大學(xué)物理第8章電勢(shì)

1、第八章第八章電勢(shì)電勢(shì)本章主要內(nèi)容：研究真空中靜電場(chǎng)的能量特性：本章主要內(nèi)容：研究真空中靜電場(chǎng)的能量特性：基本定理：基本定理：環(huán)路定理環(huán)路定理 物理量：物理量：電勢(shì)電勢(shì) 一、靜電場(chǎng)力所做的功一、靜電場(chǎng)力所做的功8-1 靜電場(chǎng)保守性靜電場(chǎng)保守性點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q固定于原點(diǎn)固定于原點(diǎn)O，試驗(yàn)電荷，試驗(yàn)電荷q0在在q的電場(chǎng)中由的電場(chǎng)中由A點(diǎn)沿任意路徑點(diǎn)沿任意路徑ACB到達(dá)到達(dá)B點(diǎn)，取微元點(diǎn)，取微元dl，電場(chǎng)力對(duì)，電場(chǎng)力對(duì)q0的的元功為元功為BrBArA1、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力做功、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力做功qCrr drl dreE l dEql dFdA0rerqE2041 drrqql derqqdAr200200

2、4141)11(4400200BArrrrqqdrrqqABA在點(diǎn)電荷的非勻強(qiáng)在點(diǎn)電荷的非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)試驗(yàn)電荷所作的功試驗(yàn)電荷所作的功與其移動(dòng)時(shí)起始位與其移動(dòng)時(shí)起始位置與終了位置有關(guān)，置與終了位置有關(guān)，與其所經(jīng)歷的路徑與其所經(jīng)歷的路徑無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。2、任意帶電體（、任意帶電體（點(diǎn)電荷系）點(diǎn)電荷系）電場(chǎng)電場(chǎng)任意帶電體都可以看成由許多點(diǎn)電荷組成的任意帶電體都可以看成由許多點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系，根據(jù)，根據(jù)疊加原理可知，點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)為各點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的疊加疊加原理可知，點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)為各點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的疊加 21EEE任意點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)力所作的功為任意點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)力所作的功為

3、llll dEql dEql dEqA20100每一項(xiàng)均與路徑無(wú)關(guān)，故它們的代數(shù)和也必然與路徑無(wú)關(guān)。每一項(xiàng)均與路徑無(wú)關(guān)，故它們的代數(shù)和也必然與路徑無(wú)關(guān)。3、結(jié)論、結(jié)論在真空中，一試驗(yàn)電荷在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力對(duì)它在真空中，一試驗(yàn)電荷在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力對(duì)它所作的功，僅與試驗(yàn)電荷的電量、所作的功，僅與試驗(yàn)電荷的電量、起始與終了位置有關(guān)起始與終了位置有關(guān)，而與試驗(yàn)電荷所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。而與試驗(yàn)電荷所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。靜電場(chǎng)力也是保守力，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。靜電場(chǎng)力也是保守力，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理在靜電場(chǎng)中，將試驗(yàn)電荷沿閉合路在靜電場(chǎng)中，將試驗(yàn)電荷沿閉合路徑移

4、動(dòng)一周時(shí)，電場(chǎng)力所作的功為徑移動(dòng)一周時(shí)，電場(chǎng)力所作的功為lll dEql dEqA00ABCDCDAABCl dEql dEqA00 ADCCDAl dEl dE ABCADCl dEql dEq0000 l dEqA0 l dE電場(chǎng)力作功電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)與路徑無(wú)關(guān)在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分為零。閉合路徑的線積分為零。0 l dE說(shuō)明：說(shuō)明：1、電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分叫電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分叫電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流。的環(huán)流。2、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理反映了靜電場(chǎng)的一個(gè)基本特、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理反映了靜電場(chǎng)的一個(gè)基本特性，性，靜電場(chǎng)力也是保

5、守力，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。靜電場(chǎng)力也是保守力，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。3、運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)不是保守場(chǎng)、運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)不是保守場(chǎng)靜電場(chǎng)環(huán)路定理：靜電場(chǎng)環(huán)路定理：在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流為在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流為零。零。三、電勢(shì)能三、電勢(shì)能電荷在電場(chǎng)的一定位置上，具電荷在電場(chǎng)的一定位置上，具有一定的能量，叫做有一定的能量，叫做電勢(shì)能電勢(shì)能。AB靜電場(chǎng)力對(duì)電荷所作的功等于電靜電場(chǎng)力對(duì)電荷所作的功等于電勢(shì)能增量的負(fù)值。勢(shì)能增量的負(fù)值。PBPAPAPBABEEEEA)(PBPAABEEl dEq 0電勢(shì)能的參考點(diǎn)選擇也是任意的電勢(shì)能的參考點(diǎn)選擇也是任意的，若，若EPB=0，則電場(chǎng)中，則電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)能為：點(diǎn)的

