一元二次不等式知識(shí)點(diǎn)歸納

1、一元二次不等式知識(shí)點(diǎn)歸納 解一元二次不等式的步驟： 將二次項(xiàng)系數(shù)化為“+”：A=>0（或<0）（a>0） 計(jì)算判別式，分析不等式的解的情況：. >0時(shí)，求根<，. =0時(shí)，求根，. <0時(shí)，方程無解， 寫出解集?！镜湫屠}】例1. 解不等式（1）     （2）       （3）解：（1）因?yàn)?。所以，原不等式的解集是。?）因?yàn)?。所以，原不等式的解集是。?）整理，得。因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解，所以不等式的解集是。從而，原不等式的解集是。 例2. 解關(guān)于x的不

2、等式分析：此不等式為含參數(shù)k的不等式，當(dāng)k值不同時(shí)相應(yīng)的二次方程的判別式的值也不同，故應(yīng)先從討論判別式入手。解：（1）當(dāng)有兩個(gè)不相等的實(shí)根。所以不等式的解集是：（2）當(dāng)有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以不等式，即；（3）當(dāng)無實(shí)根所以不等式解集為。 例3. 若不等式對于x取任何實(shí)數(shù)均成立，求k的取值范圍。解： （4x2+6x+3恒正），原不等式對x取任何實(shí)數(shù)均成立，等價(jià)于不等式2x22（k3）x+3k>0對x取任何實(shí)數(shù)均成立。=2（k3）28（3k）<0k24k+3<01<k<3。k的取值范圍是（1，3）。小結(jié)：逆向思維題目，告訴解集反求參數(shù)范圍，即確定原不

3、等式，待定系數(shù)法的一部分 例4. 已知關(guān)于x的二次不等式：a+（a1）x+a1<0的解集為R，求a的取值范圍。分析：原不等式的解集為R，即對一切實(shí)數(shù)x不等式都成立，故必然y= a+（a1）x+a1的圖象開口向下，且與x軸無交點(diǎn)，反映在數(shù)量關(guān)系上則有a<0 且<0。解：由題意知，要使原不等式的解集為R，必須，即a<。a的取值范圍是a（，）。說明：本題若無“二次不等式”的條件，還應(yīng)考慮a=0的情況，但對本題講a=0時(shí)式子不恒成立。（想想為什么？） 例5. 已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0。（1）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的范圍。（2）若方程兩根均在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求m的范圍。命題意圖：本題重點(diǎn)考查方程的根的分布問題。技巧與方法：設(shè)出二次方程對應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的示意圖，然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制。解：（1）條件說明拋物線f（x）=x2+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分