第9章方差分析思考與練習

1、第九章方差分析【思考與練習】一、思考題1. 方差分析的基本思想及其應用條件是什么？2. 在完全隨機設計方差分析中SS、SS且間、SS且內各表示什么含義？3什么是交互效應？請舉例說明。4. 重復測量資料具有何種特點？5. 為什么總的方差分析的結果為拒絕原假設時，若想進一步了解兩兩之間的差別需要進行多重比較？二、最佳選擇題方差分析的基本思想為A. 組間均方大于組內均方誤差均方必然小于組間均方B. 總變異及其自由度按設計可以分解成幾種不同來源組內方差顯著大于組間方差時，該因素對所考察指標的影響顯著C. 組間方差顯著大于組內方差時，該因素對所考察指標的影響顯著1. 同一兩樣本均數(shù)比較的資料.方差分析的

2、結果與f檢驗的結果卜A. 理i侖上不同乂B. 完全等價心C. 完全等價F二F祕D不同，r檢驗的結果更可靠卍E.不同,方差分析的結果更可靠心2. 完全隨機設計的方差分析中，下列式子正確的是A. SS雖=SS鼻SSgB. 心C. 生>冷金疽史D*ATS運®>MS科E-喀罔丈空內時總的方差分析結果有P<0.05，則結論應為A. 各樣本均數(shù)全相等各總體均數(shù)全相等B. 各樣本均數(shù)不全相等各總體均數(shù)全不相等C. 至少有兩個總體均數(shù)不等對有k個處理組，b個隨機區(qū)組的資料進行雙因素方差分析，其誤差的自由度為kb-k-bA. kb-k-b-1kb-k-b-2B. kb-k-b1kb-

3、k-b23. 22<析因設計資料的方差分析中，總變異可分解為MS=MSb'MSaA. MS總二MSbMS誤差SQ、=SSb'誤差B. SS、=SSBSSASS吳差ss、二SSAs$BSS吳差4. 觀察6只狗服藥后不同時間點（2小時、4小時、8小時和24小時）血藥濃度的變化，本試驗應選用的統(tǒng)計分析方法是析因設計的方差分析A. 隨機區(qū)組設計的方差分析完全隨機設計的方差分析B. 重復測量設計的方差分析兩階段交叉設計的方差分析5. 某研究者在4種不同溫度下分別獨立地重復10次試驗，共測得某定量指標的數(shù)據(jù)40個，若采用完全隨機設計方差分析進行統(tǒng)計處理，其組間自由度是39A. 362

4、6B. 936. 采用單因素方差分析比較五個總體均數(shù)得P：0.05，若需進一步了解其中一個對照組和其它四個試驗組總體均數(shù)有無差異，可選用的檢驗方法是A. Z檢驗t檢驗B. Dunnett-檢驗SNK-q檢驗C. Levene檢驗三、綜合分析題1. 某醫(yī)生研究不同方案治療缺鐵性貧血的效果，將36名缺鐵性貧血患者隨機等分為3組，分別給予一般療法、一般療法+藥物A低劑量，一般療法+藥物A高劑量三種處理，測量一個月后患者紅細胞的升高數(shù)（102/L），結果如表9-1所示。問三種治療方案有無差異？表9-1三種方案治療一個月后缺鐵性貧血患者紅細胞的升高數(shù)（102/L）編號一般療法一般療法+A1一般療法+A2

5、10.811.322.3520.751.412.5030.741.352.4340.861.382.3650.821.402.4460.871.332.4670.751.432.4080.741.382.4390.721.402.21100.821.402.45110.801.342.38120.751.462.402. 在藥物敏感試驗中，欲比較三種彌散法的抑菌效果，每種方法均采用三種藥物，觀察其抑菌效果，以抑菌環(huán)的直徑為觀察指標，結果如表9-2所示，試比較三種方法的抑菌效果。表9-2三種藥物在不同彌散法下的抑菌效果（mm）藥物彌散法紙片挖洞鋼圈27.524.320.0黃芪27.624.621

6、.026.925.020.627.327.720.820.924.619.1大黃21.224.719.320.523.918.721.324.818.527.422.029.6青霉素27.621.730.226.921.829.526.722.330.43. 某試驗研究飲食療法和藥物療法降低高膽固醇血癥患者膽固醇的效果有無差別，隨機選取14名高膽固醇血癥患者，隨機等分為兩組，分別采用飲食療法和藥物療法治療一個療程，測量試驗前后患者血膽固醇含量，結果如表9-3所示,請問兩種療法降膽固醇效果有無差異。表9-3不同治療方法下膽固醇變化情況（mmol/L）編號飲食治療藥物治療試驗前試驗后試驗前試驗后1

