大學(xué)畫法幾何1 投影、點(diǎn)

1、WHVoXa aa AZY畫畫 法法 幾幾 何何 用二維平面圖形表達(dá)三維空間用二維平面圖形表達(dá)三維空間形體形體即即圖示圖示； 在二維平面圖形上通過作圖求在二維平面圖形上通過作圖求解三維空間幾何問題解三維空間幾何問題即即圖解圖解。 工程圖樣被喻為工程圖樣被喻為 “工程界的語(yǔ)言工程界的語(yǔ)言”。 內(nèi)容內(nèi)容：點(diǎn)線面點(diǎn)線面 基本體基本體 組合體組合體 工程構(gòu)筑物工程構(gòu)筑物 畫圖畫圖 任務(wù)：任務(wù)：空間形體空間形體 平面圖形平面圖形（三面圖）（三面圖） 讀圖讀圖 課程特點(diǎn)：課程特點(diǎn)： 系統(tǒng)性強(qiáng)；系統(tǒng)性強(qiáng)； 實(shí)踐性強(qiáng)。實(shí)踐性強(qiáng)。 學(xué)習(xí)方法：學(xué)習(xí)方法： 經(jīng)常進(jìn)行從空間形體到投影（平面圖經(jīng)常進(jìn)行從空間形體到投影（

2、平面圖形）形）, ,從投影到空間形體的想象、分析是學(xué)從投影到空間形體的想象、分析是學(xué)習(xí)本門課程的最好方法。習(xí)本門課程的最好方法。 端正學(xué)習(xí)態(tài)度；端正學(xué)習(xí)態(tài)度； 從點(diǎn)、線、面開始，一環(huán)扣一環(huán)地逐步深入；從點(diǎn)、線、面開始，一環(huán)扣一環(huán)地逐步深入； 手腦并用，多動(dòng)手手腦并用，多動(dòng)手，多做練習(xí)，不斷提高空間多做練習(xí)，不斷提高空間想象力和分析問題的能力；想象力和分析問題的能力； 掌握正確的畫圖步驟和解決問題的方法；掌握正確的畫圖步驟和解決問題的方法； 養(yǎng)成正確使用繪圖儀器和工具的習(xí)慣。養(yǎng)成正確使用繪圖儀器和工具的習(xí)慣。endPPP物體物體投影線投影線投影投影投影中心投影中心中心投影法中心投影法（投影線交于

3、一點(diǎn)）投影線交于一點(diǎn)）平行投影法平行投影法（投射線互相平行）投射線互相平行）斜投影法正投影法正投影法一、投影的概念及分類一、投影的概念及分類投影面投影面二、工程上常用的幾種投影圖二、工程上常用的幾種投影圖1.1.多面正投影圖多面正投影圖（本課重點(diǎn)）（本課重點(diǎn)） 同一物體的幾個(gè)正投影按規(guī)則畫在一起，同一物體的幾個(gè)正投影按規(guī)則畫在一起，就是物體的多面正投影圖；就是物體的多面正投影圖； 一般多用三面正投影圖。一般多用三面正投影圖。優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):作圖方便作圖方便 易于度量易于度量 應(yīng)用最廣應(yīng)用最廣缺點(diǎn)缺點(diǎn):直觀性差直觀性差(a)(b)(c)2. 軸測(cè)投影圖軸測(cè)投影圖（第八章）（第八章） 是一種平行投影，只

4、需一個(gè)投影面，能同時(shí)是一種平行投影，只需一個(gè)投影面，能同時(shí)反映空間物體的長(zhǎng)、寬、高。反映空間物體的長(zhǎng)、寬、高。優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):直觀性強(qiáng)直觀性強(qiáng) 可直接度量可直接度量缺點(diǎn)缺點(diǎn):繪制費(fèi)時(shí)繪制費(fèi)時(shí) 不能反映準(zhǔn)確的物體形狀不能反映準(zhǔn)確的物體形狀3. 透視投影圖透視投影圖（第九章）（第九章） 屬于屬于中心投影法中心投影法繪制的圖樣。繪制的圖樣。 一般常用作建筑工程的輔助圖樣。一般常用作建筑工程的輔助圖樣。立體感強(qiáng)，但不立體感強(qiáng)，但不能直接度量，繪能直接度量，繪制復(fù)雜。制復(fù)雜。4. 4. 標(biāo)高投影圖標(biāo)高投影圖（第十章）（第十章） 用一組等距離的等高線垂直投影于一個(gè)水用一組等距離的等高線垂直投影于一個(gè)水平的投影面

