2.4_二元線性回歸模型及參數(shù)估計ppt課件

1、二元線性回歸模型的估計二元線性回歸模型的估計 最簡單的多元線性回歸模型是二元線性回歸模型，即具有一個被解釋變量和兩個解釋變量的線性回歸模型： iiXiXiY22110， i=1，2，n 。 一、二元線性回歸模型的參數(shù)估計一、二元線性回歸模型的參數(shù)估計 1偏回歸系數(shù)的估計偏回歸系數(shù)的估計 對于二元線性回歸模型： iiXiXiY22110，i=1，2，n ， 其中的參數(shù)0、1、2稱為偏回歸系數(shù)。 所謂偏回歸系數(shù)，是指多元線性回歸模型中解釋變量前的系數(shù)。其含義是：當(dāng)其他解釋變量保持不變時，某一解釋變量變化一個單位而使被解釋變量Y平均改變的數(shù)值，即某一解釋變量對被解釋變量Y的影響程度。 niiXiiX

2、iYniiYiYniie12)22110(12)(12達(dá)到最小。達(dá)到最小。 要估計二元線性回歸模型要估計二元線性回歸模型iiXiXiY22110中的中的參數(shù)參數(shù)0、1、2，常用的方法仍然是普通最小二乘法普通最小二乘法。 設(shè)根據(jù)給定一組樣本數(shù)據(jù)（設(shè)根據(jù)給定一組樣本數(shù)據(jù)（ Yi，X1i，X2i）， i=1，2，n ，采用普通最小二乘法估計得到的樣本回歸模型為采用普通最小二乘法估計得到的樣本回歸模型為ieiXiXiY22110，那么參數(shù)估計量參數(shù)估計量0、1、2應(yīng)應(yīng)該使該使殘差平方和殘差平方和 根據(jù)極值存在的必要條件，應(yīng)該有 02)22110(22201)22110(2120)22110(202iX

3、iXiXiYieiXiXiXiYieiXiXiYie從而得到正規(guī)方程組 02)22110(01)22110(0)22110(iXiXiXiYiXiXiXiYiXiXiY02010iXieiXieie如果 X1與 X2之間不存在線性關(guān)系，那么，由上述正規(guī)方程組可以解出0、1、2： 其中，XiXix，YiYiy，iXnX1，iYnY1。 如果 X1與 X2之間存在線性關(guān)系，那么，上述計算1、2的公式的分子、分母將變?yōu)?0，從而無法求解。 221222121121222212221212221122110)()()()()()()()(iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixxxxxxxyxx

4、yxxxxxxxyxxyXXY2隨機誤差項i的方差2的無偏估計 322nie其中，2ie的簡捷計算公式為 iiiiiixyxyye2211223偏回歸系數(shù)1、2的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差 偏回歸系數(shù)1、2的方差計算公式為： 偏回歸系數(shù)1、2的標(biāo)準(zhǔn)誤差計算公式為： )1()1(VarSe)2()2(VarSe2212221221222122212221)()()()()()()()(iiiiiiiiiixxxxxVarxxxxxVar 二、二、Beta系數(shù)和彈性系數(shù)系數(shù)和彈性系數(shù) 在多元回歸分析中，需要說明各在多元回歸分析中，需要說明各個解釋變量的相對重要性，或者比較個解釋變量的相對重要性，或者比較被解釋

5、變量對各個解釋變量的敏感性。被解釋變量對各個解釋變量的敏感性。 然而，偏回歸系數(shù)與變量的原有然而，偏回歸系數(shù)與變量的原有計量單位有直接聯(lián)系，計量單位不同，計量單位有直接聯(lián)系，計量單位不同，彼此不能直接比較。彼此不能直接比較。為此，需要引進(jìn)為此，需要引進(jìn)Beta系數(shù)和彈性系數(shù)。系數(shù)和彈性系數(shù)。 1Beta系數(shù) Beta系數(shù)是由偏回歸系數(shù)轉(zhuǎn)換來的。 用j表示Beta 系數(shù)，則 22iyjixjYSXjSjj其中 12)(12niXjiXnjixXjS12)(12nYiYniyYS可見，可見，Beta系數(shù)是用解釋變量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是用解釋變量標(biāo)準(zhǔn)差SXj和被解釋和被解釋變量標(biāo)準(zhǔn)差變量標(biāo)準(zhǔn)差SY的比例對估

6、計的偏回歸系數(shù)進(jìn)行調(diào)整的比例對估計的偏回歸系數(shù)進(jìn)行調(diào)整后得到的，其數(shù)值與變量的單位無關(guān)，因而可以直接比后得到的，其數(shù)值與變量的單位無關(guān)，因而可以直接比較，用于說明多元回歸模型中解釋變量的相對重要性。較，用于說明多元回歸模型中解釋變量的相對重要性。 對于二元線性回歸模型，可以按下列公式計算Beta系數(shù)： 22111iyix22222iyix由于jXjYXjSjYSj所以，Beta 系數(shù)j的含義是：若解釋變量Xj變化1 個標(biāo)準(zhǔn)差（即XjSjX ） ，則被解釋變量 Y 變化j個標(biāo)準(zhǔn)差（即YSjY） 。 例如 02. 11，24. 02，則表示：解釋變量 X1變化 1 個標(biāo)準(zhǔn)差，將引起被解釋變量 Y

7、變化 1.02 個標(biāo)準(zhǔn)差；解釋變量X2變化1 個標(biāo)準(zhǔn)差，將引起被解釋變量Y變化0.24 個標(biāo)準(zhǔn)差。因此，可以說，Y 對于 X1變化的敏感程度遠(yuǎn)大于 Y對于X2變化的敏感程度。 2彈性系數(shù) 彈性系數(shù)是某一變量的相對變化引起另一變量的相對變化的度量，即變量的變化率之比。 用j表示彈性系數(shù)，則 YjXjYjXjdXdYjXjdXYdYj平均彈性是指在樣本均值附近的彈性，即平均彈性是指在樣本均值附近的彈性，即 YjXjj彈性系數(shù)與原解釋變量的計量單位沒有任何關(guān)系，因此很適宜用來說明被解釋變量對解釋變量變化的敏感程度。 例如 78. 11，45. 02，則表示：在樣本均值附近，X1每增加1%，將使被解釋變量Y增加1.78%；而X2每增加1%，將使被解釋變量 Y 增加 0.45%，所以，被解釋變量 Y 對于解釋變量 X1變化的敏感程度遠(yuǎn)大于對解釋變量 X2變化的敏感程度。 3偏相關(guān)系數(shù) 在二元線性回歸分析中，也可以用偏相關(guān)系數(shù)來分析被解釋變量Y對于哪一個解釋變量X1和X2的變化更敏感。 偏相關(guān)系數(shù)：是指在控制或消除其他變量影響的情況下，衡量多個變量中的某兩個變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)。 )1)(1 (22212212121XXYXXXYXYXXYXrrrrrr如果21XYXr12XYXr，則表示被解釋變量 Y 與解釋變量 X1之間的線性