7、6.116.006.406.3527.597.287.007.1036.426.306.536.4146.946.647.316.8359.178.426.816.7367.6576.606.656.986.524. 為研究某中學初一年級、初二年級和初三年級學生周日鍛煉時間情況，從這三個年級中各隨機抽取20名學生，調查得到學生周日鍛煉時間如下表9-4所示問這三個年級學生周日鍛煉時間是否不同？表9-4初中不同年級學生的鍛煉時間（分）一年級二年級三年級37.85659.16448.77870.79336.65051.05786.92838.51147.60958.78548

8、.94548.42873.92329.36742.81461.43541.98852.30364.13069.41954.32767.16933.10935.59149.09938.87255.01362.72853.40136.08452.53462.81421.30745.23038.45446.41940.40032.80241.83644.39937.68337.48133.09148.94435.78163.46948.86931.35441.70441.92045.19062.26846.85940.92458.20965.06738.87763.31938.40327.259經(jīng)數(shù)

9、據(jù)分析結果見下表：表9-5三個年級之間的t檢驗結果組別tP一年級和二年級2.850.0071一年級和三年級4.090.0002二年級和三年級1.120.2710問：(1)該資料采用的是何種統(tǒng)計分析方法？(2)所使用的統(tǒng)計分析方法是否正確？為什么？(3)若不正確，可以采用何種正確的統(tǒng)計分析方法。請作分析？【習題解析】一、思考題1. 方差分析的基本思想是把全部觀察值的總變異按設計和需要分解成兩個或多個組成部分，然后將各部分的變異與隨機誤差進行比較，來判斷總體均數(shù)間的差別是否具有統(tǒng)計學意義。應用條件：各樣本是相互獨立的隨機樣本，且服從正態(tài)分布，各樣本方差齊性。2. SS、是各觀測值與總均值之差的平方

10、和，即總離均差平方和，表示總變異的大??；SS且間表示組間變異，指各處理組均值大小的不同，是由處理因素和隨機誤差造成的；SS且內表示組內變異，指同一處理組內部各觀察值之間的變異，是由隨機誤差造成的。3. 交互效應是指某一因素的效應隨另一因素不同水平的變化而變化，稱這兩個因素之間存在交互效應。例如：某實驗研究A、B兩種藥物在不同劑量情況下對某病的治療效果，藥物A在不同劑量時，B藥的效應不同，或者藥物B在不同劑量時，A藥的效應不同，則A、B兩藥間存在交互效應。4. 重復測量資料中的處理因素在受試者間是隨機分配的，受試者內的因素即時間因素是固定的，不能隨機分配；重復測量資料各受試者內的數(shù)據(jù)彼此不獨立，

11、具有相關性，后一個時間點的數(shù)據(jù)可能受到前面數(shù)據(jù)的影響，而且時間點離得越近的數(shù)據(jù)相關性越高。5. 方差分析中備擇假設是多個總體均數(shù)不等或不全相等，拒絕原假設只說明多個總體均數(shù)總的來說差別有統(tǒng)計學意義，并不能說明任意兩總體均數(shù)之間均有差別。因此，若希望進一步了解兩兩間的差別，需進行多重比較。二、最佳選擇題1.C1.C2.C3.A4.E5.D6.E7.D8.E9.C、綜合分析題1.解：本題采用完全隨機設計的方差分析表9-6三種方案治療個月后缺鐵性貧血患者紅細胞的升高數(shù):(102/L)一般療法一般療法+A1一般療法+A2合計0.811.322.350.751.412.500.741.352.430.8

12、61.382.360.821.402.44X0.871.332.460.751.432.400.741.382.430.721.402.210.821.402.450.801.342.380.751.462.40ni12121236(n)'Xi9.4316.6028.8154.84('X)Xi0.78581.38332.4008'Xi27.438522.982869.2281299.6494(、X)(1) 方差分析1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準Ho:叫二2，即三種方案治療后缺鐵性貧血患者紅細胞升高數(shù)相同已:7、需、叮不全相同，即三種方案治療后缺鐵性貧血患者紅細胞升高數(shù)