5、上，得到的圖形稱為標(biāo)高投影圖，平的投影面上，得到的圖形稱為標(biāo)高投影圖，主要用來表示地形。主要用來表示地形。地形圖一、點(diǎn)的投影一、點(diǎn)的投影aAP1.過過A點(diǎn)作投射線垂點(diǎn)作投射線垂直于直于P面；面；2.垂線與垂線與P面交面交于點(diǎn)于點(diǎn)a,此即為空此即為空間間A點(diǎn)的正投影。點(diǎn)的正投影。2-1 點(diǎn)點(diǎn)aAP1.A點(diǎn)在點(diǎn)在P面上的投面上的投影是唯一的影是唯一的2.知道點(diǎn)的一個(gè)投知道點(diǎn)的一個(gè)投影不能確定點(diǎn)的空影不能確定點(diǎn)的空間位置間位置A2A1二、點(diǎn)的兩面投影二、點(diǎn)的兩面投影OXVH正立投影面正立投影面水平投影面水平投影面 兩投影面體系兩投影面體系 水平投影面水平投影面H面面 正立投影面正立投影面 V面面 投

6、影軸投影軸OX軸軸正面投影水平投影 兩投影面體系兩投影面體系 A點(diǎn)在點(diǎn)在H面的投影面的投影水平投影水平投影a A點(diǎn)在點(diǎn)在V面的投影面的投影正面投影正面投影a注：點(diǎn)的兩個(gè)投影即可確定點(diǎn)的空間位置。注：點(diǎn)的兩個(gè)投影即可確定點(diǎn)的空間位置。點(diǎn)的兩面投影的投影規(guī)律點(diǎn)的兩面投影的投影規(guī)律:1. 正面投影和水平投影的連線垂直投影軸正面投影和水平投影的連線垂直投影軸OX。2. 點(diǎn)的投影到投影軸的距離反映空間點(diǎn)到另一個(gè)投影點(diǎn)的投影到投影軸的距離反映空間點(diǎn)到另一個(gè)投影面的距離面的距離 。（。（aax=Aa，aax=Aa）練習(xí)：判斷A點(diǎn)距離哪個(gè)投影面近？oxaaaxa ax=Aa= A點(diǎn)到點(diǎn)到H面的距離；面的距離；

7、aax=Aa = A點(diǎn)到點(diǎn)到V面的距離。面的距離。距離距離V面近面近三面投影體系三面投影體系WXVOHZY側(cè)立投影面?zhèn)攘⑼队懊嫱队拜S投影軸三、點(diǎn)的三面投影三、點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影的形成（三）oo點(diǎn)的三面投影規(guī)律：點(diǎn)的三面投影規(guī)律：1 1、點(diǎn)的相鄰兩面投影的連線垂直于相應(yīng)的投影軸。、點(diǎn)的相鄰兩面投影的連線垂直于相應(yīng)的投影軸。2 2、點(diǎn)的投影到投影軸的距離、點(diǎn)的投影到投影軸的距離= =空間點(diǎn)到與之相交的另空間點(diǎn)到與之相交的另一個(gè)投影面的距離。一個(gè)投影面的距離。a”aa例例1 1：已知點(diǎn)的兩面投影，求作點(diǎn)的第三投影。：已知點(diǎn)的兩面投影，求作點(diǎn)的第三投影。四、點(diǎn)的投影與該點(diǎn)

8、直角坐標(biāo)的關(guān)系四、點(diǎn)的投影與該點(diǎn)直角坐標(biāo)的關(guān)系Hwoa”aa 例例2:2:已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(30,20,15),A(30,20,15),求求A A點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影VWH物體的三面圖形成及其投影規(guī)律物體的三面圖形成及其投影規(guī)律長(zhǎng)長(zhǎng)高高寬寬寬寬長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正高平齊高平齊 寬相等寬相等三等規(guī)律三等規(guī)律點(diǎn)的三面投影規(guī)律：點(diǎn)的三面投影規(guī)律：1、點(diǎn)的相鄰兩投影連線垂直于相應(yīng)投影軸；、點(diǎn)的相鄰兩投影連線垂直于相應(yīng)投影軸；2、點(diǎn)的投影到投影軸的距離，反映空間點(diǎn)到與之相交的點(diǎn)的投影到投影軸的距離，反映空間點(diǎn)到與之相交的另一投影面的距離另一投影面的距離。OXZYWaaxaaazYHaYHaYW復(fù)習(xí)ZXYVAa

9、bcCBbedeODdeadOXaddeceZYHYWebbaabccccabdE五、特殊位置的點(diǎn)的投影五、特殊位置的點(diǎn)的投影 位于位于投影面上的點(diǎn)投影面上的點(diǎn)的投影：一個(gè)投影與其本身重合；的投影：一個(gè)投影與其本身重合；另外兩個(gè)投影落在軸上。另外兩個(gè)投影落在軸上。 位于位于投影軸上的點(diǎn)投影軸上的點(diǎn)的投影：兩個(gè)投影與其本身重合；的投影：兩個(gè)投影與其本身重合；另外一個(gè)投影位于原點(diǎn)。另外一個(gè)投影位于原點(diǎn)。B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)的左、前、下方點(diǎn)的左、前、下方方位關(guān)系方位關(guān)系H投影：投影： 左右，前后左右，前后V投影：投影： 左右，上下左右，上下W投影：上下，前后投影：上下，前后六、兩點(diǎn)的相對(duì)位置六、兩點(diǎn)的相對(duì)

