；對于復雜應力狀態(tài)，則應按一定的強度理論來求計算應力。則應按一定的強度理論來求計算應力。 當已知零件危險剖面上的主應力當已知零件危險剖面上的主應力 1 2 3時，按時，按此理論所得的拉伸或彎曲計算應力為此理論所得的拉伸或彎曲計算應力為 ca= 1 或或 b= 3 （5.13）取上兩式中絕對值較大的一個。取上兩式中絕對值較大的一個。 1.最大主應力理論（第一強度理論）最大主應力理論（第一強度理論） 這種理論認為，危險狀態(tài)的折斷都是由于單元體上

21、這種理論認為，危險狀態(tài)的折斷都是由于單元體上最大拉應力（即主應力最大拉應力（即主應力 1）引起的，其他斜面上的應力）引起的，其他斜面上的應力對破壞沒有影響。根據(jù)實踐，這只對破壞沒有影響。根據(jù)實踐，這只適用于脆性材料適用于脆性材料（例（例如灰鑄鐵）的強度理論。脆性材料的抗壓縮能力一般遠如灰鑄鐵）的強度理論。脆性材料的抗壓縮能力一般遠大于抗拉伸能力，即壓縮強度極限遠大于拉伸強度極限。大于抗拉伸能力，即壓縮強度極限遠大于拉伸強度極限。 機械零件的應力狀態(tài)為雙向應力狀態(tài)時，其應力機械零件的應力狀態(tài)為雙向應力狀態(tài)時，其應力狀態(tài)如圖狀態(tài)如圖5.6所示。所示。yxxyyxxyxyxy圖圖5. 6 平面應力狀

22、態(tài)平面應力狀態(tài) 最大主應力為最大主應力為 1；亦即計算應力；亦即計算應力 ca為為22122xyxycaxy(5.14)或或22322xyxycaxy(5.15) 對于己知彎曲應力對于己知彎曲應力 b及扭轉剪應力及扭轉剪應力 的狀況，令式的狀況，令式（5.14）中的）中的 x= b， y=0， xy= ，則該式變?yōu)椋瑒t該式變?yōu)?2122bbca (5.16)2.最大剪應力理論（第三強度理論）最大剪應力理論（第三強度理論） 當己知零件危險剖面上的主應力當己知零件危險剖面上的主應力 1 2 3時，計時，計算應力為算應力為 ca= 1 3 （5.17） 當己知如圖當己知如圖5.6所示的平面應力，在求

23、計算應力時，所示的平面應力，在求計算應力時，可先按式（可先按式（5.14）及（）及（5.15）求出主應力）求出主應力 1和和 3，然后代，然后代入式（入式（5.17）求得計算應力為）求得計算應力為 此理論認為危險狀態(tài)的屈服是由于單元體中最大的此理論認為危險狀態(tài)的屈服是由于單元體中最大的剪應力引起的，其他斜面上的剪應力對屈服沒有影響。剪應力引起的，其他斜面上的剪應力對屈服沒有影響。是適用于塑性材料（例如鋼材）的強度理論。是適用于塑性材料（例如鋼材）的強度理論。22()4caxyxy(5.18) 對于通常己知彎曲應力對于通常己知彎曲應力 b和扭轉剪應力和扭轉剪應力 的情況，計的情況，計算應力為算應

24、力為224cab(5.19)5.統(tǒng)計平均剪應力理論（第四強度理論，又稱最大形變統(tǒng)計平均剪應力理論（第四強度理論，又稱最大形變能理論）能理論） 此理論認為雖然最大剪應力是危險狀態(tài)材料屈服的此理論認為雖然最大剪應力是危險狀態(tài)材料屈服的主要原因，但其他斜面上的剪應力也對屈服有影響，主要原因，但其他斜面上的剪應力也對屈服有影響，所以應該用一個既反映主要因素、又考慮次要因素的所以應該用一個既反映主要因素、又考慮次要因素的物理量來表示材料的屈服強度，這個量叫做物理量來表示材料的屈服強度，這個量叫做統(tǒng)計平均統(tǒng)計平均剪應力剪應力。這是與最大剪應力理論同樣適用于塑性材料。這是與最大剪應力理論同樣適用于塑性材料的