13、不全相同-=0.052) 計算檢驗統(tǒng)計量C=('X)2/N=(54.84)2/36=83.539622SS總八(X-X)八X-C=99.6494-83.5396=16.1098'總二NT=36-1=35SS且間=遲n(XiX)2=2：(2：Xi)2/niC228.81)12228.81)1222(0(1212組間=k-仁3-仁2SS組內=SS、-SSa間=16.109816.0022=0.1076組內=N-k=33MS組間SS組間/v組間F組間組間組間=2452.7216MS組內S3且內/v組內方差分析結果見表9-7表9-7完全隨機資料的方差分析表變異來源SS

14、VMSFP總變異16.109835組間變異16.002228.00112452.7216<0.01組內變異0.1076330.00333）確定P值，作出統(tǒng)計推斷查F界值表（附表4）得PvO.01,按=0.05水準，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義，可以認為三種不同方案治療后患者紅細胞升高數(shù)的總體均數(shù)不全相同。（2）用Dunnett-t法進行多重比較。1）建立檢驗假設，確定檢驗水準H。：任一實驗組與對照組的總體均數(shù)相同H1:任一實驗組與對照組的總體均數(shù)不同:=0.052）計算檢驗統(tǒng)計量MS©=0.0033m=n2=n3=12sXtsXt1廠I1CCMSe（）=0.0033（一

15、一）=0.02nT%1212表9-8多個樣本均數(shù)的Dunnett-t檢驗計算表對比組（1）均數(shù)差值標準誤tD(4)Dunnett-t界值P一般療法與一般療法+A10.600.02302.32<0.05一般療法與一般療法+A21.620.02812.32<0.053）確定P值，作出統(tǒng)計推斷將表9-8中tD取絕對值，并以計算MSe時的自由度、e=33和實驗組數(shù)a=k-仁2（不含對照組）查Dunnett-t界值表得P值，列于表中。按:=0.05水準，一般療法+A1與一般療法相比，療效差別有統(tǒng)計學意義，可以認為一般療法+A1與一般療法治療缺鐵性貧血療效不同。同理，可以認為一般療法+A2與一

16、般療法治療缺鐵性貧血療效不同SPSS操作數(shù)據(jù)錄入：打開SPSSDataEditor窗口，點擊VariableView標簽，定義要輸入的變量，group表示組別（1為一般療法，2為一般療法+藥物A低劑量，3為一般療法+藥物A高劑量），x表示患者紅細胞的升高數(shù)（102/L）；再點擊DataView標簽，錄入數(shù)據(jù)（見圖9-1，圖9-2）。圖9-1VariableView窗口內定義要輸入的變量group和x圖9-2DataView窗口內錄入數(shù)據(jù)分析:Analyze宀CompareMeans宀one-WayANOVADependentList框：xFactor框：groupPostHoc>Post

17、Hoc>EqualVariancesAssumed:"Dunnett:ControlCategory:firstContinueOption.fStatistics:PHomogeneityofVariancestestContinueOK輸出結果MultipleComparisonsMultipleComparisonsTestofHomogeneityofVariances紅細胞升高數(shù)(102/L)ANOVALeveneStatisticdf1df2Sig.774233.469|紅細胞升高數(shù)(102/L)SumofSquaresdfMeanSquareFSig.Betwee

18、nGroups16.00228.0012452.722r.000nWithinGroups.10833.003Total16.110352DependentVariable:紅細胞升高數(shù)(10/L)aDunnettt(2-sided)*Themeandiffereneeissignificantatthe.05level.(i)G(J)GMeanDifferenee(l-J)Std.ErrorSig.95%ConfideneeIntervalLowerBoundUpperBound21.59750(*).02332.000.5436.6514311.61500(*).02332.0001.56

19、111.6689aDunnettt-teststreatonegroupasacontrol,andcompareallothergroupsagainstit.2.解：本題采用析因設計的方差分析。表9-9九種不同處理情況下抑菌環(huán)的直徑(mm)紙片彌散法a!黃芪大黃青霉素挖洞彌散法a?黃芪大黃青霉素鋼圈彌散法a?黃芪大黃青霉素合計bib?b3b1b2b3bib2b3(1)建立檢驗假設，確定檢驗水準27.621.227.624.624.721.721.019.330.226.920.526.925.023.921.820.618.729.527.321.326.727.724.822.320.8