6、電勢(shì)能為： ABPAl dEqE0結(jié)論：試驗(yàn)電荷結(jié)論：試驗(yàn)電荷q0在電場(chǎng)中點(diǎn)在電場(chǎng)中點(diǎn)A的的電勢(shì)能，在取值上等于把它從點(diǎn)電勢(shì)能，在取值上等于把它從點(diǎn)A移到到零電勢(shì)能處的電場(chǎng)力所作的移到到零電勢(shì)能處的電場(chǎng)力所作的功。功。82.3 電勢(shì)差電勢(shì)差 電勢(shì)及其計(jì)算電勢(shì)及其計(jì)算 一、電勢(shì)一、電勢(shì)1、電勢(shì)、電勢(shì)比值比值 (EpA-EPB)/ q0與與q0無(wú)關(guān)，只決定于電場(chǎng)的性質(zhì)及場(chǎng)無(wú)關(guān)，只決定于電場(chǎng)的性質(zhì)及場(chǎng)點(diǎn)的位置，所以這個(gè)比值是反映電場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量，點(diǎn)的位置，所以這個(gè)比值是反映電場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量，可以稱(chēng)之為可以稱(chēng)之為電勢(shì)電勢(shì)靜電場(chǎng)中帶電體所具有的電勢(shì)能與該帶電體的電靜電場(chǎng)中帶電體所具有的電勢(shì)能與該

7、帶電體的電量的比值定義為電勢(shì)。量的比值定義為電勢(shì)。0/qEPAA0/qEPBBBABAVl dE當(dāng)電荷分布在有限空當(dāng)電荷分布在有限空間時(shí)，無(wú)限遠(yuǎn)處的電間時(shí)，無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能和電勢(shì)為零勢(shì)能和電勢(shì)為零AAl dE電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于放電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于放在該點(diǎn)的單位正電荷的電勢(shì)能在該點(diǎn)的單位正電荷的電勢(shì)能電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于把電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于把單位正電荷從該點(diǎn)移到勢(shì)能為零的單位正電荷從該點(diǎn)移到勢(shì)能為零的點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功。點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功。2、說(shuō)明：、說(shuō)明：電勢(shì)是標(biāo)量，有正有負(fù)；電勢(shì)是標(biāo)量，有正有負(fù)；電勢(shì)的單位：伏特電勢(shì)的單位：伏特 1V=1JC-1；電

8、勢(shì)具有相對(duì)意義，它決定于電勢(shì)零點(diǎn)的選擇。在理論電勢(shì)具有相對(duì)意義，它決定于電勢(shì)零點(diǎn)的選擇。在理論計(jì)算中，通常選擇無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零；計(jì)算中，通常選擇無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零；在實(shí)際工作中，通常選擇地面的電勢(shì)為零。在實(shí)際工作中，通常選擇地面的電勢(shì)為零。但是對(duì)于但是對(duì)于“無(wú)限大無(wú)限大”或或“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”的帶電體，只能在的帶電體，只能在有限的范圍內(nèi)選取某點(diǎn)為電勢(shì)的零點(diǎn)。有限的范圍內(nèi)選取某點(diǎn)為電勢(shì)的零點(diǎn)。3、電勢(shì)差、電勢(shì)差在靜電場(chǎng)中，任意兩點(diǎn)在靜電場(chǎng)中，任意兩點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B之間的電之間的電勢(shì)之差，稱(chēng)為勢(shì)之差，稱(chēng)為電勢(shì)差電勢(shì)差，也叫，也叫電壓電壓。ABBAABl dEU靜電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)靜電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)A、B之

9、間的電勢(shì)差，在數(shù)值上等于之間的電勢(shì)差，在數(shù)值上等于把單位正電荷從點(diǎn)把單位正電荷從點(diǎn)A移到點(diǎn)移到點(diǎn)B時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功。時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功。BAABBAqUql dEqA000計(jì)算電勢(shì)的兩種方法：計(jì)算電勢(shì)的兩種方法：二、二、電勢(shì)的計(jì)算電勢(shì)的計(jì)算方法一：方法一：利用點(diǎn)電荷的電勢(shì)、電勢(shì)疊加原理利用點(diǎn)電荷的電勢(shì)、電勢(shì)疊加原理方法二：方法二：利用電勢(shì)的定義式利用電勢(shì)的定義式BABAVl dE$要注意參考點(diǎn)的選擇，只有電荷分布在有限的空間時(shí)，要注意參考點(diǎn)的選擇，只有電荷分布在有限的空間時(shí)，才能選無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的電勢(shì)為零；才能選無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的電勢(shì)為零；$積分路徑上的電場(chǎng)強(qiáng)度的函數(shù)形式要求已知或可求。積分路徑上的電