25、強度理論。在復雜應力、二向應力和彎扭組合狀態(tài)的強度理論。在復雜應力、二向應力和彎扭組合狀態(tài)條件下，其計算式分別為條件下，其計算式分別為2221223311()()()2ca(5.20)222322xyxycaxy(5.21)(5.22)223cab(5.22)223cab 對比式（對比式（5.19）及（）及（5.22）: 上述強度理論并沒有考慮溫度、動載等影響，因而上述強度理論并沒有考慮溫度、動載等影響，因而只能用來計算零件或構件在常溫、靜載下的強度。只能用來計算零件或構件在常溫、靜載下的強度。 224cab(5.19) 可以看出按第四強度理論求出的計算應力比按第三強可以看出按第四強度理論求出

26、的計算應力比按第三強度理論要小一些。度理論要小一些。 因此在同樣材料和安全系數(shù)相等的條件下，可以得因此在同樣材料和安全系數(shù)相等的條件下，可以得到較為輕小的結構。不過在設計實踐中，對于塑性材料到較為輕小的結構。不過在設計實踐中，對于塑性材料制成的零件，往往是根據(jù)使用經(jīng)驗應用不同的強度理論，制成的零件，往往是根據(jù)使用經(jīng)驗應用不同的強度理論，并給出相應的許用應力值。并給出相應的許用應力值。 ap5.3機械零件的變形機械零件的變形 5.5.1 材料的變形材料的變形 圖圖5.7表示表示Q235鋼鋼拉伸試驗時的應力應拉伸試驗時的應力應變曲線，即變曲線，即 - 曲線。曲線。1變形曲線變形曲線圖圖5.7 Q3

27、45鋼的應力應變曲線鋼的應力應變曲線 ObscBde21 其彈性階段為其彈性階段為oa。屈服階段為屈服階段為ab、 強化階強化階段為段為bc、 局部變形階段局部變形階段為為cd。 a、b、c三點的高度三點的高度分別代表比例極限分別代表比例極限 P、屈服極限屈服極限 s、強度極限、強度極限 B。 圖圖5.8為五種不同材料的為五種不同材料的 - 曲線的比較，曲線的比較， 圖圖5.8 幾種材料的應力一應變曲線幾種材料的應力一應變曲線O 其中其中16Mn鋼的上述鋼的上述四個階段都很明顯；鋁合金和球墨鑄鐵沒有屈服階段，但其余三四個階段都很明顯；鋁合金和球墨鑄鐵沒有屈服階段，但其余三個階段較明顯；錳礬鋼只

28、有彈性階段和強化階段，沒有屈服階段個階段較明顯；錳礬鋼只有彈性階段和強化階段，沒有屈服階段和局部變形階段；塑料則沒有彈性階段。和局部變形階段；塑料則沒有彈性階段。l錳釩鋼；錳釩鋼；2Q345鋼；鋼； 3鋁合金；鋁合金；4球墨鑄鐵；球墨鑄鐵；5塑料塑料以以Q345鋼為例，在拉伸試驗時，當拉力較小時，在鋼為例，在拉伸試驗時，當拉力較小時，在彈性階段卸載，變形按原來加載時的彈性階段卸載，變形按原來加載時的 - 直線下降，變形直線下降，變形完全消失，恢復原來尺寸。但當拉力較大時，如超過彈性完全消失，恢復原來尺寸。但當拉力較大時，如超過彈性階段后，變形將無法完全恢復。階段后，變形將無法完全恢復。例如在圖