20、18.530.444444444436"Xi109.383.9108.6101.698.087.882.475.6119.7866.9nA121212nB121212'Xa301.8287.4277.7vXb293.3257.5316.1因素AH。：三種彌散方法抑菌環(huán)直徑的總體均數(shù)相等出：三種彌散方法抑菌環(huán)直徑的總體均數(shù)不全相等因素BHo:三種藥物抑菌環(huán)直徑的總體均數(shù)相等出：三種藥物抑菌環(huán)直徑的總體均數(shù)不全相等AB交互作用Ho:不同藥物對三種彌散方法的抑菌效果無影響Hi:不同藥物對三種彌散方法的抑菌效果有影響:-=0.05(2)計算檢驗統(tǒng)計量C=('X)2/N=(86

21、6.9)2/36=20875.4336SS、二為X2-C=447.3964'總=N-1=36-1=35SS處理八('Xi)2.：ni-C=(109.32483.92+4+川+119.724)-20875.4336=436.6339SSA八LXa)2：nA-C1222287ZZ)一20875.4336=24.50721212A=A的水平數(shù)-1=2M汙警心36222S3=、（、Xb）2,%=（轡彎警中喚4336皿.4289B=B的水平數(shù)-1=2MSBMSB皂二空僭“145SSAB=SS理SSASSB=266.6978MSABMSABSSab266.6978=66.6745SS吳差二

22、SS、一SSt理=10.7625、誤差=N-k=36-9=27MS誤差MS誤差沁差10空=0.398627MSa12.253FabMS誤差-0.3986MSB_72.7145MS誤差0.3986_MSab_66.6745_182.4247Fb0.7416167.2717MS誤差0.3986方差分析結果見表9-10表9-10析因設計資料的方差分析表變異來源SSVMSFP總變異447.396435處理436.63398A24.5072212.253630.7416<0.05B145.4289272.7145182.4247<0.05AB266.6978466.6745167.2717&

23、lt;0.05誤差10.7625270.3986確定P值，作出統(tǒng)計推斷根據(jù)、，查F界值表（附表4）得相應P值。交互作用的F=167.2717,P<0.05,按=0.05水準，拒絕H。，接受Hi,差別有統(tǒng)計學意義，可以認為彌散方法和藥物抑菌效果兩者之間存在交互作用。這時，如要分析A因素或B因素的單獨效應，應固定在A因素的基線水平來分析B因素的作用，或者固定在B因素的基線水平來分析A因素的作用。SPSS操作數(shù)據(jù)錄入：打開SPSSDataEditor®口，點擊VariableView標簽，定義要輸入的變量，g1表示三種彌散方法（1為紙片，2為挖洞，3為鋼圈），g2表示三種藥物（1為黃

24、芪，2為大黃，3為青霉素），x表示抑菌效果（mm）;點擊DataView標簽，錄入數(shù)據(jù)（見圖9-3，圖9-4）。圖9-3VariableView窗口內定義要輸入的變量g1、g2和x圖9-4DataView窗口內錄入數(shù)據(jù)分析：AnalyzeGeneralLinearModelUnivariateDependentList框：xFixedFactor框：g1、g2OK輸出結果TestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariable:抑菌效果(mm)a.RSquared=.976(AdjustedRSquared=.969)SourceTypeIIISumofS

25、quaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModel436.634a854.579136.924.000Intercept20875.434120875.43452370.426.000g124.507212.25430.741.000g2145.429272.714182.420.000g1*g2266.698466.674167.267.000Error10.76327.399Total21322.83036CorrectedTotal447.39635解：本題可采用t檢驗分析，但最好采用重復測量資料的方差分析。因重復測量資料的方差分析計算量較大，故本題不給出筆算結果

26、，僅提供SPSS軟件分析結果。(1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準處理因素KH。：飲食療法和藥物療法降低膽固醇值的總體均數(shù)相同出：飲食療法和藥物療法降低膽固醇值的總體均數(shù)不相同時間因素IH0:試驗前后患者膽固醇值的總體均數(shù)相同H!:試驗前后患者膽固醇值的總體均數(shù)不相同交互作用KIH。：時間對兩種方法降低膽固醇的效果無影響H1:時間對兩種方法降低膽固醇的效果有影響:=0.05計算檢驗統(tǒng)計量本例是最簡單的重復測量設計，時間因素只有兩個水平，可以用重復測量的方差分析進行計算，由于時間點只有兩個水平，可以不考慮球形對稱問題。列出方差分析表見表9-11：表9-11重復測量資料的方差分析表確定P值，作出統(tǒng)計