10、場(chǎng)強(qiáng)度的函數(shù)形式要求已知或可求。步驟：步驟：(1)先算場(chǎng)強(qiáng)先算場(chǎng)強(qiáng) (2)選擇合適的路徑選擇合適的路徑L(3) 積分積分(計(jì)算計(jì)算)點(diǎn)電荷電勢(shì)例題例題（2）電勢(shì)疊加原理）電勢(shì)疊加原理 1、點(diǎn)電荷系電場(chǎng)的電勢(shì)、點(diǎn)電荷系電場(chǎng)的電勢(shì)電場(chǎng)由幾個(gè)點(diǎn)電電場(chǎng)由幾個(gè)點(diǎn)電荷荷q1，q2，qn產(chǎn)生產(chǎn)生 iEEiiiVl dEl dEl dE點(diǎn)電荷系所激發(fā)的電場(chǎng)中某點(diǎn)電荷系所激發(fā)的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于各點(diǎn)電荷單點(diǎn)的電勢(shì)，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)的電勢(shì)的代獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)的電勢(shì)的代數(shù)和。這個(gè)結(jié)論叫做靜電場(chǎng)數(shù)和。這個(gè)結(jié)論叫做靜電場(chǎng)的的電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理。2、連續(xù)分布電荷電場(chǎng)的電勢(shì)、連續(xù)分布電荷電場(chǎng)的電勢(shì)Prd

11、qrdqd04rdq04線分布線分布lrdl04面分布面分布SrdS04體分布體分布VrdV04（1）點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)）點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)rqdrrql dErr02044正電荷的電勢(shì)為正，離電正電荷的電勢(shì)為正，離電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越低；荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越低；負(fù)電荷的電勢(shì)為負(fù)，離電負(fù)電荷的電勢(shì)為負(fù)，離電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越高。荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越高。例題例題1 1，均勻帶電圓環(huán)軸線的電勢(shì)。，均勻帶電圓環(huán)軸線的電勢(shì)。xRrPqd已知電荷已知電荷q 均勻地分布在半徑為均勻地分布在半徑為R的圓環(huán)上，的圓環(huán)上，求圓環(huán)的軸線上與環(huán)心相距求圓環(huán)的軸線上與環(huán)心相距x 的點(diǎn)的電勢(shì)。的點(diǎn)的電勢(shì)。解：在圓環(huán)上取一電荷元解：在圓環(huán)上取一

12、電荷元dlRqdq 2 它在場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)為它在場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)為dlRqrrdqd241400積分得場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)為積分得場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)為22000414241xRqrqdlRqrlOx例題例題2 2，均勻帶電圓盤(pán)軸線的電勢(shì)。，均勻帶電圓盤(pán)軸線的電勢(shì)。已知電荷已知電荷q均勻地分布在半徑為均勻地分布在半徑為R的圓盤(pán)上，的圓盤(pán)上，求圓盤(pán)的軸線上與盤(pán)心相距求圓盤(pán)的軸線上與盤(pán)心相距x的點(diǎn)的電勢(shì)。的點(diǎn)的電勢(shì)。xRrPqd解：在圓盤(pán)上取一半徑為解：在圓盤(pán)上取一半徑為r，寬度為，寬度為dr的圓環(huán)，其電量為的圓環(huán)，其電量為dq=2rdr，在場(chǎng)點(diǎn)，在場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)為的電勢(shì)為22022022141rxrdrrdrrxd積分得場(chǎng)點(diǎn)的電

13、勢(shì)為積分得場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)為xaxrxrdra220022022當(dāng)當(dāng)xa時(shí)時(shí))2/(222xaxax xqxaaqxa02022042222把圓盤(pán)當(dāng)作把圓盤(pán)當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)電荷一個(gè)點(diǎn)電荷返回返回例題例題3 3，均勻帶電球體的電勢(shì)。，均勻帶電球體的電勢(shì)。 已知電荷已知電荷q均勻地分布在半徑為均勻地分布在半徑為R的球的球體上，求空間各點(diǎn)的電勢(shì)。體上，求空間各點(diǎn)的電勢(shì)。解：由高斯定理可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布解：由高斯定理可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布 RrRqrRrrqE 4 43020方向沿徑向方向沿徑向當(dāng)當(dāng)rR時(shí)時(shí)rqdrrqr02044當(dāng)當(dāng)rR時(shí)時(shí)RqRrRqdrrqdrRqrRRr03022203048)(44例題例