29、例如在圖5.7上的上的e點處卸點處卸載時，載時， - 的關系從卸載時新的關系從卸載時新的屈服極限的屈服極限e開始沿著與彈性開始沿著與彈性階段同樣斜率的直線下降，階段同樣斜率的直線下降，不能完全恢復原來尺寸。不能完全恢復原來尺寸。其其恢復的部分（恢復的部分（ 2- 1）為）為彈性彈性變形變形，不能恢復的部分（，不能恢復的部分（ 1）為為塑性變形塑性變形。重復加載時，。重復加載時，則沿卸載時的則沿卸載時的 - 關系的直線關系的直線上升到新的屈服極限，這種上升到新的屈服極限，這種現(xiàn)象現(xiàn)象叫冷作硬化叫冷作硬化，它提高了，它提高了材料的屈服極限，降低了其材料的屈服極限，降低了其塑性而使其變脆。有些零件塑

30、性而使其變脆。有些零件利用冷作硬化原理提高強度，利用冷作硬化原理提高強度，如彈簧的強壓處理，軸的滾如彈簧的強壓處理，軸的滾壓強化等。壓強化等。apObscBde21圖圖5.7 Q345鋼的應力應變曲線鋼的應力應變曲線 在強度設計時，多數(shù)零件不允許有塑性變形。但在強度設計時，多數(shù)零件不允許有塑性變形。但是，有些零件允許在局部有塑性變形的條件下工作。是，有些零件允許在局部有塑性變形的條件下工作。 2變形量計算變形量計算（1）拉伸或壓縮變形）拉伸或壓縮變形 FllAE （5.23a）或或llE （5.23b）式中，式中， l伸長量或壓縮量伸長量或壓縮量mm； F載荷載荷N； l桿長桿長mm； A桿截

31、面面積桿截面面積mm2； E材料的彈性模量材料的彈性模量N/mm2。圖圖5.9 拉伸和壓縮變形拉伸和壓縮變形 FFFF桿件拉伸時的伸長為桿件拉伸時的伸長為如圖如圖5.9所示，所示，（2）扭轉變形）扭轉變形TLGJ（5.24）式中：式中： 扭轉角，扭轉角，rad；J圓形截面的極慣性矩圓形截面的極慣性矩m4；J= d4/32 0.1d4，d為軸徑；為軸徑；G材料的剪切彈性模量材料的剪切彈性模量Pa；T轉矩轉矩Nm；L軸長軸長m。圖圖5.10 扭轉變形扭轉變形如圖如圖5.10所示，所示，TTL由式（由式（5.24）可得單位長度扭角為）可得單位長度扭角為TLGJ（5.25）圓桿扭轉時的轉角為圓桿扭轉時

32、的轉角為結構與受力情況如圖結構與受力情況如圖5.11。常用的彎曲變形計算方法有莫爾圖解分析法（又稱常用的彎曲變形計算方法有莫爾圖解分析法（又稱虛梁法）和疊加法。虛梁法）和疊加法。 莫爾圖解分析法莫爾圖解分析法 圖圖5.11 彎曲變形示意圖彎曲變形示意圖（3）彎曲變形）彎曲變形ymaxxFbaL12可查得端點轉角可查得端點轉角 的公式為：的公式為：最大撓度最大撓度ymax的公式為的公式為22()/3xLb式中，式中，E材料的彈性模量；材料的彈性模量； Iy截面對中性軸的慣性矩。最大撓度位于截面對中性軸的慣性矩。最大撓度位于處。處。（5.26） LEIaLFbLEIbLFbyy6)(6)(2222

33、21（5.27）LEIbLFbyy39)(2322max如果載荷比較復雜，往往不能直接從表上查得轉如果載荷比較復雜，往往不能直接從表上查得轉角和撓度的公式。則需用角和撓度的公式。則需用疊加法疊加法計算。計算。當同時作用有幾個載荷，可以把載荷分開考慮，當同時作用有幾個載荷，可以把載荷分開考慮，然后將每種載荷所得的然后將每種載荷所得的變形相加變形相加。當載荷不是作用在。當載荷不是作用在一個平面內，則只需將各載荷一個平面內，則只需將各載荷分解分解為為垂直垂直和和水平水平平面平面上的分力，分別求出兩個方向上的變形，然后求出其上的分力，分別求出兩個方向上的變形，然后求出其幾何和幾何和。用疊加法計算軸彎曲