27、推斷變異來源SSVMSFP總變異14.19727處理0.16810.1680.1530.703個體間誤差13.196121.100時間0.44510.44513.9210.003處理刈寸間0.00410.0040.1220.733個體內誤差0.384120.032時間因素和治療方法之間的交互作用，F(xiàn)值為0.122,P值為0.733,按=0.05水準，不拒絕H。，差異無統(tǒng)計學意義，尚不能認為時間和療法之間存在交互作用；對于時間因素，F(xiàn)值為13.921，P值為0.003,PV0.001，按=0.05水準，拒絕H。，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義，可以認為試驗前后患者膽固醇的值不同；兩種治療方法的F值為

28、0.153,P值為0.703,P>0.05,按=0.05水準，不拒絕H。，差異無統(tǒng)計學意義，尚不能認為飲食療法和藥物療法之間具有差別。SPSS操作數(shù)據(jù)錄入：打開SPSSDataEditor®口，點擊VariableView標簽，定義要輸入的變量，no表示編號，g表示分組（1為飲食療法，2為藥物療法）,t1表示實驗前患者膽固醇的值（mmol/L）,t2表示實驗后患者膽固醇的值（mmol/L）；擊DataView標簽，錄入數(shù)據(jù)（見圖9-5，圖9-6）。|=|f9_3-sar一SPSSDataEditorFiltEditViewDatatransformAinalyifrGraphs

29、UtilitiWindowMelpRQ|A|喝JtdJdM|圏圉圜型圈創(chuàng)|<|DataViewVariableView/卜11NameTypeWidthDecimalsLabelVabesMis*1|noNumeric60編號NoneNonetNumeric60億飲食治療NoneNum&ric62試驗前NoneNone4|t2Nqpieric62試驗后NoneNoneSPSSProcessorisready圖9-5VariableView窗口內定義要輸入的變量no、g、t1和t2圖9-6DataView窗口內錄入數(shù)據(jù)分析：AnalyzeGeneralLinearModelRepe

30、atedMeasuresWithin-SubjectFactorname:改為tNumberofLevels:鍵入2AddDefine:Within-SubjectsVariablest:t1t2Between-SubjectsFactors:gModel:t*CustomtWithin-SubjectsModel:ttBetween-SubjectsModel:gContinueOK輸出結果Mauchly'sTestofSphericity(b)Measure:MEASURE1WithinSubjectsEffectMauchly'sWApprox.Chi-SquaredfS

31、ig.Greenhouse-GeisserEpsilon(a)Huynh-FeldtLower-boundtime1.000.00001.0001.0001.000TestsofWithin-SubjectsEffectsMeasure:MEASURE1SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.timeSphericityAssumed.4451.44513.921.003Greenhouse-Geisser.4451.000.44513.921.003Huynh-Feldt.4451.000.44513.921.003Lower-bound.4451

32、.000.44513.921.003time*gSphericityAssumed.0041.004.122.733Greenhouse-Geisser.0041.000.004.122.733Huynh-Feldt.0041.000.004.122.733Lower-bound.0041.000.004.122.733Error(time)SphericityAssumed.38412.032Greenhouse-Geisser.38412.000.032Huynh-Feldt.38412.000.032Lower-bound.38412.000.032TestsofBetween-Subj

33、ectsEffectsMeasure:MEASURE_1TransformedVariable:AverageSourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.Intercept1368.22311368.2231244.068.000g.1603Error13.198121.100(1)該資料采用的是兩獨立樣本t檢驗作兩兩比較。(2) 所使用的統(tǒng)計分析方法錯誤。欲比較三組均數(shù)是否兩兩不同，用兩獨立樣本t檢驗作多次比較，會增大犯I型錯誤的概率。(3) 應當先采用完全隨機設計方差分析，若分析結果拒絕Ho,則進一步采用SNK法作三組間的兩兩比較。完全隨機設計方差分析1)建立檢驗假設，確定檢驗水準H。：三個年級鍛煉時間的總體均數(shù)相等H1:三個年級鍛煉時間的總體均數(shù)不全相等，即至少有兩個總體均數(shù)不等:-=0.052)計算檢驗統(tǒng)計量C=(、X)2/N=(2887.142)2/60=138926.482122ss總=.：(X-X);X仁9988.5164.總二N-1=60-1=59SS且間=遲n(XiX)2=EO：Xi)7nic21137.4692021137.469