14、題4 4，均勻帶電球殼的電勢(shì)。，均勻帶電球殼的電勢(shì)。 已知電荷已知電荷q均勻地分布在半徑為均勻地分布在半徑為R的球的球殼上，求空間各點(diǎn)的電勢(shì)。殼上，求空間各點(diǎn)的電勢(shì)。解：由高斯定理可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布解：由高斯定理可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布 RrRrrqE 0 420方向沿徑向方向沿徑向當(dāng)當(dāng)rR時(shí)時(shí)rqdrrqr02044當(dāng)當(dāng)rR時(shí)時(shí)RqdrrqdrRRr020440RrV例題例題5 5，求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。，求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。rE02 解：解：假設(shè)電荷線密度為假設(shè)電荷線密度為 ，則，則場(chǎng)強(qiáng)為場(chǎng)強(qiáng)為：drrl dEUBrrBP 02 rrBln20 由此例看

15、出，當(dāng)電荷分布擴(kuò)展到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，由此例看出，當(dāng)電荷分布擴(kuò)展到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，電勢(shì)零點(diǎn)不能再選在無(wú)窮遠(yuǎn)處。電勢(shì)零點(diǎn)不能再選在無(wú)窮遠(yuǎn)處。 若仍然選取無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則由積分可知各點(diǎn)電勢(shì)將若仍然選取無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則由積分可知各點(diǎn)電勢(shì)將為無(wú)限大而失去意義。此時(shí)，我們可以選取某一距帶電直為無(wú)限大而失去意義。此時(shí)，我們可以選取某一距帶電直導(dǎo)線為導(dǎo)線為rB的的B點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則距帶電直線為點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則距帶電直線為r的的P點(diǎn)的電勢(shì)：點(diǎn)的電勢(shì)：PBBrr方向垂直于帶電直線。方向垂直于帶電直線。84 電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度一、等勢(shì)面一、等勢(shì)面（電勢(shì)圖示法）（電勢(shì)圖示法）abcEE 1 1、空間空間電勢(shì)相等的點(diǎn)電勢(shì)相等

16、的點(diǎn)連接起來(lái)所形成的面稱(chēng)為等勢(shì)面連接起來(lái)所形成的面稱(chēng)為等勢(shì)面. .等勢(shì)等勢(shì)面上的任一曲線叫做面上的任一曲線叫做等勢(shì)線等勢(shì)線。 為了描述空間電勢(shì)的分布，為了描述空間電勢(shì)的分布，規(guī)定規(guī)定任意兩任意兩相鄰相鄰等勢(shì)面間的等勢(shì)面間的電勢(shì)差電勢(shì)差相等相等. .2、典型的電場(chǎng)線與等勢(shì)面、典型的電場(chǎng)線與等勢(shì)面q q 正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)勻強(qiáng)電場(chǎng)勻強(qiáng)電場(chǎng)(1)(1) 在靜電場(chǎng)中，電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力不做功在靜電場(chǎng)中，電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力不做功0d)(00babaablEqqA0d0baablEqA0d000lEqlEdE (2)(2)在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度在靜電場(chǎng)中

17、，電場(chǎng)強(qiáng)度 總是與等勢(shì)面垂直的，總是與等勢(shì)面垂直的，即電場(chǎng)線是和等勢(shì)面即電場(chǎng)線是和等勢(shì)面正交正交的曲線簇的曲線簇. .3、等勢(shì)面的性質(zhì)、等勢(shì)面的性質(zhì): :abcEE(3)電場(chǎng)線總是電場(chǎng)線總是從從電勢(shì)電勢(shì)較高較高的等勢(shì)面的等勢(shì)面指向指向電勢(shì)電勢(shì)低低的等的等勢(shì)面勢(shì)面測(cè)量電勢(shì)分布，得到等勢(shì)面，在根據(jù)等勢(shì)面與測(cè)量電勢(shì)分布，得到等勢(shì)面，在根據(jù)等勢(shì)面與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，定性畫(huà)出電場(chǎng)線。電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，定性畫(huà)出電場(chǎng)線。4、應(yīng)用、應(yīng)用(4)規(guī)定：規(guī)定：兩個(gè)相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差相等，所以?xún)蓚€(gè)相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差相等，所以等勢(shì)面較密集的地方，場(chǎng)強(qiáng)較大；等勢(shì)面較稀疏等勢(shì)面較密集的地方，場(chǎng)強(qiáng)較大；等勢(shì)面較稀疏的地方，場(chǎng)強(qiáng)較