10、位置1. 相對(duì)位置的判定相對(duì)位置的判定50b b”b bb b例：已知例：已知A點(diǎn)的三面投影，又知點(diǎn)的三面投影，又知B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)之右點(diǎn)之右20。在。在A點(diǎn)之下點(diǎn)之下30, 在在A點(diǎn)之前點(diǎn)之前20,求求B點(diǎn)的三面投影。點(diǎn)的三面投影。2. 重影點(diǎn)重影點(diǎn)Va(b) 在同一條投射線上的兩點(diǎn)，其在某投影面上的投影在同一條投射線上的兩點(diǎn)，其在某投影面上的投影重合，稱這兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。重合，稱這兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。 如圖如圖A、B為為H面上的重影點(diǎn)面上的重影點(diǎn)。 在其余投影在其余投影面上可知兩點(diǎn)的面上可知兩點(diǎn)的相對(duì)位置。相對(duì)位置。A在在上可見，上可見，B在下在下不可見。不可見。不可見投影加括號(hào)

11、不可見投影加括號(hào)H面上重影點(diǎn)的三面投影圖面上重影點(diǎn)的三面投影圖V面上重影點(diǎn)的三面投影圖面上重影點(diǎn)的三面投影圖W面上重影點(diǎn)的三面投影圖面上重影點(diǎn)的三面投影圖a”a”b b”c c”a a b b c c 例：已知各點(diǎn)的兩個(gè)投影，求其例：已知各點(diǎn)的兩個(gè)投影，求其第三第三投影投影。 b ba(c)重點(diǎn)：重點(diǎn)：1、如何做出點(diǎn)在投影面上的投影？、如何做出點(diǎn)在投影面上的投影？2、知道點(diǎn)的兩面投影，如何確定空間點(diǎn)的位置？、知道點(diǎn)的兩面投影，如何確定空間點(diǎn)的位置？3、點(diǎn)的三面投影規(guī)律是、點(diǎn)的三面投影規(guī)律是4、知道點(diǎn)的兩面投影，如何求出點(diǎn)的第三投影？、知道點(diǎn)的兩面投影，如何求出點(diǎn)的第三投影？5、重影點(diǎn)是、重影點(diǎn)

12、是難點(diǎn)：難點(diǎn)：1、點(diǎn)的投影規(guī)律、點(diǎn)的投影規(guī)律2、重影點(diǎn)、重影點(diǎn)作 業(yè) 2-1(2)、2(2)、3、4(2)、5、6、7預(yù) 習(xí)1、直線的投影、直線的投影2、直線的分類、直線的分類3、直角三角形法求一般位、直角三角形法求一般位置直線實(shí)長(zhǎng)及傾角置直線實(shí)長(zhǎng)及傾角4、直線上的點(diǎn)、直線上的點(diǎn)畫法幾何中常用圖線畫法幾何中常用圖線1.可見輪廓線和線段的投影，用粗實(shí)線繪制可見輪廓線和線段的投影，用粗實(shí)線繪制;2.不可見輪廓線和線段的投影，用中虛線繪制不可見輪廓線和線段的投影，用中虛線繪制; 注：本課程皆假定空間幾何元素不透明。注：本課程皆假定空間幾何元素不透明。3. 投影軸、投影的連線、作圖線用細(xì)實(shí)線繪制投影軸

13、、投影的連線、作圖線用細(xì)實(shí)線繪制;4. 中心線和軸線，用細(xì)單點(diǎn)長(zhǎng)畫線繪制中心線和軸線，用細(xì)單點(diǎn)長(zhǎng)畫線繪制;5. 假想的輪廓線和物體被截部分原始形狀的輪廓假想的輪廓線和物體被截部分原始形狀的輪廓線，用細(xì)雙點(diǎn)長(zhǎng)畫線繪制。線，用細(xì)雙點(diǎn)長(zhǎng)畫線繪制。畫法幾何習(xí)題作圖要求一定要使用繪圖工具！畫法幾何習(xí)題作圖要求一定要使用繪圖工具！畫法幾何中常用符號(hào)畫法幾何中常用符號(hào)H水平投影面水平投影面V正立投影面正立投影面W側(cè)立投影面?zhèn)攘⑼队懊鍻X投影軸，投影軸，H與與V交線交線OY(OYHOYW)投影軸，投影軸，H與與W的交線的交線OZ投影軸，投影軸，V與與W的交線的交線O原點(diǎn)，原點(diǎn)，OX、OY、OZ三投影軸的交線三投影軸的交線A、B、C幾何元素的空間標(biāo)注幾何元素的空間標(biāo)注a、b、c空間幾何元素水平投影的標(biāo)注空間幾何元素水平投影的標(biāo)注a、b、c空