34、變形的實例見第。用疊加法計算軸彎曲變形的實例見第7章。章。 5.5.2 溫度應力和蠕變溫度應力和蠕變1溫度對材料力學性能的影響溫度對材料力學性能的影響 材料在受熱或受冷時都要變形，變形是向三個方材料在受熱或受冷時都要變形，變形是向三個方向均勻進行的。有一定厚度的機械零件在冷卻時，由向均勻進行的。有一定厚度的機械零件在冷卻時，由于表面先冷卻收縮，內部后冷卻收縮，因此在溫度變于表面先冷卻收縮，內部后冷卻收縮，因此在溫度變化過程中，其表面將受拉應力，內部則受壓應力，如化過程中，其表面將受拉應力，內部則受壓應力，如圖圖5.12a所示。所示。 (a) 冷卻冷卻圖圖5.12 溫度變形和應力溫度變形和應力壓

35、壓拉拉(b) 加熱加熱圖圖5.12 溫度變形和應力溫度變形和應力壓壓拉拉 當零件被加熱時，情況則相反，表面先受熱膨脹，當零件被加熱時，情況則相反，表面先受熱膨脹，而內部則受熱膨脹較慢，因此表面將受壓應力而內部則而內部則受熱膨脹較慢，因此表面將受壓應力而內部則受拉應力。這就是由于溫度的變化引起的機械零件的變受拉應力。這就是由于溫度的變化引起的機械零件的變形及附加的溫度應力。形及附加的溫度應力。 溫度的變化還使材料的機械性能發(fā)生變化。材料溫度的變化還使材料的機械性能發(fā)生變化。材料的機械性能一般是指室溫條件下試驗得到的數(shù)值，如的機械性能一般是指室溫條件下試驗得到的數(shù)值，如彈性模量、屈服極限等。金屬一

36、般在溫度超過某一數(shù)彈性模量、屈服極限等。金屬一般在溫度超過某一數(shù)值（鋼為值（鋼為300400，輕合金為，輕合金為100150）后，其）后，其強度將急劇下降，因此在必要時應采用耐高溫材料，強度將急劇下降，因此在必要時應采用耐高溫材料，如耐熱合金鋼、金屬陶瓷等。如耐熱合金鋼、金屬陶瓷等。 試驗證明，碳鋼在試驗證明，碳鋼在300時的抗拉強度極限時的抗拉強度極限 B比常溫時高，若在超過比常溫時高，若在超過300以后，其以后，其 B值逐漸值逐漸降低，屈服強度降低，屈服強度 0.2隨溫隨溫度的升高而趨于下降。在度的升高而趨于下降。在低溫時鋼的強度有所提高，低溫時鋼的強度有所提高，但韌性顯著降低，應力集但韌

37、性顯著降低，應力集中敏感性增大。有色金屬中敏感性增大。有色金屬如鋁、銅等在低溫下一般如鋁、銅等在低溫下一般無冷脆性，且強度及塑性無冷脆性，且強度及塑性均有提高，所以低溫設備均有提高，所以低溫設備常用有色金屬制造。常用有色金屬制造。圖圖5.1335鋼在高溫時機械性能的變化鋼在高溫時機械性能的變化 100 200 300 400 500 600 7000100200300400500600700溫度溫度/應力應力/Mpa抗拉強度極限抗拉強度極限B屈服極限屈服極限0.2圖圖5.13表示表示35號鋼在號鋼在高溫時機械性能的變化情高溫時機械性能的變化情況。況。2蠕變和松弛蠕變和松弛 在溫度升高或高溫時，金屬材料將會出現(xiàn)在溫度升高或高溫時，金屬材料將會出現(xiàn)蠕變蠕變和和松松弛弛現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 在一定工作溫度和壓力下，零件塑性變形緩慢而連在一定工作溫度和壓力下，零件塑性變形緩慢而連續(xù)增長的現(xiàn)象，稱為續(xù)增長的現(xiàn)象，稱為蠕變蠕變。高溫條件下工作的某些零件，。高溫條件下工作的某些零件，要計算有