18、小。的地方，場(chǎng)強(qiáng)較小。+ + + + + + + + + + + + 二、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系二、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系勻強(qiáng)電場(chǎng)中：勻強(qiáng)電場(chǎng)中：dEABEE用積分用積分用微用微分分BABAl dE)f(EABd1、沿任一方向的分量、沿任一方向的分量BAIIIElVV+V靜電場(chǎng)中兩個(gè)靠得很近的等勢(shì)面，電勢(shì)分靜電場(chǎng)中兩個(gè)靠得很近的等勢(shì)面，電勢(shì)分別為別為V和和V+V，在等勢(shì)面上取兩點(diǎn)，在等勢(shì)面上取兩點(diǎn)A和和B，間距為間距為l，設(shè)與，設(shè)與E之間的夾角為之間的夾角為。cosdlEldEBAdlEdl負(fù)號(hào)表明：沿著場(chǎng)強(qiáng)的方向，電勢(shì)負(fù)號(hào)表明：沿著場(chǎng)強(qiáng)的方向，電勢(shì)由高到低；逆著場(chǎng)強(qiáng)的方向，電勢(shì)由高到低；逆著場(chǎng)強(qiáng)

19、的方向，電勢(shì)由低到高由低到高dldEl電場(chǎng)中某一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)沿任一方向的分量，等于這一點(diǎn)的電電場(chǎng)中某一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)沿任一方向的分量，等于這一點(diǎn)的電勢(shì)沿該方向單位長(zhǎng)度的電勢(shì)變化率的負(fù)值，這就是勢(shì)沿該方向單位長(zhǎng)度的電勢(shì)變化率的負(fù)值，這就是電場(chǎng)強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)之間的關(guān)系度和電勢(shì)之間的關(guān)系。2、切向和法向分量、切向和法向分量等勢(shì)面上任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的切向分量為零等勢(shì)面上任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的切向分量為零法向分量法向分量nnlEddnlEddgradddnenE電場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，電場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，等于該點(diǎn)電勢(shì)沿等勢(shì)面等于該點(diǎn)電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向單位長(zhǎng)度的變法線方向單位長(zhǎng)度的變化率的負(fù)值?；实呢?fù)值。VV+dVEen高電勢(shì)高

20、電勢(shì)低電勢(shì)低電勢(shì)直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系kzjyixExExyEyzEz3、應(yīng)用、應(yīng)用電勢(shì)是標(biāo)量，容易計(jì)算。電勢(shì)是標(biāo)量，容易計(jì)算。可以先計(jì)算電勢(shì)，然后利可以先計(jì)算電勢(shì)，然后利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度，這樣做的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度，這樣做的好處是可以避免直接用場(chǎng)好處是可以避免直接用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng)疊加原理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量運(yùn)算的麻煩。的矢量運(yùn)算的麻煩。grad)kzjyixE（E（電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度） 直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中 為求電場(chǎng)強(qiáng)度為求電場(chǎng)強(qiáng)度 提供了一種新的途徑提供了一種新的途徑E求求 的三種方法的三種方法E利用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理利用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理利用高斯定

21、理利用高斯定理利用電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系利用電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系物理意義物理意義 （1 1）空間某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小取決于該點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)空間某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小取決于該點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)電勢(shì)電勢(shì) 的空間變化率的空間變化率. .V（2 2）電場(chǎng)強(qiáng)度的方向恒指向電勢(shì)降落的方向電場(chǎng)強(qiáng)度的方向恒指向電勢(shì)降落的方向. .討討論論 1 1）電場(chǎng)弱的地方電勢(shì)低；電場(chǎng)強(qiáng)的地方電勢(shì)高嗎？電場(chǎng)弱的地方電勢(shì)低；電場(chǎng)強(qiáng)的地方電勢(shì)高嗎？ 2 2） 的地方，的地方， 嗎嗎 ？ 3 3） 相等的地方，相等的地方， 一定相等嗎？等勢(shì)面上一定相等嗎？等勢(shì)面上 一定相等嗎一定相等嗎 ？00EEE討論討論例題例題1 1，求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。，求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)為解：細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)為2/12204Rxq式中式中R為圓環(huán)的半徑。因而軸線上一為圓環(huán)的半徑。因而軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為2/32202/122044RxqxRxqxx